Արագության հաշվարկման 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-16 19:35

Արագությունը հաշվարկ է, թե ինչ արագությամբ է ինչ -որ բան շարժվում միաժամանակ: Եթե երբևէ նայեցիք շարժվող մեքենայի արագաչափին, ապա կտեսնեք արագության հաշվարկը. Որքան ավելի հեռու է անցնում ասեղը, այնքան ավելի մեծ է մեքենայի արագությունը: Կախված ձեր ունեցած տեղեկատվության տեսակից ՝ արագությունը հաշվարկելու մի քանի եղանակ կա: Ընդհանուր առմամբ, բանաձեւը արագություն = հեռավորություն/ժամանակ (կամ k = j/w) արագությունը հաշվարկելու ամենահեշտ ձևն է:

Քայլ

Մեթոդ 1 3 -ից. Ստանդարտ արագության հաշվարկման բանաձևերի օգտագործում

Քայլ 1. Գտեք այն տարածությունը, որն անցել է օբյեկտը:

Հիմնական բանաձևը, որը շատերն օգտագործում են ինչ -որ բանի արագությունը գտնելու համար, շատ հեշտ է օգտագործել: Առաջին հերթին, դուք պետք է իմանաք «որքան հեռավորություն է անցել չափված առարկան»: Այլ կերպ ասած, որքա՞ն է հեռավորությունը օբյեկտի սկզբնական և վերջնակետի միջև:

Այս բանաձևը ավելի հեշտ է հասկանալ օրինակով: Ասենք, որ մեքենայով գնում ենք խաղահրապարակ «161 կիլոմետր»: Մի քանի քայլով մենք կարող ենք օգտագործել այս տեղեկատվությունը բանաձևի հաշվարկն ավարտելու համար:

Քայլ 2. Գտեք այն ժամանակը, որն անհրաժեշտ է օբյեկտին այդ տարածությունը անցնելու համար:

Հաջորդ տեղեկատվությունը, որն անհրաժեշտ է, այն է, թե որքան ժամանակ է պահանջվում, որ օբյեկտը հասնի որոշակի հեռավորության: Այլ կերպ ասած, որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում, որպեսզի օբյեկտը սկզբնական կետից տեղափոխվի վերջնակետ:

Այս օրինակում, ենթադրենք, օբյեկտը տևում է մոտ. երկու ժամ հասնել նպատակակետին:

Քայլ 3. Հեռավորությունը բաժանեք օբյեկտի արագությունը գտնելու համար անհրաժեշտ ժամանակի վրա:

Օբյեկտի արագությունը իմանալու համար ձեզ անհրաժեշտ են միայն այս երկու տեղեկությունները: Timeամանակի հեռավորությունը հավասար է օբյեկտի արագությանը:

Այս օրինակում ՝ 161 կիլոմետր/2 ժամ = 80.5 կմ/ժամ.

Քայլ 4. Մի մոռացեք օգտագործվող միավորի մասին:

Շատ կարևոր է ձեր պատասխանի մեջ օգտագործել ճիշտ միավորները (օրինակ ՝ ժամում կիլոմետր և այլն): Առանց այդ միավորների, մարդկանց համար շատ դժվար է հասկանալ ձեր պատասխանի իմաստը: Կարող եք նաև միավորներ կորցնել, եթե դպրոցից առաջադրանքներ կատարելիս սխալ միավոր եք օգտագործում:

Արագության միավորն է ժամանակի միավորից հեռավորության միավոր. Օրինակ, քանի որ մենք հեռավորությունը չափում ենք կիլոմետրերով և ժամանակը ժամերով, օգտագործվող միավորներն են կիլոմետր/ժամ (կամ կիլոմետր ժամում).

Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Ավելի դժվար հաշվարկների լուծում

Քայլ 1. Հեռավորության և ժամանակի խնդիրը լուծելու համար գտեք մի քանի տարբեր փոփոխականներ:

Արագության հիմնական բանաձևը հասկանալուց հետո կարող եք այն օգտագործել արագությունից բացի այլ հաշվարկներ կատարելու համար: Օրինակ, եթե սկզբում գիտեք միայն օբյեկտի և մեկ այլ փոփոխականի արագությունը, կարող եք վերադասավորել վերը նշված բանաձևը ՝ անհայտ տեղեկատվությունը գտնելու համար:

• Օրինակ, ասենք, որ մենք գիտենք, որ գնացքը չորս ժամ տևում է ժամում 20 կիլոմետր արագությամբ, բայց չգիտենք, թե որքան հեռու է անցել: Պարզելու համար մենք կարող ենք բանաձևը վերադասավորել հետևյալ կերպ.

  արագություն = հեռավորություն/ժամանակ

  արագություն × ժամանակ = (հեռավորություն/ժամանակ) ժամանակ

  արագություն × ժամանակ = հեռավորություն

  20 կմ/ժամ × 4 ժամ = հեռավորություն = 80 կիլոմետր

Քայլ 2. Փոխակերպեք այն միավորները, որոնք օգտագործում եք ըստ անհրաժեշտության:

Երբեմն, դուք կարող եք հաշվարկել արագությունը ՝ օգտագործելով որոշակի միավոր, բայց անհրաժեշտ է այն փոխարկել մեկ այլ միավորի: Այս դեպքում պատասխանը ճիշտ միավորների համաձայն ստանալու համար անհրաժեշտ է օգտագործել փոխարկման գործակից: Դա անելու համար պարզապես միավորների միջև հարաբերությունները գրեք կոտորակային ձևով և բազմապատկեք: Բազմապատկելիս կոտորակը հակադարձեք ըստ անհրաժեշտության ՝ անցանկալի միավորները հեռացնելու համար: Այս մեթոդը շատ ավելի հեշտ է, քան թվում է:

• Օրինակ, ասենք, որ վերևի խնդրի օրինակում պատասխանը մեզ պետք է կիլոմետրերի փոխարեն մղոններով: Մեկ մղոն հավասար է մոտ 1,6 կիլոմետրի: Այսպիսով, մենք կարող ենք փոխակերպումը կատարել հետևյալ կերպ.

  80 կիլոմետր × 1 մղոն/1.6 կիլոմետր = 50 մղոն

• Հիշեք, քանի որ կիլոմետրերը հայտնվում են կոտորակի ներքևում, այն հեռացնում է կիլոմետրերը նախորդ պատասխանից, ուստի վերջնական արդյունքը օգտագործում է մղոն:
• Այս կայքը տրամադրում է փոխակերպման հնարավորություններ ՝ սովորաբար օգտագործվող միավորների մեծ մասի համար:

Քայլ 3. Անհրաժեշտության դեպքում «հեռավորություն» փոփոխականը փոխարինեք հեռավորության բանաձեւով:

Օբյեկտները միշտ չէ, որ շարժվում են ուղիղ, հարթ ճանապարհով: Եթե դա ճիշտ է, հնարավոր է, որ չկարողանաք պարզապես թվային արժեք մուտքագրել որպես հեռավորության միավոր ստանդարտ արագության բանաձևի մեջ: Այնուամենայնիվ, գուցե անհրաժեշտ լինի k = j/w բանաձևի j տառը փոխարինել բանաձևով, որը նման է օբյեկտի անցած տարածությանը:

• Օրինակ, ասենք, որ ինքնաթիռը օդով պտտվում է 20 մղոն 5 անգամ: Ինքնաթիռը փուլն ավարտեց կես ժամում: Այս օրինակում մենք դեռ պետք է գտնենք ինքնաթիռի անցած ընդհանուր տարածությունը, նախքան դրա արագությունը որոշելը: Այս բանաձևում j- ի փոխարեն կարող ենք օգտագործել շրջանաձևի (դրա շուրջը տարածությունը) տարածությունը հաշվարկելու բանաձևը: Այս բանաձևը շրջագիծ է = 2πr, որտեղ r = շրջանագծի շառավիղ: Ահա թե ինչպես լուծել այն.

  k = (2 × × r)/վտ

  k = (2 × × 10) /0.5

  k = 62.83/0.5 = 125.66 մղոն/ժամ

Քայլ 4. Հասկացեք, որ k = j/w տալիս է միջին արագությունը:

Հեշտ և պարզ բանաձևը, որը մենք օգտագործում ենք արագություն գտնելու համար, ունի մեկ թերություն. Ստացված արժեքը տեխնիկապես միջին արագությունն է: Սա նշանակում է, որ բանաձևը ենթադրում է, որ այն առարկան, որը դուք չափում եք, օգտագործում է նույն արագությունը, ինչ շարժվում է: Ինչպես կտեսնենք ստորև, օբյեկտի արագությունը մեկ վայրկյանում գտնելը շատ ավելի դժվար կլինի:

Այս տարբերությունը լուսաբանելու համար պատկերացրեք, թե վերջին անգամ երբ եք ճանապարհորդել մեքենայով: Քիչ հավանական է, որ դուք ճանապարհորդեք նույն արագությամբ, ինչ ճանապարհորդում եք: Այնուամենայնիվ, դուք սովորաբար կսկսեք ձեր ճանապարհորդությունը ցածր արագությամբ և աստիճանաբար կբարձրացնեք ձեր արագությունը ՝ կանգ առնելով կարմիր լույսերի, խցանումների և այլնի պատճառով: Եթե ճանապարհորդության ընթացքում արագություն գտնելու համար օգտագործում եք ստանդարտ արագության բանաձևը, ապա այդ արագության փոփոխությունները չեն կարող հայտնաբերվել: Այնուամենայնիվ, դուք կստանաք պատասխան, որը ցույց է տալիս ձեր անցած արագության բոլոր տարբերությունների միջին արագությունը:

Մեթոդ 3 3 -ից. Ակնթարթային արագության հաշվարկ

Նշում:

Այս բաժնում օգտագործվում են այնպիսի մեթոդներ, որոնք ավելի քիչ ծանոթ են այն մարդկանց, ովքեր երբևէ չեն ուսումնասիրել հաշիվը: Օգնության համար կարդացեք հաշվարկների վերաբերյալ մեր հոդվածները:

Քայլ 1. Հասկացեք, որ արագությունը սահմանվում է որպես արագացման արագություն:

Բարձր մակարդակի արագությունների հաշվարկները բավականին շփոթեցնող են, քանի որ մաթեմատիկոսներն ու գիտնականները տարբեր սահմանումներ են օգտագործում `« արագություն »և« արագացում »նկարագրելու համար: Արագացումը երկու բաղադրիչ ունի ՝ «արագություն» և «ուղղություն»: Տեմպը հավասար է օբյեկտի արագությանը: Ուղղության փոփոխությունը կառաջացնի արագացման փոփոխություն, բայց ոչ արագության փոփոխություն:

• Օրինակ, ասենք, որ երկու մեքենա շարժվում են հակառակ ուղղություններով: Երկու մեքենաների արագաչափերը ցույց են տալիս 50 կմ/ժ ցուցանիշ, այնպես որ երկուսն էլ նույն արագությամբ են շարժվում: Այնուամենայնիվ, քանի որ մեքենաները հեռանում են միմյանցից, կարելի է ասել, որ մեքենաներից մեկի արագացումն է -50 կմ/ժ, իսկ մյուսը ՝ 50 կմ/ժ արագություն:
• Likeիշտ ինչպես ակնթարթային արագության հաշվարկները, կարող եք նաև ակնթարթային արագացման հաշվարկներ կատարել:

Քայլ 2. Բացասական արագացումը չափելու համար օգտագործեք բացարձակ արժեքներ:

Օբյեկտը կարող է ունենալ արագացման բացասական արագություն (եթե այն շարժվում է բացասական ուղղությամբ այլ օբյեկտի նկատմամբ): Այնուամենայնիվ, բացասական արագություն չկա: Այսպիսով, այս դեպքում փոխարժեքի բացարձակ արժեքը ցույց է տալիս օբյեկտի արագությունը:

Այս պատճառով, վերը նշված խնդրի օրինակում երկու մեքենաներն էլ ունեն արագություն 50 կմ/ժ.

Քայլ 3. Վերցրեք ֆունկցիայի դիրքի ածանցյալը:

Եթե ունեք k (w) ֆունկցիա, որը ցույց է տալիս օբյեկտի դիրքը ՝ առանց ժամանակի հաշվարկման, k (w) ածանցյալը ցույց կտա արագացումը ՝ առանց ժամանակի անհրաժեշտության: Պարզապես միացրեք ժամանակի արժեքը այս բանաձևի մեջ, որպեսզի w փոփոխական (կամ որևէ ժամանակային արժեք օգտագործվում է) արագանա ըստ այդ ժամանակի: Այստեղից հեշտությամբ կարող եք գտնել օբյեկտի արագությունը:

• Օրինակ, ասենք, որ օբյեկտի դիրքը մեկ մետրում նկարագրված է 3q հավասարման մեջ² + w - 4 որտեղ w = ժամանակը վայրկյանների ընթացքում: Մենք ցանկանում ենք օբյեկտի արագությունը իմանալ w = 4 վայրկյանում: Այս դեպքում այն կարող եք լուծել հետևյալ կերպ.

  3w² +w - 4

  k '(w) = 2 × 3w + 1

  k '(w) = 6w + 1

• Այժմ մենք մուտքագրում ենք w = 4:

  k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 մետր/վայրկյան. Տեխնիկապես սա արագացման հաշվարկ է, բայց քանի որ այն դրական է, և ուղղությունը նշված չէ հարցի մեջ, մենք կարող ենք այն օգտագործել արագություն գտնելու համար:

Քայլ 4. Վերցրեք ինտեգրալ արագացման գործառույթը:

Արագացումը ժամանակի ընթացքում օբյեկտի արագացման փոփոխությունը չափելու միջոց է: Այս թեման չափազանց բարդ է այս հոդվածում ամբողջությամբ բացատրվելու համար: Այնուամենայնիվ, օգտակար է նշել, որ երբ ունես a (w) ֆունկցիա, որը ներկայացնում է արագացում ժամանակի նկատմամբ, a (w) ինտեգրալը կվերադարձնի այդ ժամանակի վրա հիմնված արագացման արդյունքը: Հիշեք, որ շատ օգտակար է իմանալ օբյեկտի սկզբնական արագացումը, որպեսզի կարողանաք սահմանել այդ արդյունքի հաստատունն անսահման ինտեգրալից:

• Օրինակ, ասենք, որ օբյեկտը մշտական արագացում ունի (մ/վրկ)² a (w) = -30 արդյունքում: Նաև ասեք, որ օբյեկտն ունի սկզբնական արագացում 10 մ/վ: Մենք պետք է արագությունը գտնենք w = 12 վայրկյանում: Այս դեպքում մենք կարող ենք լուծել հետևյալը.

  a (w) = -30

  p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C

• C գտնելու համար մենք p = w- ն լուծում ենք w = 0. Հիշեք, որ օբյեկտի սկզբնական արագացումը 10 մ/վ է:

  p (0) = 10 = -30 (0) + C

  10 = C, այնպես որ p (w) = -30w + 10

• Այժմ մենք կարող ենք մուտքագրել w = 12 վայրկյան:

  p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350: Քանի որ արագությունը արագացման բացարձակ արժեք է, օբյեկտի արագությունը դա է 350 մետր/վայրկյան.

Խորհուրդներ

• Պրակտիկան հիանալի է դարձնում: Փորձեք ստեղծել ձեր սեփական հարցը ՝ փոխարինելով վերը նշված խնդրի թվերը:
• Եթե դուք փնտրում եք հաշվիչն ավելի լավ արագության համար հաշվարկներ կիրառելու արագ միջոց, օգտագործեք այստեղից ստացվող ածանցյալ հաշվիչը և այստեղ առցանց ինտեգրալ հաշվիչը: