Հաշվարկի մեջ ինտեգրալը տարբերակման հակառակն է: Ինտեգրալը xy- ով սահմանափակված կորի տակ գտնվող տարածքի հաշվարկման գործընթացն է: Կան մի քանի ինտեգրալ կանոններ ՝ կախված ներկա բազմանդամի տեսակից:
Քայլ
Մեթոդ 1 2 -ից. Պարզ ինտեգրալ
Քայլ 1. Ինտեգրալների այս պարզ կանոնը գործում է հիմնական բազմանդամների մեծ մասի համար:
Բազմանդամ y = a*x^n:
Քայլ 2. Բաժանիր (գործակիցը) n+1 -ով (հզորություն+1) և հզորությունը բարձրացրու 1 -ով:
Այլ կերպ ասած, y = a*x^n ինտեգրալն է y = (a/n+1)*x^(n+1).
Քայլ 3. Ավելացրեք անորոշ ինտեգրալի C ինտեգրալ հաստատուն `ճշգրիտ արժեքի բնածին երկիմաստությունը շտկելու համար:
Հետևաբար, այս հարցի վերջնական պատասխանը հետևյալն է y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Մտածեք դրա մասին այսպես. Գործառույթ ստանալիս յուրաքանչյուր հաստատուն բաց է թողնվում վերջնական պատասխանից: Հետեւաբար, միշտ հնարավոր է, որ ֆունկցիայի ինտեգրալն ունենա ինչ -որ կամայական հաստատուն:
Քայլ 4. Առանձին տերմինները մի գործառույթում առանձին միացրու կանոնի հետ:
Օրինակ, ինտեգրալը y = 4x^3 + 5x^2 + 3x է (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Մեթոդ 2 2 -ից. Այլ կանոններ
Քայլ 1. Նույն կանոնները չեն տարածվում x^-1- ի կամ 1/x- ի վրա:
Երբ փոփոխականին միացնում ես 1 -ի հզորությանը, ինտեգրալն է փոփոխականի բնական մատյան. Այլ կերպ ասած, (x+3)^-1-ի ինտեգրալն է ln (x + 3) + C.
Քայլ 2. e^x- ի ինտեգրալն ինքը թիվն է:
E^(nx) - ի ինտեգրալն է 1/n * e^(nx) + C; Այսպիսով, e^(4x) ինտեգրալն է 1/4 * e^(4x) + C.
Քայլ 3. Եռանկյունաչափական գործառույթների ինտեգրալները պետք է անգիր արվեն:
Դուք պետք է հիշեք հետևյալ բոլոր ինտեգրալները.
-
Cos (x) ինտեգրալն է մեղք (x) + C.
Ինտեգրել քայլ 7Bullet1 -
Ամբողջական մեղքը (x) է - կոս (x) + C. (նշեք բացասական նշանը):
Ինտեգրել քայլ 7Bullet2 -
Այս երկու կանոններով դուք կարող եք ստանալ tan (x) ինտեգրալը, որը համարժեք է մեղքին (x)/cos (x): Պատասխանը հետեւյալն է - ln | cos x | + C. Ստուգեք արդյունքները կրկին!
Ինտեգրել քայլ 7Bullet3
Քայլ 4. Ավելի բարդ բազմանդամների համար, ինչպիսիք են (3x-5)^4, սովորեք, թե ինչպես ինտեգրվել փոխարինման հետ:
Այս տեխնիկան ներկայացնում է u- ի նման փոփոխականը, որպես բազմաչափ փոփոխական, օրինակ ՝ 3x-5, գործընթացը պարզեցնելու համար ՝ միևնույն հիմնական ինտեգրալ կանոնները կիրառելիս:
