Սա հոդված է այն մասին, թե ինչպես կարելի է ֆակտորավորել խորանարդի բազմանդամը: Մենք կուսումնասիրենք, թե ինչպես կարելի է գործոններ կազմել ՝ օգտագործելով խմբավորումները, ինչպես նաև անկախ տերմիններից գործոնների օգտագործումը:
Քայլ
Մեթոդ 1 2 -ից. Ֆակտորինգ ըստ խմբավորման
Քայլ 1. Բազմանդամը խմբավորիր երկու մասի:
Բազմանդամը երկու մասի խմբավորելը թույլ կտա յուրաքանչյուր հատվածը առանձին բաժանել:
Ենթադրենք, մենք օգտագործում ենք բազմանդամ `x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Պառակտվել (x3 + 3x2) և (- 6x - 18):
Քայլ 2. Յուրաքանչյուր բաժնում գտեք նույն գործոնները:
- Սկսած (x3 + 3x2), մենք կարող ենք տեսնել, որ նույն գործոնը x է2.
- (- 6x - 18) -ից մենք կարող ենք տեսնել հավասար գործոնը -6:
Քայլ 3. Երկու տերմիններից հանեք հավասար գործոնները:
- Հանել x գործոնը2 առաջին մասից մենք ստանում ենք x2(x + 3):
- Երկրորդ մասից -6 գործոնը վերցնելով ՝ ստանում ենք -6 (x + 3):
Քայլ 4. Եթե երկու տերմիններից յուրաքանչյուրն ունի նույն գործոնը, կարող եք գործոնները համատեղել միասին:
Դուք կստանաք (x + 3) (x2 - 6).
Քայլ 5. Գտեք պատասխանը ՝ նայելով հավասարման արմատներին:
Եթե ունեք x2 հավասարման հիմքում հիշեք, որ և՛ դրական, և՛ բացասական թվերը կբավարարեն հավասարումը:
Պատասխաններն են -3, 6 և -√6:
2 -րդ մեթոդ 2 -ից. Ֆակտորինգ ՝ օգտագործելով անվճար պայմաններ
Քայլ 1. Վերադասավորեք հավասարումը aX ձևի մեջ3+bX2+cX+դ
Ենթադրենք, մենք օգտագործում ենք բազմանդամ `x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0:
Քայլ 2. Գտեք «դ» -ի բոլոր գործոնները:
«D» հաստատունն այն թիվն է, որն իր կողքին չունի որևէ փոփոխական, օրինակ ՝ «x»:
Գործոնները թվեր են, որոնք կարող են բազմապատկվել միասին ՝ ստանալով այլ թիվ: Այս դեպքում 10 -ի, որը «դ» -ի գործոններն են ՝ 1, 2, 5 և 10:
Քայլ 3. Գտեք մեկ գործոն, որը բազմանդամը հավասար է զրոյի:
Մենք պետք է որոշենք, թե որ գործոնները բազմանդամը հավասար են զրոյի, երբ հավասարման յուրաքանչյուր «x» - ի մեջ փոխարինում ենք գործոնները:
-
Սկսեք առաջին գործոնից, որը 1. Հավասարում յուրաքանչյուր «x» - ի փոխարեն փոխարինեք «1».
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Դուք կստանաք ՝ 1 - 4 - 7 + 10 = 0:
- Քանի որ 0 = 0 -ը ճշմարիտ հայտարարություն է, դուք գիտեք, որ x = 1 -ը պատասխանն է:
Քայլ 4. Կատարեք որոշ պարամետրեր:
Եթե x = 1, կարող եք վերադասավորել հայտարարությունը, որպեսզի այն մի փոքր այլ տեսք ունենա ՝ առանց դրա իմաստը փոխելու:
«x = 1» նույնն է, ինչ «x - 1 = 0»: Դուք պարզապես «1» -ով հանում եք հավասարման յուրաքանչյուր կողմից:
Քայլ 5. Վերցրեք հավասարման արմատային գործոնը մնացած հավասարումից:
«(x - 1)» - ը հավասարման արմատն է: Ստուգեք ՝ կարո՞ղ եք արդյոք հավասարեցնել մնացած հավասարումը: Հեռացրեք բազմանդամները մեկ առ մեկ:
- Կարո՞ղ եք x (1 - ը) հաշվարկել x- ից3? Ոչ Բայց կարող եք պարտք վերցնել -x2 երկրորդ փոփոխականի դեպքում, այն կարող եք գործոնավորել ՝ x2(x - 1) = x3 - x2.
- Կարո՞ղ եք երկրորդ փոփոխականի մնացորդից գործածել (x - 1): Ոչ Երրորդ փոփոխականից պետք է մի փոքր պարտք վերցնել: Դուք պետք է 3x -ից վարկ վերցնեք -7x- ից: Սա կտա արդյունքը -3x (x -1) = -3x2 + 3x
- Քանի որ 3x- ը վերցրել եք -7x- ից, երրորդ փոփոխականը դառնում է -10x, իսկ հաստատունը `10. Կարո՞ղ եք դա գործոն տալ: Այո՛ -10 (x -1) = -10x + 10:
- Այն, ինչ դուք անում եք, փոփոխականը սահմանելն է, որպեսզի կարողանաք (x - 1) գործածել ամբողջ հավասարումից: Դուք վերադասավորում եք հավասարումը այսպիսի բանի ՝ x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, բայց հավասարումը դեռ հավասար է x- ի3 - 4x2 - 7x + 10 = 0:
Քայլ 6. Շարունակեք փոխարինել անկախ տերմինի գործոններով:
Նայեք այն թվին, որը հաշվի եք առել (x - 1) 5 -րդ քայլում.
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Դուք կարող եք այն վերադասավորել, որպեսզի ավելի հեշտ լինի մեկ անգամ ևս գործոնը. (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0:
- Այստեղ դուք պետք է միայն գործոն ունենաք (x2 - 3x - 10): Ֆակտորինգի արդյունքն է (x + 2) (x - 5):
Քայլ 7. Ձեր պատասխանը հավասարման գործոնավորված արմատներն են:
Դուք կարող եք ստուգել, թե արդյոք ձեր պատասխանը ճիշտ է `յուրաքանչյուր պատասխանը առանձին առանձին մտցնելով սկզբնական հավասարման մեջ:
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Սա կտա 1, -2 և 5 պատասխանները:
- Միացրեք -2 հավասարման մեջ. (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Միացրեք 5 -ը հավասարման մեջ. (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Խորհուրդներ
- Չկա խորանարդի բազմանդամ, որը հնարավոր չէ հաշվի առնել իրական թվերի միջոցով, քանի որ յուրաքանչյուր խորանարդ միշտ ունի իրական արմատ: X խորանարդի նման բազմանդամ3 + x + 1, որն ունի ոչ ռացիոնալ իրական արմատ, չի կարող թվարկվել բազմակի ՝ ամբողջ կամ ռացիոնալ գործակիցներով: Չնայած այն կարելի է ֆակտորավորել խորանարդի բանաձևով, բայց այն չի կարող կրճատվել որպես ամբողջ թվով բազմանդամ:
- Խորանարդի բազմանդամը երեք բազմանդամի արտադրյալն է ՝ մեկի ուժով, կամ բազմանդամի արտադրյալը ՝ մեկի ուժով, և բազմանդամը ՝ երկուսի ուժով, որը հնարավոր չէ հաշվի առնել: Վերջինիս նման իրավիճակների համար դուք օգտագործում եք երկար բաժանում ՝ առաջին հզորության բազմանդամը գտնելուց հետո ՝ երկրորդ հզորության բազմանդամը ստանալու համար:
