Բազմանդամը մաթեմատիկական կառուցվածք է ՝ տերմինների ամբողջությամբ, որը բաղկացած է թվերի հաստատուններից և փոփոխականներից: Կան որոշակի եղանակներ, որոնցով բազմանդամները պետք է բազմապատկվեն ՝ հիմնվելով յուրաքանչյուր բազմանդամում պարունակվող տերմինների քանակի վրա: Ահա այն, ինչ դուք պետք է իմանաք բազմանդամների բազմապատկման մասին:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ը ՝ 5 -ից. Երկու միատեսակ բազմապատկում
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Երկու մոնոմների հետ կապված խնդիրները ներառում են միայն բազմապատկում: Ոչ մի գումարում կամ հանում չի լինի:
- Երկու մոնոմ կամ երկու մեկանգամյա բազմանդամ ընդգրկող բազմանդամ խնդիրը կունենա հետևյալ տեսքը. (կացին) * (ըստ); կամ (կացին) * (bx) '
- Օրինակ ՝ 2x * 3y
-
Օրինակ ՝ 2x * 3x
Նկատի ունեցեք, որ a- ն և b- ը ներկայացնում են կայուններ կամ թվի թվանշաններ, մինչդեռ x և y- ն փոփոխականներ են:
Քայլ 2. Բազմապատկեք հաստատունները:
Հաստատունները վերաբերում են խնդրի թվերի թվանշաններին: Այս հաստատունները սովորաբար բազմապատկվում են ըստ ստանդարտ բազմապատկման աղյուսակի:
- Այլ կերպ ասած, խնդրի այս հատվածում դուք բազմապատկում եք a- ն և b- ն:
- Օրինակ ՝ 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Օրինակ ՝ 2x * 3x = (6) (x) (x)
Քայլ 3. Բազմապատկեք փոփոխականները:
Փոփոխականները վերաբերում են հավասարման տառերին: Երբ դուք փոփոխում եք այս փոփոխականները, տարբեր փոփոխականները միայն պետք է համակցվեն, մինչդեռ նման փոփոխականները քառակուսի կլինեն:
- Նկատի ունեցեք, որ երբ փոփոխականը բազմապատկում եք նմանատիպ փոփոխականի վրա, դուք մեծացնում եք այդ փոփոխականի հզորությունը մեկով:
- Այլ կերպ ասած, դուք բազմապատկում եք x և y կամ x և x:
- Օրինակ ՝ 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Օրինակ ՝ 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Քայլ 4. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Խնդրի պարզեցված բնույթի պատճառով դուք չեք ունենա նման տերմիններ, որոնք անհրաժեշտ է համատեղել:
- Արդյունքը (կացին) * (ըստ) միասին անառակ. Գրեթե նույնը, արդյունքը (կացին) * (bx) միասին abx^2.
- Օրինակ ՝ 6xy
- Օրինակ ՝ 6x^2
Մեթոդ 2 5 -ից. Միանշանակների և երկհամարների բազմապատկում
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Միաթվերի և երկհամարների հետ կապված խնդիրները կներառեն բազմանդամ, որն ունի միայն մեկ տերմին: Երկրորդ բազմանդամը կունենա երկու եզր, որոնք բաժանված կլինեն գումարած կամ մինուս նշանով:
- Միակողմանի և երկհամարանի հետ կապված բազմիմաստ խնդիրը նման կլինի. (կացին) * (bx + cy)
- Օրինակ ՝ (2x) (3x + 4y)
Քայլ 2. Բաժանարար երկիմաստ երկբաժանի մեջ միանիշը տարածիր երկու տերմինների վրա:
Խնդիրը վերաշարադրեք այնպես, որ բոլոր տերմիններն առանձին լինեն ՝ մեկ տերմինով բազմանդամը երկու տերմիններում բաշխելով երկու տերմինների վրա:
- Այս քայլից հետո վերաշարադրման նոր ձևը պետք է ունենա այս տեսքը. (կացին * bx) + (կացին * cy)
- Օրինակ ՝ (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Քայլ 3. Բազմապատկիր հաստատունները:
Հաստատունները վերաբերում են խնդրի թվերի թվանշաններին: Այս հաստատունները սովորաբար բազմապատկվում են ըստ ստանդարտ բազմապատկման աղյուսակի:
- Այլ կերպ ասած, խնդրի այս հատվածում դուք բազմապատկում եք a, b և c:
- Օրինակ ՝ (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Քայլ 4. Բազմապատկեք փոփոխականները:
Փոփոխականները վերաբերում են հավասարման տառերին: Երբ դուք բազմապատկում եք այս փոփոխականները, տարբեր փոփոխականները միայն պետք է համակցվեն, մինչդեռ նման փոփոխականները քառակուսի կլինեն:
- Այլ կերպ ասած, դուք բազմապատկում եք հավասարման x և y մասերը:
- Օրինակ ՝ (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Քայլ 5. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Այս բազմիմաստ խնդրի այս տեսակը նույնպես բավական պարզ է, որ սովորաբար կարիք չկա նման տերմիններ համատեղել:
- Արդյունքը նման կլինի. abx^2 + acxy
- Օրինակ ՝ 6x^2 + 8xy
Մեթոդ 3 -ից 5 -ը ՝ Երկու երկակի բազմապատկում
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Երկու երկանդամների հետ կապված խնդիրները ներառում են երկու բազմանդամ, որոնցից յուրաքանչյուրը երկու տերմինով առանձնացված են գումարած կամ մինուս նշանով:
- Երկու բազմանդամների ընդգրկման բազմիմաստ խնդիրը նման կլինի. (կացին + կողմից) * (cx + dy)
- Օրինակ ՝ (2x + 3y) (4x + 5y)
Քայլ 2. Օգտագործեք PLDT- ը `պայմանները ճիշտ բաշխելու համար:
PLDT- ը հապավում է, որն օգտագործվում է նկարագրելու, թե ինչպես կարելի է ցեղեր բաշխել: Տարածեք ցեղերը էջ նախ ՝ ցեղերը լ դրսում, ցեղեր դ բնությունը և ցեղերը տ վերջ:
- Դրանից հետո ձեր վերաշարադրված բազմանդամ խնդիրը արդյունավետ տեսք կունենա. (կացին) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Օրինակ ՝ (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Քայլ 3. Բազմապատկիր հաստատունները:
Հաստատունները վերաբերում են խնդրի թվերի թվանշաններին: Այս հաստատունները սովորաբար բազմապատկվում են ըստ ստանդարտ բազմապատկման աղյուսակի:
- Այլ կերպ ասած, խնդրի այս հատվածում դուք բազմապատկում եք a, b, c և d:
- Օրինակ ՝ (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Քայլ 4. Բազմապատկեք փոփոխականները:
Փոփոխականները վերաբերում են հավասարման տառերին: Երբ դուք բազմապատկում եք այս փոփոխականները, տարբեր փոփոխականները պարզապես պետք է համակցվեն: Այնուամենայնիվ, երբ փոփոխականը բազմապատկում եք նմանատիպ փոփոխականի հետ, դուք մեծացնում եք այդ փոփոխականի հզորությունը մեկով:
- Այլ կերպ ասած, դուք բազմապատկում եք հավասարման x և y մասերը:
- Օրինակ ՝ 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Քայլ 5. Միացրեք ցանկացած նման տերմին և գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Այս տեսակի հարցը բավականին բարդ է, որպեսզի կարողանա արտադրել նման տերմիններ, ինչը նշանակում է երկու կամ ավելի վերջնական տերմիններ, որոնք ունեն նույն վերջնական փոփոխականը: Եթե դա այդպես է, ապա անհրաժեշտության դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել կամ հանել նման տերմիններ ՝ վերջնական պատասխանը որոշելու համար:
- Արդյունքը նման կլինի. acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Օրինակ ՝ 8x^2 + 22xy + 15y^2
Մեթոդ 4-ից 5-ը. Միատեսակ և եռամյա բազմանդամների բազմապատկում
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Երեք տերմին ունեցող մոնոմների և բազմանդամների հետ կապված խնդիրները կներառեն բազմանդամ, որն ունի միայն մեկ եզր: Երկրորդ բազմանդամը կունենա երեք տերմին, որոնք բաժանված կլինեն գումարած կամ մինուս նշանով:
- Բազմանդամային խնդիրը, որը ներառում է մոնոմներ և եռամյա բազմանդամներ, նման կլինի. (այ) * (bx^2 + cx + dy)
- Օրինակ ՝ (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Քայլ 2. Բաժանարարը միաբանությունը բաժանիր բազմանդամի երեք տերմինների:
Խնդիրը վերաշարադրեք այնպես, որ բոլոր տերմինները տարանջատվեն ՝ եռամյա բազմանդամի միանգամյա բազմանդամը բաշխելով բոլոր երեք տերմինների վրա:
- Վերաշարադրված, նոր հավասարումը պետք է գրեթե նույն տեսքը ունենա, ինչ. (այ) (բ x^2) + (այ) (գ) + (այ) (դ)
- Օրինակ ՝ (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Քայլ 3. Բազմապատկիր հաստատունները:
Հաստատունները վերաբերում են խնդրի թվերի թվանշաններին: Այս հաստատունները սովորաբար բազմապատկվում են ըստ ստանդարտ բազմապատկման աղյուսակի:
- Կրկին, այս քայլի համար դուք բազմապատկում եք a, b, c և d:
- Օրինակ ՝ (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Քայլ 4. Բազմապատկեք փոփոխականները:
Փոփոխականները վերաբերում են հավասարման տառերին: Երբ դուք բազմապատկում եք այս փոփոխականները, տարբեր փոփոխականները պարզապես պետք է համակցվեն: Այնուամենայնիվ, երբ փոփոխականը բազմապատկում եք նմանատիպ փոփոխականի հետ, դուք մեծացնում եք այդ փոփոխականի հզորությունը մեկով:
- Այսպիսով, բազմապատկեք հավասարման x և y մասերը:
- Օրինակ ՝ 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Քայլ 5. Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Քանի որ այս հավասարման սկզբում միանշանակը մեկ տերմին է, ձեզ հարկավոր չէ միավորել նման տերմիններ:
- Ավարտելուց հետո վերջնական պատասխանը հետևյալն է. abyx^2 + acxy + ady^2
- Օրինակելի արժեքների հաստատունների փոխարինման օրինակ `6yx^2 + 8xy + 10y^2
Մեթոդ 5 -ից 5 -ը. Երկու բազմանդամների բազմապատկում
Քայլ 1. Ստուգեք խնդիրը:
Յուրաքանչյուրն ունի երկու եռանկյուն բազմանդամ ՝ պայմանների միջև գումարած կամ մինուս նշանով:
- Երկու բազմանդամների մեջ ընդգրկված բազմանդամ խնդիրը նման կլինի. (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Օրինակ ՝ (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Նկատի ունեցեք, որ երկու եռաժամկետ բազմանդամների բազմապատկման նույն մեթոդները պետք է կիրառվեն նաև չորս և ավելի տերմիններով բազմանդամների նկատմամբ:
Քայլ 2. Երկրորդ բազմանդամը դիտեք որպես մեկ եզր:
Երկրորդ բազմանդամը պետք է մնա մեկ միավորի մեջ:
- Երկրորդ բազմանդամը վերաբերում է մասին (dy^2 + ey + f) հավասարումից.
- Օրինակ ՝ (5y^2 + 6y + 7)
Քայլ 3. Առաջին բազմանդամի յուրաքանչյուր մաս բաշխեք երկրորդ բազմանդամի վրա:
Առաջին բազմանդամի յուրաքանչյուր մաս պետք է թարգմանվի և բաժանվի երկրորդ բազմանդամին ՝ որպես միավոր:
- Այս քայլում հավասարումը նման կլինի. (կաց^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Օրինակ ՝ (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Քայլ 4. Տարածեք յուրաքանչյուր տերմին:
Տարածեք յուրաքանչյուր նոր կիսամյակային բազմանդամներից յուրաքանչյուրը եռաժամկետ բազմանդամի մնացած բոլոր տերմինների վրա:
- Հիմնականում, այս քայլում հավասարումը նման կլինի. (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Օրինակ ՝ (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Քայլ 5. Բազմապատկեք հաստատունները:
Հաստատունները վերաբերում են խնդրի թվերի թվանշաններին: Այս հաստատունները սովորաբար բազմապատկվում են ըստ ստանդարտ բազմապատկման աղյուսակի:
- Այլ կերպ ասած, խնդրի այս հատվածում դուք բազմապատկում եք a, b, c, d, e և f մասերը:
- Օրինակ ՝ 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Քայլ 6. Բազմապատկեք փոփոխականները:
Փոփոխականները վերաբերում են հավասարման տառերին: Երբ դուք բազմապատկում եք այս փոփոխականները, տարբեր փոփոխականները պարզապես պետք է համակցվեն: Այնուամենայնիվ, երբ փոփոխականը բազմապատկում ես նմանատիպ փոփոխականի հետ, դու մեծացնում ես այդ փոփոխականի հզորությունը մեկով:
- Այլ կերպ ասած, դուք բազմապատկում եք հավասարման x և y մասերը:
- Օրինակ ՝ 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Քայլ 7. Միացրեք նման տերմինները և գրեք ձեր վերջնական պատասխանը:
Այս տեսակի հարցը բավականին բարդ է, որպեսզի կարողանա առաջացնել նման տերմիններ, այն է `երկու կամ ավելի վերջնական տերմիններ, որոնք ունեն միևնույն վերջնական փոփոխականը: Եթե դա այդպես է, ձեր վերջնական պատասխանը որոշելու համար անհրաժեշտության դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել կամ հանել նման տերմիններ: Հակառակ դեպքում լրացուցիչ ավելացում կամ հանում չի պահանջվում:
