Հանրահաշվի ուսուցման հիմնական մասն է սովորել, թե ինչպես գտնել ֆունկցիայի հակադարձը, կամ f (x): Ֆունկցիայի հակադարձը ներկայացված է f^-1 (x) -ով, իսկ հակադարձը սովորաբար տեսողականորեն ներկայացվում է որպես y = x տողով արտացոլված սկզբնական գործառույթ: Այս հոդվածը ցույց կտա ձեզ, թե ինչպես գտնել ֆունկցիայի հակադարձը:
Քայլ
Քայլ 1. Համոզվեք, որ ձեր գործառույթը անհատական (ներարկային) գործառույթ է:
Միայն մեկ առ մեկ գործառույթներն ունեն հակադարձ:
-
Ֆունկցիան անհատական գործառույթ է, եթե այն անցնում է ուղղահայաց գծի և հորիզոնական գծերի թեստը: Գծեք ուղղահայաց գիծ ֆունկցիայի ամբողջ գրաֆիկի միջով և հաշվեք, թե քանի անգամ է այն հարվածում գործառույթին: Այնուհետև գծեք հորիզոնական գիծ ֆունկցիայի ամբողջ գրաֆիկի միջով և հաշվեք գործառույթի վրա այս տողի առաջացման քանակը: Եթե յուրաքանչյուր տող միայն մեկ անգամ է հարվածում գործառույթին, ապա գործառույթը մեկից մեկ գործառույթ է:
Եթե գրաֆիկը չի անցնում ուղղահայաց գծի թեստը, դա գործառույթ չէ:
-
Հանրահաշվականորեն որոշելու համար, թե արդյոք գործառույթը մեկ առ մեկ գործառույթ է, միացրեք f (a) և f (b) գործառույթները ՝ տեսնելու համար a = b: Օրինակ, վերցրեք f (x) = 3x+5:
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3 ա = 3 բ
- ա = բ
- Այսպիսով, f (x) անհատական գործառույթ է:
Քայլ 2. Քանի որ սա գործառույթ է, փոխեք x- ն և y- ը:
Հիշեք, որ f (x) - ը փոխարինում է «y» - ին:
- Ֆունկցիայի մեջ «f (x)» կամ «y» - ն ներկայացնում է ելքը, իսկ «x» - ը ՝ մուտքը: Ֆունկցիայի հակադարձը գտնելու համար դուք փոխանակում եք մուտքն ու ելքը:
- Օրինակ. Եկեք օգտագործենք f (x) = (4x+3)/(2x+5)-որը մեկ առ մեկ գործառույթ է: Փոխանակելով x և y ՝ մենք ստանում ենք x = (4y + 3)/(2y + 5):
Քայլ 3. Գտեք նոր «y» - ն:
Դուք պետք է փոխեք արտահայտությունը ՝ y գտնելու համար, կամ գտեք մուտքի վրա կատարվելիք նոր գործողություններ ՝ հակադարձը որպես ելք ստանալու համար:
- Սա կարող է բարդ լինել ՝ կախված ձեր արտահայտությունից: Հնարավոր է, որ անհրաժեշտ լինի օգտագործել հանրահաշվական հնարքներ, ինչպիսիք են խաչի բազմապատկումը կամ ֆակտորինգը `արտահայտությունները գնահատելու և դրանք պարզեցնելու համար:
-
Մեր օրինակում մենք y- ն մեկուսացնելու համար կկատարենք հետևյալ քայլերը.
- Մենք սկսում ենք x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Երկու կողմերը բազմապատկել (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - բաշխել x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Տեղափոխեք բոլոր y տերմինները մի կողմ
- y (2x - 4) = 3 - 5x - բաշխեք հակադարձ ՝ y տերմինները համատեղելու համար
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Բաժանեք ՝ ձեր պատասխանը ստանալու համար
Քայլ 4. Նոր «y»-ն փոխարինեք f^-1 (x)-ով:
Սա ձեր սկզբնական ֆունկցիայի հակադարձման հավասարումն է:
