Ինչպես պարզեցնել բարդ կոտորակները. 9 քայլ (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Բարդ կոտորակը այն կոտորակն է, որում համարիչը, հայտարարը կամ երկուսն էլ պարունակում են կոտորակ: Այդ պատճառով բարդ կոտորակները երբեմն կոչվում են «կուտակված կոտորակներ»: Կոմպլեքս կոտորակների պարզեցումը կարող է լինել հեշտ կամ դժվար ՝ կախված նրանից, թե քանի թիվ կա համարիչում և հայտարարում ՝ թվերից մեկը փոփոխական է, թե փոփոխական թվի բարդությունից: Սկսելու համար տե՛ս ստորև բերված Քայլ 1 -ը:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 2 -ը. Հակառակ բազմապատկմամբ բարդ կոտորակների պարզեցում

Քայլ 1. Անհրաժեշտության դեպքում համարիչը և հայտարարը պարզեցրեք մեկ կոտորակի:

Բարդ կոտորակները միշտ չէ, որ դժվար է լուծել: Իրականում, բարդ կոտորակները, որոնց համարիչը և հայտարարը պարունակում են մեկ կոտորակ, սովորաբար բավականին հեշտ է լուծվում: Այսպիսով, եթե բարդ կոտորակի համարիչը կամ հայտարարը (կամ երկուսն էլ) պարունակում են բազմաթիվ կոտորակներ կամ կոտորակներ և մի ամբողջ թիվ, պարզեցրեք այն ՝ ստանալով մեկ կոտորակ ինչպես հաշվիչով, այնպես էլ հայտարարով: Գտեք երկու կամ ավելի կոտորակների ամենաքիչ ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):

• Օրինակ, ենթադրենք, մենք ցանկանում ենք պարզեցնել բարդ կոտորակը (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10): Նախ, մենք պարզեցնելու ենք բարդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը մեկ կոտորակի:

  • Հաշվիչը պարզեցնելու համար օգտագործեք LCM 15 -ը, որը ստացվել է 3/5 -ը բազմապատկելով և 3/3 -ով: Հաշվիչը կլինի 9/15 + 2/15, որը հավասար է 11/15:
  • Հայտարարը պարզեցնելու համար մենք կօգտագործենք 70 -ի LCM արդյունքը, որը ստացվում է 5/7 -ը 10/10 -ով և 3/10 -ը 7/7 -ով բազմապատկելով: Հայտարարը կլինի 50/70 - 21/70, որը հավասար է 29/70:
  • Այսպիսով, նոր բարդ ֆրակցիան է (11/15)/(29/70).

Քայլ 2. Շրջեք հայտարարը ՝ գտնելով դրա փոխադարձը:

Ըստ սահմանման ՝ մի թիվը մյուսին բաժանելն այն է, ինչ առաջին թիվը բազմապատկել երկրորդ թվի հակադարձմամբ: Այժմ, երբ մենք ունենք մի բարդ կոտորակ, որի մի կոտորակը և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը, մենք կօգտագործենք այս բաժանումը `բարդ կոտորակը պարզեցնելու համար: Նախ, բարդ կոտորակի ներքևում գտեք կոտորակի փոխադարձությունը: Դա արեք ՝ «շրջելով» կոտորակը ՝ համարիչը դնելով հայտարարի փոխարեն և հակառակը:

• Մեր օրինակում բարդ կոտորակի (11/15)/(29/70) հայտարարի կոտորակը 29/70 է: Հակադարձը գտնելու համար մենք այն «շրջում» ենք այնպես, որ ստանանք 70/29.

  Նկատի ունեցեք, որ եթե բարդ կոտորակի հայտարարը ունի ամբողջ թիվ, մենք կարող ենք այն դիտարկել որպես կոտորակի և գտնել դրա փոխադարձը: Օրինակ, եթե բարդ կոտորակը (11/15)/(29) է, մենք կարող ենք հայտարարը դարձնել 29/1, ինչը նշանակում է, որ փոխադարձը 1/29.

Քայլ 3. Բարդ կոտորակի համարիչը բազմապատկիր հայտարարի փոխադարձով:

Այժմ, երբ մենք ստացել ենք բարդ կոտորակի հայտարարի փոխադարձությունը, բազմապատկեք այն համարիչով ՝ ստանալու համար մեկ պարզ կոտորակ: Հիշեք, որ երկու կոտորակներ բազմապատկելու համար մենք միայն բազմապատկում ենք խաչ - նոր կոտորակի համարիչը երկու հին կոտորակների համարիչի թիվն է, ինչպես նաև հայտարարը:

Մեր օրինակում մենք բազմապատկելու ենք 11/15 × 70/29: 70 × 11 = 770 և 15 × 29 = 435. Այսպիսով, նոր պարզ կոտորակն է 770/435.

Քայլ 4. Պարզեցրեք նոր կոտորակը ՝ գտնելով ամենամեծ ընդհանուր գործոնը:

Մենք արդեն ունենք մեկ պարզ կոտորակ, ուստի մեզ մնում է միայն պարզագույն թիվը կազմել: Գտեք համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF) և երկուսն էլ բաժանեք այս թվի վրա `այն պարզեցնելու համար:

770 -ի և 435 -ի ընդհանուր գործոններից մեկը 5 -ն է: Այսպիսով, եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանենք 5 -ի, կստանանք 154/87. 154 -ը և 87 -ը չունեն ընդհանուր գործոններ, ուստի դա վերջնական պատասխանն է:

Մեթոդ 2 -ից 2 -ը ՝ փոփոխական թվեր պարունակող բարդ կոտորակների պարզեցում

Քայլ 1. Հնարավորության դեպքում օգտագործեք վերը նշված հակառակ բազմապատկման մեթոդը:

Հասկանալու համար, գրեթե բոլոր բարդ կոտորակները կարող են պարզեցվել ՝ համարիչն ու հայտարարը հանելով մեկ կոտորակով և համարիչը բազմապատկելով հայտարարի հակադարձումով: Փոփոխականներ պարունակող բարդ կոտորակները նույնպես ներառված են, չնայած որքան բարդ է փոփոխականների արտահայտությունը բարդ կոտորակներում, այնքան ավելի դժվար և ժամանակատար կլինի հակադարձ բազմապատկումը: Փոփոխականներ պարունակող «հեշտ» բարդ կոտորակների համար հակադարձ բազմապատկումը լավ ընտրություն է, բայց համարիչում և հայտարարում բազմակի փոփոխական թվերով բարդ կոտորակները կարող են ավելի հեշտ պարզեցվել ՝ ստորև նկարագրված այլընտրանքային եղանակով:

• Օրինակ, (1/x)/(x/6) հեշտ է պարզեցվել հակադարձ բազմապատկման միջոցով: 1/x × 6/x = 6/x². Այստեղ այլընտրանքային մեթոդներ օգտագործելու կարիք չկա:
• Այնուամենայնիվ, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) ավելի դժվար է պարզեցնել հակադարձ բազմապատկմամբ: Բարդ կոտորակների համարիչը և հայտարարը նվազեցնելով միայնակ կոտորակների, հակադարձ բազմապատկելը և արդյունքը ամենապարզ թվերին հասցնելը կարող է լինել բարդ գործընթաց: Այս դեպքում ստորև ներկայացված այլընտրանքային մեթոդը կարող է ավելի հեշտ լինել:

Քայլ 2. Եթե հակառակ բազմապատկումը գործնական չէ, սկսեք գտնել բարդ կոտորակի կոտորակային թվի LCM- ը:

Առաջին քայլն այն է, որ բոլոր կոտորակային թվերի LCM- ն գտնվի բարդ կոտորակի մեջ `ինչպես հաշվիչ, այնպես էլ հայտարարիչ: Սովորաբար, եթե մեկ կամ մի քանի կոտորակային թվեր ունեն թիվ հայտարարի մեջ, ապա LCM- ն հայտարարն է:

Սա ավելի հեշտ է հասկանալ օրինակով: Փորձենք պարզեցնել վերը նշված բարդ կոտորակները ՝ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))): Այս բարդ կոտորակի կոտորակային թվերն են (1)/(x+3) և (1)/(x-5): Երկու կոտորակների LCM- ը հայտարարի համարն է. (x+3) (x-5).

Քայլ 3. Բարդ կոտորակի համարիչը բազմապատկիր նոր գտած LCM- ով:

Հաջորդը, մենք պետք է բազմապատկենք բարդ կոտորակի թիվը կոտորակային թվի LCM- ով: Այլ կերպ ասած, մենք բոլոր բարդ կոտորակները բազմապատկելու ենք (KPK)/(KPK) վրա: Մենք կարող ենք դա անել ինքնուրույն, քանի որ (KPK)/(KPK) հավասար է 1. Նախ, բազմապատկեք հենց իրենք համարիչները:

• Մեր օրինակում մենք բազմապատկելու ենք բարդ կոտորակը ՝ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), այսինքն ՝ ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)): Մենք պետք է բազմապատկենք բարդ կոտորակի համարիչի և հայտարարի միջոցով ՝ յուրաքանչյուր թիվը բազմապատկելով (x + 3) -ով (x-5):

  • Նախ, եկեք բազմապատկենք համարիչները ՝ (((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

Քայլ 4. Բազմապատիկի կոտորակի հայտարարը բազմապատկեք LCM- ով այնպես, ինչպես կանեիք հաշվիչով:

Շարունակիր բազմապատկել բազմապատկած բաժինը LCM- ով `գտածով անցնելով: Բազմապատկել բոլորը, յուրաքանչյուր թիվը բազմապատկել LCM- ով:

• Մեր բարդ կոտորակի հայտարարը ՝ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), x +4 +((1) // (x-5)): Մենք այն բազմապատկելու ենք գտնված LCM- ով, (x+3) (x-5):

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5):
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Քայլ 5. Ստեղծեք նոր և պարզեցված կոտորակ նոր գտած համարիչից և հայտարարից:

Կոտորակը (KPK)/(KPK) - ով բազմապատկելուց և թվերը համատեղելով պարզեցնելուց հետո ստացվում է պարզ կոտորակ, որը չի պարունակում կոտորակային թիվ: Նկատի ունեցեք, որ LCM- ով բազմապատկելով սկզբնական բարդ կոտորակի կոտորակային թիվը, այս կոտորակի հայտարարը կսպառվի և պատասխանի համարիչում և հայտարարում թողնում է փոփոխական թիվը և ամբողջ թիվը ՝ առանց կոտորակների:

Վերևում գտնված համարիչով և հայտարարով մենք կարող ենք կառուցել կոտորակ, որը նույնն է, ինչ սկզբնական բարդ կոտորակը, բայց չի պարունակում կոտորակային թիվը: Ստացված համարիչը x է³ - 12x² + 6x + 145, իսկ ստացած հայտարարը x էր³ + 2x² - 22x - 57, այնպես որ նոր կոտորակը դառնում է (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Խորհուրդներ

• Showույց տվեք աշխատանքի յուրաքանչյուր քայլ: Կոտորակները կարող են շփոթեցնել, եթե քայլերը շատ արագ են հաշվում կամ փորձում են դա անել անգիր:
• Գտեք ինտերնետում կամ գրքերում բարդ կոտորակների օրինակներ: Հետևեք յուրաքանչյուր քայլին, մինչև այն հնարավոր լինի յուրացնել: