Համեմատությունների պարզեցումը նրանց հետ ավելի հեշտ է դարձնում աշխատանքը, իսկ պարզեցման գործընթացը բավականին պարզ է: Գտեք հարաբերակցության երկու կողմերի ամենամեծ ընդհանուր գործոնը և ամբողջ արտահայտությունը բաժանեք այդ մեծության վրա:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը `Մեթոդ 1. Հիմնական համեմատություն
Քայլ 1. Նայիր համեմատությանը:
Համեմատությունը արտահայտություն է, որն օգտագործվում է երկու մեծություններ համեմատելու համար: Պարզեցված համեմատությունները կարող են կատարվել միանգամից, բայց եթե համեմատությունը չի պարզեցվել, ապա պետք է այն այժմ պարզեցնել, որպեսզի քանակություններն ավելի դյուրին համեմատվեն և հասկանան: Համեմատությունը պարզեցնելու համար պետք է երկու կողմերը բաժանել նույն թվով:
-
Օրինակ:
15:21
Նկատի ունեցեք, որ այս օրինակում պարզ թվեր չկան: Հետևաբար, դուք պետք է գործածեք երկու թվերը `որոշելու համար, թե արդյոք երկու տերմիններն ունեն նույն գործոնը, թե ոչ, ինչը կարող է օգտագործվել պարզեցման գործընթացում:
Քայլ 2. Գործակից դարձրու առաջին համարին:
Գործակիցը մի ամբողջ թիվ է, որը հավասար բաժանում է մեկ տերմին ՝ տալով մեկ այլ ամբողջական թիվ: Համեմատության երկու տերմինները պետք է ունենան առնվազն մեկ ընդհանուր գործոն (բացի 1 -ից): Բայց նախքան որոշելը, թե արդյոք երկու տերմիններն ունեն նույն գործոնները, ձեզ հարկավոր է գտնել յուրաքանչյուր տերմինի գործոնները:
-
Օրինակ:
15 թիվը ունի չորս գործոն ՝ 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Քայլ 3. Ֆակտորի՛ր երկրորդ թիվը:
Առանձին վայրում նշեք համեմատության երկրորդ փուլի բոլոր գործոնները: Առայժմ մի անհանգստացեք առաջին կիսամյակի գործոնների մասին և պարզապես կենտրոնացեք երկրորդ կիսամյակի ֆակտորինգի վրա:
-
Օրինակ:
21 թիվը ունի չորս գործոն ՝ 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Քայլ 4. Գտեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը:
Ձեր համեմատության մեջ նայեք երկու տերմինների գործոններին: Շրջանակիր, գրիր ցուցակ կամ նշիր բոլոր թվերը, որոնք հայտնվում են երկու ցուցակներում: Եթե հավասար գործոնը ընդամենը 1 է, ապա համեմատությունը իր ամենապարզ ձևով է, և մենք կարիք չունենք որևէ աշխատանք կատարելու: Այնուամենայնիվ, եթե համեմատության երկու տերմիններն ունեն մեկ այլ ընդհանուր գործոն, գտեք այդ գործոնը և նշեք ամենամեծ թիվը: Այս թիվը ձեր ամենամեծ ընդհանուր գործոնն է (GCF):
-
Օրինակ:
15 -ը և 21 -ը երկու ընդհանուր գործոն ունեն ՝ 1 և 3
Ձեր սկզբնական համեմատությունից երկու թվերի GCF- ն 3 է:
Քայլ 5. Երկու կողմերն էլ բաժանեք իրենց ամենամեծ ընդհանուր գործոնով:
Քանի որ ձեր սկզբնական համեմատության երկու տերմիններն ունեն նույն GCF- ը, կարող եք երկու կողմերն առանձին բաժանել և արտադրել մի ամբողջ թիվ: Երկու կողմերն էլ պետք է բաժանվեն իրենց GCF- ով. մի՛ բաժանեք միայն մի կողմը:
-
Օրինակ:
Թե՛ 15 -ը, և՛ 21 -ը պետք է բաժանվեն 3 -ի:
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Քայլ 6. Գրեք վերջնական պատասխանը:
Համեմատության երկու կողմերում դուք պետք է ունենաք նոր պայմաններ: Ձեր նոր հարաբերակցությունը հավասար է սկզբնական հարաբերակցությանը, ինչը նշանակում է, որ երկու ձևերի քանակները նույն համամասնությամբ են: Նաև նշեք, որ ձեր նոր համեմատության երկու կողմերի քանակները չպետք է ունենան նույն գործոնները:
-
Օրինակ:
5:7
Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Երկրորդ մեթոդ. Հասարակ հանրահաշվի համեմատություն
Քայլ 1. Նայիր համեմատությանը:
Այս տեսակի համեմատությունը դեռ համեմատում է երկու մեծություն, բայց կա փոփոխական մեկ կամ երկու կողմերում: Այս համեմատության ամենապարզ ձևը փնտրելիս պետք է պարզեցնել ինչպես թվային, այնպես էլ փոփոխական տերմինները:
-
Օրինակ:
18x2՝ 72x
Քայլ 2. Նշեք երկու տերմինները:
Հիշեք, որ գործոններն ամբողջ թվերն են, որոնք կարող են հավասարաչափ բաժանել տվյալ մեծությունը: Նայեք համեմատական երկու կողմերի թվային արժեքներին: Երկու տերմինների բոլոր գործոնները գրեք առանձին ցուցակում:
-
Օրինակ:
Այս խնդիրը լուծելու համար պետք է գտնել 18 և 72 գործոնները:
- 18 -ի գործոններն են ՝ 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72 -ի գործոններն են ՝ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Քայլ 3. Գտեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը:
Նայեք գործոնների երկու ցուցակներին և շրջապատեք, ընդգծեք կամ նշեք բոլոր այն գործոնների ընդհանուր հատկանիշները, որոնք ունեն: Թվերի այս նոր ընտրությունից առանձնացրեք ամենամեծ թիվը: Այս արժեքը պայմանների ձեր ամենամեծ ընդհանուր գործոնն է (GCF): Այնուամենայնիվ, նշեք, որ այս արժեքը համեմատած ձեր իրական GCF- ի միայն մի մասն է:
-
Օրինակ:
Թե՛ 18 -ը, և՛ 72 -ը ունեն մի քանի ընդհանուր գործոն ՝ 1, 2, 3, 6, 9 և 18. Այս բոլոր գործոններից 18 -ը ամենամեծն են:
Քայլ 4. Երկու կողմերն էլ բաժանեք իրենց ամենամեծ ընդհանուր գործոնով:
Դուք պետք է կարողանաք հավասարապես բաժանել երկու տերմիններն էլ ձեր GCF- ի հարաբերակցության մեջ: Կատարի՛ր բաժանումը հիմա և գրի՛ր այն ամբողջ թիվը, որով եկել ես: Այս թվերը կօգտագործվեն ձեր վերջնական պարզեցված համեմատության մեջ:
-
Օրինակ:
Եվ 18 -ը, և 72 -ը բաժանվում են 18 գործակից:
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Քայլ 5. Հնարավորության դեպքում հաշվի առեք փոփոխականները:
Նայեք համեմատության երկու կողմերի փոփոխականներին: Եթե նույն փոփոխականը հայտնվում է համեմատության երկու կողմերում, ապա այդ փոփոխականը կարելի է հաշվի առնել:
- Նայեք երկու կողմերի փոփոխականների ցուցիչներին: Ավելի ցածր հզորությունը պետք է հանվի ավելի մեծ հզորությունից: Հասկացեք, որ մեկ ուժը մյուսից հանելով, դուք էապես բաժանում եք ավելի մեծ փոփոխականը փոքր փոփոխականի վրա:
-
Օրինակ:
Երբ առանձին ուսումնասիրվում է, համեմատության փոփոխականն է `x2: x
- Երկու կողմից էլ կարող եք x- ի գործոնը: Առաջին x- ի հզորությունը 2 է, իսկ երկրորդ x- ի հզորությունը `1. Այսպիսով, մեկ x- ը կարելի է հաշվի առնել երկու կողմերից: Առաջին տերմինը կմնա մեկ x- ով, իսկ երկրորդը `առանց x- ի:
- x * (x: 1)
- x: 1
Քայլ 6. Գրանցեք ձեր իրական ամենամեծ ամենամեծ գործոնը:
Համակցեք ձեր թվային արժեքների GCF- ը ձեր փոփոխականների GCF- ի հետ `ձեր իսկական GCF- ը գտնելու համար: GCF- ն իրականում այն տերմինն է, որը պետք է հաշվի առնել ձեր բոլոր համեմատություններից:
-
Օրինակ:
Այս խնդրի ձեր ամենամեծ ընդհանուր գործոնը 18x է:
18x * (x: 4)
Քայլ 7. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Ձեր GCF- ն վերացնելուց հետո մնացած համեմատությունները ձեր սկզբնական խնդրի պարզեցված ձևն են: Այս նոր համեմատությունը պետք է հավասար լինի սկզբնական հարաբերակցությանը, և համեմատության երկու կողմերի պայմանները չպետք է ունենան նույն գործոնները:
-
Օրինակ:
x: 4
Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Մեթոդ երրորդ. Բազմանդամային համեմատություն
Քայլ 1. Նայիր համեմատությանը:
Բազմանդամային համեմատություններն ավելի բարդ են, քան համեմատությունների այլ տեսակները: Դեռևս համեմատվում են երկու մեծություններ, բայց այդ քանակությունների գործոններն ավելի քիչ տեսանելի են, և խնդրի ավարտին կարող է ավելի երկար ժամանակ պահանջվել: Այնուամենայնիվ, հիմնական սկզբունքներն ու քայլերը մնում են նույնը:
-
Օրինակ:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Քայլ 2. Առաջին քանակը բաժանել գործոնների:
Առաջին բազմությունից պետք է հաշվի առնել բազմանդամը: Այս քայլը կատարելու մի քանի եղանակ կա, ուստի ձեզ հարկավոր է օգտագործել քառակուսային հավասարումների և այլ բարդ բազմանդամների ձեր գիտելիքները `դրանք օգտագործելու լավագույն միջոցը որոշելու համար:
-
Օրինակ:
Այս խնդրի համար կարող եք օգտագործել գործոնավորման տարրալուծման մեթոդը:
- x2 - 8x + 15
- Բազմապատկեք a և c տերմինները ՝ 1 * 15 = 15
- Գտեք երկու թիվ, որոնք բազմապատկվելիս հավասար են c- ին և ավելացման դեպքում հավասար են b տերմինի արժեքին. -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Այս երկու թվերը փոխարինի՛ր սկզբնական հավասարման մեջ ՝ x2 - 5x - 3x + 15
- Գործոն ըստ խմբավորման ՝ (x - 3) * (x - 5)
Քայլ 3. Երկրորդ քանակը բաժանել իր գործոնների:
Համեմատության երկրորդ քանակը նույնպես պետք է թարգմանվի դրա գործոնների մեջ:
-
Օրինակ:
Օգտագործեք այն մեթոդը, որը ցանկանում եք, որպեսզի երկրորդ արտահայտությունը բաժանեք իր գործոնների.
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Քայլ 4. Խաչեք նույն գործոնները:
Համեմատեք ձեր սկզբնական գործոնավորված արտահայտության երկու ձևերը: Նկատի ունեցեք, որ այս իրականացման գործոնը փակագծերում արտահայտությունների ցանկացած շարք է: Եթե ձեր համեմատության երկու կողմերում փակագծերում նշված գործոններից որևէ մեկը հավասար է, ապա այդ գործոնները կարող են հատվել:
-
Օրինակ:
Ֆակտորավորված համեմատության ձևը գրված է հետևյալ կերպ. [(X-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Հաշվիչի և հայտարարի միջև ընդհանուր գործոններն են. (X-5)
- Նույն գործոնը բաց թողնելիս հարաբերակցությունը կարող է գրվել հետևյալ կերպ ՝ (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Քայլ 5. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Վերջնական համեմատությունը չպետք է ունենա լրացուցիչ տերմիններ, ինչպիսիք են գործոնները և պետք է հավասար լինի սկզբնական համեմատությանը:
-
Օրինակ:
(x - 3): (x + 2)
