Լոգարիթմների լուծման 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Լոգարիթմները կարող են դժվար լուծելի թվալ, բայց լոգարիթմների խնդիրները լուծելն իրականում շատ ավելի պարզ է, քան կարելի էր ենթադրել, քանի որ լոգարիթմները պարզապես ցուցիչ հավասարումներ գրելու մեկ այլ միջոց են: Լոգարիթմը ավելի ծանոթ ձևով վերաշարադրելուց հետո պետք է կարողանաս այն լուծել այնպես, ինչպես ցանկացած այլ սովորական ցուցիչ հավասարման դեպքում:

Քայլ

Նախքան սկսելը. Սովորեք արտահայտել լոգարիթմական հավասարումներ երկրաչափական արտահայտությամբ:

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմի սահմանումը:

Լոգարիթմական հավասարումները լուծելուց առաջ դուք պետք է հասկանաք, որ լոգարիթմները հիմնականում ցուցիչ հավասարումներ գրելու այլ միջոց են: Շգրիտ սահմանումը հետեւյալն է.

• y = տեղեկամատյան_բ (x)

  Եթե և միայն եթե. բ^յ = x

• Հիշեք, որ b- ն լոգարիթմի հիմքն է: Այս արժեքը պետք է համապատասխանի հետևյալ պայմաններին.

  • բ> 0
  • b- ը հավասար չէ 1 -ի
• Հավասարում y- ը ցուցիչն է, իսկ x- ը `լոգարիթմում փնտրվող էքսպոնենցիալը հաշվարկելու արդյունքը:

Քայլ 2. Դիտարկենք լոգարիթմական հավասարումը:

Խնդրի հավասարմանը նայելիս փնտրեք հիմքը (բ), ցուցիչը (y) և ցուցիչը (x):

• Օրինակ:

  5 = տեղեկամատյան₄(1024)

  • բ = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Քայլ 3. expուցիչը տեղափոխեք հավասարման մի կողմ:

Տեղափոխեք ձեր ցուցադրման արժեքը ՝ x, հավասարության նշանի մի կողմ:

• Օրինակ:

  1024 = ?

Քայլ 4. Մուտքագրեք ցուցիչի արժեքը դրա բազային:

Ձեր բազային արժեքը, b, պետք է բազմապատկվի նույն թվով արժեքներով, որոնք ներկայացված են y ցուցիչով:

• Օրինակ:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Այս հավասարումը կարող է գրվել նաև հետևյալ կերպ⁵

Քայլ 5. Վերաշարադրեք ձեր վերջնական պատասխանը:

Այժմ դուք պետք է կարողանաք վերաշարադրել լոգարիթմական հավասարումը որպես ցուցիչ հավասարում: Կրկնակի ստուգեք ձեր պատասխանը ՝ համոզվելով, որ հավասարման երկու կողմերն էլ ունեն նույն արժեքը:

• Օրինակ:

  4⁵ = 1024

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ X- ի արժեքը գտնելը

Քայլ 1. Պառակտեք լոգարիթմական հավասարումը:

Կատարեք հակադարձ հաշվարկ `հավասարման այն հատվածը, որը լոգարիթմական հավասարում չէ, մյուս կողմ տեղափոխելու համար:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 5) + 6 = 10

  • տեղեկամատյան₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • տեղեկամատյան₃(x + 5) = 4

Քայլ 2. Այս հավասարումը վերաշարադրիր երկրաչափական տեսքով:

Օգտագործեք այն, ինչ արդեն գիտեք լոգարիթմական հավասարումների և ցուցիչ հավասարումների միջև փոխհարաբերությունների մասին, և դրանք վերաշարադրեք ավելի պարզ և հեշտ լուծվող ցուցիչ ձևով:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 5) = 4

  • Համեմատեք այս հավասարումը […] y = տեղեկամատյան_բ (x)], ապա կարող եք եզրակացնել, որ. y = 4; բ = 3; x = x + 5
  • Հավասարումն այսպես շարադրել ՝ բ^յ = x
  • 3⁴ = x + 5

Քայլ 3. Գտեք x- ի արժեքը:

Երբ այս խնդիրը պարզեցվի հիմնական էքսպոնենցիալ հավասարման, դուք պետք է կարողանաք լուծել այն, ինչպես ցանկացած այլ ցուցադրական հավասարումներ:

• Օրինակ:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Քայլ 4. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:

Վերջնական պատասխանը, որը դուք ստանում եք, երբ գտնում եք x արժեքը, ձեր լոգարիթմի սկզբնական խնդրի պատասխանն է:

• Օրինակ:

  x = 76

Մեթոդ 2 3 -ից. Լոգարիթմական հավելման կանոնի միջոցով X- ի արժեքը գտնելը

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմներ ավելացնելու կանոնները:

Լոգարիթմների առաջին հատկությունը, որը հայտնի է որպես «լոգարիթմական գումարման կանոն», նշում է, որ ապրանքի լոգարիթմը հավասար է երկու արժեքների լոգարիթմների գումարին: Գրեք այս կանոնը հավասարումների տեսքով.

• տեղեկամատյան_բ(m * n) = տեղեկամատյան_բ(մ) + տեղեկամատյան_բ(n)

• Հիշեք, որ հետևյալը պետք է կիրառվեն.

  • մ> 0
  • n> 0

Քայլ 2. Լոգարիթմը բաժանեք հավասարման մի կողմից:

Օգտագործեք հակադարձ հաշվարկներ `հավասարման մասերը տեղափոխելու համար, որպեսզի ամբողջ լոգարիթմական հավասարումը ընկած լինի մի կողմից, իսկ մյուս բաղադրիչները` մյուս կողմում:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₄(x + 6) = 2 - տեղեկամատյան₄(x)

  • տեղեկամատյան₄(x + 6) + տեղեկամատյան₄(x) = 2 - տեղեկամատյան₄(x) + տեղեկամատյան₄(x)
  • տեղեկամատյան₄(x + 6) + տեղեկամատյան₄(x) = 2

Քայլ 3. Կիրառեք լոգարիթմական գումարման կանոնը:

Եթե կան երկու լոգարիթմներ, որոնք գումարվում են հավասարման մեջ, ապա դրանք միացնելու համար կարող եք օգտագործել լոգարիթմի կանոնը:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₄(x + 6) + տեղեկամատյան₄(x) = 2

  • տեղեկամատյան₄[(x + 6) * x] = 2
  • տեղեկամատյան₄(x² + 6x) = 2

Քայլ 4. Այս հավասարումը վերաշարադրիր երկրաչափական տեսքով:

Հիշեք, որ լոգարիթմները ցուցիչ հավասարումներ գրելու ևս մեկ միջոց են: Օգտագործեք լոգարիթմական սահմանումը ՝ հավասարումը վերաշարադրելու համար լուծելի ձևի:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₄(x² + 6x) = 2

  • Համեմատեք այս հավասարումը [սահմանման հետ y = տեղեկամատյան_բ (x)], կարող եք եզրակացնել, որ. y = 2; բ = 4; x = x² + 6x
  • Այս հավասարումը վերաշարադրեք այնպես, որ ՝ բ^յ = x
  • 4² = x² + 6x

Քայլ 5. Գտեք x- ի արժեքը:

Երբ այս հավասարումը վերածվի սովորական ցուցիչ հավասարման, օգտագործեք այն, ինչ դուք գիտեք ցուցադրական հավասարումների մասին, x- ի արժեքը գտնելու համար, ինչպես սովորաբար կանեիք:

• Օրինակ:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Քայլ 6. Գրեք ձեր պատասխանները:

Այս պահին դուք պետք է ունենաք հավասարման պատասխանը: Գրեք ձեր պատասխանը տրամադրված տարածքում:

• Օրինակ:

  x = 2

• Նկատի ունեցեք, որ դուք չեք կարող բացասական պատասխան տալ լոգարիթմի համար, այնպես որ կարող եք ազատվել պատասխանից x - 8.

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Լոգարիթմական բաժանման կանոնի միջոցով X- ի արժեքը գտնելը

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմական բաժանման կանոնը:

Լոգարիթմների երկրորդ հատկության հիման վրա, որը հայտնի է որպես «լոգարիթմական բաժանման կանոն», բաժանման լոգարիթմը կարող է վերաշարադրվել ՝ համարիչից հանելով հայտարարի լոգարիթմը: Գրեք այս հավասարումը հետևյալ կերպ.

• տեղեկամատյան_բ(մ/ն) = տեղեկամատյան_բ(մ) - տեղեկամատյան_բ(n)

• Հիշեք, որ հետևյալը պետք է կիրառվեն.

  • մ> 0
  • n> 0

Քայլ 2. Լոգարիթմական հավասարումը բաժանեք մի կողմի:

Լոգարիթմական հավասարումները լուծելուց առաջ դուք պետք է բոլոր լոգարիթմական հավասարումները տեղափոխեք հավասարության նշանի մի կողմ: Հավասարման մյուս կեսը պետք է տեղափոխվի մյուս կողմ: Այն լուծելու համար օգտագործեք հակառակ հաշվարկներ:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 6) = 2 + տեղեկամատյան₃(x - 2)

  • տեղեկամատյան₃(x + 6) - տեղեկամատյան₃(x - 2) = 2 + տեղեկամատյան₃(x - 2) - տեղեկամատյան₃(x - 2)
  • տեղեկամատյան₃(x + 6) - տեղեկամատյան₃(x - 2) = 2

Քայլ 3. Կիրառեք լոգարիթմական բաժանման կանոնը:

Եթե հավասարման մեջ կա երկու լոգարիթմ, և դրանցից մեկը պետք է հանվի մյուսից, կարող եք և պետք է օգտագործեք բաժանման կանոնը ՝ այս երկու լոգարիթմները միասին բերելու համար:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 6) - տեղեկամատյան₃(x - 2) = 2

  տեղեկամատյան₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Քայլ 4. Գրիր այս հավասարումը ցուցիչ տեսքով:

Լոգարիթմական հավասարումը մնացելուց հետո օգտագործեք լոգարիթմական սահմանումը `այն տեսողական տեսքով գրելու համար` վերացնելով մատյանը:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Համեմատեք այս հավասարումը [սահմանման հետ y = տեղեկամատյան_բ (x)], կարող եք եզրակացնել, որ. y = 2; բ = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Հավասարումն այսպես շարադրել ՝ բ^յ = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Քայլ 5. Գտեք x- ի արժեքը:

Երբ հավասարումը ցուցիչ է, դուք պետք է կարողանաք գտնել x- ի արժեքը, ինչպես սովորաբար կանեիք:

• Օրինակ:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Քայլ 6. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:

Ուսումնասիրեք և կրկնակի ստուգեք ձեր հաշվարկման քայլերը: Երբ համոզվեք, որ պատասխանը ճիշտ է, գրեք այն:

• Օրինակ:

  x = 3