Գործակիցները հաշվարկելիս դուք փորձում եք պարզել տվյալ փորձի համար իրադարձության առաջացման հավանականությունը: Հավանականությունը այն հավանականությունն է, որ տեղի կունենա մեկ կամ մի քանի իրադարձություն ՝ բաժանված հնարավոր ելքերի թվին: Մի քանի իրադարձությունների առաջացման հավանականության հաշվարկը կատարվում է խնդիրը մի քանի հավանականությունների բաժանելու և դրանք միմյանց բազմապատկելու միջոցով:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Գտնելով մեկ պատահական իրադարձության հնարավորությունը
Քայլ 1. Ընտրեք փոխադարձ բացառիկ արդյունքներով իրադարձություններ:
Գործակիցները կարող են հաշվարկվել միայն այն ժամանակ, երբ տեղի է ունենում կամ տեղի չի ունենում իրադարձությունը (որի համար հաշվարկվում են գործակիցները): Իրադարձությունները և դրանց հակադրությունները չեն կարող տեղի ունենալ միաժամանակ: Numberառերի վրա 5 թիվը գլորելը ՝ մրցավազքում հաղթող ձին, փոխադարձ բացառող իրադարձության օրինակ է: Կամ գլորում ես 5 թիվը, կամ ՝ ոչ: կամ ձին կհաղթի մրցավազքում, կամ ոչ:
Օրինակ:
Անհնար է հաշվարկել իրադարձության հավանականությունը. «5 և 6 թվերը կհայտնվեն զառի մեկ գլորում»:
Քայլ 2. Որոշեք բոլոր հնարավոր իրադարձություններն ու արդյունքները, որոնք կարող են տեղի ունենալ:
Ասեք, որ փորձում եք գտնել զառի վրա 3 և 6 թվերը ստանալու հավանականությունը: «Թիվ 3-ը գլորելը» իրադարձություն է, և քանի որ 6-կողանի մահճակալը կարող է վերածել 1-6 թվերից որևէ մեկի, ելքերի թիվը 6 է: Այսպիսով, այս դեպքում մենք գիտենք, որ կան 6 հնարավոր ելքեր և 1 իրադարձություն, որի հավանականությունը մենք ցանկանում ենք հաշվել: Ահա 2 օրինակ, որոնք կօգնեն ձեզ.
-
Օրինակ 1: Որքա՞ն է պատահական օր ընտրելիս օր ստանալու օր, որը ընկնում է հանգստյան օրերին:
«Ընտրելով օր, որը ընկնում է հանգստյան օրերին», իրադարձություն է, իսկ արդյունքների թիվը շաբաթվա ընդհանուր օրն է, որը 7 է:
-
Օրինակ 2: Բանկը պարունակում է 4 կապույտ մարմար, 5 կարմիր մարմար և 11 սպիտակ մարմար: Եթե մեկ մարմար պատահականորեն հանվում է բանկայից, ի՞նչ հավանականություն կա, որ կարմիր մարմար է գծված:
«Կարմիր մարմարների ընտրությունը» մեր միջոցառումն է, իսկ արդյունքների թիվը `բանկայի մարմարների ընդհանուր թիվը, որը 20 է:
Քայլ 3. Միջոցառումների քանակը բաժանեք արդյունքների ընդհանուր թվին:
Այս հաշվարկը ցույց կտա մեկ իրադարձության առաջացման հավանականությունը: 6-երեսանի վրա 3-ը գլորելու դեպքում իրադարձությունների թիվը 1 է (մահանում կա միայն 3), իսկ արդյունքների թիվը `6: Այս հարաբերությունը կարող եք արտահայտել նաև որպես 1 6, 1 /6, 0, 166, կամ 16, 6%: Ստուգեք ստորև բերված մի քանի այլ օրինակներ.
-
Օրինակ 1: Որքա՞ն է պատահական օր ընտրելիս օր ստանալու օր, որը ընկնում է հանգստյան օրերին:
Միջոցառումների քանակը 2 է (քանի որ հանգստյան օրերը բաղկացած են 2 օրից), իսկ արդյունքների թիվը `7: Հավանականությունը` 2 7 = 2/7: Կարող եք նաև այն արտահայտել 0.285 -ով կամ 28.5%-ով:
-
Օրինակ 2: Բանկը պարունակում է 4 կապույտ մարմար, 5 կարմիր մարմար և 11 սպիտակ մարմար: Եթե մեկ մարմար պատահականորեն հանվում է բանկայից, ի՞նչ հավանականություն կա, որ կարմիր մարմար է գծված:
Իրադարձությունների թիվը 5 է (քանի որ կան 5 կարմիր մարմար), իսկ արդյունքների գումարը ՝ 20. Այսպիսով, հավանականությունը 5 20 = 1/4 է: Կարող եք նաև այն արտահայտել որպես 0, 25 կամ 25%:
Քայլ 4. Ավելացրեք բոլոր հավանական իրադարձությունները `համոզվելու համար, որ դրանք հավասար են 1:
Բոլոր իրադարձությունների առաջացման հավանականությունը պետք է հասնի 1 aka 100%-ի: Եթե հավանականությունը չի հասնում 100%-ի, ապա հավանական է, որ դուք սխալվել եք, քանի որ կար բաց թողնված իրադարձության իրադարձություն: Կրկնակի ստուգեք ձեր հաշվարկները սխալների համար:
Օրինակ, 6-երանի գլանափաթեթը գլորելիս 3 ստանալու հավանականությունը 1/6 է: Այնուամենայնիվ, զառախաղի վրա մնացած հինգ թվերը գլորելու հավանականությունը նույնպես 1/6 է: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, ինչը հավասար է 100%-ի:
Նշումներ
Օրինակ, եթե դուք մոռացել եք զառի վրա ներառել 4 թվի գործակիցը, ապա ընդհանուր հավանականությունը կազմում է ընդամենը 5/6 կամ 83%՝ նշելով սխալ:
Քայլ 5. Տվեք 0 -ը անհնարին շանսի համար:
Սա նշանակում է, որ իրադարձությունը երբեք իրականություն չի դառնա, և հայտնվում է ամեն անգամ, երբ դուք զբաղվում եք մոտալուտ իրադարձությամբ: Չնայած 0 գործակիցի հաշվարկը հազվադեպ է, դա նույնպես անհնարին չէ:
Օրինակ, եթե հաշվարկեք հավանականությունը, որ Easterատկի տոնը ընկնում է 2020 թվականի երկուշաբթի օրը, հավանականությունը 0 է, քանի որ Easterատիկը միշտ նշվում է կիրակի օրը:
Մեթոդ 2 3 -ից. Բազմաթիվ պատահական իրադարձությունների հավանականության հաշվարկ
Քայլ 1. Առանձին իրադարձություններ կատարեք ՝ անկախ իրադարձությունները հաշվարկելու համար:
Երբ գիտեք, թե որքան հավանական է յուրաքանչյուր իրադարձության, հաշվարկեք դրանք առանձին: Ասեք, որ ցանկանում եք իմանալ 5 թիվը անընդմեջ երկու կողմը գլորելու հավանականությունը 6 կողմի սալիկի վրա: Դուք գիտեք, որ 5 թիվը մեկ անգամ գլորելու հավանականությունը, և 5 թիվը նորից պտտելու հավանականությունը նույնպես: Առաջին արդյունքը չի խանգարում երկրորդ արդյունքին:
Նշումներ
5 թիվ ստանալու հավանականությունը կոչվում է անկախ իրադարձություն քանի որ այն, ինչ տեղի է ունենում առաջին անգամ, չի ազդում երկրորդ անգամ տեղի ունեցածի վրա:
Քայլ 2. Կախված իրադարձությունները հաշվարկելիս հաշվի առեք նախորդ իրադարձությունների ազդեցությունը:
Եթե մեկ իրադարձության առաջացումը փոխում է երկրորդ իրադարձության հավանականությունը, դուք հաշվարկում եք հավանականությունը կախված իրադարձություն. Օրինակ, եթե դուք ունեք 2 քարտ ՝ 52 քարտերից բաղկացած տախտակամածից, երբ ընտրում եք առաջին քարտը, դա ազդում է տախտակամածից հանվող քարտերի գործակիցների վրա: Երկու կախված իրադարձություններից երկրորդ քարտի հավանականությունը հաշվարկելու համար երկրորդ իրադարձության հավանականությունը հաշվարկելիս հնարավոր արդյունքների թիվը հանեք 1 -ով:
-
Օրինակ 1. Դիտարկենք իրադարձություն. Քարտի տախտակամածից պատահականորեն երկու քարտ է հանվում: Ո՞րն է հավանականությունը, որ երկուսն էլ բահերի քարտեր են:
Բահի խորհրդանիշ ունեցող առաջին քարտի գործակիցը 13/52 է, կամ 1/4: (Ամբողջական քարտի տախտակամածում կա 13 բահ):
Այժմ, երկրորդ քարտի `բահի խորհրդանիշ ունենալու հավանականությունը 12/51 է, քանի որ իրերից 1 -ն արդեն գծված է: Այսպիսով, առաջին իրադարձությունը ազդում է երկրորդ իրադարձության վրա: Եթե նկարեք 3 բահ և այն հետ չդնեք տախտակամածի մեջ, դա նշանակում է, որ բահի քարտը և տախտակամածի ընդհանուր գումարը կրճատվում են 1 -ով (51 -ի փոխարեն 52 -ի փոխարեն):
-
Օրինակ 2: Բանկը պարունակում է 4 կապույտ մարմար, 5 կարմիր մարմար և 11 սպիտակ մարմար: Եթե բանկայից պատահականորեն նկարվում է 3 մարմար, ո՞րն է հավանականությունը, որ կարմիր մարմարը, կապույտ երկրորդ մարմարը և սպիտակ երրորդ մարմարը գծված են:
Առաջին անգամ կարմիր մարմար նկարելու հավանականությունը 5/20 է, կամ 1/4: Երկրորդ մարմարի համար կապույտ գույն նկարելու հավանականությունը 4/19 է, քանի որ բանկայի մարմարների ընդհանուր թիվը մեկով կրճատվել է, սակայն կապույտ մարմարների թիվը չի նվազել: Վերջապես, երրորդ մարմարը սպիտակ լինելու հավանականությունը 11/18 է, քանի որ դուք արդեն ընտրել եք 2 մարմար:
Քայլ 3. Բազմապատկեք յուրաքանչյուր առանձին իրադարձության հավանականությունը միմյանցից:
Անկախ նրանից, թե դուք աշխատում եք անկախ կամ կախված իրադարձությունների վրա, և ներգրավված արդյունքների թիվը 2, 3 կամ նույնիսկ 10 է, կարող եք հաշվարկել ընդհանուր հավանականությունը ՝ բազմապատկելով այս առանձին իրադարձությունները: Արդյունքը մի քանի իրադարձությունների առաջացման հավանականությունն է մեկը մյուսի հետեւից. Այսպիսով, այս սցենարի դեպքում ո՞րն է հավանականությունը, որ դուք անընդմեջ 5-ը գլորեք վեցանկյուն մահակի վրա: Հավանականությունը, որ տեղի է ունենում 5 թվի մեկ գլորում, 1/6 է: Այսպիսով, դուք հաշվարկում եք 1/6 x 1/6 = 1/36: Կարող եք նաև այն ներկայացնել որպես 0,027 տասնորդական թիվ կամ 2,7%տոկոս:
-
Օրինակ 1: Երկու քարտ բացվում են տախտակամածից պատահականորեն: Ո՞րն է հավանականությունը, որ երկու քարտերն էլ ունեն բահի խորհրդանիշ:
Առաջին իրադարձության հավանականությունը 13/52 է: Երկրորդ իրադարձության հավանականությունը 12/51 է: Երկուսի հավանականությունը 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 է: Դուք կարող եք այն ներկայացնել որպես 0.058 կամ 5.8%:
-
Օրինակ 2: Բանկա, որը պարունակում է 4 կապույտ մարմար, 5 կարմիր մարմար և 11 սպիտակ մարմար: Եթե բանկայից պատահաբար երեք մարմար է քաշված, ապա ի՞նչ հավանականություն կա, որ առաջին մարմարը կարմիր է, երկրորդը `կապույտ, իսկ երրորդը` սպիտակ:
Առաջին իրադարձության հավանականությունը 5/20 է: Երկրորդ իրադարձության հավանականությունը 4/19 է: Վերջապես, երրորդ իրադարձության հավանականությունը 11/18 է: Ընդհանուր գործակիցներն են 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032: Կարող եք նաև արտահայտել այն որպես 3.2%:
Մեթոդ 3 -ից 3 -ը ՝ հնարավորությունները վերածելով հավանականության
Քայլ 1. Հավանականությունը ներկայացրու որպես հարաբերակցություն `դրական արդյունքով` որպես համարիչ:
Օրինակ, նորից նայենք գունավոր մարմարներով լցված բանկայի օրինակին: Ասեք, որ ցանկանում եք իմանալ հավանականությունը, որ դուք նկարելու եք սպիտակ մարմար (որից 11 -ը), բանկայի մարմարների ընդհանուր թվից (որից 20 -ը): Միջադեպի հավանականությունը իրադարձության հավանականության հարաբերակցությունն է կամքը տեղի է ունենում հավանականության հետ չի լինի պատահել. Քանի որ կան 11 սպիտակ մարմար և 9 ոչ սպիտակ մարմար, գործակիցները գրվում են 11: 9 հարաբերակցությամբ:
- 11 թիվը ներկայացնում է սպիտակ մարմար նկարելու հավանականությունը, իսկ 9 թիվը ՝ մեկ այլ գույնի մարմար նկարելու հավանականությունը:
- Այսպիսով, սպիտակ մարմարներ քաշելու ձեր հնարավորությունները բավականին բարձր են:
Քայլ 2. Հավաքեք թվերը ՝ հավանականությունները հավանականության վերածելու համար:
Գործակիցները փոխելը բավականին պարզ է: Նախ, հավանականությունը բաժանեք 2 առանձին իրադարձությունների ՝ սպիտակ մարմար գծելու հավանականությունը (11) և մեկ այլ գունավոր մարմար գծելու հավանականությունը (9): Թվերը միացրեք իրար ՝ արդյունքների ընդհանուր թիվը հաշվարկելու համար: Գրեք այն որպես հավանականություն ՝ հայտարարելով նոր ընդհանուր թիվը:
Սպիտակ մարմար ընտրած իրադարձության արդյունքների թիվը 11 է. Այլ գույներ նկարած արդյունքների թիվը 9 է: Այսպիսով, արդյունքների ընդհանուր թիվը 11 + 9 է, կամ 20:
Քայլ 3. Գտեք հավանականությունը, կարծես հաշվում եք մեկ իրադարձության հավանականությունը:
Դուք տեսել եք, որ ընդհանուր առմամբ կա 20 հնարավորություն, և դրանցից 11 -ը պետք է նկարել սպիտակ մարմար: Այսպիսով, սպիտակ մարմար նկարելու հավանականությունը այժմ կարող է մշակվել այնպես, ինչպես ցանկացած այլ իրադարձության հավանականության հետ գործ ունենալը: Հավանականությունը ստանալու համար 11 -ը (դրական արդյունքների թիվը) բաժանեք 20 -ի (իրադարձությունների ընդհանուր թիվը):
Այսպիսով, մեր օրինակում, սպիտակ մարմար նկարելու հավանականությունը 11/20 է: Բաժանիր կոտորակը ՝ 11 20 = 0.55 կամ 55%:
Խորհուրդներ
- Սովորաբար մաթեմատիկոսները օգտագործում են «հարաբերական հաճախություն» տերմինը ՝ նշելու իրադարձության հավանականությունը: «Հարաբերական» բառը օգտագործվում է, քանի որ ոչ մի արդյունք 100% երաշխավորված չէ: Օրինակ, եթե մետաղադրամը 100 անգամ հարվածում եք, հնարավոր է Դուք ճշգրիտ չեք ստանա թվերի 50 կողմեր և լոգոների 50 կողմեր: Հարաբերական գործակիցները նույնպես դա հաշվի են առնում:
- Իրադարձության հավանականությունը չի կարող լինել բացասական թիվ: Եթե բացասական թիվ եք ստանում, կրկնակի ստուգեք ձեր հաշվարկները:
- Հավանականությունների ներկայացման ամենատարածված եղանակներն են կոտորակները, տասնորդական թվերը, տոկոսները կամ 1–10 սանդղակը:
- Դուք պետք է իմանաք, որ սպորտային խաղադրույքներում գործակիցներն արտահայտվում են որպես «դեմ» գործակիցներ (դեմ գործակիցներ), ինչը նշանակում է, որ իրադարձության հավանականությունը նախ նշված է, իսկ իրադարձության չկայանալու հավանականությունը `ավելի ուշ: Չնայած երբեմն դա կարող է շփոթեցուցիչ լինել, բայց դուք պետք է իմանաք, արդյոք ցանկանում եք ձեր բախտը փորձել սպորտային իրադարձությունների ժամանակ:
