Քառակուսի արմատները պարզեցնելու 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 11:18

Քառակուսի արմատը պարզեցնելն այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է: Քառակուսի արմատը պարզեցնելու համար պարզապես պետք է գործոնը համարել և վերցնել այն քառակուսի արմատը, ինչ որ կատարյալ քառակուսին քառակուսի արմատից ցածր է: Եթե հիշում եք սովորաբար օգտագործվող կատարյալ քառակուսիները և գիտեք ինչպես գործարկել թվերը, ապա կկարողանաք բավականին պարզեցնել քառակուսի արմատները:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ֆակտորինգի միջոցով քառակուսի արմատների պարզեցում

Քայլ 1. Հասկացեք գործոնների մասին:

Քառակուսի արմատների պարզեցման նպատակն է դրանք գրել այնպիսի ձևով, որը հեշտ է հասկանալ և օգտագործել մաթեմատիկական խնդիրներում: Ֆակտորինգով մեծ թիվը բաժանվում է երկու կամ ավելի փոքր «գործոնային» թվերի, օրինակ ՝ փոխելով 9 -ից 3 x 3. Երբ գտնենք այս գործոնը, կարող ենք քառակուսի արմատը վերաշարադրել ավելի պարզ տեսքով, երբեմն նույնիսկ փոխել այն կանոնավոր ամբողջ թիվ: Օրինակ ՝ 9 = (3x3) = 3. Հետևեք այս քայլերին ՝ այս գործընթացի մասին ավելի բարդ քառակուսի արմատներին ծանոթանալու համար:

Քայլ 2. Թիվը բաժանեք հնարավոր ամենափոքր պարզ թվին:

Եթե քառակուսի արմատի տակ գտնվող թիվը զույգ թիվ է, բաժանեք 2 -ի: Եթե ձեր թիվը կենտ է, ապա փորձեք բաժանել 5 -ի: Եթե այս բաժիններից ոչ մեկը ձեզ ամբողջ թիվ չի տալիս, փորձեք ստորև բերված ցուցակի հաջորդ թիվը `բաժանելով յուրաքանչյուրի թիվ: պարզ, որի արդյունքում ստացվում է ամբողջ թիվ: Ձեզ անհրաժեշտ է միայն պարզ թվերի ստուգում, քանի որ մնացած բոլոր թվերն ունեն գործոններ պարզ թվեր: Օրինակ ՝ պետք չէ 4 թվով ստուգել, քանի որ բոլոր այն թվերը, որոնք բաժանվում են 4 -ի, նույնպես բաժանվում են 2 -ի, որը նախկինում փորձել եք:

Քայլ 3. Քառակուսի արմատը վերաշարադրեք որպես բազմապատկման խնդիր:

Շարունակեք գրել այս բազմապատկումը քառակուսի արմատի տակ և մի մոռացեք ներառել երկու գործոններն էլ: Օրինակ, եթե փորձում եք պարզեցնել 98 -ը, հետևեք վերը նշված քայլերին ՝ պարզելու համար, որ 98 2 = 49, այնպես որ 98 = 2 x 49. Այս տեղեկատվության միջոցով վերաշարադրեք «98» թիվը իր սկզբնական քառակուսի արմատում ՝ 98 = (2 x 49):

Քայլ 4. Կրկնեք մնացած համարներից մեկի վրա:

Նախքան քառակուսի արմատը պարզեցնելը, մենք պետք է շարունակենք այն ֆակտորիզացնել, մինչև այն դառնա երկու ճիշտ հավասար թվեր: Սա իմաստ ունի, եթե հիշում եք, թե ինչ է նշանակում քառակուսի արմատը. Թիվը (2 x 2) նշանակում է «մի թիվ, որը դուք կարող եք բազմապատկել ինքն իրեն հավասար է 2 x 2»: Իհարկե, պատասխանը 2 է: Սա հաշվի առնելով ՝ եկեք կրկնենք վերը նշված քայլերը ՝ մեր օրինակի խնդիրը լուծելու համար (2 x 49).

2 -ը հնարավորինս փոքր է դիտարկվել: (Այլ կերպ ասած, այս թիվը վերը թվարկված պարզ թվերից է): Մենք առայժմ անտեսելու ենք այս թիվը և նախ փորձելու ենք բաժանել 49 -ի:
49 -ը չի կարող ամբողջությամբ բաժանվել 2 -ի, 3 -ի կամ 5 -ի: Դուք կարող եք դա ինքներդ ստուգել ՝ օգտագործելով հաշվիչ կամ երկար բաժանում: Քանի որ այս բաժանումը չի տալիս ամբողջական թիվ, մենք անտեսում ենք այն և փորձում հաջորդ թիվը:
49 -ը լիովին բաժանվում է 7. 49 -ի 7 = 7 -ի, այնպես որ 49 = 7 x 7 -ի:
Վերաշարադրեք վերը նշված խնդիրը հետևյալով ՝ (2 x 49) = (2 x 7 x 7):

Քայլ 5. Լուծիր `« հանելով »ամբողջ թիվ:

Խնդիրը լուծել երկու ճշգրիտ հավասար գործոնի մեջ, կարող եք այն վերածել սովորական ամբողջի ՝ քառակուսի արմատից դուրս: Թող մնացած գործոնները մնան քառակուսի արմատում: Օրինակ ՝ (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2):

Նույնիսկ եթե կարողանաք հետագա գործոններ անել, այլևս ստիպված չեք լինի դա անել, երբ գտնեք երկու գործոններ, որոնք ճշգրիտ համընկնում են: Օրինակ, (16) = (4 x 4) = 4. Եթե շարունակենք ֆակտորինգը, կստանանք նույն պատասխանը, բայց ավելի երկար ճանապարհով. (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4:

Քայլ 6. Բազմապատկեք բոլոր ամբողջ թվերը, եթե դրանք մեկից ավելի են:

Որոշ մեծ քառակուսի արմատների համարների համար կարող եք պարզեցնել մեկից ավելի անգամ: Եթե դա այդպես է, բազմապատկեք ստացված ամբողջ թիվը `վերջնական պատասխանը ստանալու համար: Ահա մի օրինակ.

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, բայց այս արժեքը կարող է ավելի պարզեցվել:
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Քայլ 7. Գրեք «չի կարող պարզեցվել», եթե երկու գործոն հավասար չեն:

Որոշ քառակուսի արմատների թվեր արդեն իրենց ամենապարզ ձևով են: Եթե շարունակեք ֆակտորինգը, քանի դեռ բոլորը պարզ թվեր չեն (ինչպես նշված է վերը նշված քայլում), և զույգերից ոչ մեկը նույնը չէ, ապա ոչինչ անել չեք կարող: Ձեզ կարող է տրվել ծուղակի հարց: Օրինակ, փորձեք պարզեցնել 70 -ը.

70 = 35 x 2, ուրեմն 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, այնպես որ (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Այստեղ երեք թվերն էլ պարզ թվեր են, ուստի դրանք այլևս հնարավոր չէ հաշվի առնել: Երեք թվերը տարբեր են, ուստի անհնար է ամբողջ թիվ արտադրել: 70 -ը չի կարող պարզեցվել:

Մեթոդ 2 3 -ից. Կատարյալ քառակուսիների ճանաչում

Քայլ 1. Հիշեք մի քանի կատարյալ քառակուսիներ:

Թվի քառակուսումը կամ բուն թվի վրա բազմապատկելը ստեղծում է կատարյալ քառակուսի: Օրինակ, 25 -ը կատարյալ քառակուսի է, քանի որ 5 x 5 կամ 5², հավասար է 25. Հիշեք առնվազն կատարյալ քառակուսիների առաջին տասը, որոնք կօգնեն ձեզ բացահայտել և պարզեցնել կատարյալ քառակուսի արմատները: Ահա կատարյալ քառակուսի առաջին տասը թվերը.

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Քայլ 2. Գտիր կատարյալ քառակուսի քառակուսի արմատը:

Եթե քառակուսի արմատի տակ ճանաչում եք կատարյալ քառակուսի, կարող եք այն անմիջապես վերածել քառակուսի արմատի և հանել այն նշանից (√): Օրինակ, եթե քառակուսի արմատի տակ տեսնում եք 25 թիվը, արդեն գիտեք, որ պատասխանը 5 է, քանի որ 25 -ը կատարյալ քառակուսի է: Listանկը նույնն է, ինչ վերևում է ՝ սկսած քառակուսի արմատից մինչև պատասխան.

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Քայլ 3. Թիվը գործակից դարձրեք կատարյալ քառակուսի:

Օգտվեք կատարյալ քառակուսիներից, երբ շարունակեք քառակուսի արմատները պարզեցնելու գործոնային մեթոդը: Եթե դուք տեղյակ եք կատարյալ քառակուսի գործոնների մասին, ապա ավելի արագ և հեշտությամբ կլուծեք խնդիրները: Ահա որոշ խորհուրդներ, որոնք կարող եք օգտագործել.

50 = (25 x 2) = 5√2: Եթե թվի վերջին երկու թվանշաններն ավարտվում են 25 -ով, 50 -ով կամ 75 -ով, միշտ կարող եք գործակից դնել այդ թվի 25 -ին:
1700 = (100 x 17) = 10√17: Եթե վերջին երկու թվերն ավարտվում են 00 -ով, ապա միշտ կարող եք գործակից կազմել այդ թվի 100 -ը:
72 = (9 x 8) = 3√8: Toանոթացեք ինների բազմապատկմանը `ձեզ ավելի հեշտ դարձնելու համար: Ահա հուշում նրանց ճանաչելու համար. Եթե թվի «բոլոր» թվերը գումարվում են ինը, ապա ինը գործոն է:
12 = (4 x 3) = 2√3: Այստեղ հատուկ խորհուրդներ չկան, բայց սովորաբար հեշտ է ստուգել, թե արդյոք փոքր թիվը բաժանվում է 4 -ի: Հիշեք դա այլ գործոններ փնտրելիս:

Քայլ 4. Գործակից դարձրու թիվը մեկից ավելի կատարյալ քառակուսիներով:

Եթե թվի գործոններն ունեն մեկից ավելի կատարյալ քառակուսի, ապա դրանք բոլորը քառակուսի արմատից հանեք: Եթե քառակուսի արմատը պարզեցնելու ընթացքում ստանում եք բազմաթիվ կատարյալ քառակուսիներ, ապա բոլոր քառակուսի արմատները տեղափոխեք նշանից դուրս և բազմապատկեք դրանք բոլորը միասին: Օրինակ ՝ փորձեք պարզեցնել 72 -ը.

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Պայմանների իմացություն

Քայլ 1. Իմացեք, որ քառակուսի արմատային նշանը (√) քառակուսի արմատային նշանն է:

Օրինակ, 25 -րդ խնդրում «√» արմատային նշանն է:

Քայլ 2. Իմացեք, որ արմատական թիվը արմատային նշանի ներսում գտնվող թիվն է:

Սա այն թիվն է, որը դուք պետք է հաշվարկեք քառակուսի արմատը: Օրինակ, 25 -ի խնդրում «25» -ը քառակուսի արմատն է:

Քայլ 3. Իմացեք, որ գործակիցը քառակուսի արմատից դուրս մի թիվ է:

Այս թիվը բազմապատկիչի քառակուսի արմատն է. այս թիվը արմատային նշանից ձախ է: Օրինակ, 7√2 խնդրում «7» -ը գործակցի արժեքն է:

Քայլ 4. Իմացեք, որ գործոնը այն թիվն է, որը լիովին բաժանվում է թվի:

Օրինակ, 2 -ը 8 -ի գործակից է, քանի որ 8 4 = 2, բայց 3 -ը 8 չէ, քանի որ 8 ÷ 3 -ը չի տալիս ամբողջական թիվ: Ինչպես մյուս օրինակներում, 5 -ը 25 գործակից է, քանի որ 5 x 5 = 25:

Քայլ 5. Հասկացեք քառակուսի արմատի պարզեցման իմաստը:

Քառակուսի արմատը պարզեցնելը պարզապես նշանակում է քառակուսի արմատի կատարյալ քառակուսու ֆակտորինգ, արմատական նշանի ձախից հեռացում և մնացած գործոնների թողնում արմատական նշանի տակ: Եթե թիվը կատարյալ քառակուսի է, ապա քառակուսի արմատը կվերանա, երբ արմատը գրի առնես: Օրինակ ՝ 98 -ը կարելի է պարզեցնել մինչև 7√2:

Խորհուրդներ

Կատարյալ քառակուսի գտնելու տարբերակներից մեկը, որը կարելի է հաշվի առնել թվի մեջ, կատարյալ քառակուսիների ցանկին նայելն է ՝ սկսած քառակուսի արմատից փոքրից կամ քառակուսի արմատից ներքևից: Օրինակ, երբ 27 -ից ոչ ավելի կատարյալ քառակուսի եք փնտրում, սկսեք 25 -ից և իջեք մինչև 16 -ը և «կանգ առեք 9 -ի վրա», երբ գտնեք կատարյալ քառակուսի, որը բաժանում է 27 -ը:

Գուշացում

Պարզեցումը նույնը չէ, ինչ արժեքը հաշվարկելը: Այս գործընթացի ոչ մի քայլ չի պահանջում, որ դուք ստանաք մի թիվ, որի մեջ տասնորդական է:
Հաշվիչները կարող են օգտակար լինել մեծ թվերի համար, բայց որքան ավելի շատ զբաղվեք ինքնուրույն, այնքան ավելի հեշտ կլինի պարզեցնել քառակուսի արմատները: