Մատրիցաների որոշիչը հաճախ օգտագործվում է հաշվարկման, գծային հանրահաշվի և երկրաչափության մեջ ավելի բարձր մակարդակի վրա: Ակադեմիական շրջանակներից դուրս համակարգչային գրաֆիկայի ինժեներներն ու ծրագրավորողները մշտապես օգտագործում են մատրիցաներ և դրանց որոշիչները: Եթե դուք արդեն գիտեք, թե ինչպես որոշել 2x2 կարգի մատրիցայի որոշիչը, ապա պարզապես պետք է սովորեք, թե երբ օգտագործել գումարումը, հանումը և ժամանակը ՝ 3x3 կարգի մատրիցայի որոշիչը որոշելու համար:
Քայլ
2 -րդ մասի 1 -ին. Որոշիչների որոշումը
Գրեք ձեր 3 x 3 կարգի մատրիցան: Մենք կսկսենք 3x3 կարգի A մատրիցով և կփորձենք գտնել որոշիչ | A |. Ստորև բերված է մատրիցային նշման ընդհանուր ձևը և մեր մատրիցայի օրինակը.
| ա11 | ա12 | ա13 | 1 | 5 | 3 | |||
| Մ | = | ա21 | ա22 | ա23 | = | 2 | 4 | 7 |
| ա31 | ա32 | ա33 | 4 | 6 | 2 |
Քայլ 1. Ընտրեք տող կամ սյունակ:
Ձեր ընտրությունը դարձրեք հղման տող կամ սյունակ: Որը ընտրեք, միևնույնն է, կստանաք նույն պատասխանը: Rowամանակավորապես ընտրեք առաջին շարքը: Հաջորդ բաժնում մենք ձեզ կտրամադրենք ամենահեշտ հաշվարկվող տարբերակը ընտրելու որոշ առաջարկություններ:
Ընտրի՛ր նմուշի մատրիցի առաջին շարքը A. Շրջապատի՛ր թիվը 1 5 3. Ընդհանուր նշման մեջ շրջապատի՛ր a- ն11 ա12 ա13.
Քայլ 2. Խաչեք ձեր առաջին տարրի տողն ու սյունակը:
Նայեք ձեր շրջապատած տողին կամ սյունակին և ընտրեք առաջին տարրը: Խաչեք շարքերը և սյուները: Անբռնված կմնա ընդամենը 4 համար: Այս 4 թվերը դարձրու 2 x 2 կարգի մատրիցա:
- Մեր օրինակում մեր տեղեկատու տողը 1 5 3. Առաջին տարրը գտնվում է 1 -ին տողում և 1 -ին սյունակում: Խաչեք ամբողջ 1 -ին շարքը և 1 -ին սյունակը: Մնացած տարրերը գրիր 2 x 2 մատրիցի մեջ.
- 1 5 3
- 2 4 7
- 4 6 2
Քայլ 3. Որոշեք 2 x 2 կարգի մատրիցի որոշիչը:
Հիշեք, որոշեք մատրիցայի որոշիչը [ագ բդ] կողմից գովազդ - մ.թ.ա. Հնարավոր է նաև, որ դուք սովորել եք որոշել մատրիցայի որոշիչը ՝ X- ը քաշելով 2 x 2 մատրիցի միջև: Բազմապատկեք երկու թվերը, որոնք կապված են / X- ի տողի հետ: Այնուհետև հանեք տողով միացված երկու թվերի քանակը / են. Օգտագործեք այս բանաձևը ՝ 2 x 2 մատրիցի որոշիչը հաշվարկելու համար:
- Օրինակում մատրիցայի որոշիչը [46 72] = 4*2 - 7*6 = - 34.
- Այս որոշիչը կոչվում է անչափահաս սկզբնական մատրիցում ձեր ընտրած տարրերից: Այս դեպքում մենք նոր ենք գտել a- ի անչափահասին11.
Քայլ 4. Բազմապատկված թիվը բազմապատկեք ձեր ընտրած տարրով:
Հիշեք, որ դուք ընտրել եք տարրեր հղման տողից (կամ սյունակից), երբ որոշել եք, թե որ տողերն ու սյուներն են դուրս գրվելու: Այս տարրը բազմապատկեք ձեր գտած 2 x 2 մատրիցայի որոշիչով:
Օրինակում մենք ընտրում ենք a11 որը 1 է - 34.
Քայլ 5. Որոշեք ձեր պատասխանի խորհրդանիշը:
Հաջորդ քայլն այն է, որ դուք պետք է ձեր պատասխանը բազմապատկեք 1 -ով կամ -1 -ով `ստանալու համար կոֆակտոր ձեր ընտրած տարրի վրա: Ձեր օգտագործած խորհրդանիշը կախված է այն բանից, թե որտեղ են գտնվում տարրերը 3 x 3 մատրիցայում: Հիշեք, որ այս խորհրդանիշի աղյուսակը օգտագործվում է ձեր տարրի բազմապատկիչը որոշելու համար.
- + - +
- - + -
- + - +
- Քանի որ մենք ընտրում ենք ա11 որը նշված է a + - ով, թիվը կբազմապատկենք +1 - ով (կամ այլ կերպ ասած ՝ մի՛ փոխիր): Պատասխանը, որը հայտնվում է, նույնն է լինելու, այն է - 34.
- Խորհրդանիշ սահմանելու մեկ այլ միջոց է (-1) բանաձևի օգտագործումը i+j, որտեղ i և j տողի և սյունակի տարրեր են:
Քայլ 6. Կրկնեք այս գործընթացը ձեր հղման տողի կամ սյունակի երկրորդ տարրի համար:
Վերադարձեք սկզբնական 3 x 3 մատրիցային, որը ավելի վաղ շրջապատել եք տողը կամ սյունակը: Կրկնել նույն գործընթացը տարրի հետ.
-
Խաչեք տարրի տողն ու սյունակը:
Այս դեպքում ընտրեք տարրը a12 (որն արժե 5): Խաչեք 1 -ին շարքը (1 5 3) և 2 -րդ սյունակը (5 4 6):
-
Մնացած տարրերը վերածեք 2x2 մատրիցի:
Մեր օրինակում երկրորդ տարրի 2x2 կարգի մատրիցան է [24 72].
-
Որոշեք այս 2x2 մատրիցայի որոշիչը:
Օգտագործեք ad - bc բանաձեւը: (2*2 - 7*4 = -24)
-
Բազմապատկեք ձեր ընտրած 3x3 մատրիցայի տարրերով:
-24 * 5 = -120
-
Որոշեք ՝ բազմապատկե՞լ վերը նշված արդյունքը -1 -ով, թե՞ ոչ:
Օգտագործեք խորհրդանիշների կամ բանաձևերի աղյուսակ (-1)ij. Ընտրեք տարր ա12 խորհրդանշված - խորհրդանիշների աղյուսակում: Մեր պատասխանի խորհրդանիշը փոխարինեք ՝ (-1)*(--120) = -ով 120.
Քայլ 7. Կրկնել նույն գործընթացը երրորդ տարրի համար:
Դուք ունեք ևս մեկ կոֆակտոր `որոշիչը որոշելու համար: Հաշվեք i- ը ձեր հղման տողի կամ սյունակի երրորդ տարրի համար: Ահա կոֆակտորը a- ն հաշվարկելու արագ միջոց13 մեր օրինակում.
- Խաչեք 1 -ին շարքը և 3 -րդ սյունակը ՝ ստանալու համար [24 46].
- Որոշիչը 2*6 - 4*4 = -4 է:
- Բազմապատկել ա տարրի վրա13: -4 * 3 = -12.
- Տարրական ա13 խորհրդանիշ + նշանների աղյուսակում, ուստի պատասխանը - 12.
Քայլ 8. Ավելացրեք ձեր երեք հաշվարկների արդյունքները:
Սա վերջին քայլն է: Դուք հաշվարկել եք երեք կոֆակտոր ՝ մեկը յուրաքանչյուր տարրի համար անընդմեջ կամ սյունակում: Ավելացրեք այդ արդյունքները և կգտնեք 3 x 3 մատրիցայի որոշիչը:
Օրինակում մատրիցայի որոշիչ է - 34 + 120 + - 12 = 74.
2 -րդ մաս 2 -ից. Խնդիրների լուծումն ավելի դյուրին դարձնել
Քայլ 1. Ընտրեք հղումների տողը կամ սյունակը, որոնք ունեն ամենաշատ 0 -երը:
Հիշեք, դուք կարող եք ընտրել ցանկացած տող կամ սյունակ, որը ցանկանում եք: Որը ընտրեք, պատասխանը նույնը կլինի: Եթե դուք ընտրում եք 0 համարով տող կամ սյունակ, ապա ձեզ հարկավոր է միայն հաշվարկել կոֆակտորը 0 -ով ոչ տարրերով, քանի որ.
- Օրինակ, ընտրեք 2 -րդ շարքը, որն ունի a տարրը21, ա22, ֆոնդ23. Այս խնդիրը լուծելու համար մենք կօգտագործենք 3 տարբեր 2 x 2 մատրիցաներ, ասենք Ա21, Ա22, Դու23.
- 3x3 մատրիցայի որոշիչն ա21| Ա21| - ա22| Ա22| + ա23| Ա23|.
- Եթե22 ֆոնդ23 0 արժեքը, գոյություն ունեցող բանաձևը կլինի a21| Ա21| - 0*| Ա22| + 0*| Ա23| = ա21| Ա21| - 0 + 0 = ա21| Ա21| Հետևաբար, մենք կհաշվարկենք միայն մեկ տարրի համաֆակտորը:
Քայլ 2. Օգտագործեք լրացուցիչ տողեր `մատրիցային խնդիրները հեշտացնելու համար:
Եթե արժեքները վերցնեք մեկ տողից և դրանք ավելացնեք մեկ այլ տողի, ապա մատրիցայի որոշիչը չի փոխվի: Նույնը վերաբերում է սյուներին: Դուք կարող եք դա անել բազմիցս կամ բազմապատկել հաստատունով, նախքան այն ավելացնելը, որքան հնարավոր է շատ մատրիցում 0: Սա կարող է շատ ժամանակ խնայել:
- Օրինակ, դուք ունեք 3 տող ունեցող մատրիցա ՝ [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
- 9 թիվը վերացնելու համար, որը գտնվում է a դիրքում11, 2 -րդ շարքի արժեքը կարող եք բազմապատկել -3 -ով և արդյունքը ավելացնել առաջին տողին: Այժմ, նոր առաջին տողը [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2] է:
- Նոր մատրիցան ունի տողեր [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2]: Օգտագործեք նույն հնարքը սյուների վրա ՝ ա12 լինի 0 թիվը:
Քայլ 3. Օգտագործեք եռանկյուն մատրիցների արագ մեթոդը:
Այս հատուկ դեպքում որոշիչը հիմնական անկյունագծի ՝ a- ի տարրերի արտադրյալն է11 վերևում ձախից ա33 մատրիցի ներքևի աջ մասում: Այս մատրիցան դեռ 3x3 մատրիցա է, բայց «եռանկյունի» մատրիցն ունի թվերի հատուկ օրինակ, որոնք 0 չեն:
- Վերին եռանկյուն մատրիցա. 0 -ից ոչ բոլոր տարրերը գտնվում են հիմնական անկյունագծի վրա կամ վերևում: Հիմնական անկյունագծից ներքև գտնվող բոլոր թվերը 0 են:
- Ստորին եռանկյուն մատրիցա. 0 -ից ոչ բոլոր տարրերը գտնվում են հիմնական անկյունագծի վրա կամ ներքևում:
- Անկյունագծային մատրիցա. 0 -ից ոչ բոլոր տարրերը գտնվում են հիմնական անկյունագծի վրա (վերը նշված տիպի մատրիցների ենթախումբ):
Խորհուրդներ
- Եթե տողի կամ սյունակի բոլոր տարրերը 0 են, մատրիցայի որոշիչը 0 է:
- Այս մեթոդը կարող է օգտագործվել բոլոր չափերի քառակուսի մատրիցների համար: Օրինակ, եթե դուք օգտագործում եք այս մեթոդը 4x4 կարգի մատրիցայի համար, ձեր «հարվածը» թողնում է 3x3 կարգի մատրիցա, որի որոշիչը կարող է որոշվել ՝ հետևելով վերը նշված քայլերին: Հիշեք, դա անելը կարող է ձանձրալի լինել:
