Խորանարդի ծավալը հաշվարկելու 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Խորանարդը եռաչափ ձև է, որն ունի նույն երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը: Խորանարդն ունի վեց քառակուսի կողմ, որոնք բոլորն ունեն նույն երկարությունը և հանդիպում են ուղղանկյուն: Խորանարդի ծավալը գտնելը շատ հեշտ է, անհրաժեշտ է միայն հաշվարկել երկարություն × լայնություն բարձրություն Խորանարդ Քանի որ խորանարդի բոլոր եզրերը նույն երկարությունն են, ծավալը հաշվարկելու մեկ այլ եղանակ է ս ³, որտեղ s- ը խորանարդի կողմի երկարությունն է: Կարդացեք ստորև բերված 1 -ին քայլը ՝ այս գործընթացի մանրամասն նկարագրությունը հասկանալու համար:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ Բարձրացնել խորանարդի երեք եզրերը

Քայլ 1. Գտեք խորանարդի կողմի երկարությունը:

Սովորաբար, եթե խնդիրը խնդրում է խորանարդի ծավալը, ձեզ կտրվի կողմի երկարությունը: Եթե այո, ապա դուք ունեք այն ամենը, ինչ ձեզ հարկավոր է խորանարդի ծավալը գտնելու համար: Եթե դուք խնդիրը չեք անում, այլ փոխարենը հաշվում եք սկզբնական խորանարդը, չափեք եզրերը քանոնով կամ ժապավենով:

Որպեսզի ավելի լավ հասկանանք խորանարդի ծավալը, եկեք հետևենք մի խնդրի օրինակին, երբ անցնում ենք այս բաժնի քայլերով: Ասեք, որ խորանարդը ունի 2 սմ երկարություն ունեցող կողմեր: Այս տեղեկատվությունը կօգտագործվի հաջորդ քայլում խորանարդի ծավալը գտնելու համար:

Քայլ 2. Քառակուսի դարձրեք խորանարդի կողային երկարությունները:

Եթե գիտեք խորանարդի կողմի երկարությունը, բարձրացրեք այն երեքի հզորությանը: Այլ կերպ ասած, երկու անգամ բազմապատկեք բուն թվով: Եթե s- ը եզրագծի երկարությունն է, բազմապատկեք s × s × s (կամ պարզեցված, s ³): Արդյունքը ձեր խորանարդի ծավալն է:

• Ըստ էության, այս գործընթացը նույնն է, ինչ հիմքի մակերեսը գտնելը և այն բազմապատկելը բարձրության վրա (այլ կերպ ասած ՝ երկարություն × լայնություն × բարձրություն), քանի որ հիմքի մակերեսը ստացվում է երկարությունը և լայնությունը բազմապատկելով:. Քանի որ խորանարդը մի ձև է, որն ունի նույն երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը, այս գործընթացը կարող է կրճատվել ՝ պարզապես բազմապատկելով երեքով:

• Շարունակենք մեր խնդրի օրինակը: Քանի որ խորանարդի կողմը 2 սմ է, դրա ծավալը կարելի է հաշվարկել 2 x 2 x 2 (կամ 2) բազմապատկելով³) =

  Քայլ 8..

Քայլ 3. Տվեք ծավալի խորանարդ միավորը:

Քանի որ ծավալը եռաչափ տարածության չափիչ է, ձեր պատասխանը պետք է ունենա խորանարդ միավոր: Սովորաբար, ձեր պատասխանը դեռ կմեղադրվի, եթե միավորը խորանարդ չէ, չնայած համարը ճիշտ է: Այսպիսով, մի մոռացեք տալ ճիշտ միավորներ:

• Օրինակ խնդրում, քանի որ սկզբնական միավորը սանտիմետր է (սմ), վերջնական պատասխանը պետք է ունենա «խորանարդ սանտիմետր» (կամ սմ) միավորներ:³): Այսպիսով, մեր պատասխանը հետևյալն է 8 սմ³.
• Եթե խորանարդի եզրագծի երկարությունը օգտագործում է տարբեր միավորներ, ապա ծավալի միավորները պետք է ճշգրտվեն: Օրինակ, եթե խորանարդի կողմը սանտիմետրերի փոխարեն 2 «մետր» է, ապա ծավալի վերջնական միավորն է խորանարդ մետր (մ³).

Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Findավալը մակերեսային մակերեսից գտնելը

Քայլ 1. Գտեք խորանարդի մակերեսը:

Թեև ճանապարհը ամենահեշտը խորանարդի ծավալը գտնելու համար նշանակում է օգտագործել ծայրերից մեկը ՝ դեռ այնտեղ այլ կերպ այն գտնելու համար: Խորանարդի կողային երկարությունը կամ դրա երեսներից մեկի քառակուսու մակերեսը կարող է բխել խորանարդի որոշ այլ հատկություններից, ինչը նշանակում է, որ եթե սկսեք այս տեղեկատվության որևէ մասից, ապա խորանարդի ծավալը կարող է գտնել պտտվելով: Օրինակ, եթե գիտեք խորանարդի մակերեսը, դրա ծավալը կարելի է գտնել մակերեսը բաժանել 6 -ի, այնուհետև արմատավորել ՝ խորանարդի կողային երկարությունը գտնելու համար:

Այստեղից ծավալը կարելի է սովորական եղանակով որոնել Մեթոդ 1 -ում: Այս բաժնում մենք քայլ առ քայլ կանցնենք գործընթացին:

• Խորանարդի մակերեսը հայտնաբերվում է բանաձևով 6 վ ², որտեղ s- ը խորանարդի եզրերից մեկի երկարությունն է: Այս բանաձևը, ըստ էության, նույնն է, ինչ գտնել խորանարդի վեց կողմերի երկչափ ձևի մակերեսը, այնուհետև ավելացնել դրանք բոլորը միասին: Այս բանաձևով մենք կօգտագործենք խորանարդի ծավալը նրա մակերեսից:
• Օրինակ, ասեք, որ մենք ունենք խորանարդ, որի մակերեսը կազմում է 50 սմ², բայց կողերի երկարությունը անհայտ է: Հաջորդ մի քանի քայլերում մենք կօգտագործենք այս տեղեկատվությունը ՝ խորանարդի ծավալը գտնելու համար:

Քայլ 2. Խորանարդի մակերեսը բաժանեք 6 -ի:

Քանի որ խորանարդն ունի 6 հավասար կողմեր, մի կողմի մակերեսը կարելի է ձեռք բերել խորանարդի մակերեսով 6 -ով: Մի կողմի մակերեսը հավասար է խորանարդի երկու եզրերի արտադրյալին (երկարություն × լայնություն, լայնություն × բարձրություն կամ բարձրություն × երկարություն):

Այս օրինակում բաժանեք 50/6 = 8, 33 սմ². Մի մոռացեք, որ երկչափ ձեւերն ունեն միավորներ քառակուսի (սմ², մ²և այլն):

Քայլ 3. Արմատացրեք հաշվարկման արդյունքը:

Քանի որ խորանարդի մի կողմի մակերեսը s է ² (s × s), այս արմատը վերցնելը ձեզ կտա խորանարդի կողի երկարությունը: Կողքի երկարությունները իմանալուց հետո սովորական բանաձևի միջոցով կարող եք գտնել խորանարդի ծավալը:

Օրինակ խնդրում 8, 33 -ը քիչ թե շատ է 2, 89 սմ.

Քայլ 4. Բարձրացրեք խորանարդի եզրը երեքով, որպեսզի ստանաք խորանարդի ծավալը:

Այժմ, երբ դուք ունեք խորանարդի կողմի երկարությունը, պարզապես խորանարդեք այդ արժեքը (բազմապատկեք թվի վրա երկու անգամ), որպեսզի գտնեք խորանարդի ծավալը `համաձայն Մեթոդ 1 -ի քայլերի: Շնորհավորում ենք, գտել եք խորանարդի ծավալը: իր մակերեսից:

Օրինակ խնդրում ՝ 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 սմ³. Մի մոռացեք ձեր պատասխաններին ավելացնել խորանարդ միավոր:

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Գտնելով անկյունագծի ծավալը

Քայլ 1. Խորանարդի մի կողմի անկյունագիծը բաժանեք 2 -ի `եզրը գտնելու համար:

Քառակուսու անկյունագիծը 2 × կողմի երկարությունն է: Այսպիսով, եթե տրամադրված տեղեկատվությունը միայն խորանարդի մի կողմի անկյունագիծն է, դուք կարող եք եզրը գտնել ՝ անկյունագիծը բաժանելով 2 -ի: Այստեղից կարող եք պարզապես որոնել ծավալը ՝ մեթոդ 1 -ի քայլերով:

• Օրինակ, ասեք, որ խորանարդի կողմերից մեկը ունի անկյունագիծ 7 սմ. Մենք կգտնենք խորանարդի կողային երկարությունը ՝ հաշվարկելով 7/√2 = 4.96 սմ: Այժմ, երբ դուք գիտեք կողմերի երկարությունները, ծավալը կարող է հաշվարկվել ՝ հաշվարկելով 4.96³ = 122, 36 սմ³.
• Ընդհանուր առմամբ հարկ է նշել, որ դ ² = 2 վ ² այսինքն, d- ը խորանարդի մի կողմի անկյունագծի երկարությունն է, իսկ s- ը `խորանարդի կողմի երկարությունը: Սա համապատասխանում է Պյութագորասի տեսությանը, որն ասում է, որ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին: Այսպիսով, քանի որ խորանարդի մի կողմի և նրա երկու կողմերի անկյունագծերը ուղղանկյուն եռանկյուն են, դ ² = ներ ² + ներ ² = 2 վ ².

Քայլ 2. Խորանարդի երկու հակադիր անկյունները կապող անկյունագիծը քառակուսի դարձրու, այնուհետև բաժանիր 3 -ով և քառակուսի արմատով ՝ կողմի երկարությունը ստանալու համար:

Եթե տրամադրված տեղեկատվությունը միայն խորանարդի եռաչափ անկյունագիծն է, որը տարածվում է խորանարդի մի անկյունից մինչև դրա հակառակ անկյունը, ապա դեռ կարելի է գտնել խորանարդի ծավալը: D- ի եռաչափ անկյունագիծը դառնում է խորանարդի եզրերով ձևավորված ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը, իսկ խորանարդի կողմի քառակուսու անկյունագիծը `« d »: Այսինքն ՝ Դ ² = 3 վ ², այսինքն ՝ D = եռաչափ ձևի անկյունագիծ, որը միացնում է խորանարդի հակառակ անկյունները:

• Դա պայմանավորված է Պյութագորասի տեսությամբ: D, d և s- ն ուղիղ անկյուններ են կազմում D- ով որպես հիպոթենուս, ուստի կարող ենք ասել, որ D ² = դ ² + ներ ². Հետևաբար, վերևում մենք հաշվարկում ենք դ ² = 2 վ ², հաստատ է, որ Դ ² = 2 վ ² + ներ ² = 3 վ ².

• Օրինակ, ասենք, որ մենք գիտենք, որ խորանարդի հիմքում գտնվող անկյուններից մեկը դրա գագաթին հակառակ անկյունը կապող անկյունագծի երկարությունը 10 մ է: Theավալը գտնելու համար հավասարման մեջ մուտքագրեք յուրաքանչյուր «D» - ի համար.

  • Դ ² = 3 վ ².
  • 10² = 3 վ ².
  • 100 = 3 վ ²
  • 33, 33 = վ ²
  • 5, 77 մ = ներ Այստեղից մենք պարզապես պետք է գտնենք խորանարդի ծավալը ՝ օգտագործելով կողային երկարությունները:
  • 5, 77³ = 192, 45 մ³