«Հավանականություն» մաթեմատիկական հասկացությունը կապված է, բայց տարբերվում է «հավանականություն» հասկացությունից: Պարզ ասած ՝ պատահականությունը տվյալ իրավիճակում ցանկալի արդյունքների քանակի և անցանկալի արդյունքների թվի միջև կապի արտահայտման միջոց է: Սովորաբար, դա արտահայտվում է հարաբերակցության մեջ (օրինակ ՝ «1: 3» կամ «1/3»): Գործակիցների հաշվարկը կամ հաշվարկը ռազմավարության կարևոր մասն է կազմում բազմաթիվ խաղային խաղերում, ինչպիսիք են ռուլետկա, ձիարշավ և պոկեր: Անկախ նրանից, թե դուք խաղամոլ եք կամ պարզապես հետաքրքրասեր եք, գործակիցներ հաշվարկելու սովորելը կարող է պատահական խաղերի խաղը դարձնել ավելի զվարճալի (և եկամտաբեր):
Քայլ
Մաս 1 -ից 3 -ից. Հիմնական գործակիցների հաշվարկ
Քայլ 1. Որոշեք իրավիճակում ցանկալի արդյունքների քանակը:
Օրինակ, մենք մտադիր ենք խաղարկել, բայց կարող ենք խաղալ միայն մեկ վեցակողմյան զառախաղ: Այս դեպքում մենք խաղադրույք ենք կատարում այն բանի վրա, թե զառ նետվելուց հետո ինչ թվով կհայտնվի: Ասեք, խաղադրույք ենք կատարում մեկ -երկու համարի վրա: Սա նշանակում է, որ մենք հաղթելու երկու հնարավորություն ունենք. Եթե զառերը ցույց են տալիս երկուսը, մենք հաղթում ենք, և եթե զառերը ցույց են տալիս 1: Այսպիսով, կան «երկու» ցանկալի արդյունքներ:
Քայլ 2. Նշեք ցանկալի թիվը:
Շախմատային խաղում միշտ կա հնարավորություն, որ դու չես հաղթի: Եթե մենք կստանանք մեկ կամ երկու թիվ, նշանակում է, որ մենք կկորցնենք, եթե հայտնվածը երեք, չորս, հինգ կամ վեց թիվ է: Քանի որ մեզ համար պարտվելու չորս հնարավորություն կա, դա նշանակում է, որ կան «չորս» անցանկալի արդյունքներ:
- Սրա մասին մտածելու մեկ այլ եղանակ է «Արդյունքների ընդհանուր թիվը» հանած «արդյունքների ցանկալի թիվը»: Iceառերը գլորելիս կա վեց ընդհանուր գումար, որոնցից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է դեմք և թիվ զառի վրա: Այսպիսով, այս օրինակում մենք կարող ենք վեց հավանականությունից հանել երկու (ցանկալի թվեր). «6 - 2 = 4 անցանկալի արդյունք»:
- Ինչպես և վերևում, կարող եք նաև հանել անցանկալի արդյունքների քանակը հայտնված արդյունքների ընդհանուր թվից ՝ գտնելու ձեր ուզած թիվը:
Քայլ 3. Հավանականությունը թվային արտահայտիր:
Սովորաբար, գործակիցներն արտահայտվում են որպես «ցանկալի և անցանկալի արդյունքի հարաբերակցություն», և հաճախ օգտագործվում է հաստ կետ: Մեր օրինակում հաջողության հավանականությունը հետևյալն է. «2: 4», կամ հաղթելու երկու հավանականություն ՝ չորս պարտության դիմաց: Ինչ վերաբերում է կոտորակների հաշվարկներին, ապա այն կարելի է պարզեցնել. «1: 2» ՝ երկու հավանականությունները բաժանելով նույն բազմապատկման գործոնով, որը թիվ 2-ն է: Այս հարաբերակցությունը գրված է (նախադասության մեջ) որպես «մեկից երկու գործակից».
Դուք կարող եք այս հարաբերակցությունը ներկայացնել որպես կոտորակային հաշվարկ: Եթե այդպես է, նշանակում է, որ մեր հավանականությունը «2/4» է, որն այնուհետև պարզեցվում է «1/2» -ի: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այս «1/2» հնարավորությունը չի նշանակում, որ մենք ունենք հաղթելու ուղիղ կեսը (50%): Փաստորեն, մենք հաղթելու մեկ երրորդ հնարավորություն ունենք: Նկատի ունեցեք, որ այդ հնարավորությունները հայտարարելիս հավանական է, որ ցանկալի և անցանկալի արդյունքների հարաբերակցությունը լինի: «Ոչ» -ը թվային չափում է, թե որքանով ենք մենք հաղթելու շանսեր:
Քայլ 4. Իմացեք, թե ինչպես հաշվարկել ընթացիկ իրադարձության «ի տարբերություն» հնարավորությունը:
Մեր հաշվարկած 1: 2 գործակիցը հաղթելու մեր «աջակցման գործակիցներն» են: Ի՞նչ կլիներ, եթե մենք ցանկանայինք իմանալ պարտվելու հավանականությունը, որը նաև հայտնի է որպես մեր շահումների «հնարավորություններ ընդդեմ»: Դա պարզելու համար պարզապես հակադարձեք հավանականության հարաբերակցությունը ցանկալի թվին. «1: 2» -ը դառնում է «2: 1»:
Եթե դուք նշում եք կոտորակներում հաղթելու հավանականությունը, ապա ստանում եք «2/1»: Հիշեք, որ ինչպես վերևում, սա ոչ թե արտահայտում է, թե որքան հավանական է, որ դուք պարտվելու եք, այլ պետք է կարդալ որպես անցանկալի և ցանկալի արդյունքների/թվերի հարաբերակցություն: Եթե սա թերագնահատում է, թե որքան հավանական է, որ դուք պարտվելու եք, ապա դուք կորցնելու «200%» հավանականություն ունեք, ինչը ակնհայտորեն անհնար է: Որքան լավ: Փաստորեն, դուք պարտվելու «66%» հնարավորություն ունեք: Այդ 2 հնարավոր պարտությունները և 1 հնարավոր հաղթանակը նշանակում են 2 պարտություն/3, ապա ընդհանուրը = 0.66 = 66%
Քայլ 5. Իմացեք պատահականության և հավանականության տարբերությունը:
Հավանականության և հավանականության հասկացությունները կապված են, բայց ոչ նույնական: Հավանականությունը որոշակի արդյունքի առաջացման հավանականության ներկայացումն է: Այն արտահայտվում է ցանկալի թիվը բաժանելով հնարավոր արդյունքների ընդհանուր թվին: Մեր օրինակում կա «հավանականություն» '(ոչ հնարավորություն), որ մենք կստանանք մեկ կամ երկու թիվ (զառերը գլորելու վեց հնարավոր արդյունքներից) `« 2/6 = 1/3 = 0,33 = 33% . Այսպիսով, մեր 1: 2 գործակիցը նշանակում է հաղթելու 33% հավանականություն:
- Հեշտության և պատահականության միջև հեշտ է անցում կատարել: Տրված հավանականության հավանականության հարաբերակցությունը գտնելու համար նախ արտահայտեք այդ հավանականությունը որպես բաժանում (մենք օգտագործում ենք «5/13») այստեղ: Հաշվիչը (5) հայտարարից (13) հանիր «13 - 5 = 8»: Այս պատասխանը մի շարք անցանկալի արդյունքներ է: Այսպիսով, հավանականությունը կարող է արտահայտվել որպես «5: 8», այսինքն `ցանկալի արդյունքի և անցանկալիի հարաբերակցությունը:
- Տրված հավանականությունների հարաբերակցության հավանականությունները գտնելու համար նախ արտահայտեք ձեր հավանականությունը որպես բաժանում (մենք օգտագործում ենք «9/21»): Այնուհետև համարիչը (9) և հայտարարը (21) ավելացրեք «9 + 21 = 30» թվին: Այս պատասխանը արդյունքների ընդհանուր թիվն է: Հավանականությունը կարող է արտահայտվել որպես «9/30 = 3/10 = 30%», այսինքն `հնարավոր արդյունքների ընդհանուր թվից ցանկալի արդյունքների թիվը:
- Հավանականության հավանականությունը հաշվարկելու պարզ բանաձևն է ՝ «O = P/(1 - P)»: Հնարավորության հավանականության հաշվարկման բանաձեւը «P = O/(O + 1)» է:
3 -րդ մաս 2 -ից. Բարդ գործակիցների հաշվարկ
Քայլ 1. Տարբերակել կախված և անկախ իրադարձությունները:
Որոշ սցենարներում որոշակի իրադարձության հավանականությունը կփոխվի `ելնելով անցյալ իրադարձության արդյունքից: Օրինակ, եթե ունեք քսան մարմարից մի բանկա, որոնցից չորսը կարմիր են, իսկ մնացած տասնվեցը կանաչ են, ապա պատահականորեն կարմիր մարմար ստանալու 4:16 (1: 4) հնարավորություն ունեք: Ասա, որ դու նկարում ես կանաչ մարմար: Եթե մարմարը հետ չդնեք բանկայի մեջ, ապա հաջորդ խաղարկության ժամանակ կարմիր մարմար ստանալու 4:15 հնարավորություն կլինի: Հետո, եթե դուք իսկապես կարմիր մարմար ստանաք, հաջորդ վիճակահանության ժամանակ կստանաք 3:15 (1: 5) հնարավորություն: Այս կարմիր մարմարը նկարելը կոչվում է «կախված իրադարձություն», այսինքն ՝ հավանականությունը, որ այն «կախված է» նրանից, թե որ մարմարն է նկարվել նախկինում:
«Անկախ իրադարձություն» -ը իրադարձություն է, որի հավանականության վրա չի ազդում նախորդ իրադարձությունը: Մետաղադրամ նետելը և գլխի կողքը ընկնելը կոչվում է անկախ իրադարձություն, քանի որ դուք չեք ստանա այդ կողմը ՝ հիմնվելով այն բանի վրա, թե նախորդ մետաղադրամի նետումը գլխի կամ պոչի է արժանացել:
Քայլ 2. Որոշեք, արդյոք բոլոր արդյունքները հավասարաչափ համընկնում են:
Եթե մենք զառ գցենք, ապա կարող ենք վստահ լինել, որ յուրաքանչյուր թվի համար կստանանք նույն հնարավորությունը 1 - 6. հնարավորությունից: Թիվ 2 ստեղծելու միայն մեկ եղանակ կա, այն է `երկու թիվ 1 զառ գցել: Նմանապես, 12 -ը ստանալու միայն մեկ տարբերակ կա, այն է` 6 թվով երկու զառ գցել: Մյուս կողմից, կան յոթ թիվը ստանալու բազմաթիվ եղանակներ: Օրինակ, կարող եք զառերը գլորել 1 և 6 թվերով, 2 -ը ՝ 5 -ով, 3 -ը ՝ 4 -ով և այլն: Այս դեպքում երկու զառերի յուրաքանչյուր գումարի գործակիցը պետք է արտացոլի այն փաստը, որ որոշ արդյունքներ ավելի հեշտ է ստացվել, քան մյուսները:
- Փորձենք մեկ օրինակ: Չորսը (ասենք 1 և 3) երկու զառեր գլորելու հավանականությունը հաշվարկելու համար սկսեք հաշվարկելով այն ամբողջը, որը դուրս կգա: Յուրաքանչյուր զառախաղ ունի վեց արդյունք: Վերցրեք յուրաքանչյուր զառի արդյունքի թիվը ՝ համեմատած զառախաղի հզորության հետ. «6 (յուրաքանչյուր զառի կողմերի թիվը)2 (զառերի քանակ) = 36 հնարավոր արդյունքներ: «Հաջորդը, պարզեք, թե քանի եղանակով կարող եք քառյակ պատրաստել երկու զառախաղով. Դուք կարող եք զառերը գլորել 1 -ի և 3 -ի համադրությամբ, 2 -ը ՝ 2 -ով, կամ 3 -ը ՝ 1 -ով, կան երեք եղանակներ: Այսպիսով, «չորս» -ի արդյունքում զառերի համադրություն ստանալու հավանականությունը «3: (36-3) = 3:33 = 1:11» է:
- Հավանականությունները փոխվում են «երկրաչափական» ՝ միաժամանակ տեղի ունեցող իրադարձությունների քանակի հիման վրա: Հավանականությունը, որ դուք կստանաք «Yahtzee» (նույն թվով հինգ զառ) մեկ նետում, շատ փոքր են. «6: 65 - 6 = 6:7770 = 1:1295”!
Քայլ 3. Հաշվիր նաև բացառիկության հավասարումը:
Երբեմն, բազմաթիվ արդյունքներ կարող են համընկնել. Ձեր հաշվի առած հավանականությունը պետք է արտացոլի դա: Օրինակ, եթե դուք պոկեր եք խաղում և ստանում եք ինը, տասը, արքայազն և ադամանդի թագուհի, կցանկանաք, որ հաջորդ խաղաթուղթը լինի թագավոր կամ ութ հավաքածու (ուղիղ ստացման համար) կամ, որպես այլընտրանք, ցանկացած ադամանդներ (ուղիղ ստանալու համար) ստացել է ողողում): Ենթադրենք, դիլերը ձեր հաջորդ քարտը բաժանում է հիսուն երկու քարտերի ստանդարտ տախտակամածից: Տախտակամածի մեջ կա տասներեք ադամանդ, որոնք պարունակում են չորս թագավոր և չորս ութ: Այնուամենայնիվ, ցանկալի արդյունքների ընդհանուր թիվը «ոչ» է 13 + 4 + 4 = 21: Տասներեք ադամանդներն արդեն պարունակում են թագավորական քարտեր և ութ ադամանդ-մենք չենք ուզում երկու անգամ հաշվել: Theանկալի արդյունքների իրական գումարը «13 + 3 + 3 = 19» է: Այսպիսով, քարտ ստանալու հավանականությունը, որը ձեզ կտա ուղիղ կամ ողողված, «19: (52 - 19) կամ 19:33» է: Վատ չէ:
Իրականում, իհարկե, եթե ձեր ձեռքում արդեն քարտեր կան, հիսուներկու քարտից բաղկացած ամբողջ տախտակամածից քարտ ստանալու շատ քիչ հավանականություն կա, քանի որ քարտերը բաժանվելուն պես տախտակամածի քարտերի թիվը նվազում է: Բացի այդ, եթե խաղում եք այլ մարդկանց հետ, ապա պետք է կռահեք, թե ինչ խաղաքարտեր ունեն նրանք ձեր սեփական հաղթող գործակիցները հաշվի առնելիս: Սա պոկեր խաղալու հաճույք է:
3 -րդ մաս 3 -ից. Դրամախաղում գործոնների հավանականությունը հասկանալը
Քայլ 1. Իմացեք մոլախաղերի հավանականության նշման ընդհանուր ձևաչափը:
Եթե դուք մտնում եք մոլախաղերի աշխարհում, ապա կարևոր է իմանալ, որ խաղադրույքների թվային գործակիցները չեն արտացոլում որոշակի իրադարձության իրական մաթեմատիկական «գործակիցները»: Փոխարենը, խաղամոլության աշխարհում, հատկապես ձիարշավների և սպորտային խաղադրույքների գործակիցները «արտացոլում են այն գումարը, որը բուքմեյքերական ընկերությունը կվճարի խաղադրույքի հաջողության համար»: Օրինակ, եթե ձիու վրա 20 դոլար 1 գործակցով 100 դոլար եք խաղադրույք կատարում, դա չի նշանակում, որ ձիու պարտության և արդյունքի 1 հաղթանակի դեպքում կա 20 արդյունք: Փոխարենը, դա նշանակում է, որ դուք պետք է վճարեք ձեր խաղադրույքի «20 անգամ» արժեքը, այս դեպքում ՝ $ 2,000: Առավել շփոթեցուցիչ, այս հնարավորության հայտարարության ձևաչափը երբեմն տարբերվում է ՝ կախված տարածաշրջանից: Ահա մոլախաղերի գործակիցներ արտահայտելու որոշ ոչ ստանդարտ եղանակներ.
- «Տասնորդական հավանականություն (կամ« Եվրոպական ձևաչափ »): «Դա բավականին հեշտ է հասկանալ: Տասնորդական գործակիցներն արտահայտվում են տասնորդական թվով, օրինակ ՝ 2.50”: Այս թիվը հանդիսանում է խաղադրույքի վճարման հարաբերակցությունը: Օրինակ, 2.50 հավանականությամբ, եթե խաղադրույք կատարեք $ 100 և շահեք, կստանաք $ 250 կամ 2,5 անգամ սկզբնական խաղադրույքի արժեքից: Այս դեպքում դուք ստանում եք $ 150 շահույթ:
- «Կոտորակի հնարավորություն (կամ« անգլերեն ձևաչափ »)»: Արտահայտվում է որպես կոտորակ, օրինակ ՝ «1/4»: Այն ներկայացնում է հաջող խաղադրույքի շահույթի (ոչ թե ընդհանուր վճարման) հարաբերակցությունը խաղադրույքի տիրոջ հետ: Օրինակ, եթե խաղադրույք կատարեք $ 100 1/4 Fraction Chance- ով և այն շահի, ապա շահույթ կստանաք նախնական խաղադրույքի արժեքից 1/4 անգամ, այս դեպքում ձեր եկամուտը կլինի $ 125, շահույթի համար: $ 25 -ից:
-
«Moneyline Opportunity (կամ ԱՄՆ ձևաչափ). «Սա մի փոքր դժվար է հասկանալ: Moneyline- ի գործակիցներն արտահայտվում են որպես մի թիվ, որին նախորդում է մինուս կամ պլյուս նշանը, օրինակ ՝ «-200» կամ «+50»: Մինուս նշանը նշանակում է այն թիվը, որը ներկայացնում է, թե որքան պետք է խաղադրույք կատարել 100 դոլար ստանալու համար: Դրական նշանը ուղեկցում է մի թվին, որը ներկայացնում է, թե որքան կշահեիք, եթե խաղադրույք կատարեիք $ 100: Հիշեք այս նուրբ տարբերությունը: Օրինակ, եթե մենք խաղադրույք ենք կատարում $ 50 -ով ՝ Moneyline Odds- ով -200, ապա հաղթելիս մեզ վճարվելու է $ 75, ընդհանուր $ 25 շահույթի դիմաց: Եթե մենք խաղադրույք ենք կատարում 50 դոլար +200 Moneyline Odds- ով, մենք կստանանք 150 $ վճար $ 100 ընդհանուր շահույթի դիմաց:
Moneyline Odds- ում «100» թիվը (առանց գումարած կամ մինուս նշանի) ներկայացնում է հավասարակշռված խաղադրույքի արժեքը. Անկախ նրանից, թե որքան գումար է խաղադրույք կատարված, շահելու դեպքում, այնուամենայնիվ, այդ գումարը կստանաք որպես շահույթ:
Քայլ 2. Հասկացեք, թե ինչպես են որոշվում խաղային խաղադրույքների գործակիցները:
Բուքմեյքերների և խաղատների կողմից սահմանված գործակիցները սովորաբար չեն հաշվարկվում `մաթեմատիկական հավանականության հիման վրա, որ որոշակի իրադարձություն տեղի կունենա: Նրանք մանրազնին որոշում են, որ երկարաժամկետ հեռանկարում բուքմեյքերական գրասենյակը կամ խաղատունը գումար կաշխատեն ՝ անկախ կարճաժամկետ արդյունքներից: Ձեր խաղադրույքները տեղադրելիս դա հաշվի առեք և հիշեք, որ ի վերջո բուքմեյքերական խաղատուն և խաղատունը «միշտ» հաղթում են:
Եկեք նայենք օրինակին: Ստանդարտ ռուլետկա անիվն ունի 38 համար ՝ 1-ից 36, գումարած 0 և 00: Եթե դրա վրա խաղադրույք կատարեք մեկ թվանշանի վրա (ասեք «11»), ապա շահելու 1:37 հնարավորություն ունեք: Այնուամենայնիվ, կազինոն վճարման գործակիցը սահմանում է 35: 1, այսինքն ՝ եթե գնդակը վայրէջք կատարի 11 -ին, դուք կհաղթեք ձեր խաղադրույքի 35 անգամ: Նկատի ունեցեք, որ վճարման հավանականությունը փոքր -ինչ ցածր է ձեր պարտվելու հավանականությունից: Եթե խաղատունը շահագրգռված չէ գումար վաստակելով, ապա իրականում դուք պետք է վարձատրվեք 37: 1 գործակիցով: Այնուամենայնիվ, վճարման գործակիցը մի փոքր ցածր սահմանելով ձեր հաղթող գործակիցներից, խաղատունը ժամանակի ընթացքում գումար կվաստակի, նույնիսկ եթե երբեմն ստիպված լինի վճարել մեծ վճարումներ, երբ գնդակը վայրէջք կատարի 11 -ին:
Քայլ 3. Մի խաբվեք մոլախաղերի կեղծիքներով:
Դրամախաղը կարող է զվարճալի լինել, նույնիսկ կախվածություն առաջացնել: Այնուամենայնիվ, կան որոշակի խաղային ռազմավարություններ, որոնք լայնորեն կիրառվում են և առաջին հայացքից թվում են «բնական», բայց իրականում մաթեմատիկական առումով սխալ են: Ահա մի քանի բան, որոնք պետք է հիշել խաղամոլության ժամանակ. Մի կորցրեք ավելի շատ գումար, քան պետք է:
- Դրամախաղում երբեք տերմին չկա ՝ «հաղթելու ժամանակն է»: Եթե մեկ ժամ խաղացել եք Texas Hold 'Em- ում և դեռ լավ ձեռք չեք բերել, սովորաբար ձեզ ստիպում են շարունակել խաղալ այն հույսով, որ ուղիղ կամ ֆլեշ խաղը պարզապես «ժամանակի սպասում» է: Unfortunatelyավոք, ձեր գործակիցները երբեք չեն փոխվի, անկախ նրանից, թե որքան ժամանակ եք ծախսում խաղային խաղերի վրա: Քարտերը միշտ պատահականորեն խառնվում են, նախքան դրանք բաժանվելը, այնպես որ, եթե անընդմեջ տասը վատ քարտ ստանաք, ավելի հավանական է, որ շարունակեք նման քարտեր ստանալ, նույնիսկ հարյուր անգամ անընդմեջ: Սա վերաբերում է նաև բոլոր այլ պատահական խաղերին, ինչպիսիք են ռուլետկա, սլոթեր և այլն:
- Ընդամենը մեկ կոնկրետ խաղադրույք կատարելը չի բարձրացնի ձեր գործակիցը: Գուցե դուք ճանաչում եք մեկին, ով ունի «հաջողակ» վիճակախաղի համար: Թեև հաճելի է, որ կարողանաս խաղադրույք կատարել անձամբ հատուկ նշանակություն ունեցող թվերի վրա, բայց պատահական պատահական խաղում երբեք չես կարող շահել ՝ խաղադրույք կատարելով միայն մեկ թվի վրա: Բայց տարբեր թվերով խաղադրույքները նույնպես նույնն են: Վիճակախաղի համարները, խաղային ավտոմատները և ռուլետկա անիվը միտումնավոր պատահական են: Ռուլետկա խաղում, օրինակ, գործակիցը հավասար է ձեր ՝ զառ գցելու և երեք անգամ անընդմեջ «9» ստանալու միջև, հաջորդական ցանկացած երեք հատուկ թվերով:
- Եթե զգում եք «անտանելի, ևս մեկ միավոր» այն թվից, որը ցանկանում եք շահել, հավատացեք, որ թիվը երբեք մոտ չէ: Եթե վիճակախաղ խաղալիս 41 -ն եք ընտրում, իսկ շահած թիվը 42 -ն է, կարող եք շատ տխրել, բայց երջանիկ լինել: Փաստորեն, այդ թիվը երբեք չի շահվի: Երկու թվեր, որոնք այնքան մոտ են թվում իրար, ինչպես 41 -ը և 42 -ը, մաթեմատիկապես բոլորովին կապ չունեն պատահական պատահական խաղի հետ:
Խորհուրդներ
- Ստուգեք խաղի կանոնները ձեր խաղացած յուրաքանչյուր կոնկրետ խաղի համար ՝ գործակիցներ հաշվարկելու համար անհրաժեշտ տեղեկատվություն ստանալու համար:
- Վիճակախաղի գործակիցների հաշվարկը շատ ավելի դժվար է, քան կարելի է մտածել:
- Ձեր համար հաշվարկված գործակիցների աղյուսակները հասանելի են ինտերնետում:
- Փնտրեք վեբ կայքեր ՝ գործակիցների հաշվարկման անվճար ծառայություններով, որոնք կառաջնորդեն ձեզ, թե ինչպես են հավանականություն ստեղծողները հաշվարկում որոշակի սպորտային իրադարձության գործակիցները:
