Ռացիոնալ արտահայտությունները պետք է պարզեցվեն մինչև նույն պարզագույն գործոնները: Սա բավականին հեշտ գործընթաց է, եթե նույն գործոնը միաժամկետ գործոն է, բայց գործընթացը մի փոքր ավելի մանրամասն է դառնում, եթե գործոնը ներառում է բազմաթիվ տերմիններ: Ահա թե ինչ պետք է անեք ՝ կախված բանական արտահայտման տեսակից, որի հետ գործ ունեք:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ը ՝ 3 -ից. Միասնական ռացիոնալ արտահայտություններ (մեկ տերմին)
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Ռացիոնալ արտահայտությունները, որոնք բաղկացած են միայն մոնոմներից (միայնակ տերմիններ), պարզեցման ամենահեշտ արտահայտություններն են: Եթե արտահայտության երկու տերմիններն ունեն միայն մեկ տերմին, ապա ձեզ մնում է պարզապես պարզիչն ու հայտարարը պարզեցնել նույն ցածրագույն տերմիններին:
- Նկատի ունեցեք, որ այս համատեքստում մոնո նշանակում է «մեկ» կամ «միայնակ»:
-
Օրինակ:
4x/8x^2
Քայլ 2. Վերացրեք նույն փոփոխականները:
Նայեք արտահայտության տառերի փոփոխականներին: Եթե նույն փոփոխականը հայտնվում է և՛ հաշվիչում, և՛ հայտարարում, ապա կարող եք բաց թողնել այս փոփոխականը այնքան անգամ, որքան այն հայտնվում է արտահայտության երկու մասերում:
- Այլ կերպ ասած, եթե փոփոխականը հանդիպում է միայն մեկ անգամ համարիչ արտահայտության մեջ և մեկ անգամ հայտարարի մեջ, ապա փոփոխականը կարող է ամբողջությամբ բաց թողնվել ՝ x/x = 1/1 = 1
- Այնուամենայնիվ, եթե փոփոխականը մի քանի անգամ հանդիպում է և՛ համարիչում, և՛ հայտարարում, բայց արտահայտության մեկ այլ մասում հանդիպում է միայն մեկ անգամ, հանեք այն ցուցիչը, որն ունի փոփոխականը արտահայտության ավելի փոքր մասում այն ցուցիչից, որն ունի փոփոխականը ավելի մեծ մասը `x^4/ x^2 = x^2/1
-
Օրինակ:
x/x^2 = 1/x
Քայլ 3. Պարզեցրեք հաստատունները իրենց ամենապարզ տերմիններով:
Եթե թվի հաստատուններն ունեն նույն գործոնները, համարիչը և հայտարարի մեջ հաստատականը բաժանեք նույն գործոնով ՝ կոտորակը պարզեցնելու համար ամենապարզ ձևին ՝ 8/12 = 2/3
- Եթե ռացիոնալ արտահայտության հաստատունները չունեն նույն գործոնները, ապա դրանք չեն կարող պարզեցվել ՝ 7/5
- Եթե մի հաստատուն բաժանվում է մեկ այլ հաստատականի, ապա այն համարվում է հավասար գործոն ՝ 3/6 = 1/2
-
Օրինակ:
4/8 = 1/2
Քայլ 4. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Ձեր վերջնական պատասխանը որոշելու համար դուք կրկին պետք է համատեղեք պարզեցված փոփոխականներն ու պարզեցված հաստատունները:
-
Օրինակ:
4x/8x^2 = 1/2x
Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Երկակի և բազմանդամ ռացիոնալ արտահայտություններ միաբանակ գործոններով (մեկ տերմին)
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Եթե ռացիոնալ արտահայտության մի մասը մոնոմ է (մեկ տերմին), իսկ մյուս մասը ՝ երկակի կամ բազմանդամ, գուցե անհրաժեշտ լինի պարզեցնել արտահայտությունը ՝ նշելով միանշանակ (մեկ տերմին) գործոն, որը կարող է կիրառվել ինչպես համարիչի, այնպես էլ հայտարարը
- Այս համատեքստում մոնո նշանակում է «մեկ» կամ «միայնակ», bi նշանակում է «երկու», իսկ պոլի նշանակում է «շատ»:
-
Օրինակ:
(3x)/(3x + 6x^2)
Քայլ 2. Տարածեք նույն փոփոխականները:
Եթե որևէ տառական փոփոխական հայտնվում է հավասարման բոլոր տերմիններում, կարող եք ներառել այդ փոփոխականը որպես ֆակտորավորված տերմինի մաս:
- Սա վերաբերում է միայն այն դեպքում, երբ փոփոխականը տեղի է ունենում հավասարման բոլոր պայմաններով. X/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Եթե հավասարման պայմաններից մեկը չունի այս փոփոխականը, ապա չեք կարող այն գործոնավորել ՝ x/x^2 + 1
-
Օրինակ:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Քայլ 3. Տարածեք նույն հաստատունները:
Եթե թվային հաստատունները բոլոր տերմիններում ունեն նույն գործոնները, յուրաքանչյուր հաստատուն տերմիններում բաժանեք նույն գործոնով ՝ պարզիչն ու հայտարարը պարզեցնելու համար:
- Եթե մեկ հաստատունը բաժանվում է մեկ այլ հաստատականի, ապա այն համարվում է հավասար գործոն ՝ 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Նկատի ունեցեք, որ սա վերաբերում է միայն այն դեպքում, երբ արտահայտության բոլոր տերմիններն ունեն առնվազն մեկ ընդհանուր գործոն ՝ 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Սա չի կիրառվում, եթե արտահայտության ցանկացած տերմին չունեն նույն գործոնը ՝ 5 / (7 + 3)
-
Օրինակ:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Քայլ 4. Հաշվարկեք հավասար տարրերը:
Միավորել պարզեցված փոփոխականները և պարզեցված հաստատունները ՝ նույն գործոնը որոշելու համար: Հեռացրեք այս գործոնը արտահայտությունից ՝ թողնելով փոփոխականներ և հաստատուններ, որոնք բոլոր տերմիններով նույնը չեն:
-
Օրինակ:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Քայլ 5. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Վերջնական պատասխանը որոշելու համար հանեք արտահայտությունից ընդհանուր գործոնները:
-
Օրինակ:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Երկանդամ կամ բազմանդամ ռացիոնալ արտահայտություններ երկակի գործոններով
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Եթե ռացիոնալ արտահայտության մեջ չկա միանվագ տերմին (միայնակ տերմին), ապա պետք է համարիչը և կոտորակը բաժանել երկակի գործոնների:
- Այս համատեքստում մոնո նշանակում է «մեկ» կամ «միայնակ», bi նշանակում է «երկու», իսկ պոլի նշանակում է «շատ»:
-
Օրինակ:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Քայլ 2. Հաշվիչը բաժանեք նրա երկակի գործոնների:
Հաշվիչը իր գործոնների մեջ բաժանելու համար դուք պետք է որոշեք ձեր փոփոխականի հնարավոր լուծումները ՝ x:
-
Օրինակ:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X- ի արժեքը գտնելու համար դուք պետք է հաստատունը տեղափոխեք մի կողմ, իսկ փոփոխականը ՝ մյուսը. x^2 = 4
- Պարզեցրեք x- ը մեկի հզորությանը ՝ գտնելով երկու կողմերի քառակուսի արմատը. x^2 = 4
- Հիշեք, որ ցանկացած թվի քառակուսի արմատը կարող է լինել դրական կամ բացասական: Այսպիսով, x- ի հնարավոր պատասխաններն են. - 2, +2
- Այսպիսով, նկարագրելիս (x^2 - 4) լինելով գործոններ ՝ գործոններն են. (x - 2) * (x + 2)
-
Կրկնակի ստուգեք ձեր գործոնները ՝ դրանք բազմապատկելով: Եթե վստահ չեք, որ այս բանական արտահայտության մի մասը ճիշտ եք հաշվի առել, թե ոչ, կարող եք բազմապատկել այս գործոնները ՝ համոզվելու համար, որ արդյունքը նույնն է, ինչ սկզբնական արտահայտությունը: Հիշեք օգտագործել PLDT եթե նպատակահարմար է օգտագործել. էջ առաջին, լ դրսում, դ բնական, տ վերջ:
-
Օրինակ:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Քայլ 3. Ազդարարը բաժանիր նրա երկակի գործոնների:
Ազդարարն իր գործոնների մեջ բաժանելու համար պետք է որոշես քո փոփոխականի հնարավոր լուծումները ՝ x:
-
Օրինակ:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X արժեքը գտնելու համար դուք պետք է հաստատունը տեղափոխեք մի կողմ և բոլոր տերմինները, ներառյալ փոփոխականները, տեղափոխեք մյուս կողմ ՝ x^2 2x = 8
- Լրացրեք x տերմինի գործակիցների քառակուսին և երկու կողմերին ավելացրեք արժեքները. x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Պարզեցրեք աջ կողմը և աջից գրեք կատարյալ քառակուսին. (x 1)^2 = 9
- Գտեք երկու կողմերի քառակուսի արմատը. x 1 = ± √9
- Գտեք x- ի արժեքը. x = 1 √9
- Ինչպես ցանկացած քառակուսային հավասարում, x- ն ունի երկու հնարավոր լուծում:
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Հետեւաբար, (x^2 - 2x - 8) հաշվի առնելով (x + 2) * (x - 4)
-
Կրկնակի ստուգեք ձեր գործոնները ՝ դրանք բազմապատկելով: Եթե վստահ չեք, որ այս բանական արտահայտության մի մասը ճիշտ եք հաշվի առել, թե ոչ, կարող եք բազմապատկել այս գործոնները ՝ համոզվելու համար, որ արդյունքը նույնն է, ինչ սկզբնական արտահայտությունը: Հիշեք օգտագործել PLDT եթե նպատակահարմար է օգտագործել. էջ առաջին, լ դրսում, դ բնական, տ վերջ:
-
Օրինակ:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Քայլ 4. Վերացրեք նույն գործոնները:
Գտեք երկակի գործոնը, եթե այդպիսին կա, որը նույնն է և՛ հաշվիչի, և՛ հայտարարի մեջ: Հեռացրեք այս գործոնը արտահայտությունից ՝ թողնելով երկակի գործոնները անհավասար:
-
Օրինակ:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Քայլ 5. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Վերջնական պատասխանը որոշելու համար հանեք արտահայտությունից ընդհանուր գործոնները:
-
Օրինակ:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
