Արմատային խորհրդանիշը (√) ներկայացնում է թվի քառակուսի արմատը: Դուք կարող եք արմատային խորհրդանիշը գտնել հանրահաշվում կամ նույնիսկ ատաղձագործության կամ որևէ այլ դաշտում, որը ներառում է երկրաչափություն կամ հարաբերական չափերի կամ հեռավորությունների հաշվարկ: Եթե արմատները չունեն նույն ցուցանիշը, կարող եք փոխել հավասարումը մինչև ցուցանիշները նույնը լինեն: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես բազմապատկել արմատները գործակիցներով կամ առանց դրանց, պարզապես հետևեք այս քայլերին:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Արմատների բազմապատկում `առանց գործակիցների
Քայլ 1. Համոզվեք, որ արմատներն ունեն նույն ցուցանիշը:
Հիմնական մեթոդի միջոցով արմատները բազմապատկելու համար այդ արմատները պետք է ունենան նույն ցուցանիշը: «Ինդեքս» -ը շատ փոքր թիվ է, որը գրված է տողի վերևի ձախ մասում ՝ արմատային խորհրդանիշի մեջ: Եթե ինդեքսի համար չկա, արմատը քառակուսի արմատն է (ինդեքս 2) և կարող է բազմապատկվել ցանկացած այլ քառակուսի արմատով: Դուք կարող եք արմատները բազմապատկել այլ ցուցանիշով, սակայն այս մեթոդը ավելի բարդ է և կբացատրվի ավելի ուշ: Ահա նույն ինդեքսով արմատներ օգտագործող բազմապատկման երկու օրինակ.
- Օրինակ 1: (18) x (2) =?
- Օրինակ 2: (10) x (5) =?
- Օրինակ 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Քայլ 2. Բազմապատկիր թվերը քառակուսի արմատի տակ:
Հաջորդը, պարզապես բազմապատկեք այն թվերը, որոնք գտնվում են քառակուսի արմատի կամ նշանի տակ և տեղադրեք այն քառակուսի արմատային նշանի տակ: Ահա թե ինչպես եք դա անում.
- Օրինակ 1 ՝ (18) x (2) = (36)
- Օրինակ 2: (10) x (5) = (50)
- Օրինակ 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Քայլ 3. Պարզեցրեք արմատային արտահայտությունը:
Եթե դուք բազմապատկեք արմատները, հնարավոր է, որ արդյունքը կարելի է պարզեցնել կատարյալ քառակուսի կամ կատարյալ խորանարդի, կամ արդյունքը կարող է պարզեցվել ՝ գտնելով կատարյալ քառակուսին, որն ապրանքի գործոնն է: Ահա թե ինչպես եք դա անում.
- Օրինակ 1. (36) = 6. 36 -ը կատարյալ քառակուսի է, քանի որ այն 6 x- ի արտադրյալն է: 36 -ի քառակուսի արմատը ընդամենը 6 է:
-
Օրինակ 2. (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2): Չնայած 50 -ը կատարյալ քառակուսի չէ, 25 -ը 50 -ի գործակիցն է (քանի որ այն հավասարաչափ բաժանում է 50 -ը) և կատարյալ քառակուսի է: Դուք կարող եք 25 -ը բաժանել դրա գործոնների ՝ 5 x 5, և քառակուսի արմատից վերցնել մեկ 5 -ը ՝ արտահայտությունը պարզեցնելու համար:
Դուք կարող եք դրա մասին մտածել այսպես. Եթե 5 -ը հետ դնեք արմատի տակ, այն ինքն իրեն բազմապատկվում է և վերադառնում 25 -ի:
- Օրինակ 3:3(27) = 3. 27 -ը կատարյալ խորանարդ է, քանի որ այն 3 x 3 x 3.- ի արտադրյալն է: Այսպիսով, 27 -ի խորանարդ արմատը 3 է:
Մեթոդ 2 3 -ից. Արմատների բազմապատկում ըստ գործակիցների
Քայլ 1. Բազմապատկեք գործակիցները:
Գործակիցները թվեր են, որոնք արմատից դուրս են: Եթե գործակիցի թիվ նշված չէ, ապա գործակիցը 1. Բազմապատկեք գործակիցը: Ահա թե ինչպես եք դա անում.
-
Օրինակ 1 ՝ 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Օրինակ 2 ՝ 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Քայլ 2. Բազմապատկեք թվերը արմատում:
Գործակիցները բազմապատկելուց հետո կարող եք բազմապատկել արմատների թվերը: Ահա թե ինչպես եք դա անում.
- Օրինակ 1 ՝ 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Օրինակ 2 ՝ 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Քայլ 3. Պարզեցրեք արտադրանքը:
Հաջորդը, պարզեցրեք արմատների տակ գտնվող թվերը `կատարյալ քառակուսիներ գտած արմատների տակ կատարյալ քառակուսիներ կամ թվերի բազմապատիկ: Պայմանները պարզեցնելուց հետո դրանք պարզապես բազմապատկիր գործակիցներով: Ահա թե ինչպես եք դա անում.
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) (2) = 36√ (2)
3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Արմատների բազմապատկում տարբեր ցուցանիշներով
Քայլ 1. Գտեք ինդեքսի LCM (ամենափոքր բազմապատիկը):
Theուցանիշի LCM- ը գտնելու համար գտեք ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է երկու ինդեքսների: Գտեք հետևյալ հավասարման ինդեքսի LCM- ը.3(5) x 2√(2) = ?
Icesուցանիշներն են 3 և 2. 6 -ը այս երկու թվերի LCM- ն է, որովհետև 6 -ը ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է և՛ 3 -ի, և՛ 2 -ի: 6/3 = 2 և 6/2 = 3. Արմատները բազմապատկելու համար երկու ցուցանիշներն էլ պետք է փոխակերպվի 6 -ի:
Քայլ 2. Գրեք յուրաքանչյուր արտահայտություն նոր LCM- ով `որպես ինդեքս:
Ահա նոր ինդեքսով հավասարման մեջ արտահայտությունը.
6(5) x 6√(2) = ?
Քայլ 3. Գտեք այն համարը, որը պետք է օգտագործեք յուրաքանչյուր սկզբնական ինդեքսը բազմապատկելու համար `գտնելու նրա LCM- ը:
Արտահայտման համար 3(5), արտահայտությունը ստանալու համար հարկավոր է բազմապատկել 3 -ի ինդեքսը 2 -ով 2(2), 6 -ը ստանալու համար հարկավոր է բազմապատկել ինդեքսը 2 -ով 3 -ով:
Քայլ 4. Այս թիվը դարձրու արմատի ներսում գտնվող թվի ցուցիչ:
Առաջին հավասարման համար 2 թիվը ներկայացրու որպես թվի 5 -րդ ցուցիչ: Երկրորդ հավասարման համար 3 թիվը դարձրու 2 -րդ թվի ցուցիչ: Ահա հավասարումը.
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Քայլ 5. Արմատում եղած թվերը բազմապատկիր ցուցիչի հետ:
Ահա թե ինչպես եք դա անում.
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Քայլ 6. Այս թվերը դրեք մեկ արմատի տակ:
Թվերը դրեք մեկ արմատի տակ և միացրեք դրանք բազմապատկման նշանով: Ահա արդյունքը. 6(8 x 25)
Քայլ 7. Բազմապատկել:
6(8 x 25) = 6(200): Սա վերջնական պատասխանն է: Որոշ դեպքերում կարող եք պարզեցնել այս արտահայտությունը. Օրինակ, կարող եք պարզեցնել այս հավասարումը, եթե գտնեք մի թիվ, որը կարող է բազմապատկվել 6 անգամ և հանդիսանում է 200 գործոն: Բայց այս դեպքում արտահայտությունը չի կարող պարզեցվել հետագա
Խորհուրդներ
- Եթե «գործակիցը» արմատական նշանից առանձնացված է գումարած կամ մինուս նշանով, դա գործակից չէ, դա առանձին տերմին է և պետք է մշակվի արմատից առանձին: Եթե արմատը և մեկ այլ տերմին նույն փակագծերում են. Օրինակ (2 + (արմատ) 5), փակագծերում գործողություններ կատարելիս պետք է հաշվարկել 2 և (արմատ) 5 առանձին, բայց փակագծերից դուրս գործողություններ կատարելիս պետք է հաշվարկել (2 + (արմատ) 5) որպես միավոր:
- «Գործակիցը» այն թիվն է, եթե կա, որը տեղադրվում է քառակուսի արմատից անմիջապես առաջ: Այսպիսով, օրինակ, արտահայտության մեջ 2 (արմատ) 5, 5 -ը գտնվում են արմատի նշանի տակ, իսկ 2 -ը ՝ արմատից դուրս, որը գործակիցն է: Երբ արմատն ու գործակիցը միասին են դրվում, դա նշանակում է նույնը, ինչ արմատը գործակիցով բազմապատկել, կամ օրինակը շարունակել մինչև 2 * (արմատ) 5:
- Արմատային նշանը կոտորակի ցուցիչն արտահայտելու այլ միջոց է: Այլ կերպ ասած, ցանկացած թվի քառակուսի արմատը հավասար է այդ թվին 1/2 հզորությանը, ցանկացած թվի խորանարդ արմատը հավասար է այդ թվին 1/3 հզորությանը և այլն:
