Մակերեսային մակերեսը հաշվարկելու 7 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Մակերևույթը օբյեկտի ընդհանուր մակերեսն է, որը հաշվարկվում է ՝ օբյեկտի բոլոր մակերեսները գումարելով: Եռաչափ հարթության մակերեսի մակերեսը գտնելն իրականում բավականին հեշտ է, եթե դուք գիտեք ճիշտ բանաձևը: Յուրաքանչյուր դաշտ ունի տարբեր բանաձև, ուստի նախ պետք է որոշեք, թե որ տարածքից պետք է հաշվարկել տարածքը: Հիշելով տարբեր հարթությունների մակերևույթի մակերեսի բանաձևը ՝ հետագայում ձեր հաշվարկները կդյուրացնեն: Ստորև բերված են այն ոլորտներից մի քանիսը, որոնց դուք կարող եք ամենից շատ հանդիպել խնդիրների ժամանակ:

Քայլ

Մեթոդ 1 7 -ից ՝ խորանարդ

Քայլ 1. Որոշեք խորանարդի մակերեսի բանաձևը:

Խորանարդն ունի 6 քառակուսի, որոնք լրիվ նույնն են: Քառակուսու երկարությունը և լայնությունը նույնն են, ուստի մակերեսի մակերեսը a է², որտեղ a- ը քառակուսու կողային երկարությունն է: Խորանարդի մակերեսի (L) բանաձևը L = 6a է², որտեղ a- ն է կողմերից մեկի երկարությունը:

Մակերևույթի միավորը քառակուսի երկարության միավորն է, այսինքն ՝², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Չափել խորանարդի մի կողմի երկարությունը:

Խորանարդի յուրաքանչյուր կողմը կամ եզրը նույն երկարությունն է, ինչ մյուսը, այնպես որ անհրաժեշտ է չափել միայն մի կողմը: Խորանարդի կողային երկարությունները չափելու համար օգտագործեք քանոն: Ուշադրություն դարձրեք ձեր օգտագործած երկարության միավորին:

• Այս միջոցն արտահայտեք որպես a- ի արժեք:
• Օրինակ ՝ a = 2 սմ

Քայլ 3. Քառակուսի դարձրու a միջոցառման արդյունքը:

Քառակուսի դնել խորանարդի եզրագծի երկարությունը: Քառակուսի նշանակում է բազմապատկել բուն թվի վրա: Երբ դուք առաջին անգամ սովորում եք այս բանաձևը, տարածքի բանաձևը L = 6*a*a գրելը կարող է օգնել:

• Նշում. Այս քայլը հաշվարկում է խորանարդի միայն մի կողմը:
• Օրինակ ՝ a = 2 սմ
• ա² = 2 x 2 = 4 սմ²

Քայլ 4. Վերոնշյալ հաշվարկի արդյունքը բազմապատկեք 6 -ով:

Հիշեք, որ խորանարդն ունի 6 նույնական կողմ: Երբ գիտեք խորանարդի մի կողմը, այն պետք է բազմապատկեք 6 -ով ՝ բոլոր վեց կողմերը հաշվարկելու համար:

• Այս քայլը ավարտում է խորանարդի մակերեսի հաշվարկը:
• Օրինակ ՝ ա² = 4 սմ²
• Մակերեսի մակերեսը = 6 x ա² = 6 x 4 = 24 սմ²

Մեթոդ 2 7 -ից. Արգելափակում

Քայլ 1. Որոշեք խորանարդի մակերեսի բանաձևը:

Cubիշտ ինչպես խորանարդները, խորանարդներն էլ ունեն 6 կողմ: Սակայն, ի տարբերություն խորանարդի, խորանարդի վրա կողմերը նույնական չեն: Բլոկներում միայն հակառակ կողմերն են հավասար: Արդյունքում, խորանարդի մակերեսը պետք է հաշվարկվի ըստ տարբեր կողմերի երկարությունների, և բանաձևը L = 2ab + 2bc + 2ac է:

• Այս բանաձևում a- ն բլոկի լայնությունն է, b- ը բարձրությունն է, և c- ը երկարությունը:
• Ուշադրություն դարձրեք վերը նշված բանաձևին և կհասկանաք, որ խորանարդի մակերեսը հաշվարկելու համար պարզապես անհրաժեշտ է գումարել բոլոր կողմերը:
• Մակերևույթի միավորը քառակուսի երկարության միավորն է², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Չափեք բլոկի յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը, բարձրությունը և լայնությունը:

Այս երեք չափումները կարող են տարբեր լինել, այնպես որ երեքի չափումները պետք է կատարվեն առանձին: Օգտագործեք քանոն `յուրաքանչյուր կողմը չափելու և արդյունքները գրանցելու համար: Բոլոր չափումներում օգտագործեք նույն միավորները:

• Չափել բլոկի հիմքի երկարությունը `որոշելու դրա երկարությունը և արտահայտել այն որպես c:
• Օրինակ ՝ c = 5 սմ
• Չափել բլոկի հիմքի լայնությունը `դրա լայնությունը որոշելու համար և արտահայտել որպես a:
• Օրինակ ՝ a = 2 սմ
• Բարձրությունը որոշելու համար չափեք բլոկի կողային բարձրությունը և արտահայտեք այն որպես b:
• Օրինակ `b = 3 սմ

Քայլ 3. Հաշվիր բլոկի մի կողմի մակերեսը, այնուհետև բազմապատկիր 2 -ով:

Հիշեք, որ բլոկի 6 կողմն է, բայց միայն հակառակ կողմերն են նույնական: Բազմապատկեք երկարությունը և բարձրությունը կամ c- ն և a- ն ՝ բլոկի մի կողմի մակերեսը գտնելու համար: Արդյունքը բազմապատկեք 2 -ով ՝ երկու նույնական կողմերը հաշվարկելու համար:

Օրինակ ՝ 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 սմ²

Քայլ 4. Գտեք բլոկի մյուս կողմի մակերեսը և բազմապատկեք 2 -ով:

Ինչպես և նախորդ զույգ կողմերը, բազմապատկեք լայնությունը և բարձրությունը, կամ a և b- ն ՝ մյուս բլոկի մակերեսը գտնելու համար: Արդյունքը բազմապատկեք 2 -ով ՝ երկու նույնական հակառակ կողմերը հաշվարկելու համար:

Օրինակ ՝ 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 սմ²

Քայլ 5. Հաշվիր բլոկի վերջին կողմի մակերեսը և բազմապատկիր 2 -ով:

Բլոկի վերջին երկու կողմերը կողմերն են: Բազմապատկեք երկարությունը և լայնությունը կամ c և b ՝ այն գտնելու համար: Երկու կողմերը հաշվարկելու համար արդյունքը բազմապատկեք 2 -ով:

Օրինակ ՝ 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 սմ²

Քայլ 6. Գումարիր երեք հաշվարկների արդյունքները:

Մակերևույթը օբյեկտի բոլոր կողմերի ընդհանուր մակերեսն է, ուստի հաշվարկման վերջին քայլը նախորդ հաշվարկների բոլոր արդյունքների գումարումն է: Ավելացրեք խորանարդի բոլոր կողմերի մակերեսը `մակերեսը գտնելու համար:

Օրինակ. Մակերևույթի մակերեսը = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 սմ².

Մեթոդ 3 7 -ից ՝ Եռանկյուն պրիզմա

Քայլ 1. Որոշեք եռանկյուն պրիզմայի մակերեսի բանաձևը:

Եռանկյուն պրիզման ունի 2 նույնական եռանկյուն կողմեր և 3 ուղղանկյուն կողմեր: Մակերևույթը գտնելու համար պետք է հաշվարկել այս բոլոր կողմերի մակերեսը, այնուհետև ավելացնել դրանք: Եռանկյուն պրիզմայի մակերեսը L = 2A + PH է, որտեղ A- ն եռանկյուն հիմքի մակերեսն է, P- ն եռանկյուն հիմքի պարագիծն է, իսկ H- ը `պրիզմայի բարձրությունը:

• Այս բանաձևում A- ն այն եռանկյան մակերեսն է, որը հաշվարկվում է A = 1/2bh բանաձևի համաձայն, որտեղ b- ն եռանկյան հիմքն է, իսկ h- ը `բարձրությունը:
• P- ն եռանկյան պարագիծն է, որը հաշվարկվում է եռանկյունի երեք կողմերը գումարելով:
• Մակերևույթի միավորը քառակուսի երկարության մեկ միավոր է ՝², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Հաշվիր եռանկյան կողմի մակերեսը և բազմապատկիր 2 -ով:

Եռանկյան մակերեսը կարելի է հաշվարկել բանաձևով ¹/₂b*h, որտեղ b- ն եռանկյան հիմքն է, իսկ h- ը `բարձրությունը: Պրիզմայի եռանկյունու երկու կողմերը նույնական են, այնպես որ կարող ենք դրանք բազմապատկել 2 -ով: Սա մակերեսի հաշվարկն ավելի պարզ կդարձնի, այսինքն ՝ b*h:

• Եռանկյան հիմքը կամ b- ն հավասար է եռանկյունու հիմքի երկարությանը:
• Օրինակ `b = 4 սմ
• Եռանկյան հիմքի բարձրությունը կամ h- ը հավասար է հիմքի և եռանկյունու գագաթի միջև հեռավորությանը:
• Օրինակ `h = 3 սմ
• Մեկ եռանկյունու մակերեսը բազմապատկեք 2 -ով և ստացեք 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 սմ

Քայլ 3. Չափեք եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը և պրիզմայի բարձրությունը:

Մակերեսի մակերեսի հաշվարկն ավարտելու համար հարկավոր է իմանալ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը և պրիզմայի բարձրությունը: Պրիզմայի բարձրությունը եռանկյան երկու կողմերի միջև եղած հեռավորությունն է:

• Օրինակ `H = 5 սմ
• Այս հաշվարկի երեք կողմերը եռանկյունու հիմքի երեք կողմերն են:
• Օրինակ ՝ S1 = 2 սմ, S2 = 4 սմ, S3 = 6 սմ

Քայլ 4. Որոշեք եռանկյունու պարագիծը:

Եռանկյան պարագիծը կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել ՝ գումարելով երկարությամբ չափված բոլոր կողմերը, այն է ՝ S1 + S2 + S3:

Օրինակ ՝ P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 սմ

Քայլ 5. Բազայի բազայի պարագիծը բազմապատկեք պրիզմայի բարձրությամբ:

Հիշեք, որ պրիզմայի բարձրությունը եռանկյան երկու կողմերի միջև եղած հեռավորությունն է: Կամ այլ կերպ ասած ՝ բազմապատկեք P- ն H- ով:

Օրինակ ՝ W x H = 12 x 5 = 60 սմ²

Քայլ 6. Ավելացրեք չափման երկու նախորդ արդյունքները:

Եռանկյուն պրիզմայի մակերեսը հաշվարկելու համար դուք պետք է ավելացնեք նախորդ հաշվարկի երկու հաշվարկները:

Օրինակ ՝ 2A + PH = 12 + 60 = 72 սմ².

Մեթոդ 4 7 -ից. Գնդակ

Քայլ 1. Որոշեք գնդի մակերեսի մակերեսի բանաձևը:

Ոլորտը կազմված է կոր շրջանակներից, ուստի դրա մակերեսը հաշվարկելիս պետք է օգտագործել մաթեմատիկական հաստատուն պի -ն: Գնդի մակերեսը հաշվարկվում է L = 4π*r բանաձեւով².

• Այս բանաձևում r- ը հավասար է ոլորտի շառավիղին: Pi կամ, կարելի է կլորացնել մինչև 3, 14:
• Մակերևույթի միավորը քառակուսի երկարության միավորն է², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Չափել գնդակի շառավիղի երկարությունը:

Գնդակի շառավիղը տրամագծի կեսն է, կամ դրա կենտրոնի միջոցով ոլորտի երկու կողմերի միջև հեռավորության կեսը:

Օրինակ `r = 3 սմ

Քայլ 3. Քառակուսի դարձրեք գնդակի շառավիղը:

Թիվը քառակուսի դնելու համար անհրաժեշտ է այն բազմապատկել հենց թվի վրա: Այսպիսով բազմապատկենք r- ի երկարությունը նույն արժեքով: Հիշեք, որ այս բանաձևը կարող է գրվել որպես L = 4π*r*r:

Օրինակ ՝ r² = r x r = 3 x 3 = 9 սմ²

Քայլ 4. Բազմապատկեք շառավիղի քառակուսին ՝ կլորացնելով pi արժեքը:

Pi- ն հաստատուն է, որը ներկայացնում է շրջանագծի և նրա տրամագծի հարաբերակցությունը: Pi- ն իռացիոնալ թիվ է, որն ունի տասնորդական տասնորդական տասնորդական վայրեր, ուստի այն հաճախ կլորացվում է մինչև 3.14: Շառավիղի քառակուսին բազմապատկում pi- ով կամ 3.14 -ով, որպեսզի գտնենք ոլորտի շրջաններից մեկի մակերեսը:

Օրինակ ՝ *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 սմ²

Քայլ 5. Վերոնշյալ հաշվարկի արդյունքը բազմապատկեք 4 -ով:

Հաշվարկն ավարտելու համար նախորդ քայլում արժեքը բազմապատկեք 4 -ով: Գտեք ոլորտի մակերեսը `բազմապատկելով հարթ շրջանագծի կողմը 4 -ով:

Օրինակ ՝ 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 սմ²

Մեթոդ 5 7 -ից. Մխոց

Քայլ 1. Որոշեք գլանի մակերեսի մակերեսի բանաձևը:

Մխոցներն ունեն 2 շրջանաձև և 1 կոր կողմ: Մխոցի մակերեսի բանաձևը L = 2π*r է² + 2π*rh, որտեղ r- ը շրջանագծի շառավիղն է, իսկ h- ը ՝ գլանի բարձրությունը: Կլոր pi կամ մինչև 3, 14:

• 2π*r² շրջանագծի երկու կողմերի մակերեսն է, մինչդեռ 2πrh- ը կորի կողմի տարածքն է, որը կապում է գլանի երկու շրջանները:
• Տարածքի միավորը քառակուսի երկարության միավորն է ՝ in², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Չափել գլանի շառավիղը և բարձրությունը:

Շրջանի շառավիղը հավասար է տրամագծի երկարության կեսին, կամ շրջանագծի կենտրոնից մի կողմից մյուսը հեռավորության կեսին: Բարձրությունը մխոցի հիմքի և վերևի միջև հեռավորությունն է: Արդյունքները չափելու և գրանցելու համար օգտագործեք քանոն:

• Օրինակ `r = 3 սմ
• Օրինակ `h = 5 սմ

Քայլ 3. Գտեք գլանի հիմքի մակերեսը և բազմապատկեք 2 -ով:

Մխոցի հիմքի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել միայն շրջանագծի կամ *r տարածքի բանաձևը². Հաշվարկն ավարտելու համար քառակուսի դարձրեք շրջանագծի շառավիղը և բազմապատկեք պի -ով: Հաջորդը բազմապատկեք 2 -ով ՝ հաշվարկելով շրջանագծի երկու կողմերը, որոնք նույնական են գլանի երկու ծայրերում:

• Օրինակ ՝ մխոցի հիմքի մակերեսը = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 սմ²
• Օրինակ ՝ 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 սմ²

Քայլ 4. Հաշվիր գլանի կոր կողմի մակերեսը `օգտագործելով 2π*rh բանաձեւը:

Այս բանաձևը օգտագործվում է գլանների մակերեսը հաշվարկելու համար: Խողովակը մխոցի վրա շրջանագծի երկու կողմերի միջև եղած տարածությունն է: Շառավիղը բազմապատկեք 2 -ով, pi- ով և գլանի բարձրությամբ:

Օրինակ ՝ 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 սմ²

Քայլ 5. Ավելացրեք չափման երկու նախորդ արդյունքները:

Երկու օղակների մակերեսը ավելացրեք երկու շրջանների միջև ընկած կոր տարածքի մակերեսին ՝ գլանի մակերեսը գտնելու համար: Նկատի ունեցեք, որ այս հաշվարկի երկու արդյունքների գումարումը կբավարարի սկզբնական բանաձևը `L = 2π*r² + 2π*rh

Օրինակ ՝ 2π*r² + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 սմ²

Մեթոդ 6 7 -ից. Քառակուսի բուրգ

Քայլ 1. Որոշեք քառակուսի բուրգի մակերեսը:

Քառակուսի բուրգը ունի քառակուսի հիմք և 4 եռանկյուն կողմ: Հիշեք, որ քառակուսու մակերեսը կարելի է հաշվարկել ՝ քառակուսելով նրա կողմերից մեկը: Եռանկյան մակերեսը 1/2sl է (հիմքը բազմապատկում է եռանկյունու բարձրությունը 2 -ի վրա): Բուրգում կա 4 եռանկյուն տարածք, ուստի ընդհանուր մակերեսը գտնելու համար պետք է բազմապատկել եռանկյունու մակերեսը 4 -ով: Այս քառակուսի բուրգի բոլոր կողմերը ավելացնելով մակերեսի մակերեսի բանաձևը `L = s² + 2 հատ

• Այս բանաձևում s- ն ներկայացնում է բուրգի հիմքի վրա գտնվող քառակուսու յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը, իսկ l- ը `եռանկյունու հիպոթենուսի բարձրությունը:
• Մակերևույթի միավորը քառակուսի երկարության միավորն է², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Չափել բուրգի հիպոթենուսի բարձրությունն ու հիմքը:

Բուրգի հիպոթենուսի բարձրությունը կամ l- ը եռանկյունու կողմերից մեկի բարձրությունն է: Այս արժեքը բուրգի հիմքի և գագաթի միջև հեռավորությունն է հորիզոնական կողմերից մեկից: Բուրգի կամ s- ի հիմքի կողմը, հիմքի վրա գտնվող քառակուսի կողմերից մեկի երկարությունն է: Օգտագործեք քանոն `յուրաքանչյուր կողմի պահանջվող երկարությունը չափելու համար:

• Օրինակ `l = 3 սմ
• Օրինակ ՝ s = 1 սմ

Քայլ 3. Գտիր բուրգի հիմքի մակերեսը:

Բուրգի հիմքի մակերեսը կարելի է հաշվարկել ՝ նրա կողմերից մեկի երկարությունը քառակուսի դնելով կամ s- ի արժեքը բազմապատկելով նույն արժեքով:

Օրինակ ՝ ս² = s x s = 1 x 1 = 1 սմ²

Քայլ 4. Հաշվիր եռանկյունու չորս կողմերի մակերեսը:

Բանաձեւի երկրորդ մասը հաշվարկում է եռանկյունու չորս կողմերի մակերեսը: 2ls բանաձևի համաձայն ՝ s- ը բազմապատկեք l- ով և 2.- ով: Սա ձեզ կտա բուրգի յուրաքանչյուր կողմի մակերեսը:

Օրինակ ՝ 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 սմ²

Քայլ 5. Ավելացրեք երկու նախորդ հաշվարկները:

Բազայի մակերեսը գտնելու համար հիմքի հետ ավելացրեք հիպոթենուզայի ընդհանուր մակերեսը:

Օրինակ ՝ ս² + 2sl = 1 + 6 = 7 սմ²

Մեթոդ 7 -ից 7 -ը

Քայլ 1. Որոշեք կոնի մակերեսի բանաձևը:

Կոնը ունի շրջանաձև հիմք և կոր հարթություն, որը նետվում է մի կետում: Մակերեսի մակերեսը գտնելու համար դուք պետք է հաշվարկեք շրջանաձև հիմքի և կոնաձև կորացած տարածքի մակերեսը, այնուհետև դրանք միասին ավելացրեք: Կոնի մակերևույթի բանաձևն է ՝ L = *r² + *rl, որտեղ r- ը շրջանագծի հիմքի շառավիղն է, l- ը կոնի հիպոթենուսի բարձրությունն է և մաթեմատիկական հաստատուն pi- ն է (3, 14):

Տարածքի միավորը քառակուսի երկարության միավորն է ՝ in², սմ², մ²եւ այլն

Քայլ 2. Չափել կոնի շառավիղը և բարձրությունը:

Շառավիղը շրջանագծի կենտրոնի և դրա եզրերի միջև հեռավորությունն է: Բարձրությունը հիմքի կենտրոնից մինչև կոնի գագաթն է:

• Օրինակ `r = 2 սմ
• Օրինակ `h = 4 սմ

Քայլ 3. Հաշվիր կոնի հիպոթենուսի բարձրությունը (լ):

Հիպոթենուսի բարձրությունը հիմնականում եռանկյունի հիպոթենուսն է, ուստի այն հաշվարկելու համար պետք է օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը: Օգտագործեք ճշգրտված բանաձևը, որը l = (r² + ժ²), որտեղ r- ը շառավիղն է, իսկ h- ը ՝ կոնի բարձրությունը:

Օրինակ ՝ l = (r² + ժ²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 սմ

Քայլ 4. Որոշեք կոնի հիմքի մակերեսը:

Կոնի հիմքի մակերեսը կարելի է հաշվարկել *r բանաձևով². Շառավիղը չափելուց հետո քառակուսի դարձրեք (բազմապատկեք բուն արժեքով), ապա արդյունքը բազմապատկեք pi- ով:

Օրինակ ՝ *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 սմ²

Քայլ 5. Հաշվիր կոնի կոր մակերեսը:

Օգտագործելով *rl բանաձևը, որտեղ r- ը շրջանագծի շառավիղն է, և l նախորդ քայլում հաշվարկված հիպոթենուսի բարձրությունը, կարող եք հաշվարկել կոնաձևի կորացած կողմի մակերեսը:

Օրինակ ՝ *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 սմ

Քայլ 6. Ավելացրեք երկու նախորդ հաշվարկները ՝ կոնի մակերեսը գտնելու համար:

Հաշվիր կոնի մակերեսը `ավելացնելով հիմքի մակերեսը և կորացած կողմի մակերեսը:

Օրինակ ՝ *r² + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 սմ²

Այն, ինչ ձեզ հարկավոր է

• Քանոն
• Գրիչ կամ մատիտ
• Թուղթ

Առնչվող wiki Ինչպես հոդվածներ

• Խողովակի ամբողջ մակերեսի հաշվարկը
• Գտնելով խորանարդի մակերեսը