Հանրահաշվական կոտորակները պարզեցնելու 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-19 22:12

Հանրահաշվական կոտորակները կարող են դժվար և սարսափելի թվալ չսկսվող ուսանողին: Հանրահաշվական կոտորակները կազմված են փոփոխականների, թվերի և նույնիսկ ցուցիչների խառնուրդից, որպեսզի դրանք շփոթեցնող լինեն: Բարեբախտաբար, սակայն, սովորական կոտորակների պարզեցման կանոնները, օրինակ ՝ 15/25, գործում են նաև հանրահաշվական կոտորակների վրա:

Քայլ

Մեթոդ 1 3 -ից ՝ Կոտորակների պարզեցում

Քայլ 1. Իմացեք հանրահաշվական կոտորակների տարբեր տերմինները:

Հանրահաշվական կոտորակի խնդիրներում հաճախ օգտագործվում են հետևյալ տերմինները.

• Թվարկիչ.

  կոտորակի վերևը (օրինակ ՝ '' '(x+5)' '/(2x+3)):

• Հայտարարը:

  կոտորակի ներքևը (օրինակ ՝ (x+5)/'' '(2x+3)' ''):

• Ընդհանուր հայտարար:

  մի թիվ, որը կարող է բաժանել կոտորակի վերին և ստորին հատվածները: Օրինակ ՝ 3/9 կոտորակի ընդհանուր հայտարարը 3 -ն է, քանի որ 3 -ը և 9 -ը բաժանվում են 3 -ի:

• Գործոն:

  թվեր, որոնք կարող են մի թիվ բաժանել մինչև վերջանալը: Օրինակ ՝ գործոնը 15 -ը 1, 3, 5 և 15. Գործոն 4 -ն է ՝ 1, 2 և 4:

• Ամենապարզ կոտորակը.

  վերցրեք բոլոր ընդհանուր գործոնները և միացրեք նույն փոփոխականները միասին (5x + x = 6x) մինչև ստանաք ամենապարզ խնդիրը, հավասարումը կամ կոտորակը: Եթե այլևս չկան հաշվարկներ, որոնք կարող են կատարվել, ապա կոտորակն ամենապարզն է:

Քայլ 2. Սովորեք, թե ինչպես պարզեցնել սովորական կոտորակները:

Հանրահաշվական կոտորակները պարզեցվում են այնպես, ինչպես պարզեցնում են սովորական կոտորակները: Օրինակ ՝ պարզեցնելու համար 15/35, գտնել ընդհանուր հայտարար կոտորակը: 15/35 կոտորակի ընդհանուր հայտարարը 5 -ն է: Այսպիսով, գործակիցը դուրս բերեք կոտորակից 5 -ը

15 → 5 * 3

35 → 5 * 7

Հիմա, հեռացնել ընդհանուր հայտարարը. Վերոնշյալ օրինակում հեռացրեք երկու 5 -երը: Այսպիսով, պարզ ձևը 15/35 է 3/7.

Քայլ 3. Հանրահաշվական արտահայտություններից հանեք ընդհանուր գործոնները այնպես, ինչպես սովորական թվերի դեպքում:

Նախորդ օրինակում 5 -ը 15 -ից հեշտությամբ կարելի է հաշվի առնել: Նույն սկզբունքը վերաբերում է ավելի բարդ արտահայտություններին, օրինակ ՝ 15x - 5. Գտեք խնդրի երկու թվերի ընդհանուր գործոնը: 5 -ը սովորական գործոն է, որը կարող է բաժանել և 15x, և -5: Ինչպես նախկինում, հանեք ընդհանուր գործոնները և բազմապատկեք «մնացորդով»:

15x - 5 = 5 * (3x - 1) Ստուգեք ՝ 5 -ը բազմապատկելով նոր արտահայտության վրա: Եթե դա ճիշտ է, արդյունքը նույնն է, ինչ սկզբնական արտահայտությունը (մինչ ընդհանուր գործոնը, որը 5 է, բացառված է):

Քայլ 4. Բացի սովորական թվերի տեսքով սովորական գործոններից, կարող են բաց թողնվել նաև բարդ թվերը:

Հանրահաշվական կոտորակների պարզեցումը օգտագործում է նույն սկզբունքները, ինչ սովորական կոտորակները: Այս սկզբունքը կոտորակները պարզեցնելու ամենահեշտ ձևն է: Օրինակ.

(x+2) (x-3)

(x+2) (x+10)

գոյություն ունի համարիչում (կոտորակի վերև) և հայտարարում (կոտորակի ներքևում): Հետևաբար, (x+2) կարելի է բաց թողնել ՝ հանրահաշվական կոտորակը պարզեցնելու համար, ճիշտ այնպես, ինչպես 15/35 թվից հանել և հեռացնել.

(x+2) (x-3) → (x-3)

(x+2) (x+10) (x+10) Այսպիսով, վերջնական պատասխանը հետևյալն է. (x-3)/(x+10)

Մեթոդ 2 3 -ից. Հանրահաշվական կոտորակների պարզեցում

Քայլ 1. Գտիր համարիչի ընդհանուր գործակիցը (կոտորակի վերև):

Հանրահաշվական կոտորակի պարզեցման առաջին քայլը կոտորակի յուրաքանչյուր մասի պարզեցումն է: Նախ կատարեք համարիչի մասը: Հեռացրեք ընդհանուր գործոնները, մինչև չստանաք ամենապարզ արտահայտությունը: Օրինակ:

9x-3

15x+6

Կատարեք համարիչի մասը `9x -3. 9x- ի և -3- ի ընդհանուր գործակիցն է 3. 3 -ը 9x- ից հանեք 3 -ի թիվը 3*(3x -1): Կոտորակի համար գրիր նոր համարիչ արտահայտությունը.

3 (3x-1)

15x+6

Քայլ 2. Գտիր հայտարարի ընդհանուր գործոնը (կոտորակի ներքևը):

Շարունակելով աշխատել վերը նշված խնդրի վրա, ուշադրություն դարձրեք հայտարարին ՝ 15x+6: Կրկին գտեք այն թիվը, որը բաժանում է արտահայտության երկու մասերը: 15x- ի և 6 -ի ընդհանուր գործակիցը 3 -ն է. 15x+6 գործակից 3 -ը `3*(5x+2) ստանալու համար: Կոտորակի վրա գրիր նոր հայտարար արտահայտությունը.

3 (3x-1)

3 (5x+2)

Քայլ 3. Վերացրեք նույն թվերը:

Այս քայլը պարզեցնում է կոտորակները: Եթե համարիչն ու հայտարարն ունեն նույն թիվը, ապա հանեք համարը: Օրինակում, համարիչի և հայտարարի 3 թիվը կարելի է բաց թողնել:

3 (3x-1) → (3x-1)

3 (5x+2) (5x+2)

Քայլ 4. Ստուգեք, թե արդյոք հանրահաշվական կոտորակն ամենապարզն է:

Ամենապարզ հանրահաշվական կոտորակները ոչ մի ընդհանուր գործոն չունեն համարիչի կամ հայտարարի մեջ: Հիշեք, որ փակագծերում նշված գործոնները չեն կարող բաց թողնվել: Օրինակ խնդրի դեպքում x- ը հնարավոր չէ հաշվի առնել 3x- ից և 5x- ից, քանի որ ամբողջական արտահայտություններն են (3x-1) և (5x+2): Այսպիսով, երկու արտահայտություններն արդեն ամենապարզն ու ստացվածն են վերջնական պատասխանը.

(3x1)

(5x+2)

Քայլ 5. Կատարեք պրակտիկայի հարցեր:

Այս թեմային տիրապետելու լավագույն միջոցը շարունակական պրակտիկան աշխատել հանրահաշվական կոտորակների պարզեցման խնդիրների վրա: Կատարեք հետևյալ երկու հարցերը. Պատասխանի բանալին հարցի ներքևում է:

4 (x+2) (x-13)

(4x+8) Պատասխան.

(x = 13)

2x²-x

5x Պատասխան.

(2x-1)/5

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Կատարել ավելի բարդ խնդիրներ

Քայլ 1. «Շրջեք» կոտորակային մասը ՝ ֆակտորինգ անելով բացասական թիվը:

Խնդիրների օրինակ.

3 (x-4)

5 (4-x)

(x-4) և (4-x) '' գրեթե '' նույնն են: (x-4) և (4-x) հնարավոր չէ վերացնել, քանի որ դրանք շրջված են: Այնուամենայնիվ (x-4) կարող է փոխվել -1 * (4-x), ճիշտ այնպես, ինչպես փոխվում է (4 + 2x) մինչև 2 * (2 + x): Այս մեթոդը կոչվում է «բացասական թվերի ֆակտորինգ»:

-1*3 (4-x)

5 (4-x)

Այժմ երկուսն էլ (4-x) կարող են բաց թողնվել.

-1*3 (4-x)

5 (4-x)

Այսպիսով, վերջնական պատասխանը հետևյալն է - 3/5

Քայլ 2. Խնդրի վրա աշխատելիս առանձնացրեք երկու քառակուսիների տարբերության ձևը:

Երկու քառակուսիների տարբերության ձևը մեկ քառակուսին հանած մյուսն է (ա.)² - բ²): Երկու քառակուսիների տարբերության ձևը միշտ պարզեցվում է երկու մասի ՝ ավելացնելով և հանելով քառակուսի արմատները.

ա² - բ² = (a+b) (a-b) Այս բանաձևը շատ կարևոր է հանրահաշվական կոտորակներում ընդհանուր գործոններ գտնելու համար:

Օրինակ ՝ x² - 25 = (x+5) (x-5)

Քայլ 3. Պարզեցրեք բազմանդամ արտահայտությունը:

Բազմանդամը բարդ հանրահաշվական արտահայտություն է, որն ունի ավելի քան երկու տերմին, օրինակ ՝ x² + 4x + 3. Բարեբախտաբար, բազմանդամների ձևերի մեծ մասը կարող է պարզեցվել ՝ բազմանդամների գործոնավորմամբ: Օրինակ ՝ x² + 4x+ 3 -ը կարելի է պարզեցնել մինչև (x+ 3) (x+ 1):

Քայլ 4. Հիշեք, որ փոփոխականները նույնպես կարող են անտեսվել:

Սա շատ կարևոր է, հատկապես այն արտահայտություններում, որոնք ունեն ցուցիչներ: Օրինակ ՝ x⁴ +x². Գործոնավորեք ամենամեծ ցուցիչը: Այսպիսով, x⁴ +x² = x²(x² + 1).

Խորհուրդներ

• Միշտ պարզեցման ժամանակ օգտագործեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը `ապահովելու համար, որ վերջնական պատասխանը լինի ամենապարզ տեսքով:
• Ստուգեք պատասխանները ՝ կրկին բազմապատկելով ընդհանուր գործոնները: Եթե ձեր պատասխանը ճիշտ է, բազմապատկումը վերադարձնում է նախորդ արտահայտությունը: