Բոլորը կարող են մաթեմատիկա սովորել ՝ անկախ այն բանից, որ նրանք արդեն դպրոցում գտնվում են ավելի բարձր փուլում, կամ ովքեր պարզապես ցանկանում են նորից կատարելագործել հիմունքները: Քննարկելուց հետո, թե ինչպես լինել լավ սովորող մաթեմատիկայում, այս հոդվածը կսովորեցնի ձեզ մաթեմատիկայի հիմնական առաջընթացը և կտա ձեզ այն հիմնական տարրերը, որոնք դուք պետք է սովորեք յուրաքանչյուր պրակտիկայում: Այնուհետեւ, այս հոդվածը կքննարկի թվաբանություն սովորելու հիմունքները, որոնք կօգնեն ինչպես տարրական դասարանների երեխաներին, այնպես էլ բոլոր նրանց, ովքեր ցանկանում են սովորել գիտության այս ոլորտի հիմունքները:
Քայլ
Մաս 1 -ից 6 -ից. Մաթեմատիկայի լավ ուսանող դառնալու բանալիները
Քայլ 1. Հայտնվել դասարանում:
Երբ կարոտում եք դասը, դուք պետք է սովորեք հասկացություններ դասընկերներից կամ ձեր դասագրքից: Դուք երբեք ընկերոջից տեքստային ամփոփագիր չեք ստանա այնքան, որքան ձեր ուսուցչից:
- Եկեք ժամանակին դասի: Փոխարենը, մի փոքր շուտ եկեք և բացեք ձեր տետրը ճիշտ տեղում, բացեք ձեր դասագիրքը և հանեք ձեր հաշվիչը, որպեսզի պատրաստ լինեք սկսել այն ժամանակ, երբ ձեր ուսուցիչը պատրաստ կլինի ուսուցանել:
- Truղջացեք միայն եթե հիվանդ եք: Եթե իսկապես կարոտում եք դասը, խնդրեք ձեր դասընկերներին պարզել, թե ինչի մասին է խոսում ուսուցիչը և ինչ տնային աշխատանք է տրված:
Քայլ 2. Աշխատեք ձեր ուսուցչի հետ:
Եթե ձեր ուսուցիչը դասի առջև աշխատում է խնդրի վրա, աշխատեք ուսուցչի հետ ՝ աշխատելով ձեր նոթատետրում առկա խնդրի վրա:
- Համոզվեք, որ ձեր գրառումները պարզ են և հեշտ ընթերցվող: Մի գրեք միայն հարցեր: Նաև գրեք այն ամենը, ինչ ուսուցիչն ասում է, որը կարող է բարելավել բացատրվող հասկացությունների ձեր ընկալումը:
- Լրացրեք ձեր ուսուցչի կողմից տրված օրինակելի հարցերը: Մինչ ուսուցիչը շրջում է դասարանում, երբ աշխատում ես, պատասխանիր տրվող հարցերին:
- Մասնակցեք, երբ ուսուցիչը խնդիր լուծի: Մի սպասեք, երբ ուսուցիչը կզանգի ձեզ: Առաջարկեք պատասխանել, երբ իմանաք պատասխանը, և ձեռք բարձրացրեք հարց տալու համար, եթե վստահ չեք ուսուցանվող նյութի վրա:
Քայլ 3. Կատարեք ձեր տնային աշխատանքը նույն օրը, երբ տրվում է ձեր տնային աշխատանքը:
Եթե տնային առաջադրանքները կատարում եք նույն օրը, հասկացությունը դեռ թարմ է ձեր մտքում: Երբեմն, տնային աշխատանքը նույն օրը ավարտելը անհնար է: Դասարան գնալուց առաջ համոզվեք, որ ձեր տնային աշխատանքը կատարված է:
Քայլ 4. Աշխատեք դասից դուրս, եթե օգնության կարիք ունեք:
Այցելեք ձեր ուսուցչին ընդմիջումների կամ գրասենյակի ժամերին:
- Եթե ձեր դպրոցում ունեք մաթեմատիկայի կենտրոն, իմացեք դրա բացման ժամերը և օգնություն խնդրեք:
- Միացեք ուսումնական խմբին: Լավ ուսումնասիրության խումբը, ընդհանուր առմամբ, բաղկացած է 4 կամ 5 հոգուց ՝ տարբեր մակարդակի կարողություններով: Եթե մաթեմատիկայի «C» ուսանող եք, միացեք «A» կամ «B» գնահատականներով 2 կամ 3 աշակերտներից բաղկացած խմբին, որպեսզի կարողանաք բարելավել ձեր հմտությունները: Խուսափեք միանալ այն ուսանողների խմբին, որոնց գնահատականները ձերից ցածր են:
Մաս 2 -ից 6 -ից. Մաթեմատիկա սովորելը դպրոցում
Քայլ 1. Սկսեք թվաբանությունից:
Դպրոցների մեծ մասում աշակերտները թվաբանություն են սովորում տարրական դպրոցում: Թվաբանությունը ներառում է գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման հիմունքները:
- Կատարեք պրակտիկ հարցեր: Անընդհատ թվաբանական խնդիրներ լուծելը հիմունքները ճիշտ մտապահելու լավագույն միջոցն է: Փնտրեք ծրագրակազմ, որը կարող է ձեզ տալ մաթեմատիկական տարբեր խնդիրների բազմազանություն աշխատելու համար: Բացի այդ, արագություններ բարելավելու համար փնտրեք խնդիրներ ժամկետների հետ:
- Դուք կարող եք նաև թվաբանական խնդիրներ գտնել առցանց, և կարող եք ներբեռնել թվաբանական ծրագրեր ձեր բջջային սարքում:
Քայլ 2. Շարունակեք նախահանրահաշվով:
Այս վարժությունը ձեզ կտրամադրի հիմնական տարրերը, որոնք ձեզ հարկավոր են հետագայում հանրահաշվի խնդիրները լուծելու համար:
- Իմացեք կոտորակների և տասնորդականների մասին: Դուք կսովորեք ավելացնել, հանել, բազմապատկել և բաժանել կոտորակներ և տասնորդականներ: Կոտորակների վերաբերյալ դուք կսովորեք, թե ինչպես հանել կոտորակները և թարգմանել համակցված թվերը: Ինչ վերաբերում է տասնորդական թվերին, ապա դուք կհասկանաք տեղային արժեքները և կկարողանաք տասնորդական թվերը օգտագործել պատմական խնդիրներում:
- Իմացեք գործակիցների, համամասնությունների և տոկոսների մասին: Այս հասկացությունները կօգնեն ձեզ սովորել համեմատություններ կատարել:
- Ներկայացեք հիմնական երկրաչափության մեջ: Դուք կսովորեք 3D ձևեր և հասկացություններ: Դուք նաև կսովորեք այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են մակերեսը, պարագիծը, ծավալը և մակերեսը, ինչպես նաև տեղեկատվություն զուգահեռ և ուղղահայաց գծերի և անկյունների մասին:
- Հասկացեք որոշ հիմնական վիճակագրություն: Նախահանրահաշվական վիճակագրության մեջ ձեր ներածությունը հիմնականում ներառում է պատկերներ, ինչպիսիք են գրաֆիկները, ցրման գծապատկերները, դրոշմակնիքների գծապատկերները և հիստոգրամները:
- Իմացեք հանրահաշվի հիմունքները: Սա ներառում է այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են փոփոխականներ պարունակող պարզ հավասարումների լուծումը, հատկությունների մասին սովորելը, ինչպիսիք են բաշխիչ հատկությունը, պարզ հավասարումների գծումը և անհավասարությունների լուծումը:
Քայլ 3. Առաջ դեպի Հանրահաշիվ I:
Հանրահաշվի ձեր առաջին տարում դուք կսովորեք հանրահաշվի մեջ ներառված հիմնական խորհրդանիշների մասին: Դուք նաև կսովորեք ՝
- Լուծել փոփոխականներ պարունակող հավասարումներ և անհավասարություններ: Դուք կսովորեք, թե ինչպես լուծել այս խնդիրները թղթի վրա և ինչպես դրանք լուծել նկարներով:
- Լուծել պատմության խնդիրները: Դուք կզարմանաք, թե ապագայում որքան առօրյա խնդիրներ կունենաք, որոնք պահանջում են հանրահաշվական պատմության խնդիրները լուծելու ունակություն: Օրինակ ՝ հանրահաշիվը կօգտագործեիք ՝ ձեր բանկային հաշվի կամ ներդրումների վրա ձեր վաստակած տոկոսադրույքը պարզելու համար: Կարող եք նաև հանրահաշիվ օգտագործել ՝ պարզելու համար, թե որքան երկար պետք է ճանապարհորդեք ՝ ելնելով ձեր մեքենայի արագությունից:
- Աշխատեք ցուցիչների հետ: Երբ սկսեք լուծել բազմանդամ հավասարումներ (արտահայտություններ, որոնք պարունակում են թվեր և փոփոխականներ), դուք կհասկանաք, թե ինչպես օգտագործել ցուցիչներ: Սա, հավանաբար, կներառի գիտական նշումով վարժություններ: Expուցարարներին տիրապետելուց հետո կարող ես սովորել ավելացնել, հանել, բազմապատկել և բաժանել բազմանդամ արտահայտություններ:
- Լուծել քառակուսի և քառակուսի արմատների խնդիրները: Այս թեմային տիրապետելիս դուք կկարողանաք անգիր պահել բազմաթիվ թվերի քառակուսիներ: Դուք նաև կկարողանաք աշխատել քառակուսի արմատ ունեցող հավասարումների հետ:
- Հասկանալ գործառույթները և գրաֆիկները: Հանրահաշվում դուք կսովորեք գրաֆիկական հավասարումների մասին: Դուք կսովորեք, թե ինչպես հաշվարկել գծի թեքությունը, ինչպես հավասարություն դնել կետ-թեքության տեսքով, և ինչպես հաշվարկել գծի x-և-y հատվածը `օգտագործելով թեքության միջանկյալ ձևը:
- Պարզեք հավասարումների համակարգը: Երբեմն, ձեզ տրվում են 2 տարբեր հավասարումներ x և y փոփոխականներով, և դուք պետք է լուծեք x կամ y երկու հավասարումների համար: Բարեբախտաբար, դուք կսովորեք շատ հնարքներ այս հավասարումների լուծման համար, ներառյալ գծապատկերումը, փոխարինումը և ավելացումը:
Քայլ 4. Ուսումնասիրեք երկրաչափությունը:
Երկրաչափության մեջ դուք կսովորեք գծերի, հատվածների, անկյունների և ձևերի հատկությունների մասին:
- Դուք անգիր կպահեք մի շարք թեորեմներ և հետևություններ, որոնք կօգնեն ձեզ հասկանալ երկրաչափության կանոնները:
- Դուք կսովորեք, թե ինչպես հաշվարկել շրջանագծի մակերեսը, ինչպես օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը և ինչպես գտնել հատուկ եռանկյունու անկյունների և կողմերի միջև փոխհարաբերությունները:
- Երկրաչափության վերաբերյալ շատ հարցեր կտեսնեք ապագա ստանդարտացված թեստերում, ինչպիսիք են SAT, ACT և GRE:
Քայլ 5. Վերցրեք հանրահաշիվ II դասը:
Հանրահաշիվ II- ը հիմնվում է Հանրահաշիվ I- ում սովորած հասկացությունների վրա `միաժամանակ ավելացնելով բարդ թեմաներ, ինչպիսիք են քառակուսային հավասարումները և մատրիցաները:
Քայլ 6. Վարել եռանկյունաչափություն:
Դուք գիտեք եռանկյունաչափական տերմիններ ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող և այլն: Եռանկյունաչափությունը ձեզ կսովորեցնի անկյունները և գծերի երկարությունները հաշվարկելու բազմաթիվ գործնական եղանակներ, և այդ հմտությունները անգնահատելի կլինեն շինարարության, ճարտարապետության, ճարտարագիտության կամ գեոդեզիայի ոլորտում աշխատող մարդկանց համար:
Քայլ 7. Կատարեք հաշվարկման հաշվարկներ:
Հաշվարկը կարող է հնչեցնել վախեցնող, բայց դա հիանալի գործիք է կամ թվերի վարքագիծը կամ շրջապատող աշխարհը հասկանալու համար:
- Հաշվարկը կսովորեցնի ձեզ գործառույթներ և սահմանափակումներ: Դուք կտեսնեք օգտակար գործառույթների թվային վարքագիծը, ներառյալ e^x և լոգարիթմական գործառույթները:
- Դուք նաև կսովորեք, թե ինչպես հաշվարկել և աշխատել ածանցյալների հետ: Առաջին ածանցյալը ձեզ տալիս է տեղեկատվություն `հիմնված շոշափող գծի թեքության վրա դեպի հավասարման: Օրինակ, ածանցյալը պատմում է ձեզ այն արագության մասին, որով ինչ-որ բան փոխվում է ոչ գծային իրավիճակում: Երկրորդ ածանցյալը ձեզ կասի ՝ գործառույթը մեծանում կամ նվազում է որոշակի ընդմիջման ընթացքում, այնպես որ կարող եք որոշել ֆունկցիայի գոգավորությունը:
- Ինտեգրալները կսովորեցնեն ձեզ, թե ինչպես հաշվարկել կորի տակ գտնվող տարածքը, ինչպես նաև դրա ծավալը:
- Ավագ դպրոցում հաշվարկն ընդհանուր առմամբ ավարտվում է հաջորդականությամբ և հաջորդականությամբ: Թեև ուսանողները չեն տեսնի սխեմաների շատ դիմումներ, սխեմաները կարևոր են դիֆերենցիալ հավասարումներ ուսումնասիրողների համար:
Մաս 3-ից 6-ից. Մաթեմատիկայի հիմունքներ
Քայլ 1. Սկսեք «+1» փաստերով:
Թվին 1 ավելացնելը տանում է թվային տողի ամենաբարձր թվին: Օրինակ ՝ 2 + 1 = 3:
Քայլ 2. Հասկացեք զրոյը:
Zeroրոյին ավելացված բոլոր թվերը նույն թիվն են, քանի որ «զրո» նշանակում է «ոչ»:
Քայլ 3. Սովորեք կրկնակի թվեր:
Բազմակի թվերը խնդիր են, որոնք ներառում են երկու հավասար թվերի ավելացում: Օրինակ, 3 + 3 = 6 -ը բազմակի թվեր ընդգրկող հավասարման օրինակ է:
Քայլ 4. Օգտագործեք քարտեզագրումը `հավելումների այլ լուծումների մասին ծանոթանալու համար:
Ստորև բերված օրինակում դուք սովորում եք քարտեզագրելով, թե ինչ է տեղի ունենում, երբ 3 -ին ավելացնում եք 5 -ը, 2 -ը և 1 -ը: Ինքներդ փորձեք «ավելացնել 2 -ով» խնդիրը:
Քայլ 5. Շարունակեք մինչև թիվը 10 -ից ավելի լինի:
Սովորեք իրար գումարել 3 թիվ ՝ 10 -ից մեծ թիվ ստանալու համար:
Քայլ 6. Ավելացրեք ավելի մեծ թվեր:
Իմացեք միավորների տասնյակների, տասնյակների հարյուրավորների և այլնի վերախմբավորման մասին:
- Սկզբում ավելացրեք աջ սյունակի թվերը: 8 + 4 = 12, ինչը նշանակում է, որ դուք ունեք 1 թիվ 10 և 2 թիվ 1. Միավորների սյունակի տակ գրեք 2 թիվը:
-
Տասնյակների սյունակում գրեք 1 թիվը:
-
Ավելացրեք տասնյակ սյունակն ամբողջությամբ:
Մաս 4-ից 6-ից ՝ Մաթեմատիկական հիմունքներ-Կրճատման ռազմավարություններ
Քայլ 1. Սկսեք «հետին թվանշանով»:
«Թվից 1 -ին հանելը ձեզ հետ է տանում 1 թիվ: Օրինակ ՝ 4 - 1 = 3:
Քայլ 2. Սովորեք հանել կրկնակի թվերը:
Օրինակ, դուք գումարում եք 5 + 5 թվերը ՝ ստանալով 10. Պարզապես հավասարումը հետ գրեք ՝ ստանալու համար 10 - 5 = 5:
- Եթե 5 + 5 = 10, ապա 10 - 5 = 5:
-
Եթե 2 + 2 = 4, ապա 4 - 2 = 2:
Քայլ 3. Անգիր փաստերի ընտանիքը:
Որպես օրինակ.
- 3 + 1 = 4
- 1 + 3 = 4
- 4 - 1 = 3
- 4 - 3 = 1
Քայլ 4. Գտիր բացակայող թվերը:
Օրինակ ՝ _ + 1 = 6 (պատասխանը ՝ 5):
Քայլ 5. Անգիր սովորիր 20 -ի հանման փաստը:
Քայլ 6. Սովորեք երկնիշ թվերից հանել մեկանիշ թվերը ՝ առանց փոխառություն վերցնելու:
Միավորների սյունակում հանեք թվերը և նվազեցրեք տասնյակ սյունակի թվերը:
Քայլ 7. Պրակտիկորեն վերցրեք տեղային արժեքը, որը պետք է պատրաստվի փոխառությամբ հանելու համար:
- 32 = 3 թիվ 10 և 2 թիվ 1:
- 64 = 6 թվեր 10 և 4 թվեր 1:
- 96 = _ համար 10 և _ թիվ 1:
Քայլ 8. Հանեք փոխառությամբ:
- Դուք ցանկանում եք հանել 42 - 37. Դուք սկսում եք միավորների սյունակում հանել 2 - 7 -ը: Պարզվեց, դա չաշխատեց:
-
Տասներորդ սյունակից վերցրեք 10 թիվը և տեղադրեք այն մեկների սյունակում: Այժմ դուք ունեք 4 10 -ի փոխարեն 3 10, իսկ այժմ 2 1 -ի փոխարեն ՝ 12 1:
-
Նախ հանեք ձեր միավորների սյունակը. 12 - 7 = 5. Այնուհետեւ, ստուգեք տասնյակ սյունակը: Քանի որ 3 - 3 = 0, ձեզ հարկավոր չէ գրել 0. թիվը: Ձեր պատասխանը 5 է:
Մաս 5-ից 6-ից. Մաթեմատիկայի հիմունքներ. Վարպետության բազմապատկում
Քայլ 1. Սկսեք 1 -ից և 0 -ից:
Բոլոր թվերը, որոնք բազմապատկվում են 1 -ով, նույնն են, ինչ ինքը: 0 -ով բազմապատկված թիվը հավասար է զրոյի:
Քայլ 2. Անգիր սովորիր բազմապատկման աղյուսակը:
Քայլ 3. Սովորեք միանիշ բազմապատկման խնդիրներով:
Քայլ 4. Բազմապատկեք երկնիշ թիվը 1-նիշ թվով:
- Բազմապատկեք ներքևի աջ թիվը վերևի աջ թվով:
-
Բազմապատկեք ներքևի աջ թիվը վերևի ձախ համարով:
Քայլ 5. Բազմապատկիր 2 երկնիշ թիվ:
- Բազմապատկեք ներքևի աջ թիվը վերևի աջ թվով, այնուհետև վերին ձախ համարով:
-
Երկրորդ շարքը մեկ նիշ տեղափոխեք ձախ:
- Բազմապատկեք ներքևի ձախ համարը վերևի աջ թվով, այնուհետև վերին ձախ համարը:
-
Ավելացրեք բոլոր սյունակները:
Քայլ 6. Բազմապատկել և վերախմբավորել սյունակները:
- Դուք ցանկանում եք բազմապատկել 34 x 6. Դուք սկսում եք բազմապատկելով միավորների սյունակը (4 x 6), բայց մեկ սյունակում չեք կարող ունենալ 24 1s:
-
4 միավոր պահեք միավորների սյունակում: 2 10 -ը տեղափոխեք տասնյակ սյունակ:
-
Բազմապատկեք 6 x 3, որը հավասար է 18. Ավելացրեք ձեր տեղափոխած 2 -ը, որը հավասար է 20 -ի:
Մաս 6-ից 6-ը ՝ Մաթեմատիկական հիմունքներ
Քայլ 1. Մտածեք բաժանման մասին ՝ ի տարբերություն բազմապատկման:
#* Եթե 4 x 4 = 16, ապա 16 /4 = 4:
Քայլ 2. Գրեք ձեր բաժանման խնդիրը:
- Բաժանման խորհրդանիշից կամ բաժանարարից ձախ թիվը բաժանեք բաժանարարի խորհրդանիշից ներքև գտնվող առաջին թվին: Քանի որ 6 /2 = 3, բաժանման խորհրդանիշի վերևում կգրեիք 3 թիվը:
-
Բաժանման խորհրդանիշից վեր համարը բազմապատկեք բաժանարարով: Արդյունքը իջեցրեք բաժանման խորհրդանիշի տակ գտնվող առաջին թվի ներքևին: Քանի որ 3 x 2 = 6, ապա դուք կիջեցնեք 6 թիվը ներքև:
- Հանիր քո գրած 2 թվերը: 6 - 6 = 0. Դուք կարող եք 0 -ը թողնել դատարկ, քանի որ սովորաբար թվերը 0 -ով չեք սկսում:
-
Բերե՛ք երկրորդ համարը, որը գտնվում է բաժանման խորհրդանիշից ներքև:
- Ձեր բերած թիվը բաժանեք բաժանարարի վրա: Այս դեպքում 8 /2 = 4. Գրեք 4 թիվը բաժանման խորհրդանիշից վեր:
-
Բազմապատկեք վերին աջ թիվը բաժանարարի վրա և իջեցրեք թիվը: 4 x 2 = 8:
-
Այդ թվերը հանիր: Վերջնական հանումը վերադարձնում է զրո, ինչը նշանակում է, որ դուք լուծել եք խնդիրը: 68 x 2 = 34:
Քայլ 3. Հաշվիր նաև մնացորդը:
Բաժանարարներից ոմանք ամբողջությամբ բաժանված չեն այլ թվերի: Եթե դուք ավարտել եք վերջին հանումը, և այլ թվեր չունեք, ապա վերջին թիվը մնացորդն է:
