Մաթեմատիկական ֆունկցիան (սովորաբար գրված է f (x)) կարելի է համարել որպես բանաձև, որը կվերադարձնի y արժեքը, եթե մուտքագրեք x- ի արժեքը: F (x) ֆունկցիայի հակադարձը (որը գրված է որպես f-1(x)) իրականում հակառակն է. մուտքագրեք ձեր y- արժեքը և կստանաք ձեր սկզբնական x- արժեքը: Ֆունկցիայի հակադարձը գտնելը կարող է բարդ գործընթաց թվալ, բայց պարզ հավասարումների համար անհրաժեշտ է միայն հանրահաշվական հիմնական գործողությունների իմացությունը: Կարդացեք հետևյալ քայլ առ քայլ հրահանգներն ու պատկերազարդ օրինակները:
Քայլ
Քայլ 1. Գրեք ձեր գործառույթը ՝ անհրաժեշտության դեպքում փոխարինելով f (x) –ով:
Ձեր բանաձևը հավասարման մի կողմում պետք է ունենա y միայնակ, մյուսում ՝ x: Եթե ունեք հավասարություն, որն արդեն գրված է y և x տեսքով (օրինակ ՝ 2 + y = 3x)2), ընդամենը պետք է գտնել y արժեքը ՝ մեկուսացնելով այն հավասարման մի կողմում:
- Օրինակ. Եթե մենք ունենք f (x) = 5x - 2 գործառույթը, ապա այն կարող ենք գրել որպես y = 5x - 2 պարզապես f (x) y- ով փոխելով:
- Նշում. F (x) ստանդարտ ֆունկցիայի նշումն է, բայց եթե դուք ունեք մի քանի գործառույթ, ապա յուրաքանչյուր գործառույթ ունի մեկ այլ տառ, որպեսզի ավելի հեշտ լինի դրանք տարբերակել: Օրինակ, g (x) և h (x) նշումներ են երկու գործառույթները տարբերելու համար:
Քայլ 2. Գտեք x- ի արժեքը:
Այլ կերպ ասած, կատարեք մաթեմատիկական գործողությունը, որը պահանջվում է x- ը հավասարման մի կողմից մեկուսացնելու համար: Հիմնական հանրահաշվական սկզբունքները ձեզ կհասնեն այստեղ. Եթե x- ն ունի թվային գործակից, հավասարման երկու կողմերը բաժանեք այս թվի վրա. եթե հավասարման մի կողմում x է գումարվում, ապա հանեք այս թիվը երկու կողմից և այլն:
- Հիշեք, որ դուք կարող եք ցանկացած գործողություն կատարել հավասարման մի կողմում, եթե գործողությունը կատարում եք հավասարման երկու կողմերում:
-
Օրինակ ՝ Շարունակելով մեր օրինակը ՝ սկզբում մենք հավասարման երկու կողմերին ավելացնում ենք 2 -ը: Արդյունքը y + 2 = 5x է: Այնուհետև հավասարման երկու կողմերը բաժանում ենք 5 -ով ՝ դառնալով (y + 2)/5 = x: Ի վերջո, ընթերցանությունն ավելի դյուրին դարձնելու համար մենք ձախ կողմում x- ով կգրենք հավասարումը. x = (y + 2)/5:
Քայլ 3. Փոփոխեք փոփոխականները:
X- ը փոխարինել y- ով և հակառակը: Ստացված հավասարումը սկզբնական հավասարման հակառակն է: Այլ կերպ ասած, եթե x- ի արժեքը միացնենք մեր սկզբնական հավասարումին և ստանանք պատասխան, երբ այդ պատասխանը միացնենք հակադարձ հավասարման մեջ (x- ի արժեքի համար), կստանանք մեր սկզբնական արժեքը:
Օրինակ ՝ x և y փոխանակելուց հետո մենք ունենք y = (x + 2)/5
Քայլ 4. y- ը փոխարինեք f- ով-1(x)
Հակադարձ գործառույթը սովորաբար գրվում է f տեսքով-1(x) = (x- ը պարունակող մասը): Նկատի ունեցեք, որ այս դեպքում -1 -ի ուժը չի նշանակում, որ մենք պետք է մեր գործառույթում կատարենք ցուցիչ գործողություն: Սա պարզապես միջոց է ցույց տալու, որ այս գործառույթը մեր սկզբնական հավասարման հակառակն է:
Քանի որ x -1 քառակուսումը տալիս է 1/x կոտորակը, կարող եք նաև պատկերացնել f-1(x) որպես 1/f (x) գրելու այլ եղանակ, որը նաև նկարագրում է f (x) - ի հակադարձը:
Քայլ 5. Ստուգեք ձեր աշխատանքը:
Փորձեք հաստատունը միացնել x- ի սկզբնական հավասարումին: Եթե ձեր հակադարձը ճիշտ է, ապա դուք պետք է կարողանաք պատասխանը միացնել հակադարձ հավասարման մեջ և որպես պատասխան ստանալ ձեր սկզբնական x արժեքը:
- Օրինակ. Եկեք մուտքագրենք x = 4 արժեքը մեր սկզբնական հավասարման մեջ: Արդյունքը f (x) = 5 (4) - 2 կամ f (x) = 18 է:
- Հաջորդը, եկեք մեր պատասխանը ՝ 18, միացնենք x արժեքի մեր հակադարձ հավասարումին: Եթե դա անենք, կստանանք y = (18 + 2)/5, որը կարող է պարզեցվել y = 20/5, որն այնուհետև պարզեցված y = 4.4 մեր x- ի նախնական արժեքն է, ուստի մենք գիտենք, որ մենք ունենք ճշմարիտ հակադարձ հավասարումը.
Խորհուրդներ
- Ձեր գործառույթներում հանրահաշվական գործողություններ կատարելիս կարող եք ըստ ցանկության փոխարինել f (x) = y և f^(-1) (x) = y- ին: Այնուամենայնիվ, ձեր սկզբնական և հակադարձ գործառույթների միջև տարբերությունը կարող է շփոթեցուցիչ լինել, ուստի, եթե չկատարեք որևէ գործառույթ, փորձեք օգտագործել f (x) կամ f^(-1) (x) նշումը, ինչը կօգնի ձեզ տարբերակել երկուսը.
- Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիայի հակադարձը սովորաբար, բայց ոչ միշտ, բուն գործառույթն է:
