Ինչպես հաշվարկել քառակուսի արմատները ձեռքով (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Հաշվիչ սարքերի հորինման նախորդ օրերին ուսանողները և դասախոսները պետք է ձեռքով հաշվարկեին քառակուսի արմատները: Այս բարդ գործընթացը հաղթահարելու մի քանի տարբեր եղանակներ են մշակվել: Որոշ եղանակներ տալիս են մոտավոր գնահատական, իսկ մյուսները տալիս են ճշգրիտ արժեք: Սկսելու համար տեսեք, թե ինչպես կարելի է պարզ թվերի քառակուսի արմատ գտնել:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 2 -ը. Օգտագործելով Prime Factorization

Քայլ 1. Ձեր թիվը բաժանեք կատարյալ քառակուսի գործոնների:

Այս մեթոդը օգտագործում է թվի գործոնները ՝ թվի քառակուսի արմատը գտնելու համար (կախված թվից ՝ պատասխանը կարող է լինել ճշգրիտ թիվը կամ մոտավոր մոտավորությունը): Թվի գործոնները այլ թվերի ամբողջություն են, որոնք բազմապատկելիս տալիս են այդ թիվը: Օրինակ, դուք կարող եք ասել, որ 8 -ի գործակիցներն են 2 -ը և 4 -ը, քանի որ 2 × 4 = 8. Մինչդեռ կատարյալ քառակուսիներ են այն ամբողջ թվերը, որոնք այլ ամբողջ թվերի արտադրյալ են: Օրինակ, 25, 36 և 49 -ը կատարյալ քառակուսիներ են, քանի որ դրանք համապատասխանաբար 5 են², 6², և 7². Ինչպես երևի կռահեցիք, կատարյալ քառակուսի գործոնները գործոններ են, որոնք նաև կատարյալ քառակուսիներ են: Քառակուսի արմատը պարզ գործոնավորման միջոցով սկսելու համար նախ փորձեք ձեր թիվը պարզեցնել մինչև այն կատարյալ քառակուսի գործոններ:

• Եկեք օրինակ օգտագործենք: Մենք ցանկանում ենք ձեռքով գտնել 400 -ի քառակուսի արմատը: Սկսելու համար մենք թիվը կբաժանենք նրա կատարյալ քառակուսի գործոնների: Քանի որ 400 -ը 100 -ի բազմապատիկն է, մենք գիտենք, որ 400 -ը բաժանվում է 25 -ի `կատարյալ քառակուսի: Ստվերների արագ բաժանումով մենք գտնում ենք, որ 400 -ը բաժանված 25 -ի հավասար է 16 -ի: Պատահականորեն 16 -ը նույնպես կատարյալ քառակուսի է: Այսպիսով, 400 -ի կատարյալ քառակուսի գործոններն են 25 և 16 քանի որ 25 × 16 = 400:
• Մենք կարող ենք այն գրել հետևյալ կերպ ՝ Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)

Քայլ 2. Գտեք ձեր կատարյալ քառակուսի գործոնների քառակուսի արմատը:

Քառակուսի արմատի բազմապատկման հատկությունը նշում է, որ a և b ցանկացած թվի համար Sqrt (a × b) = Sqrt (a) Sqrt (b): Այս հատկության պատճառով մենք այժմ կարող ենք գտնել մեր կատարյալ քառակուսի գործոնների քառակուսի արմատը և բազմապատկել դրանք ՝ մեր պատասխանը ստանալու համար:

• Մեր օրինակում մենք կգտնենք 25 -ի և 16 -ի քառակուսի արմատները: Տես ստորև.

  • Արմատ (25 × 16)
  • Արմատ (25) × Արմատ (16)

  • 5 × 4 =

    Քայլ 20.

Քայլ 3. Եթե ձեր թիվը հնարավոր չէ կատարելապես ֆակտորավորել, պարզեցրեք ձեր պատասխանը ամենապարզ ձևին:

Իրական կյանքում հաճախ այն թվերը, որոնց համար անհրաժեշտ է գտնել քառակուսի արմատը, հաճելի ամբողջ թվեր չեն ՝ ակնհայտ կատարյալ քառակուսի գործոններով, ինչպիսիք են 400 -ը: Այս դեպքերում հնարավոր է, որ մենք չկարողանանք գտնել ճիշտ պատասխանը: որպես ամբողջ թիվ: Այնուամենայնիվ, գտնելով այնքան կատարյալ քառակուսի գործոններ, որքան կարող եք գտնել, կարող եք գտնել պատասխանը քառակուսի արմատի տեսքով, որն ավելի փոքր է, ավելի պարզ և հեշտ հաշվարկելի: Դա անելու համար ձեր թիվը կրճատեք մինչև կատարյալ քառակուսի գործոնների և անկատար քառակուսի գործոնների համադրություն, այնուհետև պարզեցրեք:

• Որպես օրինակ օգտագործենք 147 -ի քառակուսի արմատը: 147 -ը երկու կատարյալ քառակուսիների արդյունք չէ, ուստի մենք չենք կարող ստանալ վերևի ճշգրիտ ամբողջ արժեքը: Այնուամենայնիվ, 147 -ը մեկ կատարյալ քառակուսի և մեկ այլ թվի արտադրյալ է ՝ 49 և 3. Մենք կարող ենք օգտագործել այս տեղեկատվությունը ՝ մեր պատասխանը իր ամենապարզ ձևով գրելու համար հետևյալ կերպ.

  • Արմատ (147)
  • = Արմատ (49 × 3)
  • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
  • = 7 × արմատ (3)

Քայլ 4. Անհրաժեշտության դեպքում գնահատեք:

Քառակուսի արմատն իր ամենապարզ ձևով, սովորաբար բավականին հեշտ է ստանալ թվի պատասխանի մոտավոր գնահատական ՝ գուշակելով մնացած քառակուսի արմատի արժեքը և բազմապատկելով այն: Ձեր գուշակությունն ուղղելու եղանակներից մեկն այն է, որ կատարյալ քառակուսիներ փնտրեք, որոնք ձեր քառակուսի արմատից ավելի մեծ և փոքր են: Դուք կնկատեք, որ ձեր քառակուսի արմատում թվի տասնորդական արժեքը երկու թվերի միջև է, այնպես որ կարող եք կռահել երկու թվերի միջև եղած արժեքը:

• Վերադառնանք մեր օրինակին: քանի որ 2² = 4 և 1² = 1, մենք գիտենք, որ Արմատը (3) գտնվում է 1 -ի և 2 -ի միջև. Հավանաբար ավելի մոտ է 2 -ին, քան 1. Մենք գնահատում ենք 1, 7. 7 × 1, 7 = 11, 9. Եթե մենք ստուգենք մեր պատասխանը հաշվիչի վրա, կարող ենք տեսնել, որ մեր պատասխանը բավականին մոտ է իրական պատասխանին 12, 13.

  Սա վերաբերում է նաև ավելի մեծ թվերին: Օրինակ, Արմատը (35) կարող է մոտավոր լինել 5 -ից 6 -ի միջև (հնարավոր է ՝ մոտ 6 -ի): 5² = 25 և 6² = 36. 35 -ը 25 -ի և 36 -ի միջև է, ուստի քառակուսի արմատը պետք է լինի 5 -ի և 6. -ի միջև: Քանի որ 35 -ը 36 -ից ընդամենը մեկն է, կարող ենք վստահաբար ասել, որ քառակուսի արմատը 6 -ից փոքր -ինչ պակաս է: Հաշվիչով ստուգելը մեզ տվեք պատասխանը `մոտ 5, 92 - մենք ճիշտ ենք:

Քայլ 5. Այլապես, նվազեցրեք ձեր թիվը որպես ամենափոքր ընդհանուր գործոնները, որպես ձեր առաջին քայլ:

Կատարյալ քառակուսիների գործոնները գտնելը անհրաժեշտ չէ, եթե կարողանաք հեշտությամբ որոշել թվի պարզ գործոնները (գործոններ, որոնք նաև պարզ թվեր են): Գրեք ձեր համարը `դրա ամենափոքր ընդհանուր գործոնների առումով: Այնուհետև գտեք ձեր գործոններին համապատասխանող պարզ թվերի զույգերը: Երբ գտնում եք երկու հիմնական գործոններ, որոնք նույնն են, հեռացրեք այս երկու թվերը քառակուսի արմատից և տեղադրեք այս թվերից մեկը քառակուսի արմատից դուրս:

• Օրինակ ՝ այս մեթոդով գտեք 45 -ի քառակուսի արմատը: Մենք գիտենք, որ 45 × 5, և մենք գիտենք, որ 9 = 3 × 3. տակ, այսպիսով, մենք կարող ենք գրել մեր քառակուսի արմատը այսպիսի գործոնների առումով ՝ Sqrt (3 × 3 × 5): Պարզապես հեռացրեք և՛ 3 -երը, և՛ մեկը 3 -ը դրեք քառակուսի արմատից դուրս ՝ ձեր քառակուսի արմատը պարզեցնելու համար ամենապարզ ձևին. (3) Արմատ (5):

  Այստեղից մեզ համար հեշտ կլինի գնահատել:

• Որպես վերջին խնդրի օրինակ ՝ փորձենք գտնել 88 -ի քառակուսի արմատը.

  • Արմատ (88)
  • = Արմատ (2 × 44)
  • = Արմատ (2 × 4 × 11)
  • = Արմատ (2 × 2 × 2 × 11): Մեր քառակուսի արմատում մենք ունենք մոտ 2: Քանի որ 2 -ը պարզ թիվ է, մենք կարող ենք հեռացնել 2 -ական զույգ և դրանցից մեկը դնել քառակուսի արմատից դուրս:

  • = Մեր քառակուսի արմատն իր ամենապարզ ձևով (2) Sqrt (2 × 11) կամ է (2) Արմատ (2) Արմատ (11):

    Այստեղից մենք կարող ենք գնահատել Sqrt (2) և Sqrt (11) և գտնել մոտավոր պատասխանը, ինչպես ցանկանում ենք:

Մեթոդ 2 2 -ից. Ձեռքով քառակուսի արմատ գտնելը

Օգտագործելով երկար բաժանման ալգորիթմը

Քայլ 1. Առանձնացրեք ձեր համարի թվանշանները զույգերի:

Այս մեթոդը օգտագործում է երկարատև բաժանման նման մի գործընթաց ՝ ճշգրիտ քառակուսի արմատը թվանշան գտնելու համար: Թեև դա պարտադիր չէ, գուցե ձեզ համար ավելի դյուրին լինի այս գործընթացի իրականացումը, եթե տեսողականորեն կազմակերպեք ձեր աշխատավայրը և համարները ՝ հեշտ աշխատող մասերի: Սկզբում գծեք ուղղահայաց գիծ, որը ձեր աշխատանքային տարածքը բաժանում է երկու մասի, այնուհետև գծեք ավելի կարճ հորիզոնական գիծ ՝ վերևի աջ մասի մոտ, որպեսզի աջ հատվածը բաժանեք ավելի փոքր վերևի և ավելի մեծ ստորին հատվածի: Հաջորդը, բաժանեք ձեր թվանշանները զույգերի ՝ սկսած տասնորդական կետից: Օրինակ ՝ հետևելով այս կանոնին ՝ 79,520,789,182, 47897 -ը դառնում է «7 95 20 78 91 82. 47 89 70»: Գրեք ձեր համարը ձախ վերևում:

Օրինակ, եկեք փորձենք հաշվարկել 780, 14 -ի քառակուսի արմատը: Գծեք երկու տող `ձեր աշխատավայրը վերևում բաժանելու համար և վերին ձախում գրեք« 7 80. 14 »: Կարևոր չէ, եթե ձախակողմյան թիվը մեկ թիվ է, և ոչ թե զույգ թվեր: Ձեր պատասխանը (քառակուսի արմատ 780, 14) կգրեք վերևի աջ մասում:

Քայլ 2. Գտեք ամենամեծ ամբողջ թիվը, որի քառակուսի արժեքը փոքր կամ հավասար է ձախ կողմում գտնվող թվին (կամ թվերի զույգին):

Սկսեք ձեր համարի ձախից `թվերի զույգերը և միայնակները: Գտեք այս թվից փոքր կամ հավասար ամենամեծ ամենամեծ կատարյալ քառակուսին, ապա գտեք այս կատարյալ քառակուսի քառակուսի արմատը: Այս թիվը n է: Վերին աջ անկյունում գրեք n, իսկ ստորին աջ քառանկյունում ՝ n- ի քառակուսին:

Մեր օրինակում ծայրահեղ ձախը 7. թիվն է, որովհետև մենք գիտենք, որ 2 -ը² = 4 ≤ 7 < 3² = 9, մենք կարող ենք ասել, որ n = 2, քանի որ 2 -ը ամենամեծ ամբողջ թիվն է, որի քառակուսի արժեքը փոքր է կամ հավասար է 7 -ին: Վերին աջ քառանկյունում գրեք 2: Սա մեր պատասխանի առաջին նիշն է: Ստորին աջ քառանկյունում գրեք 4 (քառակուսի արժեքը 2): Այս թիվը կարևոր է հաջորդ քայլի համար:

Քայլ 3. Ձախ զույգից հանիր հենց նոր հաշվարկված թիվը:

Ինչպես երկար բաժանման դեպքում, հաջորդ քայլը հենց նոր գտած քառակուսու արժեքը հանելն է: Գրեք այս թիվը առաջին մասի տակ և հանեք այն ՝ ներքևում գրելով ձեր պատասխանը:

• Մեր օրինակում մենք կգրենք 4 -ը 7 -ի տակ, այնուհետև հանում ենք այն: Այս հանումը տալիս է պատասխան

  Քայլ 3..

Քայլ 4. Գցեք հաջորդ զույգը:

Տեղափոխեք ներքևի համարի հաջորդ հատվածը, որի համար փնտրում եք քառակուսի արմատը ՝ հենց գտած արժեքի կողքին: Հաջորդը, վերին աջ քառանկյան համարը բազմապատկեք երկուսով և պատասխանը գրեք ստորին աջ քառանկյունում: Ձեր գրած համարի կողքին բաց թողեք բազմապատկման խնդրի համար, որը կանեք հաջորդ քայլին ՝ գրելով '' _ × _ = '':

Մեր օրինակում մեր թվերի հաջորդ զույգը «80» է: Ձախ քառանկյունում 3 -ի կողքին գրեք «80»: Հաջորդը, վերին աջ կողմում գտնվող թիվը բազմապատկեք երկուով: Այս թիվը 2 է, այնպես որ 2 × 2 = 4. Ներքևի աջ քառանկյունում գրեք «'4», որին հաջորդում է _×_=.

Քայլ 5. Լրացրեք դատարկ հատվածները աջ քառանկյունում:

Դուք պետք է լրացնեք բոլոր այն դատարկությունները, որոնք պարզապես գրել եք աջ քառանկյունում `նույն ամբողջ թվով: Այս ամբողջ թիվը պետք է լինի ամենամեծ ամբողջ թիվը, որը արտադրանքը դարձնում է աջ քառանկյունում փոքր կամ հավասար ձախ պահին գտնվող թվին:

Մեր օրինակում մենք բացերը լրացնում ենք 8 -ով, արդյունքում 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384: Այս արժեքը 384 -ից մեծ է: Այսպիսով, 8 -ը չափազանց մեծ է, բայց 7 -ը կարող է աշխատել: Գրեք 7 -ը դատարկ տեղերում և լուծեք. 4 (7) × 7 = 329. 7 -ը ճիշտ թիվ է, քանի որ 329 -ը 380 -ից փոքր է: Վերին աջ քառանկյունում գրեք 7: Սա երկրորդ թվանշանն է 780, 14 -ի քառակուսի արմատում:

Քայլ 6. Ձեր ձախ կողմում գտնվող թվից հանեք հենց նոր հաշվարկված թիվը:

Շարունակեք հանումների շղթայով ՝ երկար բաժանման մեթոդով: Վերցրեք խնդրի արդյունքը աջ քառանկյունում և հանեք այն այն թվից, որն այժմ ձախ կողմում է, մինչդեռ ձեր պատասխանները գրեք ներքևում:

Մեր օրինակում 380 -ից հանելու ենք 329 -ը, ինչը տալիս է արդյունքը 51.

Քայլ 7. Կրկնել 4 -րդ քայլը:

Ստացեք թվի հաջորդ մասը, որի համար փնտրում եք քառակուսի արմատը: Երբ հասնում եք ձեր թվի տասնորդական կետին, ձեր պատասխանի տասնորդական կետը գրեք վերին աջ քառանկյունում: Այնուհետև, վերևի աջ կողմում գտնվող թիվը բազմապատկեք 2 -ով և գրեք այն վերը նշված դատարկ բազմապատկման խնդրի կողքին («_ × _»):

Մեր օրինակում, քանի որ մենք այժմ գործ ունենք 780, 14 -ի տասնորդական կետի հետ, տասնորդական կետը գրեք մեր ընթացիկ պատասխանից հետո ՝ վերին աջ մասում: Հաջորդը, ձախ զույգից ներքև իջեցրեք հաջորդ զույգը (14): Երկու անգամ վերին աջում (27) թիվը հավասար է 54 -ի, այնպես որ ստորին աջ քառանկյունում գրեք «54 _ × _ =»:

Քայլ 8. Կրկնեք 5 -րդ և 6 -րդ քայլերը:

Գտեք ամենամեծ թվանշանը ՝ լրացնելու համար ձախ կողմերը, որը տալիս է ձախից փոքր կամ հավասար թվով պատասխան: Այնուհետեւ, լուծեք խնդիրը:

Մեր օրինակում ՝ 549 × 9 = 4941, որը փոքր կամ հավասար է ձախ կողմի թվին (5114): 549 × 10 = 5490 չափազանց մեծ է, այնպես որ 9 -ը ձեր պատասխանն է: Վերին աջ քառանկյան հաջորդ թվանշանը գրեք 9 -ով և ձախից հանեք արտադրյալը. 5114 մինուս 4941 -ը հավասար է 173 -ի:

Քայլ 9. Թվերի հաշվարկը շարունակելու համար ձախից իջեցրեք զրոյական զույգը և կրկնում 4, 5 և 6 քայլերը:

Ավելի մեծ ճշգրտության համար շարունակեք այս գործընթացը ՝ ձեր պատասխանի հարյուրավոր, հազարավոր և ավելի շատ տեղեր գտնելու համար: Շարունակեք օգտագործել այս ցիկլը, մինչև չգտնեք ձեր տասնորդական տեղը:

Գործընթացը հասկանալը

Քայլ 1. Պատկերացրեք այն թիվը, որի քառակուսի արմատը հաշվարկել եք որպես քառակուսի S տարածք:

Քանի որ քառակուսու մակերեսը P է² որտեղ P- ն կողմերից մեկի երկարությունն է, ապա փորձելով գտնել ձեր թվի քառակուսի արմատը, դուք իրականում փորձում եք հաշվարկել քառակուսու այդ կողմի P երկարությունը:

Քայլ 2. Որոշեք տառի փոփոխականները ձեր պատասխանի յուրաքանչյուր թվանշանի համար:

Սահմանեք A փոփոխականը որպես P- ի առաջին նիշ (քառակուսի արմատը, որը մենք փորձում ենք հաշվարկել): B- ն կլինի երկրորդ թվանշանը, C- ը ՝ երրորդ նիշը և այլն:

Քայլ 3. Որոշեք տառի փոփոխականները ձեր մեկնարկային համարի յուրաքանչյուր մասի համար:

Սահմանել փոփոխական S_ա S- ի առաջին զույգ թվանշանների համար (ձեր սկզբնական արժեքը), S_բ երկրորդ զույգ թվանշանների համար և այլն:

Քայլ 4. Հասկացեք այս մեթոդի և երկար բաժանման միջև կապը:

Քառակուսի արմատը գտնելու այս մեթոդը հիմնականում երկար բաժանման խնդիր է, որը բաժանում է ձեր սկզբնական թիվը քառակուսի արմատին ՝ տալով պատասխանի քառակուսի արմատը: Ինչպես երկար բաժանման խնդրի դեպքում, այնպես էլ ձեզ հետաքրքրում է յուրաքանչյուր քայլի հաջորդ թվանշանը: Այսպիսով, ձեզ հետաքրքրում են միայն յուրաքանչյուր քայլի հաջորդ երկու թվանշանները (որը քառակուսի արմատի յուրաքանչյուր քայլի հաջորդ նիշն է):

Քայլ 5. Գտեք ամենամեծ թիվը, որի քառակուսի արժեքը փոքր է կամ հավասար S- ին_ա.

Մեր պատասխանի A- ի առաջին նիշը ամենամեծ ամբողջ թիվն է, որի քառակուսի արժեքը չի գերազանցում S- ը_ա (այսինքն A այնպես, որ A² Sa <(A+1)): Մեր օրինակում Ս_ա = 7, և 2² 7 <3², ուստի A = 2:

Նկատի ունեցեք, որ, օրինակ, եթե երկար բաժանման միջոցով ցանկանում եք 88962 -ը բաժանել 7 -ի, առաջին քայլերը գրեթե նույնն են. Դուք կտեսնեք 88962 -ի առաջին նիշը (որը 8 է) և դուք փնտրում եք ամենամեծ թվանշանը: որը, բազմապատկվելով 7 -ով, փոքր է կամ հավասար է 8 -ի: Հիմնականում դուք փնտրում եք d այնպես, որ 7 × d 8 <7 × (d+1): Այս դեպքում d- ը հավասար կլինի 1 -ի:

Քայլ 6. Պատկերացրեք քառակուսու արժեքը, որի տարածքի վրա պատրաստվում եք սկսել աշխատել:

Ձեր պատասխանը, ձեր մեկնարկային համարի քառակուսի արմատը, P է, որը նկարագրում է քառակուսի երկարությունը S մակերեսով (ձեր մեկնարկային թիվը): Ձեր գնահատականները A, B, C- ի համար ներկայացնում են P- ի արժեքի թվանշանները: Սա ասելու այլ եղանակ է `10A + B = P (երկնիշ պատասխանի համար), 100A + 10B + C = P (երեքի համար) թվանշանային պատասխան) և այլն:

Մեր օրինակում, (10A+B) ² = P² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Հիշեք, որ 10A+B- ն ներկայացնում է մեր պատասխանը ՝ P, B- ն ՝ մեկ, իսկ A- ն ՝ տասնյակների դիրքում: Օրինակ ՝ A = 1 և B = 2 դեպքում 10A+B- ն հավասար է 12 -ի: (10 Ա+Բ) քառակուսու ընդհանուր մակերեսն է, մինչդեռ 100 Ա² դրա ամենամեծ քառակուսի տարածքն է, Բ նրա մեջ ամենափոքր քառակուսու մակերեսն է, և 10 Ա × Բ երկու մնացած ուղղանկյունների մակերեսն է: Այս երկար ու խճճված գործընթացը կատարելով ՝ մենք գտնում ենք քառակուսու ընդհանուր մակերեսը ՝ ավելացնելով ներսում քառակուսիների և ուղղանկյունների մակերեսները:

Քայլ 7. S- ից հանեք A²- ն_ա.

Նվազեցրեք մեկ զույգ թվանշան (Ս_բ) of S. Արժեքը S_ա Ս_բ քառակուսի ընդհանուր մակերեսին մոտ, որը դուք պարզապես օգտագործել եք ավելի մեծ ներքին քառակուսին հանելու համար: Մնացածը կարելի է համարել որպես N1 թիվ, որը մենք ստացել ենք 4 -րդ քայլում (N1 = 380 մեր օրինակում): N1- ը հավասար է 2 անգամ `10A × B + B² (երկու ուղղանկյունների մակերեսը գումարած փոքր քառակուսի մակերեսը):

Քայլ 8. Գտեք N1 = 2 × 10A × B + B², որը նույնպես գրված է որպես N1 = (2 × 10A + B) × B:

Մեր օրինակում դուք արդեն գիտեք N1 (380) և A (2), այնպես որ դուք պետք է գտնեք, որ B. B- ն, ամենայն հավանականությամբ, ամբողջ թիվ չէ, ուստի իսկապես պետք է գտնել ամենամեծ B ամբողջ թիվն այնպես, որ (2 × 10A + Բ) × Բ N1. Այսպիսով, դուք ունեք ՝ N1 <(2 × 10A+(B+1)) × (B+1).)

Քայլ 9. Ավարտեք:

Այս հավասարումը լուծելու համար A- ն բազմապատկեք 2 -ով, արդյունքը տեղափոխեք տասնյակ դիրքի (համարժեք է 10 -ով բազմապատկելուն), B- ն դրեք մեկի դիրքում և թիվը բազմապատկեք B- ով: Այլ կերպ ասած, լուծեք (2 × 10A + B) × B. Սա հենց այն է, ինչ դուք անում եք, երբ ստորին աջ քառանկյունում գրում եք "N_ × _ =" (N = 2 × A- ով): Քայլ 4 -ում: 5 -րդ քայլում գտնում եք ամենամեծ B թիվը, որը համապատասխանում է դրա տակ գտնվող թիվը, որպեսզի (2 × 10A + B) B N1:

Քայլ 10. Տարածքը (2 × 10A + B) × B հանեք ընդհանուր մակերեսից:

Այս հանումը հանգեցնում է S- (10A+B) area տարածքի, որը չի հաշվարկվել (և որը կօգտագործվի հաջորդ թվանշանը նույն կերպ հաշվարկելու համար):

Քայլ 11. Հաջորդ թվանշանը C- ն հաշվարկելու համար կրկնում ենք գործընթացը:

Իջեցրեք հաջորդ զույգը (Ս_գS- ից N2 ձախ կողմում ստանալու համար և գտեք ամենամեծ C- ն այնպես, որ ունենաք (2 × 10 × (10A+B)+C) × C N2 (համարժեք է «AB» երկնիշ թիվը կրկնակի գրելուն, որին հաջորդում է "_ × _ =": Գտեք դատարկ դատարկների ամենամեծ համապատասխան թվանշանը, որը տալիս է N2- ից փոքր կամ հավասար պատասխան, ինչպես նախկինում:

Խորհուրդներ

• Թվի մեջ երկու թվանշանի բազմապատիկով տեղափոխելը (100 -ի բազմապատիկ) նշանակում է տասնորդական կետը քառակուսի արմատում մեկ նիշի բազմապատիկով տեղափոխելը (10 -ի բազմապատիկ):
• Այս օրինակում 1.73 -ը կարելի է համարել «մնացորդ» ՝ 780, 14 = 27, 9² + 1.73:
• Այս մեթոդը կարող է օգտագործվել ցանկացած հիմքի համար, այլ ոչ թե հիմքի 10 (տասնորդական):
• Դուք կարող եք օգտագործել հաշիվը, որն ավելի հարմար է ձեզ համար: Ոմանք արդյունքը գրում են սկզբնական թվից վեր:
• Կրկնվող կոտորակների օգտագործման այլընտրանքային եղանակը հետևյալ բանաձևին հետևելն է. Z = (x^2 + y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x +…)))): Օրինակ ՝ 780, 14-ի քառակուսի արմատը հաշվարկելու համար այն ամբողջ թիվը, որի քառակուսի արժեքը ամենամոտ է 780-ին, 14-ը 28 է, ուստի z = 780, 14, x = 28, և y = -3, 86: և հաշվարկներ միայն x + y/(2x) - ի համար այն տալիս է (ամենապարզ արտահայտությամբ) 78207/20800 կամ մոտ 27, 931 (1); հաջորդ ժամկետը ՝ 4374188/156607 կամ մոտավորապես 27, 930986 (5): Յուրաքանչյուր տերմին ավելացնում է մոտ 3 տասնորդական տասնորդական տասնորդական նիշերի ճշգրտությունը:

Գուշացում

Համոզվեք, որ թվանշանները զույգերով բաժանել տասնորդական կետից: Բաժանում է 79,520,789,182, 47897 -ը «79 52 07 89 18 -ի» 2, 4 78 97 »-ը կվերադարձնի անօգուտ թիվ: