Ինչպես գտնել տիրույթ և գործառույթների շրջանակ. 14 քայլ (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 11:18

Յուրաքանչյուր գործառույթ ունի երկու փոփոխական `անկախ փոփոխականը և կախված փոփոխականը: Բառացիորեն կախված փոփոխականի արժեքը «կախված է» անկախ փոփոխականից: Օրինակ, y = f (x) = 2 x + y ֆունկցիայի մեջ x- ը անկախ փոփոխականն է, իսկ y- ը `կախված (այլ կերպ ասած, y- ն x- ի գործառույթ է): Հայտնի x փոփոխականի վավեր արժեքները կոչվում են «ծագման տիրույթներ»: Հայտնի y փոփոխականի համար վավեր արժեքները կոչվում են «արդյունքի տիրույթ»:

Քայլ

Մաս 1 -ից 3 -ից. Գտնելով գործառույթի տիրույթը

Քայլ 1. Որոշեք, թե ինչ տեսակի գործառույթ եք կատարելու:

Ֆունկցիայի տիրույթը բոլոր x- արժեքներն են (հորիզոնական առանցք), որոնք կվերադարձնեն վավեր y- արժեքները: Ֆունկցիայի հավասարումը կարող է լինել քառակուսի, կոտորակ կամ պարունակել արմատ: Ֆունկցիայի տիրույթը հաշվարկելու համար առաջին բանը, որ պետք է անեք, հավասարման փոփոխականներն են:

• Քառակուսի ֆունկցիան ունի կացնաձև ձև² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4
• Կոտորակներով գործառույթների օրինակներ են ՝ f (x) = (¹/_x), f (x) = ^(x+1)/_{(x - 1)}, եւ ուրիշներ.
• Արմատներ ունեցող գործառույթները ներառում են ՝ f (x) = x, f (x) = (x)² + 1), f (x) = -x և այլն:

Քայլ 2. Գրեք տիրույթը համապատասխան նշումով:

Ֆունկցիայի տիրույթը գրելը ներառում է [,], ինչպես նաև փակագծերի (,) փակագծերի օգտագործումը: Օգտագործեք քառակուսի փակագծեր [,], եթե թիվը պատկանում է տիրույթին և օգտագործեք փակագծեր (,), եթե տիրույթը չի ներառում թիվը: U տառը նշանակում է միություն, որը կապում է տիրույթի այն հատվածները, որոնք կարող են բաժանվել հեռավորությամբ:

• Օրինակ, [-2, 10) U (10, 2] տիրույթը ներառում է -2 և 2, բայց չի ներառում 10 թիվը:
• Միշտ օգտագործեք փակագծեր (), եթե օգտագործում եք անսահմանության խորհրդանիշը,.

Քայլ 3. Նկարիր քառակուսի հավասարման գրաֆիկը:

Քառակուսի հավասարումները արտադրում են պարաբոլիկ գրաֆիկ, որը բացվում կամ վեր է բացվում: Հաշվի առնելով, որ պարաբոլան կշարունակի անվերջությունը x առանցքի վրա, քառակուսի հավասարումների մեծ մասի տիրույթը բոլոր իրական թվերն են: Այլ կերպ ասած ՝ քառակուսային հավասարումը ներառում է թվային տողի բոլոր x- արժեքները ՝ տալով տիրույթը Ռ (խորհրդանիշ բոլոր իրական թվերի համար):

• Ֆունկցիան լուծելու համար ընտրեք ցանկացած x- արժեք և մուտքագրեք այն գործառույթի մեջ: X- արժեքով ֆունկցիայի լուծումը կվերադարձնի y- արժեքը: X և y արժեքները ֆունկցիայի գրաֆիկի (x, y) կոորդինատներն են:
• Այս կոորդինատները գծեք գրաֆիկի վրա և կրկնեք գործընթացը մեկ այլ x- արժեքով:
• Այս մոդելի որոշ արժեքների գծագրումը ձեզ կտա ակնարկ քառակուսային ֆունկցիայի ձևի վերաբերյալ:

Քայլ 4. Եթե ֆունկցիայի հավասարումը կոտորակ է, հայտարարը զրոյի հավասար դարձրու:

Կոտորակների հետ աշխատելիս երբեք չես կարող բաժանել զրոյի: Հայտարարը զրոյի հավասար դարձնելով և x- ի արժեքը գտնելով, կարող ես հաշվարկել ֆունկցիայից հանվող արժեքները:

• Օրինակ ՝ Որոշեք f (x) = ֆունկցիայի տիրույթը ^(x+1)/_{(x - 1)}.
• Ֆունկցիայի հայտարարն է (x - 1):
• Makeրոյի հայտարարը հավասարեցրու զրոյի եւ հաշվիր x- ի արժեքը `x - 1 = 0, x = 1:
• Գրեք տիրույթը. Ֆունկցիայի տիրույթը չի ներառում 1, բայց ներառում է բոլոր իրական թվերը, բացառությամբ 1 -ի; հետեւաբար, տիրույթը (-∞, 1) U (1,) է:
• (-∞, 1) U (1,) կարելի է կարդալ որպես բոլոր իրական թվերի հավաքածու, բացառությամբ 1. Անսահմանության խորհրդանիշը, ներկայացնում է բոլոր իրական թվերը: Այս դեպքում տիրույթում ընդգրկված են 1 -ից մեծ և 1 -ից փոքր բոլոր իրական թվերը:

Քայլ 5. Եթե հավասարումը արմատային գործառույթ է, ապա արմատային փոփոխականները զրոյից մեծ կամ հավասար դարձրու:

Դուք չեք կարող օգտագործել բացասական թվի քառակուսի արմատը. հետևաբար, ցանկացած x- արժեք, որը տանում է դեպի բացասական թիվ, պետք է հեռացվի գործառույթի տիրույթից:

• Օրինակ ՝ Գտեք f (x) = (x + 3) ֆունկցիայի տիրույթը:
• Արմատում փոփոխականներն են (x + 3):
• Արժեքը զրոյից մեծ կամ հավասար դարձրեք. (X + 3) 0:
• Հաշվիր x- ի արժեքը `x -3: Լուծել x- ի համար `x -3:
• Ֆունկցիայի տիրույթը ներառում է -3 -ից մեծ կամ հավասար բոլոր իրական թվերը; հետևաբար, տիրույթը [-3,] է:

3 -րդ մաս 2 -ից. Քառակուսի հավասարման միջակայքի որոնում

Քայլ 1. Համոզվեք, որ ունեք քառակուսի գործառույթ:

Քառակուսի ֆունկցիան ունի կացնաձև ձև² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4. Քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, որը բացվում կամ վեր է բացվում: Ֆունկցիայի տիրույթը հաշվարկելու տարբեր եղանակներ կան ՝ կախված գործառույթի տեսակից, որի վրա աշխատում եք:

Այլ գործառույթների շրջանակը որոշելու ամենահեշտ ձևը, օրինակ ՝ արմատային գործառույթը կամ կոտորակի գործառույթը, ֆունկցիայի գծապատկերումն է ՝ օգտագործելով գրաֆիկական հաշվիչ:

Քայլ 2. Գտեք ֆունկցիայի գագաթնակետի x- արժեքը:

Քառակուսի ֆունկցիայի գագաթը պարաբոլայի գագաթն է: Հիշեք, որ քառակուսի գործառույթի ձևը կացին է² + բ x + գ X- կոորդինատը գտնելու համար օգտագործիր x = -b/2a հավասարումը: Հավասարումն այն հիմնական քառակուսային ֆունկցիայի ածանցյալն է, որը ներկայացնում է զրոյական թեքություն/թեքություն ունեցող հավասարություն (գրաֆիկի գագաթին ֆունկցիայի գրադիենտը զրո է):

• Օրինակ, գտեք 3x- ի միջակայքը² + 6x -2
• Հաշվիր գագաթի x- կոորդինատը. X = -b/2a = -6/(2*3) = -1

Քայլ 3. Հաշվիր ֆունկցիայի գագաթի y- արժեքը:

Միացրեք x- կոորդինատը գործառույթին `գագաթի համապատասխան y- արժեքը հաշվարկելու համար: Այս y- արժեքը ցույց է տալիս գործառույթի տիրույթի սահմանը:

• Հաշվիր y- կոորդինատը `y = 3x² + 6x-2 = 3 (-1)² + 6(-1) -2 = -5.
• Այս ֆունկցիայի գագաթն է (-1, -5):

Քայլ 4. Որոշեք պարաբոլայի ուղղությունը `միացնելով ևս մեկ x արժեք:

Ընտրեք ցանկացած այլ x- արժեք և միացրեք այն գործառույթին ՝ համապատասխան y- արժեքը հաշվարկելու համար: Եթե y- արժեքը գտնվում է գագաթից վեր, ապա պարաբոլան շարունակում է մնալ +: Եթե y- արժեքը գտնվում է գագաթից ցածր, պարաբոլան կշարունակի -∞:

• Օգտագործեք x- արժեքը -2: y = 3x² + 6x-2 = y = 3 (-2)² + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
• Այս հաշվարկը վերադարձնում է կոորդինատները (-2, -2):
• Այս կոորդինատները ցույց են տալիս, որ պարաբոլան շարունակվում է գագաթից վեր (-1, -5); հետևաբար, միջակայքը ներառում է -5 -ից բարձր բոլոր y- արժեքները:
• Այս ֆունկցիայի տիրույթը [-5,] է:

Քայլ 5. Գրեք միջակայքը համապատասխան նշումով:

Ինչպես տիրույթները, միջակայքերը գրվում են նույն նշումով: Օգտագործեք քառակուսի փակագծեր [,], եթե թիվը գտնվում է տիրույթում և օգտագործեք փակագծեր (,), եթե միջակայքը չի ներառում թիվը: U տառը ցույց է տալիս միություն, որը կապում է միջակայքի այն հատվածները, որոնք կարող են բաժանվել հեռավորությամբ:

• Օրինակ, [-2, 10) U (10, 2] տիրույթը ներառում է -2 և 2, բայց չի ներառում 10 թիվը:
• Միշտ օգտագործեք փակագծեր, եթե օգտագործում եք անսահմանության խորհրդանիշը,.

3 -րդ մաս 3 -ից. Գործառույթի գրաֆիկից միջակայք գտնելը

Քայլ 1. Նկարիր գործառույթը:

Հաճախ ֆունկցիայի տիրույթը որոշելու ամենահեշտ ձևը դա գծապատկերելն է: Շատ արմատային գործառույթներ ունեն միջակայք (-∞, 0] կամ [0, +∞), քանի որ հորիզոնական պարաբոլայի գագաթը (կողային պարաբոլա) գտնվում է հորիզոնական x առանցքի վրա: Այս դեպքում գործառույթը ներառում է բոլոր դրական y- արժեքները, եթե պարաբոլան բացվի, կամ բոլոր բացասական y- արժեքները, եթե պարաբոլան բացվի դեպի ներքև: Կոտորակային ֆունկցիաները կունենան ասիմպտոտներ (գծեր, որոնք երբեք չեն կտրվում ուղիղ գծով / կորով, բայց մոտենում են անսահմանության), որոնք սահմանում են գործառույթի տիրույթը:

• Որոշ արմատային գործառույթներ կսկսվեն x առանցքի վերևից կամ ներքևից: Այս դեպքում միջակայքը որոշվում է այն թվով, որտեղից սկսվում է արմատային գործառույթը: Եթե պարաբոլան սկսվում է y = -4 -ից և բարձրանում, ապա միջակայքը [-4, +∞) է:
• Ֆունկցիան նկարելու ամենահեշտ ձևը գրաֆիկական ծրագրի կամ գրաֆիկական հաշվիչի օգտագործումն է:
• Եթե դուք չունեք գրաֆիկական հաշվիչ, կարող եք գծել գրաֆիկի կոպիտ ուրվագիծ `x- արժեքը միացնելով գործառույթին և ստանալով համապատասխան y- արժեքը: Գծապատկերում տեղադրեք այս կոորդինատները `պատկերացում կազմելու համար, թե ինչպիսին է գրաֆիկը:

Քայլ 2. Գտեք գործառույթի նվազագույն արժեքը:

Ֆունկցիան նկարելուց անմիջապես հետո դուք պետք է կարողանաք հստակ տեսնել գրաֆիկի ամենացածր կետը: Եթե չկա հստակ նվազագույն արժեք, իմացեք, որ որոշ գործառույթներ կշարունակվեն -∞ (անվերջություն) մակարդակում:

Կոտորակի գործառույթը կներառի բոլոր կետերը, բացառությամբ ասիմպտոտների: Ֆունկցիան ունի (-∞, 6) U (6,) նման տիրույթ:

Քայլ 3. Որոշեք գործառույթի առավելագույն արժեքը:

Կրկին, գրաֆիկը գծելուց հետո, դուք պետք է կարողանաք որոշել գործառույթի առավելագույն կետը: Որոշ գործառույթներ կշարունակվեն +at -ով և, հետևաբար, չեն ունենա նվազագույն արժեք:

Քայլ 4. Գրեք միջակայքը համապատասխան նշումով:

Ինչպես տիրույթները, միջակայքերը գրվում են նույն նշումով: Օգտագործեք քառակուսի փակագծեր [,], եթե թիվը գտնվում է տիրույթում և օգտագործեք փակագծեր (,), եթե միջակայքը չի ներառում թիվը: U տառը ցույց է տալիս միություն, որը կապում է միջակայքի այն հատվածները, որոնք կարող են բաժանվել հեռավորությամբ:

• Օրինակ, [-2, 10) U (10, 2] տիրույթը ներառում է -2 և 2, բայց չի ներառում 10 թիվը:
• Միշտ օգտագործեք փակագծեր, եթե օգտագործում եք անսահմանության խորհրդանիշը,.