Ինչպես գործոնավորել խմբավորումը (նկարներով)

2025 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-23 12:20

Խմբավորումը հատուկ տեխնիկա է, որն օգտագործվում է բազմանդամ հավասարումները գործոնավորելու համար: Դուք կարող եք օգտագործել այն քառակուսային հավասարումների և բազմանդամների հետ, որոնք ունեն չորս տերմին: Երկու մեթոդները գրեթե նույնն են, բայց մի փոքր տարբեր:

Քայլ

Մեթոդ 1 2 -ից. Քառակուսային հավասարում

Քայլ 1. Նայեք հավասարմանը:

Եթե նախատեսում եք օգտագործել այս մեթոդը, ապա հավասարումը պետք է հետևի հիմնական ձևին ՝ կացին² + բ x + գ

• Այս գործընթացը սովորաբար օգտագործվում է, երբ առաջատար գործակիցը (տերմին) «1» -ից տարբերվող թիվ է, բայց այն կարող է օգտագործվել նաև քառակուսի հավասարումների դեպքում, որտեղ a = 1:
• Օրինակ ՝ 2x² + 9x + 10

Քայլ 2. Գտեք հիմնական արտադրանքը:

Բազմապատկեք a և c տերմինները: Այս երկու տերմինների արտադրանքը կոչվում է հիմնական արտադրանք:

• Օրինակ ՝ 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Քայլ 3. Ապրանքը առանձնացրեք գործոնների զույգերի մեջ:

Գրեք ձեր հիմնական արտադրանքի գործոնները ՝ դրանք բաժանելով զույգ ամբողջ թվերի (այն զույգերը, որոնք անհրաժեշտ են հիմնական արտադրանքը ստանալու համար):

• Օրինակ ՝ 20 -ի գործոններն են ՝ 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Գրված է զույգ գործոններով ՝ (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Քայլ 4. Գտեք b- ին հավասար գումար ունեցող զույգ գործոններ:

Նայեք գործոնների զույգերին և որոշեք այն զույգը, որը b- ին կտա `միջին տերմինը և x գործակիցը` միասին գումարվելիս:

• Եթե ձեր հիմնական արտադրանքը բացասական է, ապա ձեզ հարկավոր է գտնել զույգ գործոններ, որոնք հավասար են b տերմինին ՝ միմյանցից հանելով:

• Օրինակ ՝ 2x² + 9x + 10

  • բ = 9
  • 1 + 20 = 21; սա ճիշտ զույգ չէ
  • 2 + 10 = 12; սա ճիշտ զույգ չէ
  • 4 + 5 = 9; սա է իսկական գործընկեր

Քայլ 5. Միջնաժամկետ հատվածը բաժանեք երկու գործոնի:

Միջնաժամկետը վերաշարադրեք ՝ այն բաժանելով նախկինում որոնված գործոնների զույգերի: Համոզվեք, որ մուտքագրել եք ճիշտ նշանը (գումարած կամ մինուս):

• Նկատի ունեցեք, որ միջին տերմինների կարգն այս խնդրի համար կարևոր չէ: Անկախ ձեր գրած տերմինների հաջորդականությունից, արդյունքը կլինի նույնը:
• Օրինակ ՝ 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Քայլ 6. Խմբավորեք ցեղերը ՝ կազմելով զույգեր:

Առաջին երկու տերմինները խմբավորեք մեկ զույգի, իսկ երկրորդ երկու տերմինը `մեկ զույգի:

Օրինակ ՝ 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Քայլ 7. Գործոնավորեք յուրաքանչյուր զույգ:

Գտեք զույգի ընդհանուր գործոնները և որոշեք դրանք: Rewիշտ շարադրել հավասարումը:

Օրինակ ՝ x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Քայլ 8. Հաշվարկեք հավասար փակագծերը:

Երկու կեսերի միջև պետք է լինի նույն երկակի փակագծերը: Հաշվարկի՛ր այս փակագծերը և մյուս տերմինները տեղադրի՛ր մյուս փակագծերում:

Օրինակ ՝ (2x + 5) (x + 2)

Քայլ 9. Գրեք ձեր պատասխանները:

Այժմ դուք ունեք ձեր պատասխանը:

• Օրինակ ՝ 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Վերջնական պատասխանը հետևյալն է. (2x + 5) (x + 2)

Լրացուցիչ օրինակներ

Քայլ 1. Գործոն

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• 40 -ի գործոնները `(1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Գործոնների ճիշտ զույգը `(5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Քայլ 2. Գործոն

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• 24 -ի գործակից ՝ (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Գործոնների ճիշտ զույգը `(4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Մեթոդ 2 2 -ից. Բազմանդամներ չորս տերմիններով

Քայլ 1. Նայեք հավասարմանը:

Հավասարումը պետք է ունենա չորս առանձին տերմիններ: Այնուամենայնիվ, չորս ցեղերի ձևը կարող է տարբեր լինել:

• Սովորաբար, դուք կօգտագործեք այս մեթոդը, եթե տեսնեք բազմանդամային հավասարում, որն ունի հետևյալ տեսքը ՝ ax³ + bx² + cx + d

• Հավասարումը կարող է նաև նման լինել.

  • axy + by + cx + d
  • կացին² + bx + cxy + dy
  • կացին⁴ + bx³ + օր² + օր
  • Կամ գրեթե նույն տատանումները:
• Օրինակ ՝ 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Քայլ 2. Որոշեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF):

Որոշեք, թե արդյոք չորս տերմինները ընդհանրություններ ունե՞ն: Չորս տերմինների ամենամեծ ընդհանուր գործոնը, եթե գործոններից որևէ մեկը ընդհանուր է, պետք է հաշվի առնել հավասարումից դուրս:

• Եթե չորս տերմինների ընդհանրությունը «1» թիվն է, ապա այդ տերմինը չունի GCF, և ոչինչ չի կարող հաշվի առնել այս քայլում:
• Երբ հաշվի եք առնում GCF- ը, համոզվեք, որ աշխատանքի ընթացքում շարունակում եք գրել GCF- ը ձեր հավասարման դիմաց: Այս դուրս գրված GCF- ն պետք է ներառվի որպես ձեր վերջնական պատասխանի մի մաս, որպեսզի ձեր պատասխանը լինի ճշգրիտ:

• Օրինակ ՝ 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Յուրաքանչյուր տերմին հավասար է 2x- ի, ուստի այս խնդիրը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.
  • 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Քայլ 3. Խնդրում կազմեք ավելի փոքր խմբեր:

Խմբավորեք առաջին երկու տերմինները և երկրորդ երկու տերմինները:

• Եթե երկրորդ խմբի առաջին տերմինի դիմաց կա մինուս նշան, ապա երկրորդ փակագծի դիմաց պետք է դրեք մինուս նշանը: Երկրորդ խմբում երկրորդ կիսամյակի նշանը պետք է փոխվի `դրան համապատասխանելու համար:
• Օրինակ ՝ 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Քայլ 4. Յուրաքանչյուր երկուականանիշից հաշվի առեք GCF- ն:

Բացահայտեք GCF- ն յուրաքանչյուր երկակի զույգի մեջ և գործոն տվեք, որ GCF- ն զույգից դուրս լինի: Riteիշտ շարադրել այս հավասարումը:

• Այս քայլին դուք կարող եք կանգնել ընտրության առջև ՝ երկրորդ խմբի համար դրական կամ բացասական թվեր հաշվի առնելու միջև: Նայեք նշաններին, նախքան երկրորդ և չորրորդ պայմանները:

  • Երբ երկու նշաններն էլ նույնն են (երկուսն էլ դրական կամ երկուսն էլ բացասական), դուրս բերեք դրական թիվը:
  • Երբ երկու նշանները տարբեր են (մեկ բացասական և մեկ դրական), բացատրիր բացասական թիվը:
• Օրինակ ՝ 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Քայլ 5. Ֆակտորի՛ր նույն երկվանը:

Երկու փակագծերում երկակի զույգերը պետք է լինեն նույնը: Այս զույգը դուրս բերեք հավասարումից, այնուհետև մնացած տերմինները խմբավորեք այլ փակագծերի մեջ:

• Եթե փակագծերում տեղ գտած երկակի թվերը չեն համընկնում, կրկնակի ստուգեք ձեր աշխատանքը կամ փորձեք վերադասավորել ձեր պայմանները և վերախմբավորել հավասարումը:
• Բոլոր փակագծերը պետք է լինեն նույնը: Եթե դրանք նույնը չեն, ապա խնդիրը չի հաշվի առնվի խմբավորման կամ այլ մեթոդների միջոցով, նույնիսկ եթե որևէ մեթոդ փորձեք:
• Օրինակ ՝ 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Քայլ 6. Գրեք ձեր պատասխանները:

Այս քայլին դուք կունենաք ձեր պատասխանը:

• Օրինակ ՝ 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Վերջնական պատասխանը հետևյալն է. 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Լրացուցիչ օրինակներ

Քայլ 1. Գործոն

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² +xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Քայլ 2. Գործոն

x³ - 2x² + 5x - 10

• (x³ - 2x²) + (5x - 10)
• x²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)