Ինչպես հաշվարկել սթրեսը ֆիզիկայի մեջ. 8 քայլ (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-02-01 14:13

Ֆիզիկայում լարվածությունն այն ուժն է, որը լարով, թելով, մալուխով կամ այլ նմանատիպ առարկայով գործադրվում է մեկ կամ մի քանի առարկաների վրա: Objectանկացած առարկա, որը պարանով, թելով եւ այլն քաշվում, կախվում, բռնում կամ ճոճվում է, ենթարկվում է լարվածության ուժի: Ինչպես բոլոր ուժերի դեպքում, լարվածությունը կարող է արագացնել առարկան կամ դեֆորմացնել այն: Սթրեսները հաշվարկելու ունակությունը կարևոր է ոչ միայն ֆիզիկա սովորող ուսանողների, այլև ինժեներների և ճարտարապետների համար: Անվտանգ շենք կառուցելու համար նրանք պետք է կարողանան որոշել, թե արդյոք որոշակի պարանի կամ մալուխի լարվածությունը կարող է դիմանալ առարկայի ծանրությունից առաջացած լարվածությանը, նախքան այն ձգվելն ու կոտրվելը: Տեսեք քայլ 1 -ը ՝ սովորելու համար, թե ինչպես հաշվարկել սթրեսը որոշ ֆիզիկական համակարգերում:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 2 -ը. Պարան մեկ ծայրում լարվածության որոշում

Քայլ 1. Որոշեք լարվածությունը պարանի վերջում:

Լարի լարվածությունը արձագանք է լարերի յուրաքանչյուր ծայրում ձգվող ուժին: Որպես հիշեցում, ուժ = զանգված × արագացում. Ենթադրելով, որ պարանը քաշվում է մինչև լարվածությունը, լարով պահվող առարկայի արագացման կամ զանգվածի ցանկացած փոփոխություն կառաջացնի պարանում լարվածության փոփոխություն: Մի մոռացեք ծանրության պատճառով անընդհատ արագացման մասին, նույնիսկ եթե համակարգը հանգստանում է. դրա բաղադրիչները ենթարկվում են ձգողության ուժի: Պարանի լարվածությունը կարող է հաշվարկվել T = (m × g) + (m × a); «g» - պարանով պահվող օբյեկտի ձգողականության պատճառով արագացումն է, իսկ «a» - ն ՝ պարանով պահվող օբյեկտի մյուս արագացումն է:

• Ֆիզիկայի գրեթե բոլոր խնդիրներում մենք ենթադրում ենք իդեալական պարան, այլ կերպ ասած ՝ պարանը կամ մալուխը, կամ որևէ այլ բան, որը մեզ թվում է բարակ, առանց զանգվածի, չձգված կամ վնասված:

• Օրինակ, պատկերացրեք համակարգ; քաշը կախված է փայտե խաչից պարանով (տես նկարը): Ոչ օբյեկտը, ոչ էլ տողը չեն շարժվում. Ամբողջ համակարգը հանգստանում է: Հետևաբար, մենք կարող ենք ասել, որ բեռը հավասարակշռության մեջ է, այնպես որ լարվածության ուժը պետք է հավասար լինի օբյեկտի գրավիտացիոն ուժին: Այլ կերպ ասած, Լարման (Ֆ_տ) = գրավիտացիոն ուժ (Ֆ_է) = մ × գ:

  • Ենթադրենք 10 կգ զանգված, ապա լարային լարվածությունը 10 կգ × 9.8 մ/վ է² = 98 նյուտոն

Քայլ 2. Հաշվիր արագացումը:

Ձգողականությունը միակ ուժը չէ, որը կարող է ազդել լարային լարվածության վրա, ուստի ցանկացած ուժ, որն արագացնում է այն առարկան, որին լարը պահում է, կարող է ազդել դրա վրա: Եթե, օրինակ, լարի վրա կախված առարկան արագանում է պարանի կամ մալուխի ուժով, ապա արագացնող ուժը (զանգվածի × արագացում) ավելանում է առարկայի քաշով առաջացած լարվածությանը:

• Օրինակ, մեր օրինակում 10 կգ զանգված ունեցող իրը փայտե ձողից կախվելու փոխարեն պարանով է կախված: Պարանը քաշվում է դեպի վեր 1 մ/վ արագությամբ:². Այս դեպքում մենք պետք է հաշվի առնենք այն արագացումը, որը մարմինը զգում է, բացի ծանրության ուժից, հետևյալ հաշվարկով.

  • Ֆ_տ = Ֆ_է + մ × ա
  • Ֆ_տ = 98 + 10 կգ × 1 մ/վ²

  • Ֆ_տ = 108 Նյուտոն

  

  Քայլ 3. Հաշվիր անկյունային արագացումը:

  Լարի միջոցով կենտրոնական կետի շուրջը շարժվող առարկան (օրինակ ՝ ճոճանակը) լարվածություն է գործադրում լարի վրա ՝ կենտրոնաձիգ ուժի շնորհիվ: Կենտրոնախույզ ուժը լարի լրացուցիչ լարվածությունն է, որը առաջանում է դեպի ներս «ձգումից», որպեսզի օբյեկտը շարժվի շրջանագծի փոխարեն ՝ ուղիղ գծով շարժվելու փոխարեն: Որքան արագ է շարժվում օբյեկտը, այնքան մեծ է կենտրոնաձիգ ուժը: Կենտրոնակենտրոն ուժ (Ֆ_գ) հավասար է m × v- ին²/r; «m» - ն զանգված է, «v» - ն ՝ արագություն, «r» - ն ՝ առարկայի շրջանաձև շարժման շառավիղ:

  • Քանի որ կենտրոնաձև ուժի ուղղությունն ու մեծությունը փոխվում են կախովի առարկայի շարժման և արագության փոփոխության հետ, այնպես էլ լարի ընդհանուր լարվածությունը, որը միշտ զուգահեռ է այն լարին, որը ձգում է առարկան դեպի պտույտի կենտրոնը: Հիշեք, որ ձգողության ուժը միշտ գործում է դեպի ներքև գտնվող օբյեկտների վրա: Այսպիսով, երբ օբյեկտը պտտվում կամ ուղղահայաց ճոճվում է, ընդհանուր լարվածությունը ամենամեծն է աղեղի ամենացածր կետում (ճոճանակի վրա այս կետը կոչվում է հավասարակշռության կետ), երբ օբյեկտը շարժվում է ամենաարագը և ամենացածրն է աղեղի ամենաբարձր կետում: երբ առարկան ամենից շատ է շարժվում: դանդաղ:

  • Մեր օրինակում օբյեկտը չի շարունակում արագանալ դեպի վեր, այլ ճոճանակի նման ճոճվում է: Ենթադրենք, պարանի երկարությունը 1,5 մ է, իսկ առարկան շարժվում է 2 մ/վ արագությամբ, երբ այն անցնում է ճոճանակի ամենացածր կետով: Եթե մենք ցանկանում ենք հաշվարկել լարվածությունը ճոճանակի ամենացածր կետում, այսինքն ՝ ամենամեծ սթրեսը, ապա նախ պետք է իմանանք, որ ծանրության ծանրության պատճառով այս պահին սթրեսը նույնն է, ինչ երբ օբյեկտը անշարժ է `98 Նյուտոն: Լրացուցիչ կենտրոնաձիգ ուժ գտնելու համար մենք կարող ենք այն հաշվարկել հետևյալ կերպ.

    • Ֆ_գ = m × v²/ռ
    • Ֆ_գ = 10 × 2²/1, 5
    • Ֆ_գ = 10 × 2.67 = 26.7 նյուտոն:

    • Այսպիսով, ընդհանուր սթրեսը 98 + 26 է, 7 = 124, 7 Նյուտոն

  

  Քայլ 4. Հասկացեք, որ ծանրության պատճառով ծանրաբեռնվածությունը փոխվում է ճոճանակի աղեղի երկայնքով:

  Ինչպես նշվեց վերևում, օբյեկտի ճոճվելուն զուգահեռ փոխվում են կենտրոնաձիգ ուժի ուղղությունն ու մեծությունը: Այնուամենայնիվ, չնայած գրավիտացիոն ուժը մնում է անփոփոխ, բայց ձգողության ծանրության պատճառով նույնպես փոխվում է: Երբ ճոճվող առարկան պտտվելու ամենացածր կետում չէ (դրա հավասարակշռության կետը), ձգողականությունը քաշում է այն ներքև, բայց լարվածությունը այն բարձրացնում է անկյան տակ: Հետևաբար, սթրեսը արձագանքում է միայն ձգողության հետևանքով առաջացած ուժի մի մասի, այլ ոչ թե ամբողջի:

  • Ձգողության ուժը բաժանեք երկու վեկտորի, որոնք կօգնեն ձեզ պատկերացնել այս հասկացությունը: Ուղղահայաց ճոճվող առարկայի շարժման յուրաքանչյուր կետում լարը կազմում է «θ» անկյուն ՝ հավասարակշռության կետով և շրջանաձև շարժման կենտրոնով անցնող գծով: Երբ ճոճանակը ճոճվում է, գրավիտացիոն ուժը (m × g) կարելի է բաժանել երկու վեկտորի `mgsin (θ), որի ուղղությունը շոշափելի է ճոճվող շարժման աղեղի հետ և mgcos (θ), որը զուգահեռ է և հակառակ լարվածության ուժին:. Սթրեսը պետք է լինի միայն mgcos (θ)-այն քաշող ուժի դեմ, այլ ոչ ամբողջ գրավիտացիոն ուժը (բացառությամբ հավասարակշռության կետի. Դրանք նույն արժեքն են):

  • Օրինակ, երբ ճոճանակը ուղղահայաց առանցքի հետ կազմում է 15 աստիճանի անկյուն, այն շարժվում է 1,5 մ/վ արագությամբ: Լարման հաշվարկը կարող է իրականացվել հետևյալ կերպ.

    • Սթրես ծանրության պատճառով (Տ_է) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Նյուտոն
    • Կենտրոնակենտրոն ուժ (Ֆ_գ) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 նյուտոն

    • Ընդհանուր սթրես = T_է + Ֆ_գ = 94, 08 + 15 = 109, 08 Նյուտոն:

  

  Քայլ 5. Հաշվիր շփումը:

  Յուրաքանչյուր օբյեկտ քաշվում է մի պարանով, որն այլ ուժի (կամ հեղուկի) նկատմամբ շփումից «դիմադրողական» ուժ է ստանում ՝ փոխանցելով այս ուժը լարային լարվածությանը: Երկու օբյեկտների միջև շփման ուժը կարող է հաշվարկվել ինչպես ցանկացած այլ դեպքում `հետևելով հետևյալ հավասարմանը. Շփման ուժը (սովորաբար գրվում է որպես F<sub>ռ</sub>) = (mu) N; mu- ը երկու օբյեկտների միջև շփման գործակիցն է, իսկ N- ը `երկու օբյեկտների միջև նորմալ ուժը, կամ այն ուժը, որը երկու առարկաները սեղմում են միմյանց: Հիշեք, որ ստատիկ շփումը (այսինքն ՝ այն շփումը, որն առաջանում է անշարժ օբյեկտի շարժման ժամանակ) տարբերվում է կինետիկ շփումից (շփումը, որն առաջանում է, երբ շարժվող առարկան շարունակում է շարժվել):

  • Օրինակ, 10 կգ զանգված ունեցող սկզբնական առարկան այլեւս կախված չէ, այլ պարանով հորիզոնական քաշվում է գետնին: Օրինակ, հողն ունի կինետիկ շփման գործակից 0.5, և օբյեկտը շարժվում է հաստատուն արագությամբ, այնուհետև արագանում է 1 մ/վ -ով². Այս նոր խնդիրը ներկայացնում է երկու փոփոխություն. Առաջինը, մենք կարիք չունենք հաշվարկել ծանրության ծանրությունը, քանի որ պարանը չի դիմանում առարկայի ծանրությանը: Երկրորդ, մենք պետք է հաշվի առնենք շփման հետեւանքով առաջացած սթրեսները, բացի զանգվածային մարմնի արագացումից առաջացած սթրեսներից: Այս խնդիրը կարող է լուծվել հետևյալ կերպ.

    • Նորմալ ուժ (N) = 10 կգ × 9.8 (ձգողության արագացում) = 98 Ն
    • Կինետիկ շփման ուժը (Ֆ_ռ) = 0.5 × 98 N = 49 Նյուտոն
    • Ուժ արագացումից (Ֆ_ա) = 10 կգ × 1 մ/վ² = 10 նյուտոն

    • Ընդհանուր սթրես = F_ռ + Ֆ_ա = 49 + 10 = 59 Նյուտոն

  Մեթոդ 2 2 -ից. Լարվածության հաշվարկ մեկից ավելի պարաններում

  

  Քայլ 1. Բարձրացրեք ուղղահայաց քաշը `օգտագործելով ճախարակ:

  Pulախպանը պարզ մեքենա է, որը բաղկացած է կախովի սկավառակից, որը թույլ է տալիս փոփոխել լարային լարվածության ուժի ուղղությունը: Pulախարի պարզ կազմաձևով, առարկայի հետ կապված պարանը բարձրացվում է կախովի ճախարի վրա, այնուհետև իջեցվում ներքև, այնպես որ այն պարանն բաժանում է երկու կախովի կեսի: Այնուամենայնիվ, երկու պարանների լարվածությունը նույնն է, նույնիսկ երբ պարանի երկու ծայրերը քաշվում են տարբեր ուժերով: Ուղղահայաց ճախարակի վրա կախված երկու զանգված ունեցող համակարգի համար լարվածությունը հավասար է 2 գ (մ₁) (մ₂)/(մ₂+մ₁); «g» - ն ձգողականության պատճառով արագացումն է, «մ₁«1 օբյեկտի զանգվածն է, և» մ₂«դա օբյեկտի զանգվածն է 2.

  • Հիշեք, որ ֆիզիկական խնդիրները ենթադրում են իդեալական ճախարակ `ճախարակ, որը չունի զանգված, չունի շփում, չի կարող կոտրվել, դեֆորմացվել կամ անջատվել կախիչներից, պարաններից կամ այն ամենից, ինչ այն իր տեղում է պահում:

  • Ենթադրենք, մենք ունենք երկու առարկա, որոնք ուղղահայաց կախված են ճախարի վրա զուգահեռ լարերով: 1 -ին օբյեկտը ունի 10 կգ զանգված, իսկ 2 -րդը ՝ 5 կգ: Այս դեպքում լարումը կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ.

    • T = 2 գ (մ₁) (մ₂)/(մ₂+մ₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Նյուտոն

  • Ուշադրություն դարձրեք, որ մի առարկան մյուսից ծանր է, մյուս բաները հավասար են, համակարգը կարագանա ՝ 10 կգ -անոց առարկան կիջնի ներքև, իսկ 5 կգ -ը ՝ վեր:

  Քայլ 2. Բարձրացրեք քաշը, օգտագործելով ճախարակ, ուղղահայաց ճոպանների անհամապատասխանությամբ:

  Pախարակները հաճախ օգտագործվում են լարվածությունն ուղղելու համար այլ կերպ, քան վեր կամ վար: Օրինակ, քաշը կախված է պարանի մի ծայրից ուղղահայաց, իսկ մյուս ծայրում երկրորդ առարկան կախված է թեք լանջին. Այս ոչ զուգահեռ ճախարակային համակարգը եռանկյունու տեսքով է, որի կետերն են առաջին օբյեկտը, երկրորդը և ճախարը: Այս դեպքում պարանի լարվածության վրա ազդում են ինչպես օբյեկտի ձգողական ուժը, այնպես էլ լանջին զուգահեռ պարանի վրա ձգվող ուժի բաղադրիչը:

  • Օրինակ, այս համակարգի զանգվածը 10 կգ է (մ₁ուղղահայաց կախվածությունը ճախարի միջոցով միացված է 5 կգ զանգվածի երկրորդ օբյեկտին (մ₂) 60 աստիճանի թեք լանջին (ենթադրենք, որ թեքությունը շփում չունի): Լարի լարվածությունը հաշվարկելու համար ամենահեշտ ձևն այն է, որ գտնենք այն օբյեկտի հավասարումը, որն առաջին հերթին արագացում է առաջացնում: Գործընթացը հետեւյալն է.

    • Կախովի առարկան ավելի ծանր է և շփում չունի, այնպես որ կարող ենք հաշվարկել դրա արագացումը դեպի ներքև: Լարի լարվածությունը այն ձգում է դեպի վեր, այնպես որ այն կունենա արդյունքում ստացվող ուժ F = m₁(է) - T, կամ 10 (9, 8) - T = 98 - Տ.
    • Մենք գիտենք, որ լանջի վրա գտնվող առարկան կարագացնի դեպի լանջը: Քանի որ լանջը շփում չունի, մենք գիտենք, որ պարանի լարվածությունը ձգում է այն դեպի վեր և միայն քաշը ինքն է այն ձգում ներքև: Այն լանջից ներքև քաշող ուժի բաղադրիչը մեղքն է (θ); Այսպիսով, այս դեպքում օբյեկտը արագացնելու է լանջը ՝ արդյունքում ստացված ուժով F = T - m₂(է) մեղք (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63:
    • Այս երկու օբյեկտների արագացումը նույնն է, որ (98 - Տ)/մ₁ = (T - 42, 63) /մ₂. Այս հավասարումը լուծելով ՝ մենք կստանանք T = 60, 96 Նյուտոն.

  

  Քայլ 3. Օբյեկտները կախելու համար օգտագործեք մեկից ավելի տող:

  Վերջապես, մենք կանդրադառնանք առաստաղից կախված «Y- ձևավորված» պարանային համակարգով մի առարկայի, իսկ հանգույցի կետում `կախված երրորդ պարանով, որը պահում է օբյեկտը: Երրորդ պարանի լարվածությունը միանգամայն ակնհայտ է `միայն ձգողության ուժից լարվածության զգացում, կամ մ (գ): Մյուս երկու պարանների լարվածությունը տարբեր է և ուղղահայաց ուղղությամբ միանալիս պետք է հավասար լինի գրավիտացիոն ուժին և հավասար լինի զրոյի հորիզոնական ուղղությամբ գումարվելիս, եթե համակարգը չի շարժվում: Պարանի լարվածության վրա ազդում են ինչպես կախված առարկայի քաշը, այնպես էլ պարանի և առաստաղի միջև ընկած անկյունը:

  • Օրինակ, Y- ձեւավորված համակարգը 10 կգ զանգվածով բեռնված է առաստաղից կախված երկու պարանների վրա `30 աստիճանի եւ 60 աստիճանի անկյան տակ: Եթե ցանկանում ենք լարվածությունը գտնել երկու վերին պարաններում, ապա պետք է հաշվի առնել համապատասխանաբար ուղղահայաց և հորիզոնական ուղղություններով լարվածության բաղադրիչները: Այնուամենայնիվ, այս օրինակում երկու կախովի տողերը կազմում են ուղիղ անկյուններ, ինչը մեզ համար ավելի հեշտ է դարձնում եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանման համաձայն հետևյալ հաշվարկը.

    • Համեմատություն Տ₁ կամ Տ₂ իսկ T = m (g) հավասար է օբյեկտի և առաստաղը պահող երկու պարանների միջև եղած անկյան սինուսին: T- ի համար₁, մեղք (30) = 0, 5, մինչդեռ Տ₂, մեղք (60) = 0.87
    • Բազմապատկեք ներքևի տողի լարվածությունը (T = մգ) սինուսով ՝ յուրաքանչյուր անկյունի համար ՝ T- ն հաշվարկելու համար₁ և Տ₂.
    • Տ₁ = 0.5 × մ (գ) = 0.5 × 10 (9, 8) = 49 նյուտոն
    • Տ₂ = 0.87 × մ (գ) = 0.87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Նյուտոն