Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու 6 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Ֆունկցիայի տիրույթը թվերի այն ամբողջությունն է, որը կարող է մուտքագրվել ֆունկցիայի մեջ: Այլ կերպ ասած, տիրույթը x արժեքների ամբողջություն է, որը կարող է միացվել ցանկացած տրված հավասարման մեջ: Հնարավոր y արժեքների բազմությունը կոչվում է միջակայք: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես գտնել գործառույթի տիրույթը տարբեր իրավիճակներում, հետևեք այս քայլերին:

Քայլ

Մեթոդ 1 6 -ից. Սովորել հիմունքները

Քայլ 1. Իմացեք տիրույթի սահմանումը:

Դոմենը սահմանվում է որպես մուտքային արժեքների ամբողջություն, որը ֆունկցիան օգտագործում է ելքային արժեքներ արտադրելու համար: Այլ կերպ ասած, տիրույթը x արժեքների ամբողջական փաթեթ է, որը կարող է մուտքագրվել գործառույթ ՝ y արժեքը վերադարձնելու համար:

Քայլ 2. Իմացեք, թե ինչպես գտնել տարբեր գործառույթների տիրույթը:

Ֆունկցիայի տեսակը որոշելու է տիրույթը որոնելու լավագույն միջոցը: Ահա այն հիմունքները, որոնք դուք պետք է իմանաք յուրաքանչյուր տեսակի գործառույթի մասին, որոնք կբացատրվեն հաջորդ բաժնում.

• Բազմանդամ գործառույթ առանց հայտարարի արմատներ կամ փոփոխականներ:

  Այս տեսակի գործառույթների համար տիրույթը բոլոր իրական թվերն են:

• Կոտորակային ֆունկցիա ՝ հայտարարի փոփոխականով:

  Այս ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու համար ներքևը հավասարեցրեք զրոյի և հավասարությունը լուծելիս հանեք x արժեքը:

• Արմատային նշանի մեջ փոփոխական ունեցող գործառույթ:

  Այս տիպի գործառույթի տիրույթը գտնելու համար ստեղծեք փոփոխական քառակուսի արմատում> 0 և մշակեք այն ՝ հնարավոր x արժեքները գտնելու համար:

• Գործառույթներ, որոնք օգտագործում են բնական լոգարիթմը (ln):

  Մասնակցեք փակագծերում> 0 և վերջացրեք:

• Գծապատկեր:

  Նայեք գրաֆիկին հնարավոր x արժեքների համար:

• Միացում:

  Սա x և y կոորդինատների ցանկն է: Ձեր տիրույթը պարզապես x կոորդինատների ցանկ է:

Քայլ 3. domainիշտ սահմանեք տիրույթը:

Դոմենի ճիշտ նշումը հեշտ է սովորել, բայց կարևոր է, որ այն ճիշտ գրես ՝ ճիշտ պատասխանը ներկայացնելու և առաջադրանքներում և քննություններում կատարյալ գնահատական ստանալու համար: Ահա որոշ բաներ, որոնք դուք պետք է իմանաք տիրույթի գործառույթներ գրելու մասին.

• Տիրույթի գրման ձևը բաց փակագծեր են, որին հաջորդում են տիրույթի կետերի երկու սահմաններ, որոնք բաժանված են ստորակետով, որին հաջորդում է փակ փակագիծը:

  Օրինակ ՝ [-1, 5]: Սա նշանակում է, որ տիրույթները -1 -ից 5 են:

• Օգտագործեք [և] նման փակագծեր ՝ տիրույթին պատկանող թվեր նշելու համար:

  Այսպիսով, այս օրինակում տիրույթը ներառում է -1:

• Օգտագործեք նման փակագծեր (և) ՝ տիրույթին չպատկանող թվեր նշելու համար:

  Այսպիսով, [-1, 5] օրինակում 5-ը ներառված չէ տիրույթում: Դոմենը դադարում է 5 -ից անմիջապես առաջ, օրինակ ՝ 4,999…

• Օգտագործեք «U» (նշանակում է «միություն») ՝ հեռավորության վրա բաժանված տիրույթի մասերին միանալու համար »:

  • Օրինակ, [-1, 5) U (5, 10]: Այսինքն, տիրույթը -1 -ից 10 -ն է, ներառված են -1 և 10 թվերը, բայց 5 տիրույթում կա հեռավորություն: Սա կարող է լինել արդյունքը, օրինակ, x -5 հայտարար հայտարար ունեցող գործառույթի:
  • Դուք կարող եք օգտագործել այնքան U խորհրդանիշ, որքան անհրաժեշտ է, եթե տիրույթը շատ տարածություն ունի:

• Օգտագործեք անսահմանության նշանը և անվերջ բացասականը ՝ ցանկացած ուղղությամբ անվերջ տիրույթը նշելու համար:

  Միշտ օգտագործեք (), ոչ անվերջության նշանով:

Մեթոդ 2 6 -ից ՝ Կոտորակային ֆունկցիայի տիրույթի որոնում

Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք լուծել հետևյալ խնդիրը.

f (x) = 2x/(x)² - 4)

Քայլ 2. հայտարարում փոփոխական ունեցող կոտորակների համար հայտարարը զրոյի հավասար դարձրու:

Կոտորակային ֆունկցիայի տիրույթը փնտրելիս դուք պետք է հանեք x- ի բոլոր արժեքները, որպեսզի հայտարարը հավասար լինի զրոյի, քանի որ ոչինչ չեք կարող բաժանել զրոյի: Այսպիսով, հայտարարը գրիր որպես հավասարություն և այն հավասարիր 0 -ի: Ահա թե ինչպես դա անել.

• f (x) = 2x/(x)² - 4)
• x² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

Քայլ 3. Գրեք տիրույթը:

Ահա թե ինչպես::

x = բոլոր իրական թվերը, բացառությամբ 2 -ի և -2 -ի

Մեթոդ 3 6 -ից. Գտեք քառակուսի արմատով ֆունկցիայի տիրույթը

Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք լուծել հետևյալ խնդիրը. Y = √ (x-7)

Քայլ 2. Արմատի ներսում եղած հատվածը 0 -ից մեծ կամ հավասար դարձրու:

Դուք չեք կարող բացասական թվի քառակուսի արմատ վերցնել, չնայած կարող եք վերցնել 0 -ի քառակուսի արմատը: Այսպիսով, արմատի ներսում եղած մասը դարձրեք 0. -ից մեծ կամ հավասար: Նշեք, որ դա վերաբերում է ոչ միայն քառակուսի արմատին, այլ բոլոր քառակուսի արմատներին: զույգ թիվը: Այնուամենայնիվ, այն չի վերաբերում կենտ թվերի քառակուսի արմատին, քանի որ կենտ արմատների տակ բացասական թվերը նշանակություն չունեն: Ահա թե ինչպես.

x-7 0

Քայլ 3. Հեռացրեք փոփոխականները:

Հավասարումից ձախ կողմը x հանելու համար երկու կողմերին ավելացրեք 7, թողնելով.

x 7

Քայլ 4. Գրեք տիրույթը ճիշտ:

Ահա թե ինչպես գրել այն.

D = [7,)

Քայլ 5. Գտեք քառակուսի արմատով ֆունկցիայի տիրույթը, եթե կան բազմաթիվ լուծումներ:

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք լուծել հետևյալ գործառույթը. Y = 1/√ (x² -4): Երբ ազդանշանը դնում ես զրոյի, ստանում ես x (2, - 2): Ահա թե ինչ պետք է անեք հաջորդը.

• Այժմ, ուսումնասիրեք տիրույթը -2 -ի տակ (օրինակ ՝ -3 արժեքը մուտքագրելով), տեսնելու համար, թե -2 -ից ցածր համարը կարելի՞ է հայտարարի մեջ մտցնել ՝ 0 -ից բարձր համար գտնելու համար:

  (-3)² - 4 = 5

• Այժմ, ստուգեք տիրույթը -2 -ի և 2. -ի միջև: Օրինակ, ընտրեք 0 -ը:

  0² -4 = -4, այնպես որ դուք գիտեք, որ -2 -ից 2 թիվը անհնար է:

• Այժմ փորձեք 2 -ից բարձր թվեր, օրինակ ՝ +3:

  3² - 4 = 5, այնպես որ հնարավոր են 2 -ից բարձր թվեր:

• Ավարտելուց հետո գրեք տիրույթը: Ահա, թե ինչպես գրել տիրույթը.

  D = (-∞, -2) U (2,)

Մեթոդ 4 6 -ից. Բնական մատյանով ֆունկցիայի տիրույթի որոնում

Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք լրացնել հետևյալը.

f (x) = ln (x-8)

Քայլ 2. Փակագծերի ներսի հատվածը զրոյից մեծ դարձրեք:

Բնական մատյանը (ln) պետք է լինի դրական թիվ, այնպես որ փակագծերում եղած հատվածը զրոյից մեծ դարձրեք: Ահա թե ինչ պետք է անեք.

x - 8> 0

Քայլ 3. Ավարտեք:

Գտեք x- ի արժեքը `երկու կողմերին ավելացնելով 8: Ահա թե ինչպես.

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

Քայլ 4. Գրեք տիրույթը:

Showույց տվեք, որ այս հավասարման տիրույթը բոլոր թվերն են, որոնք 8 -ից մեծ են մինչև անսահմանություն: Ահա թե ինչպես.

D = (8,)

Մեթոդ 5 -ից 6 -ը. Գծապատկերից գտնել գործառույթի տիրույթը

Քայլ 1. Նայեք գծապատկերին:

Քայլ 2. Ուշադրություն դարձրեք գրաֆիկի x արժեքին:

Դա կարող է ավելի հեշտ ասել, քան անել, բայց ահա մի քանի խորհուրդ.

• Տող. Եթե դուք նայեք անսահման գրաֆիկի տողին, ապա ամբողջ x- ը տիրույթն է, ուստի տիրույթը բոլոր իրական թվերն են:
• Սովորական արբանյակային ճաշատեսակ: Եթե նայեք վեր կամ վար բացվող պարաբոլային, ապա այո, տիրույթը բոլոր իրական թվերն են, քանի որ x- ուղղությամբ բոլոր թվերը տիրույթ են:
• Կողային ուտեստ: Եթե ունեք պարաբոլա (4, 0) գագաթով, որն անորոշ ժամանակով ձգվում է դեպի աջ, ապա ձեր տիրույթը D = [4,) է:

Քայլ 3. Գրեք տիրույթը:

Գրեք տիրույթը ՝ հիմնվելով ձեր հանդիպած գրաֆիկի տեսակի վրա: Եթե վստահ չեք և գիտեք, թե որ հավասարումն օգտագործել, միացրեք x- կոորդինատները ստուգման գործառույթին:

Մեթոդ 6 -ից 6 -ը. Հարաբերությունների միջոցով ֆունկցիայի տիրույթի որոնում

Քայլ 1. Գրեք հարաբերությունները:

Հարաբերությունները պարզապես x և y կոորդինատների հավաքածու են: Ասեք, որ ցանկանում եք լուծել հետևյալ կոորդինատները ՝ {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Քայլ 2. Գրեք x- կոորդինատները, մասնավորապես

1, 2, 5.

Քայլ 3. Գրեք տիրույթը:

D = {1, 2, 5}

Քայլ 4. Համոզվեք, որ հարաբերությունները գործառույթ են:

Հարաբերությունների պայմանը գործառույթ է, այսինքն ՝ ամեն անգամ, երբ մուտքագրում ես մի շարք x կոորդինատներ, կստանաս նույն y կոորդինատները: Այսպիսով, եթե մուտքագրեք x = 3, y = 6 և այլն: Հետևյալ հարաբերությունները գործառույթ չեն, քանի որ յուրաքանչյուր x արժեքի համար ստանում եք երկու տարբեր y արժեք ՝ {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}: