Թվի գործոններն այն թվերն են, որոնք կարող են բազմապատկվել ՝ այդ թիվը ստանալու համար: Դրան նայելու մեկ այլ եղանակ այն է, որ յուրաքանչյուր թիվ բազմակի գործոնների արդյունք է: Ֆակտորինգի սովորելը, այսինքն ՝ մի շարք իր բաղադրիչ գործոնների բաժանումը, մաթեմատիկական հմտություն է, որն օգտագործվում է ոչ միայն հիմնական թվաբանության, այլև հանրահաշվի, հաշվարկման և այլոց մեջ: Տե՛ս ստորև բերված Քայլ 1 -ը ՝ սկսելու սովորել, թե ինչպես գործոնավորել:
Քայլ
Մեթոդ 1 2 -ից. Հիմնական ամբողջ թվերի ֆակտորինգ
Քայլ 1. Գրեք ձեր համարը:
Ֆակտորինգը սկսելու համար անհրաժեշտ է միայն թվեր. Ցանկացած թիվ նշանակություն չունի, բայց, այս դեպքում, եկեք օգտագործենք պարզ ամբողջ թվեր: Ամբողջ թիվն այն թիվն է, որը ոչ կոտորակ է, ոչ տասնորդական (բոլոր դրական և բացասական ամբողջ թվերը ամբողջ թվեր են):
-
Ենթադրենք, մենք ընտրում ենք թիվը
Քայլ 12.. Այս թիվը գրեք թղթի վրա:
Քայլ 2. Գտեք երկու թվեր, որոնք բազմապատկելիս տալիս եք ձեր առաջին թիվը:
Inteանկացած ամբողջ թիվ կարելի է գրել որպես երկու այլ ամբողջ թվերի արդյունք: Նույնիսկ պարզ թվերը կարող են գրվել 1 -ը բուն թվի վրա բազմապատկելու արդյունքում: Թվի մասին մտածելը որպես երկու գործոնի արդյունք պահանջում է հետամնաց մտածողություն. Դուք պետք է ինքներդ ձեզ հարց տաք ՝ ո՞ր բազմապատկումն է առաջացնում այս թիվը:
- Մեր օրինակում 12 -ն ունի բազմաթիվ գործոններ `12 × 1, 6 × 2 և 3 × 4 հավասար 12. Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ 12 -ի գործոններն են 1, 2, 3, 4, 6 և 12. Այդ նպատակով եկեք օգտագործենք 6 -րդ և 2 -րդ գործոնները:
- Evenույգ թվերը շատ հեշտ են գործոնավորվում, քանի որ յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ ունի գործակից 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 և այլն:
Քայլ 3. Որոշեք, արդյոք ձեր գործոնը դեռ կարելի է հաշվի առնել:
Շատ թվեր, հատկապես մեծ թվեր, դեռ կարող են բազմապատկվել: Երբ գտնում եք թվի երկու գործոն, եթե մեկը գործակից ունի, կարող եք գործակից կազմել այս թիվը ըստ գործոնի: Կախված իրավիճակից, դա կարող է ձեռնտու կամ անբարենպաստ լինել:
Օրինակ, մեր օրինակում մենք 12 -ը հաշվի ենք առել 2 × 6. Ուշադրություն դարձրեք, որ 6 -ն ունի իր գործոնը `3 × 2 = 6. Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ 12 = 2 × (3 × 2).
Քայլ 4. Դադարեցրեք ֆակտորինգը, եթե հանդիպեք պարզ թվին:
Պարզ թիվը այն թիվն է, որը կարելի է բաժանել միայն իր և 1. Օրինակ ՝ 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 և 17 -ը պարզ թվեր են: Եթե գործոն ես դնում թիվ, և արդյունքը պարզ թիվ է, ապա գործոնների շարունակումը անիմաստ է: Իմաստ չունի այն մեկ անգամ մեկ անգամ հաշվի առնել, այնպես որ պարզապես դադարեցրեք այն:
Մեր օրինակում մենք 12 -ը հաշվի ենք առել 2 × -ի (2 × 3): 2, 2 և 3 -ը պարզ թվեր են: Եթե նորից գործոն անենք, ապա ստիպված կլինենք այն (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) գործոնով, որն անօգուտ է, ուստի ավելի լավ է խուսափել:
Քայլ 5. Նույն կերպ գործոնավորեք բացասական թվերը:
Բացասական թվերը կարելի է հաշվի առնել այնպես, ինչպես դրական թվերը: Տարբերությունն այն է, որ բազմապատկելիս գործոնները պետք է արտադրեն թիվը, ուստի եթե գործոններից որևէ մեկը պետք է լինի բացասական:
-
Օրինակ ՝ գործոնը -60: Տես հետևյալը.
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Նկատի ունեցեք, որ մեկ բացասական թվի արտադրյալը և մի քանի կենտ թվերի բացասական թվերը կունենան նույն արդյունքը: Օրինակ, - 5 × 2 × -3 × -2 նույնպես հավասար է 60 -ի:
Մեթոդ 2 -ից 2 -ը. Մեծ թվերի գործոնավորման ռազմավարություն
Քայլ 1. Գրեք ձեր թվերը վերևում 2 սյունակ աղյուսակում:
Չնայած փոքր թվերի գործոնները սովորաբար հեշտ է, մեծ թվերի ֆակտորինգը կարող է շփոթեցնել: Մեզանից շատերը հիասթափեցնող կլինեն մաթեմատիկայի միջոցով 4 կամ 5 թվանշաններով համարը լուծելը: Բարեբախտաբար, սեղանների օգտագործումը այս գործընթացը շատ ավելի հեշտ է դարձնում: Գրեք ձեր թվերը վերևում T- ձևի աղյուսակում `2 սյունակով. Այս աղյուսակը կօգտագործեք ձեր ֆակտորինգը գրանցելու համար:
Այս օրինակի համար եկեք գործակիցից ընտրենք 4 նիշանոց թիվ - 6.552.
Քայլ 2. Ձեր թիվը բաժանեք հնարավոր ամենափոքր պարզ գործոնի վրա:
Ձեր թիվը բաժանեք ամենափոքր պարզ գործոնի վրա (բացի 1 -ից), որպեսզի այն մնացորդ չունենա: Ձախ սյունակում գրեք հիմնական գործոնները, իսկ աջ սյունակում գրեք ձեր բաժանման պատասխանը: Ինչպես նշվեց վերևում, զույգ թվերը շատ հեշտ է գործոնավորվել, քանի որ նրանց ամենափոքր պարզ գործոնը միշտ 2 -ն է: Այնուամենայնիվ, կենտ թվերն ունեն տարբեր ամենափոքր պարզ գործոններ:
-
Մեր օրինակում, քանի որ 6.552 -ը զույգ թիվ է, մենք գիտենք, որ ամենափոքր պարզ գործոնը 2. 6.552 2 = 3.276 է: Ձախ սյունակում մենք գրում ենք
Քայլ 2. իսկ աջ սյունակում գրել 3.276.
Քայլ 3. Շարունակեք թվերի ֆակտորինգը այս կերպ:
Հաջորդը ՝ աջ սյունակի համարը գործածեք նրա ամենափոքր պարզ գործոնով, այլ ոչ թե աղյուսակի վերևի համարով: Ձախ սյունակում գրեք հիմնական գործոնը, իսկ աջ սյունակում `նոր թիվը: Շարունակեք կրկնել այս գործընթացը. Յուրաքանչյուր կրկնության դեպքում աջ սյունակի թիվը կնվազի:
-
Շարունակեք մեր գործընթացը: 3.276 2 = 1.638, այնպես որ ձախ սյունակի ներքևում մենք կգրենք թիվը
Քայլ 2. կրկին, իսկ աջ սյունակի տակ մենք կգրենք 1.638. 1,638 2 = 819, այնպես որ մենք կգրենք
Քայլ 2. եւ 819 նախորդ սյունակի տակ:
Քայլ 4. Գործակից տարօրինակ թվերին `փորձելով փոքր պարզ գործոններ:
Ավելի դժվար է գտնել կենտ թվի ամենափոքր պարզ գործոնը, քան զույգ թիվը, քանի որ ամենափոքր պարզ գործոնը 2 չէ: Եթե հանդիպում եք կենտ թվի, փորձեք բաժանել 2 -ից ոչ այլ փոքր պարզ թվի վրա - 3, 5, 7, 11 և այլն, մինչև չգտնեք այն գործոնը, որը կարող է այն բաժանել առանց մնացորդի: Սա թվի ամենափոքր պարզ գործոնն է:
-
Մեր օրինակում մենք գտնում ենք 819. 819 -ը կենտ թիվ է, ուստի 2 -ը 819 -ի գործակից չէ: 2 թիվը գրելու փոխարեն մենք փորձում ենք հաջորդ պարզ թիվը, որը 3.819 է 3 = 273 և մնացորդ չկա, այնպես որ մենք գրում ենք
Քայլ 3. եւ 273.
- Գործոնները գուշակելիս պետք է փորձել բոլոր պարզ թվերը ՝ մինչև գտնված ամենամեծ գործոնի քառակուսի արմատը: Եթե դուք չեք գտնում մի թիվ, որը բաժանում է թիվն առանց մնացորդի, ապա դա, հավանաբար, պարզ թիվ է, և դուք դադարեցնում եք ֆակտորինգի գործընթացը:
Քայլ 5. Շարունակեք մինչև չգտնեք 1 թիվը:
Շարունակեք բաժանել աջ սյունակի թվերը ՝ օգտագործելով նրանց ամենափոքր պարզ գործոնը, մինչև աջ սյունակում չգտնեք պարզ թվերը: Այս թիվը բաժանիր ինքն իրեն - այնպես, որ աջ սյունակի թիվը մնա, իսկ 1 -ը ՝ աջ սյունակում:
-
Ավարտեք մեր համարի ֆակտորինգը: Մանրամասն վերլուծության համար տե՛ս հետևյալը.
-
Կրկին բաժանեք 3 -ի. 273 3 = 91, մնացորդ չկա, ուստի գրում ենք
Քայլ 3. եւ 91.
-
Եկեք նորից փորձենք 3 թիվը. 3 -ը 91 -ի գործակից չէ, և հաջորդ պարզը (5) նույնպես գործոն չէ, այլ 91 7 = 13, առանց մնացորդի, ուստի գրում ենք
Քայլ 7. դա
Քայլ 13..
-
Եկեք նորից փորձենք 7 թիվը. 7 -ը 13 -ի գործակից չէ, և հաջորդ պարզ թիվը (11) նույնպես գործոն չէ, բայց այն բաժանվում է ինքնին. 13 13 = 1. Այսպիսով, մեր աղյուսակը լրացնելու համար գրում ենք
Քայլ 13. դա
Քայլ 1.. Ֆակտորինգն ավարտված է:
-
Քայլ 6. Օգտագործեք ձախ սյունակի թվերը որպես ձեր թվերի գործոն:
Եթե աջ սյունակում գտել եք 1 -ը, ֆակտորինգն ավարտված է: Ձախ սյունակի թվերն են գործոնները: Այլ կերպ ասած, եթե այս բոլոր թվերը բազմապատկեք, կստանաք այն թիվը, որը գտնվում է աղյուսակի վերևում: Եթե նույն գործոնը տեղի է ունենում բազմիցս, կարող եք օգտագործել քառակուսի նշանը `տարածք խնայելու համար: Օրինակ, եթե կա 2 -ի 4 գործոն, կարող եք գրել 24 2 × 2 × 2 × 2 գրելու դիմաց:
Մեր օրինակում `6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Սա 6,552 -ի ամբողջական գործոնավորումն է հիմնական գործոնների: Այս թվերի հերթականությունը ազդեցություն չի ունենա. արտադրանքը դեռ կլինի 6552:
Խորհուրդներ
- Մեկ այլ կարևոր բան թվերի հասկացությունն է վարչապետ ՝ մի թիվ, որն ունի ընդամենը երկու գործոն ՝ 1 -ը և ինքը: 3 -ը պարզ թիվ է, քանի որ նրա գործոններն են ընդամենը 1 և 3. Այնուամենայնիվ, 4 -ը ունի 2. գործակից: Թվերը, որոնք պարզ չեն, կոչվում են կոմպոզիտ: (Այնուամենայնիվ, թիվ 1 -ը ոչ պարզ է, ոչ էլ կոմպոզիտային. Այն հատուկ է):
- Ամենացածր պարզ թվերն են ՝ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 և 23:
- Հասկացեք, որ թիվ է գործոն մեկ այլ թիվ - այնպես, որ ավելի մեծ թիվը առանց մնացորդի բաժանվի ավելի փոքր թվին: Օրինակ, 6 -ը 24 -ի գործակից է, քանի որ 24 6 = 4, և մնացորդ չկա: Այնուամենայնիվ, 6 -ը 25 -ի գործակից չէ:
- Նկատի ունեցեք, որ մենք խոսում ենք միայն բնական թվերի մասին, որոնք երբեմն կոչվում են հաշվիչ թվեր ՝ 1, 2, 3, 4, 5… Մենք չենք հաշվի առնելու բացասական թվերը կամ կոտորակները, քանի որ դրանք տեղին չեն այս հոդվածի համար:
- Որոշ թվեր կարելի է ավելի արագ ձևակերպել, բայց այն աշխատում է անընդհատ, որպես բոնուս ՝ հիմնական գործոններն ավարտելուց հետո դասակարգվում են ամենափոքրից մինչև մեծերը:
- Եթե թվերը գումարվում են և երեքի բազմապատիկ են, ապա թվի գործոններից մեկը երեքն է: (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9: Երեքը 9 գործակից է, այնպես որ դա 819 գործակից է):
