Pi (π) մաթեմատիկայի ամենակարևոր և հետաքրքիր թվերից մեկն է: 3.14 -ի սահմաններում pi- ն հաստատուն է, որն օգտագործվում է շրջանագծի շառավիղից կամ տրամագծից շրջանագծի շրջագիծը հաշվարկելու համար: Pi- ն նաև իռացիոնալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ pi- ն կարելի է հաշվել մինչև տասնորդական վայրերի անվերջություն ՝ առանց օրինակը կրկնելու: Սա դժվարացնում է pi- ի հաշվարկը, բայց դա չի նշանակում, որ անհնար է այն ճշգրիտ հաշվարկել
Քայլ
Մեթոդ 1 5 -ից ՝ Pi- ի հաշվարկ շրջանաձևի միջոցով
Քայլ 1. Համոզվեք, որ օգտագործում եք կատարյալ շրջան:
Այս մեթոդը չի կարող օգտագործվել էլիպսների, օվալների կամ այլ հարթությունների վրա, բացառությամբ կատարյալ շրջանակների: Շրջան սահմանվում է որպես հարթության բոլոր այն կետերը, որոնք գտնվում են կենտրոնական կետից հավասար հեռավորության վրա: Բանկայի կափարիչը հարմար կենցաղային իր է այս փորձի ժամանակ օգտագործելու համար: Դուք պետք է կարողանաք հաշվարկել pi- ի մոտավոր արժեքը, քանի որ ճշգրիտ արդյունք ստանալու համար անհրաժեշտ է ունենալ շատ բարակ ափսե (կամ այլ առարկա): Նույնիսկ ամենասուր գրաֆիտ մատիտը հիանալի առարկա է ճշգրիտ արդյունքներ ստանալու համար:
Քայլ 2. Չափեք շրջանակի շրջագիծը որքան հնարավոր է ճշգրիտ:
Շրջանակը այն երկարությունն է, որը շրջում է շրջանագծի բոլոր կողմերով: Իր կորացած ձևի պատճառով շրջանաձևի շրջագիծը դժվար է հաշվարկել (ահա թե ինչու է pi- ն կարևոր):
Մանվածքը փաթաթեք օղակի շուրջ, որքան հնարավոր է ամուր: Շղթայի շրջագծի վերջում նշեք շարանը, այնուհետև գծագծով չափեք թելի երկարությունը:
Քայլ 3. Չափել շրջանագծի տրամագիծը:
Տրամագիծը հաշվարկվում է ՝ սկսած շրջանագծի մի կողմից շրջանագծի մյուս կողմից շրջանագծի կենտրոնից:
Քայլ 4. Օգտագործեք բանաձևը:
Շրջանի շրջագիծը հայտնաբերվում է C =*d = 2*π*r բանաձևի միջոցով: Այսպիսով, pi- ն հավասար է շրջանագծի շրջագծին, որը բաժանված է նրա տրամագծով: Մուտքագրեք ձեր համարները հաշվիչի մեջ. Այն պետք է լինի մոտ 3, 14:
Քայլ 5. Ավելի ճշգրիտ արդյունքների համար կրկնել այս գործընթացը մի քանի տարբեր շրջանակներով, այնուհետև միջինացնել արդյունքները:
Ձեր չափումները կարող են կատարյալ չլինել որևէ շրջանակի վրա, բայց ժամանակի ընթացքում արդյունքների միջինացումը պետք է ձեզ տա pi- ի բավականին ճշգրիտ հաշվարկ:
Մեթոդ 2 5 -ից ՝ Pi- ի հաշվարկ անսահմանափակ շարքերի օգտագործմամբ
Քայլ 1. Օգտագործեք Գրեգորի-Լայբնից շարքը:
Մաթեմատիկոսները հայտնաբերել են մի քանի տարբեր մաթեմատիկական հաջորդականություններ, որոնք, եթե գրված են մինչև անսահմանություն, կարող են այդքան ճշգրիտ հաշվարկել pi- ն ՝ տասնորդական տասնորդական միավորներ ստանալու համար: Այս հաջորդականություններից ոմանք այնքան բարդ են, որ դրանք մշակելու համար պահանջվում է գերհամակարգիչ: Ամենահեշտներից մեկը, սակայն, Գրեգորի-Լայբնից շարքն է: Թեև դա այնքան էլ արդյունավետ չէ, բայց յուրաքանչյուր կրկնում այն ավելի ու ավելի է մոտենում pi- ի արժեքին ՝ ճշգրիտ արտադրելով pi մինչև հինգ տասնորդական տեղ ՝ 500,000 կրկնությամբ: Ահա կիրառման բանաձևը.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Վերցրեք 4 -ը և հանեք 4 -ը 3. Հետո գումարեք 4 -ը 5. Այնուհետև հանեք 4 -ը 7. Շարունակեք հերթով ՝ գումարելով և հանելով 4 -ի համարիչով և հաջորդական կենտ թվերի հայտարարով կոտորակները: Որքան հաճախ եք դա անում, այնքան մոտենում եք pi- ի արժեքին:
Քայլ 2. Փորձեք Nilakantha շարքը:
Այս շարքը pi- ն հաշվարկելու ևս մեկ անսահման շարք է, որը բավականին հեշտ է հասկանալ: Չնայած այս շարքը որոշ չափով ավելի բարդ է, այն կարող է շատ ավելի արագ գտնել pi- ն, քան Լայբնիցի բանաձևը:
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Այս բանաձևի համար վերցրեք երեքը և հերթով սկսեք ավելացնել և հանել 4 -ի համարիչով և հայտարարով կոտորակներ, որոնք բաղկացած են երեք հաջորդական ամբողջ թվերի բազմապատկումից, որոնք ավելանում են յուրաքանչյուր նոր կրկնությամբ: Յուրաքանչյուր հաջորդ կոտորակ իր ամբողջ թվային շարքը սկսում է նախորդ կոտորակում օգտագործված ամենամեծ թվից: Կատարեք այս հաշվարկը մի քանի անգամ, և արդյունքը բավականին մոտ կլինի pi- ի արժեքին:
Մեթոդ 3 5 -ից. Պիի հաշվարկ Բուֆոնի ասեղի փորձի միջոցով
Քայլ 1. Փորձեք այս փորձը ՝ հիդդոգ շպրտելու համար pi- ն հաշվարկելու համար:
Pi- ն կարելի է գտնել նաև մի հետաքրքիր փորձի մեջ, որը կոչվում է Բուֆոնի ասեղի փորձ, որը փորձում է որոշել հավանականությունը, որ պատահաբար նետված նույն տիպի երկար առարկաները ընկնեն հատակին մի շարք զուգահեռ գծերի միջև կամ դրանց միջով: Ստացվում է, որ եթե տողերի միջև հեռավորությունը նույն երկարությունն է, ինչ նետված առարկան, ապա pi- ն հաշվարկելու համար գծերի վրայով ընկած օբյեկտների թիվը կարող է օգտագործվել նետումների քանակի համեմատ: Կարդացեք Բուֆոնի ասեղի փորձարկման հոդվածը ՝ այս զվարճալի փորձի ամբողջական բացատրության համար:
-
Գիտնականներն ու մաթեմատիկոսները դեռ չգիտեն, թե ինչպես հաշվարկել pi- ի ճշգրիտ արժեքը, քանի որ նրանք չեն կարողանում գտնել այնքան բարակ նյութ, որը կարող է օգտագործվել ճշգրիտ հաշվարկներ գտնելու համար:
Հաշվիր Pi քայլը 8
Մեթոդ 4 5 -ից. Pi- ի սահմանաչափի օգտագործումը
Քայլ 1. Առաջին հերթին, ընտրեք մեծ արժեք ունեցող թիվ:
Որքան մեծ լինի ձեր ընտրած թիվը, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի pi- ի հաշվարկը:
Քայլ 2. Հետո, թիվը, որն այսուհետ կոչվում է x, միացրեք հետևյալ բանաձևին ՝ pi հաշվարկելու համար. X * sin (180 / x). Այս հաշվարկը կատարելու համար համոզվեք, որ ձեր հաշվիչը դրված է աստիճանների ռեժիմում: Այս հաշվարկը կոչվում է Limit, քանի որ արդյունքը pi- ին մոտ սահման է: Որքան մեծ է x թիվը, հաշվարկի արդյունքները ավելի մոտ կլինեն pi- ի արժեքին:
Մեթոդ 5 -ից 5 -ը. Arc sine/Inverse Sine Function
Քայլ 1. Ընտրեք ցանկացած թիվ -1 և 1 միջև:
Դա պայմանավորված է նրանով, որ Arc սինուս գործառույթը սահմանված չէ 1 -ից մեծ կամ -1 -ից փոքր թվերի համար:
Քայլ 2. Միացրեք ձեր համարը հետևյալ բանաձևին, և մոտավոր արդյունքը հավասար կլինի pi- ին:
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)):
- Սինուսային աղեղը ներկայացնում է սինուսի հակադարձը ռադիաններում
- Akr- ը քառակուսի արմատի հապավում է
- Abs- ը ցույց է տալիս բացարձակ արժեք
- x^2 ներկայացնում է ցուցիչը, այս դեպքում x քառակուսին:
