Պենտագոնի մակերեսը հաշվարկելու 3 եղանակ

2025 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-23 12:20

Հինգանկյունը բազմանկյուն է ՝ հինգ ուղիղ կողմերով: Մաթեմատիկայի դասին հանդիպող խնդիրների մեծ մասը կներառի կանոնավոր հնգանկյուն ՝ հինգ հավասար կողմերով: Լայնություն գտնելու երկու ընդհանուր եղանակ կա ՝ կախված ձեր ունեցած տեղեկատվության քանակից:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ը ՝ 3 -ից. Կողքի երկարության և ապոտեմի տարածքի հայտնաբերում

Քայլ 1. Սկսեք կողային երկարություններից և ապոտեմից:

Այս մեթոդը կարող է օգտագործվել հինգ հավասար կողմերով կանոնավոր հնգանկյունների համար: Կողքի երկարություններից բացի, ձեզ հարկավոր կլինի պենտագոնի «ապոտեմը»: Ապոթեմը գիծ է հնգանկյունի կենտրոնից դեպի այն կողմերից մեկը, որը հատում է կողմը 90º ուղիղ անկյան տակ:

• Մի շփոթեք ապոտեմը և շառավիղը, որը դիպչում է գագաթներից մեկին և ոչ թե միջնակետին: Եթե միայն գիտեք կողքի երկարությունը և շառավիղը, բաց թողեք այս մեթոդը և անցեք հաջորդ մեթոդին:

• Կօգտագործենք կողքի երկարությամբ պենտագոնի օրինակը

  Քայլ 3. միավոր և ապոտեմ

  Քայլ 2. միավոր.

Քայլ 2. Պենտագոնը բաժանեք հինգ եռանկյունի:

Պենտագոնի կենտրոնից նկարեք հինգ տող ՝ տանելով յուրաքանչյուր գագաթ: Այժմ դուք ունեք հինգ եռանկյուն:

Քայլ 3. Գտիր եռանկյուններից մեկի մակերեսը:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի պատվանդան որը հավասար է հնգանկյան կողմին: Յուրաքանչյուր եռանկյունի ունի նաև բարձրահասակ որը հավասար է պենտագոնի ապոտեմին: (Հիշեք, որ եռանկյան բարձրությունը տարածվում է եռանկյան գագաթից դեպի հակառակ կողմը ՝ կազմելով ուղիղ անկյուն) anyանկացած եռանկյունու մակերեսը գտնելու համար պարզապես հաշվարկեք x հիմքը x բարձրությունը:

• Մեր օրինակում եռանկյան մակերեսը = x 3 x 2 =

  Քայլ 3. միավոր քառակուսի:

Քայլ 4. Բազմապատկեք հինգով `գտնելու ընդհանուր մակերեսը:

Մենք պենտագոնը բաժանել ենք հինգ հավասար եռանկյունու: Ընդհանուր մակերեսը գտնելու համար պարզապես եռանկյուններից մեկի մակերեսը բազմապատկեք հինգով:

• Մեր օրինակում L (ընդհանուր հնգանկյուն) = 5 x L (եռանկյուն) = 5 x 3 =

  Քայլ 15. միավոր քառակուսի:

Մեթոդ 2 3 -ից. Կողքի երկարությունից տարածք գտնելը

Քայլ 1. Սկսեք միայն կողային երկարություններից:

Այս մեթոդը վերաբերում է միայն սովորական հինգանկյուններին, որոնք ունեն հինգ հավասար կողմեր:

• Այս օրինակում մենք կօգտագործենք կողքի երկարությամբ հնգանկյուն

  Քայլ 7. միավոր.

Քայլ 2. Պենտագոնը բաժանեք հինգ եռանկյունի:

Պենտագոնի կենտրոնից գիծ գծեք դեպի ցանկացած գագաթ: Կրկնեք սա անկյունային բոլոր կետերի համար: Այժմ դուք ունեք հինգ եռանկյուն, յուրաքանչյուրը նույն չափի:

Քայլ 3. Եռանկյունը կիսեք կիսով չափ:

Գծիր գիծ հնգանկյունի կենտրոնից դեպի եռանկյունիներից մեկի հիմքը: Այս գիծը պետք է դիպչի հիմքին 90 ուղղանկյուն անկյան տակ ՝ եռանկյունը բաժանելով երկու ավելի փոքր հավասար եռանկյունների:

Քայլ 4. Նշեք փոքր եռանկյուններից մեկը:

Մենք արդեն կարող ենք անվանել փոքր եռանկյունու կողմերից մեկը և անկյուններից մեկը.

• պատվանդան եռանկյունին հնգանկյան կողմի երկարությունից է: Մեր օրինակում հիմքի երկարությունը x 7 = 3.5 միավոր է:
• Մեծ անկյուն Պենտագոնի կենտրոնում միշտ 36º է: (Սկսած 360 կենտրոնից ՝ այն կարող եք բաժանել այս փոքր եռանկյուններից 10 -ի: 360 10 = 36, այնպես որ եռանկյունիներից մեկի անկյունը 36º է):

Քայլ 5. Հաշվիր եռանկյունու բարձրությունը: Բարձրահասակ այս եռանկյունին այն կողմն է, որն ուղղահայաց է (ձևավորում է ուղղանկյուն) հնգանկյան կողմի հետ ՝ ուղղված դեպի կենտրոն: Այս կողմի երկարությունը գտնելու համար մենք կարող ենք օգտագործել հիմնական եռանկյունաչափություն.

• Ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ, շոշափող անկյունը հավասար է հակառակ կողմի երկարությանը բաժանված հարակից կողմի երկարությամբ:
• 36º անկյան հակառակ կողմը եռանկյունու հիմքն է (հնգանկյան կողմի կեսը): 36º անկյունին կից կողմը եռանկյունու բարձրությունն է:
• tan (36º) = հակառակ / հարակից
• Մեր օրինակում ՝ tan (36º) = 3.5 / բարձրություն
• բարձրություն x tan (36º) = 3, 5
• բարձրություն = 3.5 / tan (36º)
• բարձրություն = (մոտավորապես) 4, 8 միավոր.

Քայլ 6. Գտեք եռանկյունու մակերեսը:

Եռանկյան մակերեսը հիմք է x բարձրություն: (L = at): Այժմ, երբ գիտեք բարձրությունը, մուտքագրեք այս արժեքները ՝ ձեր փոքրիկ եռանկյունու մակերեսը գտնելու համար:

Մեր օրինակում փոքր եռանկյունու մակերեսը = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 միավոր քառակուսի:

Քայլ 7. Բազմապատկեք ՝ գտնելու հնգանկյան մակերեսը:

Այս փոքր եռանկյունիներից մեկը հնգանկյան մակերեսի 1/10 -ն է: Ընդհանուր մակերեսը գտնելու համար փոքր եռանկյունու մակերեսը բազմապատկեք 10 -ով:

Մեր օրինակում ամբողջ հնգանկյունի մակերեսը = 8, 4 x 10 = 84 միավոր քառակուսի:

Մեթոդ 3 3 -ից. Բանաձևերի օգտագործում

Քայլ 1. Օգտագործեք պարագիծը և ապոտեմը:

Ապոթեմը գիծ է հնգանկյունի կենտրոնից, որը հպվում է մի կողմին ՝ ճիշտ անկյան տակ: Եթե ձեզ տրվում է ապոտեմի երկարությունը, կարող եք օգտագործել այս հեշտ բանաձևը:

• Կանոնավոր հնգանկյունի մակերես = ka/2, որտեղ k = պարագիծը և a = ապոտեմը:
• Եթե չգիտեք պարագիծը, հաշվարկեք պարագիծը կողքի երկարությունից `k = 5s, որտեղ s- ը կողքի երկարությունն է:

Քայլ 2. Օգտագործեք կողային երկարությունները:

Եթե գիտեք միայն կողերի երկարությունները, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.

• Կանոնավոր հնգանկյունի տարածք = (5 վ ²) / (4tan (36º)), որտեղ s = կողքի երկարությունը:
• tan (36º) = (5-2√5): Այսպիսով, եթե ձեր հաշվիչը չունի արևայրուք ստանալու գործառույթ, օգտագործեք Մակերես բանաձևը (5 վ ²) / (4√(5-2√5)).

Քայլ 3. Ընտրեք բանաձև, որն օգտագործում է միայն շառավիղը:

Դուք նույնիսկ կարող եք գտնել տարածքը, եթե միայն գիտեք շառավիղը: Օգտագործեք այս բանաձևը.

Կանոնավոր հնգանկյունի մակերես = (5/2) r ²sin (72º), որտեղ r- ը շառավիղն է:

Խորհուրդներ

• Այստեղ բերված օրինակները հաշվարկման հեշտության համար օգտագործում են կլորացված արժեքներ: Եթե չափեք փաստացի բազմանկյունը տվյալ կողմերի երկարություններով, ապա մյուս երկարությունների և տարածքների համար մի փոքր այլ արդյունքներ կստանաք:
• Հնարավորության դեպքում օգտագործեք երկրաչափական մեթոդը և բանաձևի մեթոդը և համեմատեք արդյունքները `համոզվելու համար, որ ունեք ճիշտ պատասխանը: Դուք կարող եք մի փոքր այլ պատասխան ստանալ, եթե միանգամից մուտքագրեք բանաձևը (քանի որ հաշվարկը կատարելիս չեք կլորանա), բայց պատասխանը պետք է լինի գրեթե նույնը:
• Անկանոն հնգանկյունը կամ անհավասար կողմերով հնգանկյունը ավելի դժվար է սովորել: Սովորաբար լավագույն մոտեցումը հնգանկյունը եռանկյունների բաժանելն է և յուրաքանչյուր եռանկյան մակերեսի գումարը: Հնարավոր է նաև, որ անհրաժեշտ լինի գծել ավելի մեծ ձևը պենտագոնի շուրջ, հաշվարկել դրա մակերեսը և հանել հնգանկյունի արտաքին մասի մակերեսը:
• Բանաձեւերը բխում են երկրաչափական միջոցներից, գրեթե նույնը, ինչ նկարագրված են այստեղ: Ուշադրություն դարձրեք, եթե կարողանաք պարզել, թե ինչպես ստանալ բանաձևերը: Շառավիղի բանաձևը ավելի դժվար է բխել, քան մյուս բանաձևերը (ակնարկ. Ձեզ անհրաժեշտ կլինի կրկնակի կամ երկակի անկյունային ինքնություն):