Քառակուսի արմատները գումարելու և հանելու համար հարկավոր է միավորել հավասարումները այն քառակուսային արմատով (արմատական): Սա նշանակում է, որ դուք կարող եք ավելացնել կամ հանել 2√3 և 4√3, բայց ոչ 2√3 և 2√5: Կան բազմաթիվ խնդիրներ, որոնք թույլ են տալիս պարզեցնել քառակուսի արմատների թվերը, որպեսզի նման տերմինները համատեղվեն, իսկ քառակուսի արմատները ավելացվեն կամ հանվեն:
Քայլ
Մաս 1 -ից 2 -ը. Հիմնական հասկացությունները
Քայլ 1. Հնարավորության դեպքում պարզեցրեք քառակուսի արմատով բոլոր տերմինները:
Քառակուսի արմատում պայմանները պարզեցնելու համար փորձեք ֆակտորինգ անել այնպես, որ առնվազն մեկ տերմին կատարյալ քառակուսի լինի, օրինակ ՝ 25 (5 x 5) կամ 9 (3 x 3): Եթե այո, վերցրեք կատարյալ քառակուսի արմատը և դրեք այն քառակուսի արմատից դուրս: Այսպիսով, մնացած գործոնները քառակուսի արմատի ներսում են: Օրինակ, մեր խնդիրն այս անգամ 6√50 - 2√8 + 5√12 է: Քառակուսի արմատից դուրս գտնվող թվերը կոչվում են «գործակիցներ», իսկ քառակուսի արմատների ներսում գտնվող թվերը ՝ ռադիկանդներ: Ահա թե ինչպես կարելի է պարզեցնել յուրաքանչյուր տերմին.
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2: Այստեղ դուք «50» –ը դնում եք «25 x 2» - ի վրա, այնուհետև «25» կատարյալ քառակուսի թիվը արմատավորում եք «5» -ի և դնում այն քառակուսի արմատից դուրս ՝ թողնելով «2» թիվը ներսում: Այնուհետև բազմապատկեք «5» -ի քառակուսի արմատից դուրս գտնվող թվերը «6» -ով, որպեսզի ստանաք «30» ՝ որպես նոր գործակից
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2: Այստեղ «8» –ը դնում ես «4 x 2» - ի մեջ և «4» կատարյալ քառակուսի թիվը արմատավորում ես «2» –ի վրա և դնում քառակուսի արմատից դուրս ՝ թողնելով «2» թիվը ներսում: Դրանից հետո բազմապատկեք քառակուսի արմատից դուրս գտնվող թվերը, այսինքն ՝ «2» -ը «2» -ով, որպեսզի ստանաք «4» ՝ որպես նոր գործակից:
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3: Այստեղ դուք «12» –ը դնում եք «4 x 3» - ի մեջ, իսկ «4» –ը ՝ «2» –ի մեջ և դնում այն քառակուսի արմատից դուրս ՝ ներսում թողնելով «3» թիվը: Դրանից հետո «2» -ի քառակուսի արմատից դուրս գտնվող թվերը բազմապատկեք «5» -ով, որպեսզի ստանաք «10» ՝ որպես նոր գործակից:
Քայլ 2. Շրջանառեք բոլոր տերմինները նույն արմատականով:
Տրված տերմինների արմատական տարրը պարզեցնելուց հետո ձեր հավասարումը այս տեսքն ունի 30√2 - 4√2 + 10√3: Քանի որ դուք ընդամենը ավելացնում կամ հանում եք նման տերմիններ, շրջանաձև դրեք նույն քառակուսի արմատ ունեցող տերմիններին, օրինակ ՝ 30√2 և 4√2: Դուք կարող եք դա համարել նույնը, ինչ կոտորակներ ավելացնել և հանել, ինչը կարելի է անել միայն այն դեպքում, երբ հայտարարները նույնն են:
Քայլ 3. Reուգտկված տերմինները վերադասավորիր հավասարման մեջ:
Եթե ձեր հավասարման խնդիրը բավականաչափ երկար է, և կան մի քանի զույգ հավասար ռադիկանդներ, դուք պետք է շրջանցեք առաջին զույգը, ընդգծեք երկրորդ զույգը, աստղանիշ դրեք երրորդ զույգի մեջ և այլն: Վերադասավորեք հավասարումները, որոնք կհամապատասխանեն իրենց զույգերին, որպեսզի հարցերը ավելի հեշտ տեսանելի և կատարվեն:
Քայլ 4. Ավելացրեք կամ հանեք այն նույն գործակիցները, որոնք ունեն նույն արմատական թիվը:
Այժմ մնում է միայն ավելացնել կամ հանել գործակիցները նույն արմատական սահման ունեցող տերմիններից ՝ թողնելով բոլոր լրացուցիչ տերմինները որպես հավասարման մաս: Մի միավորեք հավասարման մեջ գտնվող արմատական արժեքները: Դուք պարզապես նշում եք հավասարման մեջ արմատական տեսակների ընդհանուր թիվը: Տարբեր ցեղերը կարող են թողնվել այնպես, ինչպես կան: Ահա թե ինչ պետք է անեք.
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 -րդ մաս 2 -ից. Բազմապատկել պրակտիկան
Քայլ 1. Աշխատեք Օրինակ 1 -ի վրա:
Այս օրինակում դուք գումարում եք հետևյալ հավասարումները. (45) + 4√5: Ահա թե ինչպես դա անել.
- Պարզեցրեք (45): Նախ, գործակիցը դարձրեք (9 x 5):
- Այնուհետև կարող եք «9» կատարյալ քառակուսի թիվը արմատավորել «3» -ի և որպես գործակից դնել քառակուսի արմատից դուրս: Այսպիսով, (45) = 3√5:
- Այժմ պարզապես ավելացրեք երկու տերմինի գործակիցները նույն արմատականով և ստացեք պատասխանը 3√5 + 4√5 = 7√5
Քայլ 2. Աշխատեք Օրինակ 2 -ի վրա:
Այս ընտրանքային խնդիրն է ՝ 6√ (40) - 3√ (10) + 5: Ահա թե ինչպես լուծել այն.
- Պարզեցրեք 6√ (40): Նախ, «4» գործոնը ՝ «4 x 10» ստանալու համար: Այսպիսով, ձեր հավասարումը դառնում է 6√ (40) = 6√ (4 x 10):
- Դրանից հետո վերցրեք «4» կատարյալ քառակուսի արմատից «2» քառակուսի արմատը, այնուհետև բազմապատկեք այն գոյություն ունեցող գործակիցով: Այժմ դուք ստանում եք 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10:
- Երկու գործակիցը բազմապատկելով ՝ կստանանք 12√10:
- Այժմ ձեր հավասարումը դառնում է 12√10 - 3√ (10) + 5: Քանի որ երկու տերմիններն ունեն նույն արմատական թիվը, դուք կարող եք հանել առաջին տերմինը երկրորդից և թողնել երրորդ տերմինը այնպես, ինչպես կա:
- Արդյունքը (12-3) √10 + 5 է, որը կարելի է պարզեցնել մինչև 9√10 + 5:
Քայլ 3. Աշխատեք Օրինակ 3 -ի վրա:
Այս ընտրանքային խնդիրը հետևյալն է. 9√5 -2√3 - 4√5: Այստեղ ոչ մի քառակուսի արմատ չունի կատարյալ քառակուսի թվային գործոն: Այսպիսով, հավասարումը չի կարող պարզեցվել: Առաջին և երրորդ տերմիններն ունեն միևնույն ռադիկանդը, այնպես որ դրանք կարող են համակցվել, և ռադիանդը մնում է այնպիսին, ինչպիսին կա: Մնացածը, այլևս նույն արմատականը չկա: Այսպիսով, խնդիրը կարելի է պարզեցնել մինչև 5√5 - 2√3:
Քայլ 4. Աշխատեք 4 -րդ օրինակի վրա:
Խնդիրն է ՝ 9 + 4 - 3√2: Ահա թե ինչպես դա անել.
- Քանի որ 9 -ը հավասար է (3 x 3), կարող եք պարզեցնել 9 -ը 3 -ին:
- Քանի որ 4 -ը հավասար է (2 x 2), կարող եք պարզեցնել 4 -ը 2 -ին:
- Այժմ, 5 -ը ստանալու համար պարզապես անհրաժեշտ է ավելացնել 3 + 2:
- Քանի որ 5 -ը և 3√2 -ը նույն տերմինը չեն, ապա ավելին անել հնարավոր չէ: Վերջնական պատասխանը 5 - 3√2 է:
Քայլ 5. Աշխատեք Օրինակ 5 -ի վրա:
Փորձեք ավելացնել և հանել կոտորակի մաս կազմող քառակուսի արմատը: Ինչպես սովորական կոտորակները, այնպես էլ կարող եք ավելացնել կամ հանել կոտորակներ, որոնք ունեն նույն հայտարարը: Ասեք, որ խնդիրն է ՝ (√2)/4 + (√2)/2: Ահա թե ինչպես լուծել այն.
- Փոխեք այս տերմինները այնպես, որ նրանք ունենան նույն հայտարարը: «4» և «2» հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), որը ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է երկու հարակից թվերի, «4» -ն է:
- Այսպիսով, փոխեք երկրորդ տերմինը (√2)/2 այնպես, որ հայտարարը լինի 4. Դուք կարող եք բազմապատկել կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 2/2 -ով: (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4:
- Երկու համարիչներն իրար գումարեք, եթե հայտարարները նույնն են: Աշխատեք սովորական կոտորակներ ավելացնելու պես: (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4:
Խորհուրդներ
Բոլոր քառակուսի արմատները, որոնք ունեն կատարյալ քառակուսի գործոն, պետք է պարզեցվեն նախքան սկսում են նույնականացնել և համատեղել սովորական ռադիկանները:
Գուշացում
- Երբեք միացրեք անհավասար քառակուսի արմատները:
-
Երբեք մի՛ միացրեք ամբողջ թվերը քառակուսի արմատներով: Այսինքն ՝ 3 + (2x)1/2 չի կարող պարզեցված
Նշում. Նախադասություն «(2x) մինչև կեսի հզորություն» = (2x)1/2 պարզապես ասելու մեկ այլ եղանակ «արմատ (2x)».
