Ինչպես լուծել քառակուսի արմատների խնդիրները (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Թեև երբեմն սարսափելի է թվում, քառակուսի արմատային խնդիրն իրականում այնքան էլ դժվար չէ լուծել: Քառակուսի արմատների պարզ խնդիրները սովորաբար կարող են լուծվել նույնքան հեշտությամբ, որքան հիմնական բազմապատկման և բաժանման խնդիրները: Ավելի բարդ հարցերի դեպքում դա մի փոքր լրացուցիչ ջանք է պահանջում: Բայց ճիշտ մոտեցման դեպքում ցանկացած բարդ խնդիր կարող է լուծվել: Այս հոդվածի միջոցով մենք կօգնենք ձեզ լուծել քառակուսի արմատային խնդիրները մի քանի հեշտ քայլերով:

Քայլ

Մաս 1 -ից 3 -ը ՝ Քառակուսիների և քառակուսի արմատների հասկացություն

Քայլ 1. Քառակուսին այն թիվն է, որը բազմապատկվում է հենց թվի վրա:

Քառակուսի արմատը հասկանալու համար լավ է նախ հասկանալ քառակուսի իմաստը: Պարզ ասած ՝ քառակուսին մի թիվ է, որը բազմապատկվում է հենց իր համարով: Օրինակ, 3 քառակուսին 3 անգամ 3 = 9 է, իսկ 9 քառակուսինը `9 անգամ 9 = 81: Քառակուսին ներկայացված է փոքր 2 -ով քառակուսի թվի վերևի աջ մասում` այսպես.², 9², 100²եւ այլն

Փորձեք քառակուսի դնել որոշ այլ թվեր `այս հասկացությունը ստուգելու համար: Հիշեք, որ թվի քառակուսացումը ինքնին բազմապատկում է թիվը: Դուք նույնիսկ կարող եք բացասական թվեր քառակուսի դնել: Արդյունքը միշտ կլինի դրական թիվ: Օրինակ ՝ -8² = -8 × -8 = 64.

Քայլ 2. Քառակուսի արմատը քառակուսու փոխադարձն է:

Քառակուսի արմատի խորհրդանիշը (√, որը նաև հայտնի է որպես «արմատական» խորհրդանիշ) ըստ էության խորհրդանիշի հակառակն է ². Երբ գտնում ես արմատական, հարցրու ինքդ քեզ. Ո՞ր թիվն է, եթե քառակուսի դառնար, կհանգեցներ արմատականի ներսում գտնվող թվի: Օրինակ, եթե նայեք √ (9) -ին, գտեք այն թիվը, որը քառակուսու դեպքում ինն է: Այսպիսով, պատասխանը «երեք» է, քանի որ 3² = 9.

• Որպես մեկ այլ օրինակ, եկեք փորձենք գտնել 25 -ի քառակուսի արմատը ((25)): Այսինքն, մենք փնտրում ենք մի թիվ, որը քառակուսի վերցնելիս արդյունքը 25 է: Քանի որ 5² = 5 × 5 = 25, ապա (25) =

  Քայլ 5..

• Քառակուսի արմատը նույնպես կարելի է համարել քառակուսին «չեղարկող»: Օրինակ, եթե ցանկանում ենք գտնել (64), 64 -ի քառակուսի արմատը, ապա 64 -ը համարել 8². Քանի որ քառակուսի արմատային խորհրդանիշն էապես «ժխտում» է քառակուսի խորհրդանիշը, ուստի (64) = (8)²) =

  Քայլ 8..

Քայլ 3. Իմացեք կատարյալ և անկատար քառակուսիների միջև տարբերությունը:

Մինչ այժմ մեր քառակուսի արմատների հաշվարկների արդյունքները ամբողջ թվերն էին: Այն հարցերը, որոնց հետ դուք կհանդիպեք հետագայում, այդքան էլ հեշտ չեն լինի, կլինեն ստորակետի հետևում մի քանի թվանշաններով տասնորդական պատասխաններով հարցեր: Այն թվերը, որոնք կլորացվում են քառակուսուց հետո (այսինքն ՝ ոչ կոտորակային կամ տասնորդական թվեր) կոչվում են նաև «կատարյալ քառակուսիներ»: Նախորդ բոլոր օրինակները (9, 25 և 64) կատարյալ քառակուսիներ են, քանի որ եթե դրանք քառակուսի են, արդյունքը մի ամբողջ թիվ է (3, 5 և 8):

Մյուս կողմից, այն թվերը, որոնք չեն կլորացվում քառակուսուց հետո, «անկատար քառակուսիներ» են: Սովորաբար, քառակուսիացնելուց հետո արդյունքը կոտորակային կամ տասնորդական թիվ է: Երբեմն նույնիսկ թվերը շատ բարդ տեսք ունեն, ինչպես (13) = 3, 605551275464…

Քայլ 4. Անգիր սովորիր 1-12 թվերի քառակուսին:

Ինչպես արդեն գիտեք, կատարյալ քառակուսի թվի քառակուսավորելը շատ հեշտ է: 1-12 թվերի քառակուսիների անգիրը կարող է շատ օգտակար լինել, քանի որ այդ թվերը շատ կհայտնվեն խնդրի մեջ: Այսպիսով, դուք կխնայեք ժամանակը հարցերի վրա աշխատելիս: Առաջին 12 քառակուսի թվերն են::

• 1² = 1 × 1 =

  Քայլ 1.

• 2² = 2 × 2 =

  Քայլ 4.

• 3² = 3 × 3 =

  Քայլ 9.

• 4² = 4 × 4 =

  Քայլ 16.

• 5² = 5 × 5 =

  Քայլ 25.

• 6² = 6 × 6 = 36
• 7² = 7 × 7 = 49
• 8² = 8 × 8 = 64
• 9² = 9 × 9 = 81
• 10² = 10 × 10 = 100
• 11² = 11 × 11 = 121
• 12² = 12 × 12 = 144

Քայլ 5. Պարզեցրեք քառակուսի արմատը `հեռացնելով կատարյալ քառակուսիները:

Անկատար քառակուսի թվի քառակուսի արմատը գտնելը կարող է բարդ լինել, հատկապես, եթե հաշվիչ չեք օգտագործում: Այնուամենայնիվ, քառակուսի համարվող թիվը կարելի է պարզեցնել, որպեսզի ավելի հեշտ հաշվարկվի: Դա անելու համար պարզապես արմատականի ներսում գտնվող թիվը բաժանեք մի քանի գործոնների, այնուհետև հանեք կատարյալ քառակուսի թվերի քառակուսի արմատը և պատասխանը գրեք արմատականից դուրս: Այս մեթոդը բավականին հեշտ է անել. Ավելի լավ հասկանալու համար, ահա ավելի շատ բացատրություն.

• Ենթադրենք, մենք ուզում ենք հաշվարկել 900 -ի քառակուսի արմատը: Այսպիսով, պարզապես 900 -ը բաժանեք դրա գործոնների: «Գործոնները» թվեր են, որոնք կարող են բազմապատկվել միասին ՝ ստեղծելով մեկ այլ թիվ: Օրինակ, 6 թիվը կարելի է ստանալ բազմապատկելով և 1 × 6 և 2 × 3, ուստի 6 -ի գործոնները 1, 2, 3 և 6 են:
• Այդ սկզբունքը նկատի ունենալով ՝ եկեք 900 -ը բաժանենք դրա գործոնների: Սկզբից մենք 900 -ը գրում ենք 9 × 100 -ով: Քանի որ 9 -ը կատարյալ քառակուսի է, մենք կարող ենք առանձին վերցնել 100 -ի քառակուսի արմատը: (9 × 100) = (9) (100) = 3 × (100): Այլ կերպ ասած, (900) = 3√(100).

• Մենք կարող ենք այն ավելի պարզեցնել ՝ 100 -ն իր գործոնների մեջ առանձնացնելով, այն է ՝ 25 և 4. (100) = (25 × 4) = (25) (4) = 5 × 2 = 10. Հետևաբար, կարելի է հաշվարկել (900) = 3 (10) =

  Քայլ 30..

Քայլ 6. Բացասական թվի քառակուսի արմատի համար օգտագործեք երևակայական թիվ:

Մտածեք, եթե քառակուսի արդյունքը -16 է, ի՞նչ թիվ է: Պատասխանը ՝ ոչ: Բոլոր թվերը քառակուսավորած արդյունքը միշտ դրական է, քանի որ այն բացասական է (-), երբ բացասականով բազմապատկելը արդյունքը դրական է (+): Այսպիսով, բացասական թիվը քառակուսի դնելու համար մենք պետք է բացասական թիվը փոխարինենք մտացածին թվով (սովորաբար տառերի կամ նշանների տեսքով): Օրինակ, «i» փոփոխականն ընդհանրապես օգտագործվում է -1 քառակուսի արմատի համար: Երեւակայական թիվը միշտ բացասական թվի քառակուսի արմատում է:

Պետք է նշել, որ չնայած երևակայական թվերը երբեք չեն ներկայացվում թվերով, այնուամենայնիվ դրանք տարբեր կերպ կարող են վերաբերվել որպես թվեր: Օրինակ, բացասական թվի քառակուսի արմատը կարող է քառակուսի լինել ՝ քառակուսի արմատը հեռացնելու համար: Օրինակ ՝ ես² = - 1

Մաս 2 -ից 3 -ից. Օգտագործեք Երկար բաժանումների ոճի ալգորիթմը

Քայլ 1. Լուծիր քառակուսի արմատային խնդիրներ, ինչպես երկար բաժանման խնդիրները:

Չնայած ժամանակատար, դժվար քառակուսի արմատային խնդիրները կարող են լուծվել առանց հաշվիչի: Դա անելու համար մենք կօգտագործենք մի մեթոդ (կամ ալգորիթմ), որը նման է երկար բուրգի բաժանմանը:

• Սկսեք գրել քառակուսի արմատի խնդիրը, ինչպես կբաժանեիք երկար բաժանման խնդիրը: Որպես խնդրի օրինակ գտեք 6 -ի, 45 -ի արմատը, որը ամբողջական թիվ չէ: Սկզբում գրում ենք արմատական խորհրդանիշը (√), այնուհետև դրա ներքևում գրում ենք այն թիվը, որի քառակուսին ցանկանում ենք վերցնել: Այնուհետև գծեք թվերի վրա, ճիշտ այնպես, ինչպես երկար դասավորված բաժանումը: Այժմ «√» խորհրդանիշը կարծես պոչ ունի, որի ներքևում կա 6.45 համարը:
• Մենք գրելու ենք խնդրի վերևում գտնվող թվերը, այնպես որ համոզվեք, որ դատարկ տարածք եք թողնում:

Քայլ 2. Թվի թվանշանները խմբավորեք զույգերով:

Սկզբում արմատականի տակ գտնվող թվի թվանշանները խմբավորեք զույգերի ՝ սկսած տասնորդական կետից: Հեշտ հետևելու համար զույգերի միջև պատրաստեք մի տեսակ նշիչ (կետ, ստորակետ, տող և այլն):

Օրինակ խնդրում 6, 45 -ը կբաժանվի 6-, 45-00. Հիշեք, որ ձախ կողմում կան «մնացած» թվանշաններ. Սա խնդիր չէ:

Քայլ 3. Գտիր ամենամեծ թիվը, որի քառակուսի արժեքը փոքր է կամ հավասար է առաջին խմբին:

Սկսեք ձախից խմբի առաջին համարից: Ընտրեք ամենամեծ թիվը, որի քառակուսի արժեքը խմբում փոքր է կամ հավասար: Օրինակ, եթե խումբը 37 է, ապա ընտրեք 6, քանի որ 6² = 36 <37 բայց 7² = 49> 37. Գրիր այս թիվը առաջին խմբի վերևում: Այս թիվը ձեր պատասխանի առաջին նիշն է:

• Օրինակ խնդրի դեպքում 6- ի, 45-00-ի առաջին խումբը 6-ն է: Ամենամեծ թիվը, որը քառակուսուց 6-ից փոքր կամ հավասար է

  Քայլ 2. - 2² = 4. Գրեք «2» թիվը 6 -ից բարձր, իսկ պոչը արմատական է:

Քայլ 4. Բազմապատկիր քո գրած թիվը, այնուհետև իջեցրու այն և հանիր:

Վերցրեք ձեր պատասխանի առաջին թվանշանը (գրված է արմատականի վերևում) և բազմապատկեք այն: Պատասխանը գրիր առաջին խմբի տակ և հանիր տարբերությունը գտնելու համար: Հաջորդ խումբը գցեք ձեր հաշվարկած տարբերության աջ կողմում: Ի վերջո, գրեք ձեր պատասխանի առաջին թվանշանը բազմապատկելու վերջին թվանշանը ձախ կողմում և թողեք դատարկ տարածություն աջ կողմում:

Օրինակ խնդրի դեպքում կրկնապատկվող թիվը 2 է (նախորդ պատասխանի առաջին նիշը): 2 × 2 = 4. Այնուհետեւ, 4 -ը հանեք 6 -ով (առաջին խմբից): 6 - 4 արդյունքը ՝ 2. Հաջորդը, ներքև բերեք հաջորդ խումբը (45) և կստանանք 245. Վերջապես, ձախից նորից գրեք 4 թիվը և աջից մի փոքր տեղ թողեք ՝ այսպես ՝ 4_:

Քայլ 5. Լրացրեք դատարկ տարածությունը:

Ավելացրեք թվանշանները ձախից ձեր գրած թվի աջ կողմում: Ընտրեք այն թվանշանը, որը տալիս է ամենամեծ արժեքը, երբ բազմապատկվում է այս նոր թվի վրա, բայց դեռ փոքր է կամ հավասար «ստացված թվին»: Օրինակ, եթե «ստացված թիվը» 1700 է, իսկ ձախ կողմում ՝ 40_, ապա թիվը, որը պետք է մուտքագրվի, «4» է, քանի որ 404 × 4 = 1616 <1700, մինչդեռ 405 × 5 = 2025. այս քայլը ձեր պատասխանի երկրորդ նիշն է, այնպես որ գրեք այն արմատական խորհրդանիշի վերևում:

• Խնդրի օրինակում մենք կփնտրենք 4_ to _ -ի կողքին գտնվող թիվը, որի պատասխանը ամենամեծ թիվն է, բայց 245 -ից փոքր կամ հավասար: Պատասխանը հետևյալն է.

  Քայլ 5.. 45 × 5 = 225, մինչդեռ 46 × 6 = 276:

Քայլ 6. Շարունակեք օգտագործել «դատարկ տարածության» թվերը `ձեր պատասխանը գտնելու համար:

Շարունակեք երկար դասավորված բաժանման օրինակը, մինչև ստացված թվերի հանումների միջև տարբերությունը զրո լինի, կամ ստացվի բավականին ճշգրիտ թիվ: Ավարտելուց հետո յուրաքանչյուր քայլի դատարկ տեղերը լրացնելու համար օգտագործվող թվերը (գումարած ձեր օգտագործած առաջին համարը) կազմում են ձեր պատասխանի յուրաքանչյուր թվանշանը:

• Օրինակ խնդրում 245 -ը հանեք 220 -ով և ստացեք 20. Հաջորդը, մենք իջեցնում ենք հաջորդ թվանշանների խումբը ՝ 00 և կստանանք 2000: Բազմապատկեք արմատական խորհրդանիշի վերևում թիվը և կստանանք 25 × 2 = 50: Լրացնելու համար 50_ × _ =/<2, 000 դատարկ տեղերում մենք ստանում ենք թիվը

  Քայլ 3.. Այժմ մենք ստացել ենք «253» -ը արմատական խորհրդանիշի վերևում. Կրկնել այս գործընթացը կրկին և ստանալ 9 -ը հաջորդ թվանշանում:

Քայլ 7. Հեռացրեք տասնորդական նշանը ծագումից:

Վերջնական պատասխանը ստանալու համար տասնորդական կետը դրեք ճիշտ դիրքում: Դա հեշտ է. Պարզապես տասնորդական կետը համապատասխանեցրեք արմատական խորհրդանիշից ներքև գտնվող տասնորդական կետի հետ: Օրինակ ՝ արմատականից ցածր թիվը 49, 8 է, ուստի տասնորդական կետ դրեք 8 -ից և 9 -ից բարձր թվերի միջև:

Օրինակ խնդրի դեպքում, եթե արմատականի տակ գտնվող թիվը 6, 45 է, ապա տասնորդական կետը հավասար կլինի 2 և 5 թվանշանների միջև: Սա նշանակում է, որ վերջնական պատասխանը 2, 539.

3 -րդ մաս 3 -ից. Արագ գնահատեք անկատար հրապարակները

Քայլ 1. Գտեք անկատար քառակուսին մոտարկման միջոցով:

Կատարյալ քառակուսիներ անգիր անելուց հետո անկատար քառակուսիներ գտնելը շատ ավելի հեշտ կլինի: Հնարքն այն է, որ կատարյալ քառակուսի գտնես այն թվից առաջ և հետո, որը փնտրում ես: Այնուհետեւ, որոշեք, թե երկու կատարյալ քառակուսիներից որն է ամենամոտ ձեր փնտրած թվին:

Օրինակ, մենք ցանկանում ենք գտնել 40 -ի քառակուսի արմատը: 40 -ից առաջ և հետո կատարյալ քառակուսի թիվը 6 -ն է² և 7², որը 36 է և 49. Քանի որ 40 -ը մեծ է 36 -ից և փոքր է 49 -ից, 40 -ի քառակուսի արմատը պետք է լինի 6 -ից 7 -ի միջև: 40 թիվը 40 -ին մոտ է 49 -ից 36 -ին, ուստի 40 -ի քառակուսի արմատը մոտ է 6 -ին: Ահա ճշգրիտ պատասխան գտնելու մի քանի քայլ:

Քայլ 2. Ստորակետից հետո քառակուսի արմատը գնահատեք մեկ նիշ:

Երբ դուք որոշում եք երկու կատարյալ քառակուսի թվեր ձեր փնտրած թվից առաջ և հետո, մնացածը պատասխանին ամենամոտ ստորակետի հետևում գտնվող համարը գտնելու գործընթացն է: Սկսեք ստորակետից հետո գնահատված մեկանիշ թվով: Այս գործընթացը կշարունակվի կրկնել մինչև ձեր ուզած ճշգրտությամբ պատասխան չստանաք:

Օրինակ խնդրում 40 -ի քառակուսի արմատների ողջամիտ մոտարկումը է 6, 4, քանի որ պատասխանը, ամենայն հավանականությամբ, ավելի մոտ է 6 -ին, քան 7 -ին:

Քայլ 3. Բազմապատկեք ձեր գնահատված թիվը բուն թվով:

Այլ կերպ ասած, քառակուսի դարձրեք ձեր մոտավոր թիվը: Եթե ձեր բախտը բերի, արդյունքը կլինի խնդրի մեջ եղած թիվը: Եթե ոչ, շարունակեք թվերը ավելացնել կամ հանել ստորակետից հետո, մինչև խնդրի մեջ գտնեք համարին ամենամոտ քառակուսին:

• 6 -ը, 4 -ը 6 -ով, 4 -ով բազմապատկելով ՝ կստանանք 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, որը 40 -ից փոքր -ինչ բարձր է:
• Քանի որ նախնական փորձը ավելորդ էր, հանեք ձեր մոտավորությունը մեկ տասնորդական տեղով, որը 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Այս արդյունքը մի փոքր ցածր է խնդրում առկա թվից: Սա նշանակում է, որ 40 -ի քառակուսի արմատը գտնվում է 6 -ի, 3 -ի և 6 -ի միջև:

Քայլ 4. Անհրաժեշտության դեպքում կանխատեսում:

Օգտագործեք ձեր պատասխանը, եթե կարծում եք, որ այն բավականաչափ ճշգրիտ է: Բայց եթե ոչ, պարզապես շարունակեք վերը նշված մոտավոր օրինակը, մինչև ստորակետից հետո երեք կամ չորս թվանշանով պատասխան գտնեք, այնուամենայնիվ, մինչև չհասնեք ձեր ուզած ճշգրտության մակարդակին:

Խնդրի օրինակում փորձենք ընտրել 6, 33 -ը որպես ստորակետի հետևում գտնվող մոտավոր երկու թվանշան: Քառակուսի 6, 33 և արդյունքը ՝ 6, 33 × 6, 33 = 40, 0689: Քանի որ արդյունքը գերազանցում է խնդրի թվից, մենք փորձում ենք ստորակետից հետո երկրորդ թիվը նվազեցնել մինչև 6, 32. 6, 32 × 6, 32 = 39, 9424. Այս արդյունքը մի փոքր ցածր է խնդրի թվից: Այսպիսով, 40 -ի քառակուսի արմատը միջև է 6, 33 և 6, 32. Եթե ցանկանում եք ավելի ճշգրիտ պատասխան, ապա ստորակետից հետո շարունակեք երեք կամ չորս կամ նույնիսկ հինգ թվանշան:

Խորհուրդներ

Օգտագործեք հաշվիչ ամենաարագ լուծման համար: Modernամանակակից հաշվիչներն այժմ կարող են արագ գտնել քառակուսի արմատը: Սովորաբար, պարզապես մուտքագրեք ձեր փնտրած թիվը, այնուհետև սեղմեք արմատական խորհրդանիշով կոճակը: Օրինակ ՝ 841 -ի քառակուսի արմատը գտնելու համար պարզապես սեղմեք 8, 4, 1, (√) և պատասխանը կհայտնվի 39.