Լոգարիթմների լուծման 3 եղանակ

Լոգարիթմները կարող են դժվար լուծելի թվալ, բայց լոգարիթմների խնդիրները լուծելն իրականում շատ ավելի պարզ է, քան կարելի էր ենթադրել, քանի որ լոգարիթմները պարզապես ցուցիչ հավասարումներ գրելու մեկ այլ միջոց են: Լոգարիթմը ավելի ծանոթ ձևով վերաշարադրելուց հետո պետք է կարողանաս այն լուծել այնպես, ինչպես ցանկացած այլ սովորական ցուցիչ հավասարման դեպքում:

Քայլ

Նախքան սկսելը. Սովորեք արտահայտել լոգարիթմական հավասարումներ երկրաչափական արտահայտությամբ:

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմի սահմանումը:

Լոգարիթմական հավասարումները լուծելուց առաջ դուք պետք է հասկանաք, որ լոգարիթմները հիմնականում ցուցիչ հավասարումներ գրելու այլ միջոց են: Շգրիտ սահմանումը հետեւյալն է.

• y = տեղեկամատյան_բ (x)

  Եթե և միայն եթե. բ^յ = x

• Հիշեք, որ b- ն լոգարիթմի հիմքն է: Այս արժեքը պետք է համապատասխանի հետևյալ պայմաններին.

  • բ> 0
  • b- ը հավասար չէ 1 -ի
• Հավասարում y- ը ցուցիչն է, իսկ x- ը `լոգարիթմում փնտրվող էքսպոնենցիալը հաշվարկելու արդյունքը:

Քայլ 2. Դիտարկենք լոգարիթմական հավասարումը:

Խնդրի հավասարմանը նայելիս փնտրեք հիմքը (բ), ցուցիչը (y) և ցուցիչը (x):

• Օրինակ:

  5 = տեղեկամատյան₄(1024)

  • բ = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Քայլ 3. expուցիչը տեղափոխեք հավասարման մի կողմ:

Տեղափոխեք ձեր ցուցադրման արժեքը ՝ x, հավասարության նշանի մի կողմ:

• Օրինակ:

  1024 = ?

Քայլ 4. Մուտքագրեք ցուցիչի արժեքը դրա բազային:

Ձեր բազային արժեքը, b, պետք է բազմապատկվի նույն թվով արժեքներով, որոնք ներկայացված են y ցուցիչով:

• Օրինակ:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Այս հավասարումը կարող է գրվել նաև հետևյալ կերպ⁵

Քայլ 5. Վերաշարադրեք ձեր վերջնական պատասխանը:

Այժմ դուք պետք է կարողանաք վերաշարադրել լոգարիթմական հավասարումը որպես ցուցիչ հավասարում: Կրկնակի ստուգեք ձեր պատասխանը ՝ համոզվելով, որ հավասարման երկու կողմերն էլ ունեն նույն արժեքը:

• Օրինակ:

  4⁵ = 1024

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ X- ի արժեքը գտնելը

Քայլ 1. Պառակտեք լոգարիթմական հավասարումը:

Կատարեք հակադարձ հաշվարկ `հավասարման այն հատվածը, որը լոգարիթմական հավասարում չէ, մյուս կողմ տեղափոխելու համար:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 5) + 6 = 10

  • տեղեկամատյան₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • տեղեկամատյան₃(x + 5) = 4

Քայլ 2. Այս հավասարումը վերաշարադրիր երկրաչափական տեսքով:

Օգտագործեք այն, ինչ արդեն գիտեք լոգարիթմական հավասարումների և ցուցիչ հավասարումների միջև փոխհարաբերությունների մասին, և դրանք վերաշարադրեք ավելի պարզ և հեշտ լուծվող ցուցիչ ձևով:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 5) = 4

  • Համեմատեք այս հավասարումը […] y = տեղեկամատյան_բ (x)], ապա կարող եք եզրակացնել, որ. y = 4; բ = 3; x = x + 5
  • Հավասարումն այսպես շարադրել ՝ բ^յ = x
  • 3⁴ = x + 5

Քայլ 3. Գտեք x- ի արժեքը:

Երբ այս խնդիրը պարզեցվի հիմնական էքսպոնենցիալ հավասարման, դուք պետք է կարողանաք լուծել այն, ինչպես ցանկացած այլ ցուցադրական հավասարումներ:

• Օրինակ:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Քայլ 4. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:

Վերջնական պատասխանը, որը դուք ստանում եք, երբ գտնում եք x արժեքը, ձեր լոգարիթմի սկզբնական խնդրի պատասխանն է:

• Օրինակ:

  x = 76

Մեթոդ 2 3 -ից. Լոգարիթմական հավելման կանոնի միջոցով X- ի արժեքը գտնելը

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմներ ավելացնելու կանոնները:

Լոգարիթմների առաջին հատկությունը, որը հայտնի է որպես «լոգարիթմական գումարման կանոն», նշում է, որ ապրանքի լոգարիթմը հավասար է երկու արժեքների լոգարիթմների գումարին: Գրեք այս կանոնը հավասարումների տեսքով.

• տեղեկամատյան_բ(m * n) = տեղեկամատյան_բ(մ) + տեղեկամատյան_բ(n)

• Հիշեք, որ հետևյալը պետք է կիրառվեն.

  • մ> 0
  • n> 0

Քայլ 2. Լոգարիթմը բաժանեք հավասարման մի կողմից:

Օգտագործեք հակադարձ հաշվարկներ `հավասարման մասերը տեղափոխելու համար, որպեսզի ամբողջ լոգարիթմական հավասարումը ընկած լինի մի կողմից, իսկ մյուս բաղադրիչները` մյուս կողմում:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₄(x + 6) = 2 - տեղեկամատյան₄(x)

  • տեղեկամատյան₄(x + 6) + տեղեկամատյան₄(x) = 2 - տեղեկամատյան₄(x) + տեղեկամատյան₄(x)
  • տեղեկամատյան₄(x + 6) + տեղեկամատյան₄(x) = 2

Քայլ 3. Կիրառեք լոգարիթմական գումարման կանոնը:

Եթե կան երկու լոգարիթմներ, որոնք գումարվում են հավասարման մեջ, ապա դրանք միացնելու համար կարող եք օգտագործել լոգարիթմի կանոնը:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₄(x + 6) + տեղեկամատյան₄(x) = 2

  • տեղեկամատյան₄[(x + 6) * x] = 2
  • տեղեկամատյան₄(x² + 6x) = 2

Քայլ 4. Այս հավասարումը վերաշարադրիր երկրաչափական տեսքով:

Հիշեք, որ լոգարիթմները ցուցիչ հավասարումներ գրելու ևս մեկ միջոց են: Օգտագործեք լոգարիթմական սահմանումը ՝ հավասարումը վերաշարադրելու համար լուծելի ձևի:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₄(x² + 6x) = 2

  • Համեմատեք այս հավասարումը [սահմանման հետ y = տեղեկամատյան_բ (x)], կարող եք եզրակացնել, որ. y = 2; բ = 4; x = x² + 6x
  • Այս հավասարումը վերաշարադրեք այնպես, որ ՝ բ^յ = x
  • 4² = x² + 6x

Քայլ 5. Գտեք x- ի արժեքը:

Երբ այս հավասարումը վերածվի սովորական ցուցիչ հավասարման, օգտագործեք այն, ինչ դուք գիտեք ցուցադրական հավասարումների մասին, x- ի արժեքը գտնելու համար, ինչպես սովորաբար կանեիք:

• Օրինակ:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Քայլ 6. Գրեք ձեր պատասխանները:

Այս պահին դուք պետք է ունենաք հավասարման պատասխանը: Գրեք ձեր պատասխանը տրամադրված տարածքում:

• Օրինակ:

  x = 2

• Նկատի ունեցեք, որ դուք չեք կարող բացասական պատասխան տալ լոգարիթմի համար, այնպես որ կարող եք ազատվել պատասխանից x - 8.

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Լոգարիթմական բաժանման կանոնի միջոցով X- ի արժեքը գտնելը

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմական բաժանման կանոնը:

Լոգարիթմների երկրորդ հատկության հիման վրա, որը հայտնի է որպես «լոգարիթմական բաժանման կանոն», բաժանման լոգարիթմը կարող է վերաշարադրվել ՝ համարիչից հանելով հայտարարի լոգարիթմը: Գրեք այս հավասարումը հետևյալ կերպ.

• տեղեկամատյան_բ(մ/ն) = տեղեկամատյան_բ(մ) - տեղեկամատյան_բ(n)

• Հիշեք, որ հետևյալը պետք է կիրառվեն.

  • մ> 0
  • n> 0

Քայլ 2. Լոգարիթմական հավասարումը բաժանեք մի կողմի:

Լոգարիթմական հավասարումները լուծելուց առաջ դուք պետք է բոլոր լոգարիթմական հավասարումները տեղափոխեք հավասարության նշանի մի կողմ: Հավասարման մյուս կեսը պետք է տեղափոխվի մյուս կողմ: Այն լուծելու համար օգտագործեք հակառակ հաշվարկներ:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 6) = 2 + տեղեկամատյան₃(x - 2)

  • տեղեկամատյան₃(x + 6) - տեղեկամատյան₃(x - 2) = 2 + տեղեկամատյան₃(x - 2) - տեղեկամատյան₃(x - 2)
  • տեղեկամատյան₃(x + 6) - տեղեկամատյան₃(x - 2) = 2

Քայլ 3. Կիրառեք լոգարիթմական բաժանման կանոնը:

Եթե հավասարման մեջ կա երկու լոգարիթմ, և դրանցից մեկը պետք է հանվի մյուսից, կարող եք և պետք է օգտագործեք բաժանման կանոնը ՝ այս երկու լոգարիթմները միասին բերելու համար:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃(x + 6) - տեղեկամատյան₃(x - 2) = 2

  տեղեկամատյան₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Քայլ 4. Գրիր այս հավասարումը ցուցիչ տեսքով:

Լոգարիթմական հավասարումը մնացելուց հետո օգտագործեք լոգարիթմական սահմանումը `այն տեսողական տեսքով գրելու համար` վերացնելով մատյանը:

• Օրինակ:

  տեղեկամատյան₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Համեմատեք այս հավասարումը [սահմանման հետ y = տեղեկամատյան_բ (x)], կարող եք եզրակացնել, որ. y = 2; բ = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Հավասարումն այսպես շարադրել ՝ բ^յ = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Քայլ 5. Գտեք x- ի արժեքը:

Երբ հավասարումը ցուցիչ է, դուք պետք է կարողանաք գտնել x- ի արժեքը, ինչպես սովորաբար կանեիք:

• Օրինակ:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Քայլ 6. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:

Ուսումնասիրեք և կրկնակի ստուգեք ձեր հաշվարկման քայլերը: Երբ համոզվեք, որ պատասխանը ճիշտ է, գրեք այն:

• Օրինակ:

  x = 3