Հավասարումների համակարգի լուծումը պահանջում է գտնել մի քանի փոփոխականների արժեքներ մի քանի հավասարումների մեջ: Դուք կարող եք լուծել հավասարումների համակարգ ՝ գումարման, հանման, բազմապատկման կամ փոխարինման միջոցով: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես լուծել հավասարումների համակարգը, պարզապես հետևեք այս քայլերին:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ը 4 -ից ՝ լուծում հանումով
Քայլ 1. Մեկ հավասարումը գրիր մյուսի վրա:
Հանումների համակարգը հանումով լուծելը հիանալի միջոց է, երբ տեսնում ես, որ երկու հավասարումներն ունեն նույն նշանով նույն գործակիցներով փոփոխականներ: Օրինակ, եթե երկու հավասարումները ունեն 2x դրական փոփոխական, ապա պետք է օգտագործեք հանումների մեթոդը `երկու փոփոխականների արժեքը գտնելու համար:
- Մեկ հավասարություն գրեք մյուսի վրա ՝ հավասարեցնելով x և y փոփոխականներն ու դրանց ամբողջ թվերը: Երկու հավասարումների համակարգերի մեծությունից դուրս գրիր հանումների նշանը:
-
Օրինակ. Եթե ձեր երկու հավասարումները 2x + 4y = 8 և 2x + 27 = 2 են, ապա դուք պետք է գրեք առաջին հավասարումը երկրորդից վերև ՝ երկրորդ համակարգի քանակից դուրս հանման նշանով ՝ նշելով, որ յուրաքանչյուրին հանելու եք հավասարման մաս:
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Քայլ 2. Հանեք հավասար մասեր:
Այժմ, երբ դուք հավասարեցրել եք երկու հավասարումները, մնում է հանել հավասար մասերը: Դուք կարող եք մեկ առ մեկ հանել մասերը.
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Քայլ 3. Մնացեք մնացածը:
Եթե դուք վերացրել եք փոփոխականներից մեկը ՝ ստանալով 0 պատասխան, երբ նույն գործակիցով փոփոխականներ եք հանում, ձեզ մնում է միայն լուծել մնացած փոփոխականները ՝ լուծելով սովորական հավասարումներ: Դուք կարող եք բաց թողնել 0 -ը հավասարումից, քանի որ այն չի փոխի իր արժեքը:
- 2y = 6
- 2y- ն և 6 -ը բաժանեք 2 -ի ՝ ստանալով y = 3
Քայլ 4. Գտած արժեքը միացրեք հավասարումներից մեկին `մեկ այլ արժեք գտնելու համար:
Այժմ, երբ գիտեք, որ y = 3, պարզապես x- ի արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է այն միացնել սկզբնական հավասարումներից մեկին: Կարևոր չէ, թե որ հավասարումն եք ընտրում, քանի որ պատասխանը նույնն է լինելու: Եթե մեկ հավասարումը ավելի բարդ է թվում, քան մյուսը, պարզապես միացրեք այն ավելի պարզ հավասարման մեջ:
- Y = 3 միացրեք 2x + 2y = 2 հավասարման մեջ և գտեք x արժեքը:
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Դուք լուծել եք հավասարումների համակարգը `հանելով: (x, y) = (-2, 3)
Քայլ 5. Ստուգեք ձեր պատասխանները:
Հավասարումների համակարգը ճիշտ լուծելու համար կարող եք միացնել ձեր երկու պատասխանները երկու հավասարումների մեջ `համոզվելու համար, որ պատասխանը ճիշտ է երկու հավասարումների համար: Ահա թե ինչպես դա անել.
-
Միացրեք (-2, 3) արժեքը (x, y) 2x + 4y = 8 հավասարման մեջ:
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(-2, 3) (x, y) արժեքի համար միացրեք 2x + 2y = 2 հավասարման մեջ:
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Մեթոդ 2 4 -ից. Լուծում `լրացումով
Քայլ 1. Մեկ հավասարումը գրիր մյուսի վրա:
Հավասարումների համակարգը լրացումով լուծելը ճանապարհ է, եթե տեսնեք, որ երկու հավասարումներն ունեն նույն գործակիցներով փոփոխականներ, որոնք ունեն հակառակ նշաններ: Օրինակ, եթե հավասարումներից մեկն ունի 3x փոփոխական, իսկ մյուս հավասարումն ունի -3x փոփոխական, ապա գումարման մեթոդը ճիշտ ճանապարհն է:
- Մեկ հավասարում գրեք մյուսի վրա ՝ հավասարեցնելով x և y փոփոխականներն ու դրանց ամբողջ թվերը: Երկրորդ հավասարումների համակարգի մեծությունից դուրս գրիր գումարման նշանը:
-
Օրինակ. Եթե ձեր երկու հավասարումները 3x + 6y = 8 և x - 6y = 4 են, ապա դուք պետք է գրեք առաջին հավասարումը երկրորդից վերև ՝ երկրորդ համակարգի քանակից դուրս գումարման նշանով ՝ նշելով, որ յուրաքանչյուր մաս գումարելու եք հավասարման.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Քայլ 2. Ավելացրեք հավասար մասերը:
Այժմ, երբ դուք հավասարեցրել եք երկու հավասարումները, մնում է հավասար մասերը գումարել: Դուք կարող եք դրանք մեկ առ մեկ ավելացնել.
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Երբ դրանք համատեղում եք, կստանաք ձեր նոր արդյունքը.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Քայլ 3. Կատարեք մնացածը:
Եթե փոփոխականներից մեկը վերացրել եք `ստանալով 0, երբ նույն գործակիցով փոփոխականներ եք գումարում, ձեզ մնում է միայն լուծել մնացած փոփոխականները` լուծելով սովորական հավասարումը: Դուք կարող եք բաց թողնել 0 -ը հավասարումից, քանի որ այն չի փոխի իր արժեքը:
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- 4x և 12 -ը բաժանեք 3 -ի ՝ x = 3 ստանալու համար
Քայլ 4. Արդյունքը նորից միացրեք հավասարման մեջ `մեկ այլ արժեք գտնելու համար:
Այժմ, երբ գիտեք, որ x = 3, պարզապես y- ի արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է այն միացնել սկզբնական հավասարումներից մեկին: Կարևոր չէ, թե որ հավասարումն եք ընտրում, քանի որ արդյունքը նույնն է լինելու: Եթե մեկ հավասարումը ավելի բարդ է թվում, քան մյուսը, պարզապես միացրեք այն ավելի պարզին:
- Միացրեք x = 3 հավասարման մեջ x - 6y = 4 ՝ y արժեքը գտնելու համար:
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
-6y- ն և 1 -ը բաժանեք -6 ՝ y = -1/6 ստանալու համար
Դուք լուծել եք հավասարումների համակարգը `օգտագործելով գումարումը: (x, y) = (3, -1/6)
Քայլ 5. Ստուգեք ձեր պատասխանները:
Հավասարումների համակարգը ճիշտ լուծելու համար պարզապես պետք է արժեքները միացնել երկու հավասարումների մեջ `համոզվելու համար, որ երկու հավասարումների պատասխանները ճիշտ են: Ահա թե ինչպես դա անել.
-
Միացրեք (3, -1/6) արժեքի համար (x, y) 3x + 6y = 8 հավասարման մեջ:
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Միացրեք (3, -1/6) արժեքի համար (x, y) x - 6y = 4 հավասարման մեջ:
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Մեթոդ 3 4 -ից ՝ Լուծում բազմապատկմամբ
Քայլ 1. Մեկ հավասարումը գրիր մյուսի վրա:
Մեկ հավասարում գրեք մյուսի վրա ՝ հավասարեցնելով x և y փոփոխականները և ամբողջ թվերը: Եթե դուք օգտագործում եք բազմապատկման մեթոդը, ապա ոչ մի փոփոխական չունի նույն գործակիցը `դեռ ոչ:
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Քայլ 2. Բազմապատկեք մեկ կամ երկու հավասարումներ, մինչև երկու մասի փոփոխականներից մեկը ունենա նույն գործակիցը:
Այժմ մեկ կամ երկու հավասարումները բազմապատկեք նույն թվով, ինչը կստիպի փոփոխականներից մեկին ունենալ նույն գործակիցը: Այս խնդրում դուք կարող եք բազմապատկել ամբողջ երկրորդ հավասարումը 2 -ով, որպեսզի –y փոփոխականը դառնա -2y և հավասար լինի առաջին հավասարման y գործակցին: Ահա թե ինչպես դա անել.
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Քայլ 3. Ավելացրեք կամ հանեք հավասարումները:
Այժմ, երկու հավասարումների վրա կիրառեք գումարում կամ հանում `օգտագործելով մի մեթոդ, որը կվերացնի նույն գործակիցներով փոփոխականները: Քանի որ ցանկանում եք լուծել 2y և -2y, դուք պետք է օգտագործեք գումարման մեթոդը, քանի որ 2y + -2y հավասար է 0. Եթե ձեր խնդիրը 2y է և դրական 2y, ապա դուք կօգտագործեք հանում: Ահա, թե ինչպես օգտագործել հավելման մեթոդը `փոփոխականներից մեկը վերացնելու համար.
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Քայլ 4. Կատարեք մնացածը:
Պարզապես լուծեք այն, որպեսզի գտնեք այն փոփոխականի արժեքը, որը չեք բաց թողել: Եթե 7x = 14, ապա x = 2:
Քայլ 5. Միացրեք արժեքը հավասարման մեջ `մեկ այլ արժեք գտնելու համար:
Միացրեք արժեքը սկզբնական հավասարումներից մեկին `մյուսը գտնելու համար: Ընտրեք ավելի պարզ հավասարում `ավելի հեշտ դարձնելու համար:
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Դուք լուծել եք հավասարումների համակարգը բազմապատկման միջոցով: (x, y) = (2, 2)
Քայլ 6. Ստուգեք ձեր պատասխանները:
Ձեր պատասխանը ստուգելու համար պարզապես միացրեք երկու գտած արժեքները սկզբնական հավասարման մեջ `համոզվելու համար, որ գտել եք ճիշտ արժեքները:
- (2, 2) (x, y) արժեքի համար միացրեք 3x + 2y = 10 հավասարմանը:
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Միացրեք (2, 2) (x, y) արժեքի համար 2x - y = 2 հավասարման մեջ:
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Փոխարինմամբ լուծում
Քայլ 1. Հավասարեցնել փոփոխականներից մեկը:
Փոխարինման մեթոդը ճիշտ մեթոդ է, եթե հավասարումներից մեկի գործակիցներից մեկը հավասար է մեկին: Այնուհետև մնում է մեկուսացնել այդ մեկ փոփոխականի գործակիցը հավասարումներից մեկում `դրա արժեքը գտնելու համար:
- Եթե դուք աշխատում եք 2x + 3y = 9 և x + 4y = 2 հավասարման վրա, կցանկանաք մեկուսացնել x- ը երկրորդ հավասարման մեջ:
- x + 4y = 2
- x = 2-4y
Քայլ 2. Մուտքագրվող փոփոխականի արժեքը միացրեք մեկ այլ հավասարման:
Վերցրեք այն արժեքը, որը գտել եք փոփոխականը մեկուսացնելով և փոխարինել այն հավասարման մեջ, որը դուք չեք փոխել այդ արժեքով: Դուք ոչինչ չեք կարողանա լուծել, եթե այն նորից միացնեք ձեր փոխած հավասարմանը: Ահա թե ինչ անել.
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -յ = 1
- y = - 1
Քայլ 3. Լուծեք մնացած փոփոխականները:
Այժմ, երբ գիտեք, որ y = -1, պարզապես միացրեք այդ արժեքը ավելի պարզ հավասարման մեջ `x արժեքը գտնելու համար: Ահա թե ինչպես եք դա անում.
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Դուք փոխարինումների միջոցով լուծել եք հավասարումների համակարգը: (x, y) = (6, -1)
Քայլ 4. Ստուգեք ձեր աշխատանքը:
Հավասարումների համակարգը ճիշտ լուծելու համար պարզապես պետք է ձեր երկու պատասխանները միացնել երկու հավասարումների մեջ `համոզվելու համար, որ դրանք երկուսն էլ ճիշտ են: Ահա թե ինչպես դա անել.
-
Միացրեք (6, -1) արժեքի համար (x, y) 2x + 3y = 9 հավասարման մեջ:
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Միացրեք (6, -1) արժեքի համար (x, y) x + 4y = 2 հավասարման մեջ:
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
