Գործոնային ծառ ստեղծելը հեշտ միջոց է թվի բոլոր պարզ թվերը գտնելու համար: Երբ իմանաք, թե ինչպես ստեղծել գործոնների ծառ, դուք կկարողանաք ավելի հեշտությամբ կատարել բարդ հաշվարկներ, օրինակ ՝ գտնել ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF) կամ ամենաքիչ ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):
Քայլ
Մեթոդ 1 -ը ՝ 3 -ից. Գործոնային ծառի ստեղծում
Քայլ 1. Թղթի վերևում գրեք համար:
Եթե ցանկանում եք կառուցել գործոնի ծառ թվի համար, սկսեք ՝ թղթի վերևում գրելով կոնկրետ թիվը որպես մեկնարկային թիվ: Այս թիվը կլինի ձեր ստեղծած ծառի գագաթը:
- Պատրաստեք գործակիցը գրելու տեղ ՝ թվից ներքև ներքև գծելով երկու անկյունագծային գծեր: Մեկ տողը թեքվում է ներքևի ձախ կողմում, իսկ մյուսը ՝ ներքևի աջ:
- Այլապես, կարող եք թվերը գրել թերթի ներքևում, այնուհետև գծեր գծել որպես գործոնների ճյուղեր: Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը սովորաբար չի օգտագործվում:
-
Օրինակ ՝ 315 թվի համար ստեղծեք գործոնների ծառ:
- …..315
- …../…
Քայլ 2. Գտեք զույգ գործոններ:
Ընտրեք գործակից զույգը սկզբնական համարի համար, որի հետ աշխատում եք: Գործոնային զույգ որակավորվելու համար այս գործակիցները պետք է հավասարվեն սկզբնական թվին, երբ դրանք բազմապատկվում են:
- Այս երկու գործոնները կկազմեն ձեր գործոնների ծառի առաջին ճյուղը:
- Դուք կարող եք ցանկացած երկու թիվ ընտրել որպես գործոններ, քանի որ վերջնական արդյունքը նույնն է լինելու ՝ անկախ նրանից, թե որտեղից եք սկսում:
- Հիշեք, որ ոչ մի գործոն երբեք նույնը չէ, ինչ բազմապատկվում է սկզբնական թվին, բացառությամբ այն դեպքի, երբ այս գործոնը և ձեր մեկնարկային թիվը «1» են, և այս թիվը պարզ թիվ է, որը գործոնի ծառը երբեք չի կարող կառուցել:
-
Օրինակ:
- …..315
- …../…
- …5….63
Քայլ 3. Կրկին քայքայեք յուրաքանչյուր զույգ գործոն `համապատասխան գործոնները ստանալու համար:
Նկարագրեք առաջին երկու գործոնները, որոնք ստացել եք ավելի վաղ, որպեսզի յուրաքանչյուրն ունենա երկու գործոն:
- Ինչպես ավելի վաղ բացատրվել էր, երկու թվեր կարող են գործոններ համարվել միայն այն դեպքում, երբ դրանց արտադրյալը հավասար է նրանց բաժանած թվին:
- Պարզ թվերը ենթաբաժանման կարիք չունեն:
-
Օրինակ:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Քայլ 4. Կրկնեք վերը նշված քայլերը մինչև պարզ թվեր ստանալը:
Դուք պետք է շարունակեք բաժանել մինչև արդյունքը լինի միայն պարզ թվեր, այսինքն ՝ թվեր, որոնց գործոններն են միայն այս թիվը և «1» -ը:
- Շարունակեք այնքան ժամանակ, քանի դեռ արդյունքը դեռ կարելի է բաժանել ՝ դարձնելով հաջորդ ճյուղերը:
- Հիշեք, որ ձեր գործոնի ծառի մեջ չի կարող լինել «1»:
-
Օրինակ:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Քայլ 5. Նշեք բոլոր պարզ թվերը:
Քանի որ այս սկզբնաղբյուրները տեղի են ունենում գործոնների ծառի տարբեր մակարդակներում, դուք պետք է կարողանաք որոշել յուրաքանչյուր պարզ թիվ ՝ ավելի հեշտ գտնելու համար: Կարող եք գունավորել, շրջապատել կամ գրել պարզ թվեր, որոնք արդեն կան:
-
Օրինակ ՝ 315 -ի գործոն հանդիսացող պարզ թվերն են ՝ 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Քայլ 5.….63
- …………/..
-
………
Քայլ 7.…9
- …………../..
-
………..
Քայլ 3
Քայլ 3.
- Գործոնների ծառի հիմնական գործոնները գրելու մեկ այլ եղանակ է `գրել այս թիվը դրա ներքևի հաջորդ մակարդակում: Խնդրի լուծման վերջում դուք կարող եք տեսնել այս հիմնական գործոններից յուրաքանչյուրը, քանի որ դրանք բոլորը կլինեն ներքևի շարքում:
-
Օրինակ:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Քայլ 6. Գրեք հիմնական գործոնները հավասարման տեսքով:
Բազմապատկման ձևով գրի՛ր բոլոր այն հիմնական գործոնները, որոնք ստանում ես `քո լուծած խնդիրների արդյունքում: Գրեք յուրաքանչյուր գործոն ՝ երկու թվերի միջև ժամանակային նշան դնելով:
- Եթե ձեզ խնդրվի պատասխան տալ գործոնների ծառի տեսքով, ապա ձեզ հարկավոր չէ կատարել հետևյալ քայլերը:
- Օրինակ ՝ 5 x 7 x 3 x 3
Քայլ 7. Ստուգեք ձեր բազմապատկման արդյունքները:
Լուծի՛ր հենց քո գրած հավասարումը: Բոլոր հիմնական գործոնները բազմապատկելուց հետո արդյունքը պետք է լինի նույնը, ինչ սկզբնական թիվը:
Օրինակ ՝ 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Որոշելով ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF)
Քայլ 1. Ստեղծեք գործոնի ծառ խնդրում նշված յուրաքանչյուր սկզբնական թվի համար:
Երկու կամ ավելի թվերի ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF) հաշվարկելու համար սկսեք յուրաքանչյուր սկզբնական թիվը բաժանել պարզ գործոնների: Այս հաշվարկի համար կարող եք օգտագործել գործոնի ծառ:
- Ստեղծեք գործոնի ծառ յուրաքանչյուր մեկնարկային թվի համար:
- Գործոնների ծառ ստեղծելու համար անհրաժեշտ քայլերը նույնն են, ինչ նկարագրված է «Գործոնային ծառ ստեղծելու» բաժնում:
- Երկու կամ ավելի թվերի GCF- ը խնդրում որոշված սկզբնական թվերի բաժանման արդյունքներից ստացված ամենամեծ գործոնն է: FPB- ն պետք է ամբողջությամբ բաժանի խնդրի բոլոր սկզբնական թվերը:
-
Օրինակ. Հաշվիր 195 և 260 -ի GCF- ը:
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- 195 -ի հիմնական գործոններն են ՝ 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- 260 -ի հիմնական գործոններն են ՝ 2, 2, 5, 13
Քայլ 2. Գտեք այս երկու թվերի ընդհանուր գործոնները:
Նայեք յուրաքանչյուր գործոնի ծառին, որը ստեղծել եք յուրաքանչյուր սկզբնական թվի համար: Որոշեք յուրաքանչյուր սկզբնական թվի հիմնական գործոնները, ապա գունավորեք կամ գրեք բոլոր գործոնները նույնը:
- Եթե երկու սկզբնական թվերից գործոններից ոչ մեկը նույնը չէ, նշանակում է, որ այս երկու թվերի GCF- ն 1 է:
- Օրինակ. Ինչպես ավելի վաղ բացատրվեց, 195 -ի գործոնները 3, 5 և 13 են. իսկ 260 -ի գործոնները 2, 2, 5 և 13. Այս երկու թվերի ընդհանուր գործոններն են 5 և 13:
Քայլ 3. Գործոնները նույնությամբ բազմապատկեք:
Եթե կան երկու կամ ավելի թվեր, որոնք այս երկու թվերի նույն գործոնն են, ապա GCF- ը ստանալու համար դուք պետք է բազմապատկեք բոլոր գործոնները միասին:
- Եթե կա երկու կամ ավելի վաղ թվերի միայն մեկ ընդհանուր գործոն, ապա այս սկզբնական թվերի GCF- ն այս գործոնն է:
-
Օրինակ ՝ 195 և 260 թվերի ընդհանուր գործոններն են 5 և 13. 13 -ի 5 -ի արտադրյալը 65 է:
5 x 13 = 65
Քայլ 4. Գրեք ձեր պատասխանները:
Այս հարցին այժմ տրվել է պատասխան, և դուք կարող եք գրել վերջնական արդյունքը:
- Անհրաժեշտության դեպքում կարող եք կրկնակի ստուգել ձեր աշխատանքը ՝ յուրաքանչյուր սկզբնական թիվը բաժանելով ձեր ստացած GCF- ով: Ձեր հաշվարկի արդյունքը ճիշտ է, եթե յուրաքանչյուր սկզբնական թիվը բաժանվում է GCF- ի:
-
Օրինակ ՝ 195 -ի և 260 -ի GCF- ը 65 է:
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Մեթոդ 3 3 -ից. Առնվազն ընդհանուր բազմապատկման որոշում (LCM)
Քայլ 1. Խնդրում տրված յուրաքանչյուր սկզբնական թվի գործակից կազմիր:
Երկու կամ ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) գտնելու համար դուք պետք է խնդրի յուրաքանչյուր սկզբնական թիվը տարրալուծեք պարզ գործոնների: Կատարեք այս հաշվարկները գործոնի ծառի միջոցով:
- Ստեղծեք գործոնի ծառ յուրաքանչյուր խնդրի սկզբնական թվի համար `համաձայն« Գործոնային ծառ ստեղծելու »բաժնում նկարագրված քայլերի:
- Բազմապատիկը նշանակում է մի թիվ, որը տվյալ սկզբնական թվի գործակիցն է: LCM- ն ամենափոքր թիվն է, որը նույն բազմապատիկն է խնդրի բոլոր սկզբնական թվերից:
-
Օրինակ. Գտեք 15 -ի և 40 -ի LCM- ը:
- ….15
- …./..
- …3…5
- 15 -ի հիմնական գործոններն են 3 -ը և 5 -ը:
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- 40 -ի հիմնական գործոններն են ՝ 5, 2, 2 և 2:
Քայլ 2. Որոշեք ընդհանուր գործոնները:
Նշեք յուրաքանչյուր մեկնարկային թվի բոլոր հիմնական գործոնները: Գունավորեք այն, գրանցեք այն, կամ եթե ոչ, գտեք բոլոր գործոնները, որոնք ընդհանուր են յուրաքանչյուր գործոնի ծառի մեջ:
- Հիշեք, եթե դուք աշխատում եք ավելի քան երկու ելակետ ունեցող խնդրի վրա, նույն գործոնը պետք է գոյություն ունենա գործոններից առնվազն երկուսում, բայց պարտադիր չէ, որ գործոնների բոլոր ծառերում:
- Գործոնները համապատասխանեցրեք միմյանց: Օրինակ, եթե մեկ մեկնարկային թիվը ունի երկու «2» գործակից, իսկ մեկ այլ մեկնարկային թիվը ՝ «2», ապա «2» գործոնը պետք է հաշվի առնել որպես զույգ. և մեկ այլ «2» գործոն ՝ որպես չհամապատասխանված թիվ:
- Օրինակ. 15 -ի գործակիցներն են 3 -ը և 5 -ը; 40 -ի գործոններն են `2, 2, 2 և 5. Նրանցից միայն 5 -ն է հայտնվում որպես այս երկու սկզբնական թվերի ընդհանուր գործոն:
Քայլ 3. Multուգտկված գործոնը բազմապատկեք չհամապատասխանող գործոնով:
Separateուգավորված գործոններն առանձնացնելուց հետո այս գործոնը բազմապատկեք յուրաքանչյուր գործոնի ծառի բոլոր անհամապատասխան գործոններով:
- Iredուգավորված գործոնները դիտարկվում են որպես մեկ գործոն, մինչդեռ անհամապատասխան գործոնները պետք է հաշվի առնվեն բոլորը, նույնիսկ եթե այդ գործոնը մի քանի անգամ հանդիպում է սկզբնական թվի գործոնի ծառում:
-
Օրինակ. Paուգավորված գործակիցը 5 -ն է: Մեկնարկային թիվ 15 -ը նույնպես ունի 3 -ի չհամապատասխան գործակից, իսկ 40 -ի մեկնարկային թիվը նույնպես ունի 2, 2 և 2. անհամապատասխան գործակից: Այսպիսով, դուք պետք է բազմապատկեք.
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Քայլ 4. Գրեք ձեր պատասխանները:
Խնդիրը պատասխանված է, և այժմ կարող եք գրել վերջնական արդյունքը:
