Երկու ուղիղների զուգահեռը իմանալու 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 11:18

Parallelուգահեռ ուղիղը երկու հարթություն են հարթության մեջ, որոնք երբեք չեն հանդիպի (նշանակում է, որ երկու տողերը չեն հատվի միմյանց նույնիսկ եթե դրանք երկարաձգվեն անորոշ ժամանակով): Parallelուգահեռ գծերի հիմնական առանձնահատկությունն այն է, որ դրանք ունեն միևնույն թեքությունը: Գծի թեքությունը սահմանվում է որպես ուղղի ուղղահայաց աճ (փոփոխություն Y կոորդինատում) դեպի գծի հորիզոնական աճ (փոփոխություն X առանցքի կոորդինատներում), այլ կերպ ասած ՝ թեքությունը գծի թեքություն է: Paուգահեռ գծերը հաճախ ներկայացված են երկու ուղղահայաց գծերով (ll): Օրինակ, ABCCD- ն ցույց է տալիս, որ AB տողը զուգահեռ է CD- ին:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Յուրաքանչյուր տողի թեքության համեմատություն

Քայլ 1. Որոշեք թեքության բանաձևը:

Գծի թեքությունը սահմանվում է որպես (Y₂ - Յ₁)/(X₂ - X₁), X և Y- ը գծի կետի ուղղահայաց և հորիզոնական կոորդինատներն են: Այս բանաձևով հաշվարկելու համար դուք պետք է սահմանեք երկու կետ: Գծի ներքևին ավելի մոտ կետն է (X₁, Յ₁) և գծի ամենաբարձր կետը `առաջին կետից վեր, (X₂, Յ₂).

• Այս բանաձևը կարող է վերաշարադրվել որպես ուղղահայաց ավելացում հորիզոնական հավելաճի դիմաց: Բարձրացում - ուղղահայաց կոորդինատների փոփոխություն դեպի հորիզոնական կոորդինատների փոփոխություն կամ գծի թեքություն:
• Եթե գիծը թեքվում է դեպի աջ, ապա թեքությունը դրական է:
• Եթե գիծը թեքվի ներքևի աջ կողմում, ապա թեքությունը բացասական է:

Քայլ 2. Նշեք յուրաքանչյուր տողի երկու կետերի X և Y կոորդինատները:

Գծի կետն ունի կոորդինատներ (X, Y), X- ը հորիզոնական առանցքի վրա կետի դիրքն է, իսկ Y- ն ՝ ուղղահայաց առանցքի վրա: Լանջը հաշվարկելու համար դուք պետք է յուրաքանչյուր գծի երկու կետ նշեք, որոնց զուգահեռները նույնականացված են:

• Գծի կետերը հեշտ է որոշել, արդյոք գիծը գծված է գրաֆիկական թղթի վրա:
• Կետ որոշելու համար հորիզոնական առանցքի վրա գծեք կետավոր գիծ, մինչև այն հատի գծի առանցքը: Այն դիրքը, որտեղ դուք սկսում եք գծել հորիզոնական առանցքի վրա, X կոորդինատն է, մինչդեռ Y կոորդինատը այն վայրն է, որտեղ կետավոր գիծը հատում է ուղղահայաց առանցքը:
• Օրինակ ՝ l տողում կան կետեր (1, 5) և (-2, 4), իսկ r տողում կա կոորդինատային կետեր (3, 3) և (1, -4):

Քայլ 3. Մուտքագրեք յուրաքանչյուր տողի կոորդինատները թեքության բանաձևի մեջ:

Իրական թեքությունը հաշվարկելու համար պարզապես մուտքագրեք թիվը, հանեք, ապա բաժանեք: Համոզվեք, որ բանաձևի մեջ մուտքագրում եք համապատասխան X և Y կոորդինատների արժեքները:

• L գծի թեքությունը հաշվարկելու համար `լանջ = (5-(-4))/(1-(-2))
• Հանել ՝ թեքություն = 9/3
• Բաժանում `թեքություն = 3
• R գծի թեքությունը հետևյալն է ՝ լանջ = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2

Քայլ 4. Համեմատեք յուրաքանչյուր տողի թեքությունը:

Հիշեք, որ երկու ուղիղ զուգահեռ են միայն այն դեպքում, երբ դրանք ունեն ճիշտ նույն թեքությունը: Թղթի վրա գծված գծերը կարող են զուգահեռ կամ շատ մոտ լինել զուգահեռին, բայց եթե թեքությունները ճիշտ նույնը չեն, ապա երկու տողերը զուգահեռ չեն:

Այս օրինակում 3 -ը հավասար չէ 7/2 -ի, ուստի այս երկու տողերը զուգահեռ չեն:

Մեթոդ 2 3 -ից. Լանջի խաչմերուկի բանաձևի օգտագործումը

Քայլ 1. Սահմանեք գծի լանջերի հատման բանաձեւը:

Լանջի խաչմերուկի տեսքով գծի բանաձևը y = mx + b է, m- ը `թեքությունը, b- ն y- միջանցքն է, մինչդեռ x և y- ն ներկայացնում են գծի կոորդինատները: Ընդհանուր առմամբ, բանաձևում x և y դեռ կգրվեն որպես x և y: Այս տեսքով դուք հեշտությամբ կարող եք գծի թեքությունը սահմանել որպես «m» փոփոխական:

Որպես օրինակ. Վերաշարադրել 4y - 12x = 20 և y = 3x -1: 4y - 12x = 20 հավասարումը պետք է վերաշարադրվի հանրահաշվի միջոցով, մինչդեռ y = 3x -1 արդեն գտնվում է թեքության խաչմերուկի տեսքով և վերաշարադրման կարիք չունի:

Քայլ 2. Ուղղի հավասարումը վերաշարադրել թեքությունների խաչմերուկի տեսքով:

Հաճախ դուք ստանում եք գծի հավասարումը, որը չի հատում լանջը: Ընդամենը մի փոքր մաթեմատիկական գիտելիք է պահանջվում, որպեսզի փոփոխականը համապատասխանի լանջի խաչմերուկի ձևին:

• Օրինակ ՝ 4y-12x = 20 տողը վերաշարադրել թեքության խաչմերուկի տեսքով:
• Հավասարման երկու կողմերին ավելացրեք 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
• Յուրաքանչյուր կողմը բաժանեք 4 -ի այնպես, որ y- ն միայնակ մնա. 4y/4 = 12x/4 +20/4
• Լանջի խաչմերուկի հավասարման ձևը `y = 3x + 5:

Քայլ 3. Համեմատեք յուրաքանչյուր տողի թեքությունը:

Հիշեք, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ ունեն միևնույն թեքությունը: Օգտագործելով y = mx + b հավասարումը, որտեղ m- ը գծի թեքությունն է, կարող եք նույնականացնել և համեմատել երկու տողերի թեքությունները:

• Վերոնշյալ օրինակում առաջին տողում կա y = 3x + 5 հավասարումը, հետևաբար թեքությունը 3. Մյուս տողում կա y = 3x - 1 հավասարումը, որը նույնպես ունի 3 թեքություն: Քանի որ թեքությունները նույնական են, երկու ուղիղ զուգահեռ են:
• Ուշադրություն դարձրեք, որ երկու հավասարումներն էլ ունեն նույն y- ընդհատումը, դրանք նույն ուղիղն են, այլ ոչ զուգահեռ ուղիղները:

3 -ից 3 -րդ մեթոդ. Defուգահեռ գծերի սահմանում կետի թեքության հավասարման հետ

Քայլ 1. Սահմանեք կետի թեքության հավասարումը:

Կետի թեքության ձևը (x, y) թույլ է տալիս գրել մի գծի հավասարություն, որի թեքությունը հայտնի է և ունի (x, y) կոորդինատներ: Այս բանաձևը կօգտագործեք սահմանված զուգահեռ գոյություն ունեցող գծին երկրորդ զուգահեռ սահմանելու համար: Բանաձեւը y - y է₁= մ (x - x₁), այս դեպքում m- ը գծի թեքությունն է, x₁ գծի և y- ի կետի կոորդինատներն են₁ կետի y- կոորդինատն է: Ինչպես խաչմերուկի թեքության հավասարման մեջ, այնպես էլ x- ը y են փոփոխականներ, որոնք ցույց են տալիս գծի կոորդինատները, հավասարման մեջ դրանք դեռ կցուցադրվեն որպես x և y:

Այս օրինակի հետ կարող են օգտագործվել հետևյալ քայլերը. Գրեք y = -4x + 3 տողին զուգահեռ տողի հավասարումը (1, -2) կետի միջով:

Քայլ 2. Որոշեք առաջին գծի թեքությունը:

Նոր տողի համար հավասարություն գրելիս նախ պետք է որոշեք այն գծի թեքությունը, որը ցանկանում եք զուգահեռել: Համոզվեք, որ մեկնարկային գծի հավասարումը խաչմերուկի և թեքության տեսքով է, այսինքն ՝ դուք գիտեք թեքությունը (մ):

Y = -4x + 3. -ին զուգահեռ գծելու ենք գիծ: -4 -ը ներկայացնում է m փոփոխականը, ուստի սա գծի թեքությունն է:

Քայլ 3. Բացահայտեք մի կետ նոր տողի վրա:

Այս հավասարումը գործում է միայն այն դեպքում, երբ հայտնի են նոր գծով անցած կոորդինատները: Համոզվեք, որ չեք ընտրել գոյություն ունեցող տողի կոորդինատը: Եթե վերջնական հավասարումներն ունեն նույն y- ընդհատումը, ապա ուղիղները ոչ թե զուգահեռ են, այլ նույն ուղիղը:

Այս օրինակում կետի կոորդինատներն են (1, -2):

Քայլ 4. Գրեք նոր տողի հավասարումը կետի թեքության տեսքով:

Հիշեք, որ բանաձևը y - y է₁= մ (x - x₁): Միացրեք թեքության արժեքները և կետի կոորդինատները առաջին գծին զուգահեռ նոր գծի հավասարման մեջ:

Մեր օրինակում (մ) -4 թեքությամբ և կոորդինատներով (x, y) են (1, -2). Y -(-2) = -4 (x -1)

Քայլ 5. Պարզեցրեք հավասարումը

Թվերը միացնելուց հետո հավասարումը կարող է պարզեցվել թեքության խաչմերուկի ավելի ընդհանուր ձևի մեջ: Եթե այս հավասարման գիծը գծված է կոորդինատային հարթության վրա, ապա գիծը զուգահեռ կլինի գոյություն ունեցող հավասարմանը:

• Օրինակ ՝ y -(-2) = -4 (x -1)
• Երկու բացասական նշան դառնում են դրական. Y + 2 = -4 (x -1)
• -4 -ը բաժանեք x և -1: y + 2 = -4x + 4:
• Երկու կողմերը հանել -2 -ով ՝ y + 2 -2 = -4x + 4 -2
• Պարզեցված հավասարում ՝ y = -4x + 2