Քառանկյունի մակերես գտնելու 4 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-16 19:35

Այսպիսով, ձեզ տրվում է հանձնարարություն, որը պահանջում է ձեզ գտնել քառանկյունի մակերեսը… բայց դուք նույնիսկ չգիտեք, թե ինչ է քառանկյունը: Մի անհանգստացեք, ահա բացատրությունը: Քառանկյունը ցանկացած ձև է, որն ունի չորս կողմ ՝ քառակուսի, ուղղանկյուն և ռոմբ, օրինակ: Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար մնում է միայն բացահայտել ուղղանկյան տեսակը, որի հետ աշխատում ես և հետևել մի պարզ բանաձևի. Միայն դա!

Քայլ

Մեթոդ 1 4 -ից ՝ Քառակուսիներ, ուղղանկյուններ և այլ զուգահեռագրեր

Քայլ 1. Իմացեք, թե ինչպես ճանաչել զուգահեռագիրը:

Paralleուգահեռանկյունը ցանկացած քառանկյուն է ՝ 2 զույգ զուգահեռ կողմերով, որոնց հակառակ կամ հակառակ կողմերը նույն երկարությունն են: Paralleուգահեռագիրը ներառում է.

• Ուղղանկյուն:

  Չորս կողմ, բոլորը նույն երկարությամբ: Չորս անկյուն, բոլորը 90 աստիճան (ուղղանկյուն):

• Ուղղանկյուն:

  Չորս կողմ, հակառակ կամ հակառակ կողմերն ունեն նույն երկարությունը: Չորս անկյուն, բոլորը 90 աստիճան:

• Կտրեք բրնձի տորթը.

  Չորս կողմ, հակառակ կամ հակառակ կողմերն ունեն նույն երկարությունը: չորս անկյուն; Պարտադիր չէ, որ այն լինի 90 աստիճան, բայց հակառակ անկյունները պետք է ունենան նույն անկյունը:

Քայլ 2. Բազմանացրեք հիմքը դրա բարձրության վրա, որպեսզի ստանաք ուղղանկյան մակերեսը:

Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար ձեզ հարկավոր է երկու չափում ՝ երկարությունը կամ հիմքը (ուղղանկյան ավելի երկար կողմը) և լայնությունը կամ բարձրությունը (ուղղանկյան ավելի կարճ կողմը): Հետո, պարզապես բազմապատկեք երկուսը ՝ տարածքը ստանալու համար: Այլ կերպ ասած:

• Մակերես = հիմք × բարձրություն, կամ L = a × t կարճ ասած.

• Օրինակ:

  Եթե ուղղանկյան հիմքը 10 սմ երկարություն և 5 սմ բարձրություն ունի, ապա ուղղանկյան մակերեսը կազմում է ընդամենը 10 × 5 (a × h) = 50 սմ քառակուսի.

• Մի մոռացեք, որ երբ գտնեք գործչի մակերեսը, պատասխանի համար կօգտագործեք քառակուսի (սմ քառակուսի, մ քառակուսի, կմ քառակուսի և այլն) միավորները:

Քայլ 3. Բազմապատկիր կողմերից մեկը ՝ քառակուսի մակերեսը գտնելու համար:

Քառակուսին հիմնականում հատուկ ուղղանկյուն է, այնպես որ դրա մակերեսը գտնելու համար կարող եք օգտագործել նույն բանաձևը: Այնուամենայնիվ, քանի որ ուղղանկյան կողմերը նույն երկարությունն են, կարող եք օգտագործել արագ մեթոդ ՝ պարզապես քառակուսի կողային երկարություններից մեկն ինքն իրեն բազմապատկելով: Սա նույնն է, ինչ քառակուսու հիմքը բազմապատկել դրա բարձրության վրա, քանի որ հիմքն ու բարձրությունը միշտ նույնն են: Օգտագործեք հետևյալ հավասարումը.

• Մակերես = կողմ × կողմ կամ L = s²

• Օրինակ:

  Եթե քառակուսու մի կողմը ունի 4 մ երկարություն (s = 4), ապա այս քառակուսու մակերեսը պարզապես s է²կամ 4 x 4 = 16 քմ.

Քայլ 4. Բազմապատկեք անկյունագծերը և բաժանեք երկուսի ՝ ռոմբի տարածքը գտնելու համար:

Carefulգույշ եղեք ռոմբուսների հետ. Երբ գտնում եք ռոմբի մակերեսը, դուք չեք կարող պարզապես բազմապատկել երկու հարակից կողմերը: Փոխարենը գտեք անկյունագծերը (հակառակ անկյունի յուրաքանչյուր կետը միացնող գծեր), բազմապատկեք անկյունագծերը և բաժանեք երկուսի: Այլ կերպ ասած:

• Տարածք = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 կամ L = (մ₁ × դ₂)/2

• Օրինակ:

  Եթե ռոմբը ունի 6 մետր երկարություն և 8 մետր երկարություն ունեցող անկյունագծեր, ապա նրա մակերեսը կազմում է ընդամենը (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 մետր քառակուսի:

Քայլ 5. Այլապես, ռոմբի տարածքը գտնելու համար օգտագործեք հիմքի × բարձրությունը:

Տեխնիկապես, ռոմբի մակերեսը գտնելու համար կարող եք նաև օգտագործել բազային ժամանակների բարձրության բանաձևը: Այնուամենայնիվ, այստեղ «հիմքը» և «բարձրությունը» չեն նշանակում, որ կարող եք բազմապատկել երկու հարակից կողմեր: Նախ, ընտրեք այն կողմերից մեկը, որը հիմք կլինի: Այնուհետև հիմքից գիծ գծեք դեպի հակառակ կողմը: Գիծը երկու կողմից հարվածում է 90 աստիճանի անկյան տակ: Կողքի այս երկարությունը այն երկարությունն է, որը դուք պետք է օգտագործեք որպես բարձրություն:

• Օրինակ:

  Ռոմբը ունի 10 մ և 5 մ կողմեր: Երկու կողմերի միջև ուղիղ գծի հեռավորությունը 10 մ է 3 մ: Եթե ցանկանում եք գտնել ռոմբի մակերեսը, ապա կբազմապատկեք 10 × 3 = 30 քմ.

Քայլ 6. Ուշադրություն դարձրեք, որ ռոմբի և ուղղանկյան բանաձևերը վերաբերում են նաև քառակուսիներին:

Քառակուսի համար վերևում տրված կողային բանաձևը այս գործչի մակերեսը գտնելու ամենահեշտ ձևն է: Այնուամենայնիվ, քանի որ քառակուսին տեխնիկապես ուղղանկյուն է, ռոմբ և քառակուսի, կարող եք օգտագործել այս բանաձևերը ՝ քառակուսի մակերեսը գտնելու և ճիշտ պատասխանը ստանալու համար: Այլ կերպ ասած, քառակուսիի համար.

• Մակերես = հիմք × բարձրություն կամ L = a × t
• Տարածք = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 կամ L = (մ₁ × դ₂)/2

• Օրինակ:

  Չորս կողմ ունեցող գործիչ, ունի երկու հարակից կողմեր ՝ 4 մետր երկարությամբ: Այս քառակուսու մակերեսը կարող եք գտնել ՝ հիմքը բազմապատկելով բարձրության վրա ՝ 4 × 4 = 16 քմ.

• Օրինակ:

  Քառակուսու երկու անկյունագծերն ունեն 10 սմ երկարություն: Այս քառակուսու մակերեսը կարող եք գտնել անկյունագծային բանաձևով ՝ (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 սանտիմետր քառակուսի.

Մեթոդ 2 -ից 4 -ը. Գտնելով տրապիզոիդի մակերեսը

Քայլ 1. Իմացեք, թե ինչպես ճանաչել trapezoid- ը:

Տրապեզոդը քառանկյուն է, որի զուգահեռները առնվազն 2 կողմ են: Անկյունները կարող են ունենալ ցանկացած անկյուն: Trapezoid- ի չորս կողմերը կարող են ունենալ տարբեր երկարություններ:

Կա երկու տարբեր եղանակներ, որոնցով դուք կարող եք գտնել trapezoid- ի մակերեսը ՝ կախված ձեր ունեցած տեղեկատվությունից: Ստորև կտեսնեք, թե ինչպես օգտագործել երկուսն էլ:

Քայլ 2. Գտեք trapezoid- ի բարձրությունը:

Trapezoid- ի բարձրությունը ուղղահայաց գիծ է, որը միացնում է երկու զուգահեռ կողմերը: Բարձրությունը սովորաբար նույնը չէ, ինչ կողմերից մեկի երկարությունը, քանի որ սովորաբար կողմերը թեք են: Երկու տարածքի հավասարումների համար ձեզ հարկավոր կլինեն բարձրություններ: Ահա թե ինչպես գտնել trapezoid- ի բարձրությունը.

• Գտեք այս երկու հիմնական տողերից կարճը (զուգահեռ կողմեր): Տեղադրեք ձեր մատիտը անկյունային կետում ՝ բազային գծի և ոչ զուգահեռ կողմերից մեկի միջև: Գծիր ուղիղ գիծ, որը երկու հիմնական տողերը միացնում է ուղիղ անկյան տակ: Չափեք այս գիծը `դրա բարձրությունը գտնելու համար:
• Երբեմն կարող եք նաև օգտագործել եռանկյունաչափություն `բարձրությունը որոշելու համար, եթե բարձրությունը, հիմքը և այլ կողմերը ձևավորում են ուղղանկյուն եռանկյուն: Լրացուցիչ տեղեկությունների համար տեսեք մեր եռանկյունաչափության հոդվածը ուղղանկյուն անկյուններում:

Քայլ 3. Գտեք trapezoid- ի տարածքը `օգտագործելով հիմքի բարձրությունը և երկարությունը:

Եթե գիտեք trapezoid- ի բարձրությունը և դրա երկու հիմքերի երկարությունները, օգտագործեք հետևյալ հավասարումը.

• Մակերես = (Հիմք 1 + Հիմք 2)/2 × բարձրություն կամ L = (a+b)/2 × տ

• Օրինակ:

  Եթե ունեք մեկ հիմք ՝ 7 մետր երկարությամբ, մյուսը ՝ 11 մետր երկարությամբ, և երկուսը միացնող բարձրության գիծը 2 մետր երկարություն ունի, կարող եք տարածքը գտնել այսպես ՝ (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 քմ.

• Եթե բարձրությունը 10 է, իսկ հիմքի երկարությունները ՝ 7 և 9, ապա տարածքը կարող եք գտնել պարզապես դա անելով ՝ (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Քայլ 4. Միջին հատվածը բազմապատկեք երկուով ՝ գտնելու համար տրապիզոիդի մակերեսը:

Միջին հատվածը երևակայական գիծ է, որը զուգահեռ է trapezoid- ի ստորին և վերին գծերին, և երկարությունները հավասար են միմյանց: Քանի որ միջին հատվածը միշտ հավասար է (Base 1 + Base 2)/2, եթե դա գիտեք, կարող եք արագ մեթոդ օգտագործել trapezoid բանաձևի համար.

• Մակերես = rt × տ կամ L = rt × տ
• Հիմնականում սա նույնն է, ինչ օգտագործել սկզբնական բանաձևը, բայց դուք օգտագործում եք rt (a + b)/2 -ի փոխարեն:
• ' Օրինակ:' Վերը նշված օրինակում տրապիզոիդի միջին հատվածի երկարությունը 9 մետր է: Սա նշանակում է, որ մենք կարող ենք գտնել trapezoid- ի տարածքը պարզապես բազմապատկելով 9 × 2 = 18 քմ, նույն պատասխանը, ինչ նախկինում:

Մեթոդ 3 4 -ից. Գտնել ուրուրի մակերեսը

Քայլ 1. Իմացեք, թե ինչպես ճանաչել ուրուրը:

Ուրուրը քառակողմ ձև է, որն ունի երկու զույգ հավասար երկարությամբ կողմեր, որոնք իրար կից են, ոչ թե իրար հակառակ: Ինչպես երեւում է անունից, ուրուրները նման են իրական ուրուրներին:

Կայքի տարածքը գտնելու երկու տարբեր եղանակներ կան ՝ կախված ձեր ունեցած տեղեկատվությունից: Ստորև դուք կգտնեք, թե ինչպես օգտագործել երկուսն էլ:

Քայլ 2. Օգտագործեք ռոմբի անկյունագծային բանաձևը ՝ ուրուրի մակերեսը գտնելու համար:

Քանի որ ռոմբը պարզապես ուրուր ուրանի հատուկ տեսակ է ՝ հավասար կողմերով, ուրոմի մակերեսը գտնելու համար կարող եք օգտագործել ռոմբի անկյունագծային տարածքի բանաձևը: Որպես հիշեցում, անկյունագիծը ուղիղ գիծ է ուրուրի երկու հակադիր անկյունների միջև: Rիշտ ինչպես ռոմբը, ուրուրի տարածքի բանաձևն է.

• Տարածք = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 կամ L = (մ₁ × դ₂)/2

• Օրինակ:

  Եթե ուրուրի անկյունագիծը 19 մետր է և 5 մետր, ապա նրա մակերեսը կազմում է ընդամենը (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 մետր քառակուսի.

• Եթե չգիտեք անկյունագծերի երկարությունները և չեք կարող դրանք չափել, դրանք հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել եռանկյունաչափություն: Լրացուցիչ տեղեկությունների համար կարդացեք մեր ուրուր հոդվածը:

Քայլ 3. Օգտագործեք կողային երկարությունները և կողմերի միջև եղած անկյունը ՝ տարածքը գտնելու համար:

Եթե գիտեք երկու տարբեր կողմերի երկարությունների արժեքը և երկու կողմերի միջև եղած անկյունը, կարող եք գտնել ուրուրի մակերեսը ՝ օգտագործելով եռանկյունաչափական սկզբունքներ: Այս մեթոդը ձեզանից պահանջում է իմանալ, թե ինչպես կատարել սինուս գործառույթը (կամ գոնե ունենալ հաշվիչ սինուս ֆունկցիայի հետ): Լրացուցիչ տեղեկությունների համար ստուգեք մեր եռանկյունաչափության հոդվածը կամ օգտագործեք ստորև բերված բանաձևերը.

• Տարածք = (Կողք 1 × Կողմ 2) × մեղք (անկյուն) կամ L = (ներ)₁ Ս₂) × մեղք (θ) (որտեղ է անկյունը 1 -ին և 2 -րդ կողմերի միջև):

• Օրինակ:

  Դուք ունեք ուրուր ՝ երկու կողմերով ՝ 6 մետր երկարությամբ և երկու կողմերով ՝ 4 մետր երկարությամբ: Կողքերի միջև անկյունը 120 աստիճան է: Այս խնդրում դուք կարող եք գտնել այսպիսի տարածքը. (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 քմ

• Նկատի ունեցեք, որ այստեղ պետք է օգտագործեք երկու տարբեր կողմեր և դրանց միջև եղած անկյունը `նույն երկարությամբ զույգ կողմերի օգտագործումը ճիշտ պատասխան չի տա:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Solանկացած քառանկյունի լուծում

Քայլ 1. Գտեք չորս կողմերի երկարությունը:

Արդյո՞ք ձեր քառանկյունը չի մտնում վերը նշված կանոնավոր քառանկյունների կատեգորիաների մեջ (օրինակ ՝ քառանկյունն ունի չորս տարբեր երկարություններ և զուգահեռ կողմերի զույգ չունի՞): Հավատում եք դա, թե ոչ, կան բանաձևեր, որոնցով կարող եք պարզել տարածքը Ցանկացած քառանկյուն ՝ անկախ դրա ձևից: Այս բաժնում դուք կգտնեք, թե ինչպես օգտագործել ամենատարածված բանաձևերը: Նկատի ունեցեք, որ այս բանաձևը պահանջում է եռանկյունաչափության իմացություն (կրկին wikiHow հոդվածը, թե ինչպես օգտագործել ուղղանկյուն եռանկյունաչափություն, մեր հիմնական ուղեցույցն է եռանկյունաչափության):

• Նախ, դուք պետք է գտնեք ուղղանկյան չորս կողմերի երկարությունները: Այս հոդվածի նպատակների համար մենք կնշենք a, b, c և d կողմերը: A և c կողմերը միմյանց հակառակ են, իսկ b և d կողմերը ՝ միմյանց հակառակ:

• Օրինակ:

  Եթե ունեք կենտ կամ անկանոն կողմերով քառանկյուն, որը չի մտնում վերը նշված որևէ կատեգորիայի մեջ, նախ չափեք բոլոր չորս կողմերը: Ենթադրենք, որ ուղղանկյունն ունի 12, 9, 5 և 14 սմ երկարություններ: Ստորև բերված քայլերում դուք կօգտագործեք այս տեղեկատվությունը ՝ ձևի մակերեսը գտնելու համար:

Քայլ 2. Գտեք a և d և b և c անկյունները:

Երբ աշխատում եք անկանոն քառանկյունի հետ, չեք կարող գտնել տարածքը միայն կողքերից: Շարունակեք ՝ գտնելով երկու հակառակ անկյունները: Այս բաժնի նպատակների համար մենք կօգտագործենք A անկյունը a և d կողմերի միջև, իսկ C անկյունը b և c կողմերի միջև: Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք դա անել նաև մյուս երկու հակառակ անկյուններով:

• Օրինակ:

  Ենթադրենք, ձեր քառանկյունում A- ն հավասար է 80 աստիճանի, իսկ C- ը `110 աստիճանի: Հաջորդ քայլում դուք կօգտագործեք այս արժեքները ՝ ընդհանուր մակերեսը գտնելու համար:

Քայլ 3. Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար օգտագործեք եռանկյունու մակերեսի բանաձևը:

Պատկերացրեք, որ a- ի և b- ի գագաթի միջև c- ի և d- ի միջև կա ուղիղ գիծ: Այս գիծը ուղղանկյունը կբաժանի երկու եռանկյունի: Քանի որ եռանկյան մակերեսը ab sin C է, որտեղ C- ն a և b կողմերի անկյունն է, այս բանաձևը կարող եք օգտագործել երկու անգամ (մեկ անգամ ՝ յուրաքանչյուր ձեր երևակայական եռանկյունու համար) ՝ քառանկյան ընդհանուր մակերեսը ստանալու համար: Այլ կերպ ասած, ցանկացած ուղղանկյան համար.

• Մակերես = 0.5 Կողմ 1 × Կողմ 4 × մեղք (Կողքի անկյուն 1 և 4) + 0.5 × Կողմ 2 × Կողմ 3 × մեղք (Կողքի անկյուն 2 և 3) կամ
• Մակերես = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

• Օրինակ:

  Դուք արդեն ունեք անհրաժեշտ կողմերն ու անկյունները, ուստի եկեք սա կատարենք.

  = 0.5 (12 × 14) × մեղք (80) + 0.5 × (9 × 5) × մեղք (110)

  = 84 × մեղք (80) + 22.5 × մեղք (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 սմ քառակուսի

• Նկատի ունեցեք, որ եթե փորձեք գտնել զուգահեռագծի այն մակերեսը, որի հակառակ անկյունները հավասար են, հավասարումը պարզեցվում է Տարածք = 0.5 * (ad + bc) * sin A.

Խորհուրդներ

• Այս եռանկյունի հաշվիչը կարող է հեշտությամբ օգտագործվել վերը նշված «Anyանկացած քառանկյուն» մեթոդով հաշվարկներ կատարելու համար:
• Լրացուցիչ տեղեկությունների համար կարող եք ծանոթանալ մեր մասնաշենքին վերաբերող հոդվածներին. Trapezoid- ի մասին և ինչպես գտնել ուրուրի տարածքը: