Վեցանկյունը բազմանկյուն է, որն ունի վեց կողմ և անկյուն: Սովորական վեցանկյունը ունի վեց հավասար կողմեր և անկյուններ և բաղկացած է վեց հավասարակողմ եռանկյուններից: Կան վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու տարբեր եղանակներ ՝ լինի դա սովորական վեցանկյուն, թե անկանոն վեցանկյուն: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը, պարզապես հետևեք այս քայլերին:
Քայլ
Մեթոդ 1 4 -ից. Հաշվիր կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը, եթե գիտես կողմերի երկարությունները
Քայլ 1. Գրեք բանաձև ՝ վեցանկյունի մակերեսը գտնելու համար, եթե գիտեք կողմերի երկարությունները:
Քանի որ կանոնավոր վեցանկյունը բաղկացած է վեց հավասարակողմ եռանկյուններից, վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը կարելի է ստանալ հավասարակողմ եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու բանաձևից: Վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևն է Մակերես = (3√3 վ2)/ 2 նկարագրությամբ ս սովորական վեցանկյունի կողային երկարությունն է:
Քայլ 2. Գտեք կողմի երկարությունը:
Եթե արդեն գիտեք կողքի երկարությունը, ապա կարող եք անմիջապես գրել այն. այս դեպքում կողմի երկարությունը 9 սմ է: Եթե չգիտեք կողմերի երկարությունները, բայց գիտեք պարագիծը կամ ապոտեմը (վեցանկյունը կազմող եռանկյունու բարձրությունը, որը ուղղահայաց է վեցանկյան կողմին), ապա դեռ կարող եք գտնել վեցանկյունի կողային երկարությունները: Ահա թե ինչպես.
- Եթե գիտեք պարագիծը, ապա պարզապես բաժանեք 6 -ի, որպեսզի ստանաք կողմի երկարությունը: Օրինակ, եթե պարագիծը 54 սմ է, ապա բաժանեք 6 -ի ՝ ստանալով 9, որը կողմի երկարությունն է:
- Եթե գիտեք միայն ապոտեմը, կարող եք հաշվարկել կողքի երկարությունը `միացնելով ապոտեմը a = x√3 բանաձևին, ապա արդյունքը բազմապատկել երկուսով: Դա պայմանավորված է նրանով, որ ապոթեմը ներկայացնում է իր կազմած 30-60-90 եռանկյունու x√3 մասը: Օրինակ, եթե ապոտեմը 10√3 է, ապա x- ը 10 է, իսկ կողքի երկարությունը ՝ 10*2, որը 20 է:
Քայլ 3. Մուտքագրեք կողքի երկարության արժեքները բանաձևի մեջ:
Քանի որ գիտեք, որ եռանկյան կողմի երկարությունը 9 է, միացրեք 9 -ը սկզբնական բանաձևին: Սա այսպիսի տեսք կունենա. Տարածք = (3√3 x 92)/2
Քայլ 4. Պարզեցրեք ձեր պատասխանը:
Գտեք հավասարման արժեքը և գրեք պատասխանի թիվը: Քանի որ ցանկանում եք հաշվարկել մակերեսը, պետք է պատասխանը նշեք քառակուսի միավորներով: Ահա թե ինչպես.
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 սմ2
Մեթոդ 2 -ից 4 -ը. Հաշվարկեք կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը, եթե գիտեք Ապոթեմը
Քայլ 1. Գրեք բանաձև ՝ վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար, եթե գիտեք ապոտեմը:
Բանաձևը միայն Մակերես = 1/2 x պարագծային x apothem.
Քայլ 2. Գրեք ապոթեմը:
Ենթադրենք, ապոտեմը 5√3 սմ է:
Քայլ 3. Պարագծը հաշվարկելու համար օգտագործեք ապոտեմը:
Քանի որ ապոտեմը ուղղանկյուն է վեցանկյունի կողմին, այն կազմում է 30-60-90 անկյուն եռանկյուն: 30-60-90 անկյուն ունեցող եռանկյան կողմը համաչափ կլինի xx√3-2x- ին, կարճ կողմի երկարությամբ, որը հակառակ է x աստիճանի երկարության 30 աստիճանի անկյունին, երկար կողմի երկարությանը, որը հակառակ է 60 աստիճանի անկյան, որը ներկայացված է x 3 -ով, իսկ հիպոթենուսը `2x:
- Ապոթեմը այն կողմն է, որը ներկայացված է x√3- ով: Հետևաբար, ապոտեմի երկարությունը միացրեք a = x√3 բանաձևին և լուծեք: Օրինակ, եթե ապոտեմի երկարությունը 5√3 է, միացրեք այն բանաձևին և ստացեք 5√3 սմ = x√3, կամ x = 5 սմ:
- Այժմ, երբ ստացել եք x արժեքը, գտել եք եռանկյունու կարճ կողմի երկարությունը, որը 5 է երկարությունը: 5 սմ x 2 = 10 սմ
- Այժմ, երբ գիտեք, որ կողմի երկարությունը 10 է, պարզապես այն բազմապատկեք 6 -ով ՝ վեցանկյունի պարագիծը ստանալու համար: 10 սմ x 6 = 60 սմ
Քայլ 4. Միացրեք բոլոր հայտնի արժեքները բանաձևին:
Ամենադժվարը շրջագիծը գտնելն է: Այժմ մնում է միայն ապոտեմը և պարագիծը միացնել բանաձևին և լուծել.
- Մակերես = 1/2 x պարագծային x apothem
- Մակերես = 1/2 x 60 սմ x 5√3 սմ
Քայլ 5. Պարզեցրեք ձեր պատասխանը:
Պարզեցրեք հավասարումը, մինչև չհեռացնեք քառակուսի արմատը հավասարումից: Ձեր վերջնական պատասխանը արտահայտեք քառակուսի միավորներով:
- 1/2 x 60 սմ x 5√3 սմ =
- 30 x 5√3 սմ =
- 150√3 սմ =
- 259. 8 սմ2
Մեթոդ 3 4 -ից. Անկանոն վեցանկյունի մակերեսի հաշվարկ, եթե գիտեք կետերը
Քայլ 1. Գտեք բոլոր կետերի x և y կոորդինատների ցանկը:
Եթե դուք գիտեք վեցանկյունի կետերը, առաջին բանը, որ դուք պետք է անեք, գրաֆիկի ստեղծումն է երկու սյունակով և յոթ տողերով: Յուրաքանչյուր տող կոչվելու է վեց կետերի անուններով (կետ A, կետ B, կետ C և այլն), և յուրաքանչյուր սյունակ կհամալրվի այդ կետերի x կամ y կոորդինատներով: Գրեք Ա կետի աջ կողմում գտնվող Ա կետի x և y կոորդինատները, B կետի աջ կողմում B կետի x և y կոորդինատները և այլն: Rewանկի ստորին տողում վերաշարադրել առաջին կետի կոորդինատները: Ենթադրենք, որ օգտագործում եք հետևյալ կետերը ՝ (x, y) ձևաչափով.
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (կրկին): (4, 10)
Քայլ 2. Յուրաքանչյուր կետի x- կոորդինատը բազմապատկեք հաջորդ կետի y- կոորդինատով:
Մտածեք դրա մասին, ինչպես յուրաքանչյուր x- կոորդինատից աջ և ներքև մեկ գիծ գծելը: Արդյունքները գրեք գրաֆիկի աջ կողմում: Այնուհետեւ գումարեք արդյունքները:
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Քայլ 3. Յուրաքանչյուր կետի y- կոորդինատը բազմապատկեք հաջորդ կետի x- կոորդինատով:
Մտածեք դրա մասին, ինչպես գծեք յուրաքանչյուր y- կոորդինատից ներքև իջնող անկյուն, այնուհետև ձախ, դեպի ներքևի x- կոորդինատը: Բոլոր կոորդինատները բազմապատկելուց հետո ավելացրեք արդյունքները:
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Քայլ 4. Երկրորդ խմբի կոորդինատների գումարը հանեք առաջին խմբի կոորդինատների գումարից:
125 -ից հանել 221 -ը: 125 - 221 = -96: Այնուհետև վերցրեք այս արդյունքի բացարձակ արժեքը ՝ 96. Տարածքը կարող է լինել միայն դրական:
Քայլ 5. Տարբերությունը բաժանիր երկուսի:
96 -ը բաժանեք 2 -ի և ստացեք անկանոն վեցանկյունի մակերեսը: 96/2 = 48. Մի մոռացեք ձեր պատասխանը գրել քառակուսի միավորներով: Վերջնական պատասխանը 48 քառակուսի միավոր է:
Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Անկանոն վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու մեկ այլ եղանակ
Քայլ 1. Գտիր բաց թողնված եռանկյունու կանոնավոր վեցանկյան մակերեսը:
Եթե գիտեք, որ սովորական վեցանկյունը, որը ցանկանում եք հաշվարկել, չունի ամբողջական եռանկյուն հատված, ապա առաջին բանը, որ դուք պետք է անեք, գտնել ամբողջ սովորական վեցանկյունի մակերեսը, կարծես այն ամբողջություն լինի: Այնուհետև գտեք «բացակայող» եռանկյունու մակերեսը և հանեք այն ընդհանուր մակերեսից: Այսպիսով, դուք կստանաք անկանոն վեցանկյունի մակերեսը
- Օրինակ, եթե արդեն գիտեք, որ սովորական վեցանկյունի մակերեսը 60 սմ է2 և դուք նաև գիտեք, որ բացակայող եռանկյունու մակերեսը 10 սմ է2, պարզապես հանիր բաց թողնված եռանկյունու մակերեսը ընդհանուր տարածքից `60 սմ2 - 10 սմ2 = 50 սմ2.
- Եթե գիտեք, որ վեցանկյունին բացակայում է մեկ եռանկյունին, կարող եք անմիջապես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը ՝ բազմապատկելով ընդհանուր մակերեսը 5/6 -ով, քանի որ վեցանկյունի մակերեսը 6 եռանկյունիներից 5 -ն է: Եթե վեցանկյունից բացակայում է երկու եռանկյուն, կարող եք բազմապատկել ընդհանուր մակերեսը 4/6 (2/3) -ով և այլն:
Քայլ 2. Անկանոն վեցանկյունը կոտրեք մի քանի եռանկյունի:
Դուք կարող եք նկատել, որ անկանոն վեցանկյունը իրականում բաղկացած է չորս անկանոն ձևի եռանկյուններից: Անկանոն վեցանկյունի ընդհանուր մակերեսը գտնելու համար պետք է հաշվարկել յուրաքանչյուր եռանկյունու մակերեսը և ավելացնել բոլորը միասին: Եռանկյունի մակերեսը հաշվարկելու տարբեր եղանակներ կան ՝ կախված ձեր ունեցած տեղեկատվությունից:
Քայլ 3. Գտեք անկանոն վեցանկյունի մեկ այլ ձև:
Եթե չեք կարող այն եռանկյունների բաժանել, ապա նայեք անկանոն վեցանկյունին ՝ տեսնելու, թե կարո՞ղ եք այլ ձև գտնել ՝ գուցե եռանկյունի, ուղղանկյուն և/կամ քառակուսի: Երբ գտնում եք այլ ձևեր, գտեք դրանց մակերեսները և ավելացրեք դրանք ՝ վեցանկյան ընդհանուր մակերեսը ստանալու համար:
