Graանրության կենտրոնը (CG) օբյեկտի քաշի բաշխման կենտրոնն է, երբ ծանրության կենտրոնը կարող է դիտվել որպես ուժ: Սա այն կետն է, որտեղ օբյեկտը գտնվում է կատարյալ հավասարակշռության մեջ ՝ անկախ նրանից, թե ինչպես է առարկան պտտվում կամ շրջվում այդ կետում: Եթե ցանկանում եք գտնել օբյեկտի ծանրության կենտրոնի արժեքը, ապա նախ պետք է իմանաք օբյեկտի քաշի արժեքը և դրա վրա գտնվող օբյեկտները, տվյալների գտնվելու վայրը և արժեքները միացնել հավասարում ՝ ծանրության կենտրոնը հաշվարկելու համար: Կարդացեք այս հոդվածը `դրա մասին ավելին իմանալու համար
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 4 -ը ՝ Օբյեկտի քաշի որոշում
Քայլ 1. Հաշվիր օբյեկտի քաշը:
Youանրության կենտրոնը հաշվարկելիս առաջին բանը, որ պետք է անել, օբյեկտի քաշը գտնելն է: Ասեք, որ հաշվել եք 30 կգ քաշով սղոցի քաշը: Քանի որ այս օբյեկտը սիմետրիկ է, և ոչ ոք չի բարձրանում դրա վրա, օբյեկտի ծանրության կենտրոնը կլինի հենց մեջտեղում: Այնուամենայնիվ, եթե երկնքում մարդիկ բարձրացնեին սղոցը, գործը մի փոքր ավելի կբարդանար:
Քայլ 2. Հաշվեք լրացուցիչ քաշը:
Երկու երեխայի հեծած սղոցի ծանրության կենտրոնը գտնելու համար անհրաժեշտ է երեխաներից յուրաքանչյուրի քաշը: Օրինակ ՝ առաջին երեխայի քաշը 40 կգ է, իսկ երկրորդը ՝ 60 կգ:
Մեթոդ 2 4 -ից. Տվյալների որոշում
Քայլ 1. Ընտրեք տվյալներ:
Տվյալը կամայական ելակետ է, որը տեղադրված է սղոցի մի ծայրում: Ասենք, որ սղոցը 16 մետր երկարություն ունի: Տեղադրեք տվյալները `սկիբի ձախ կողմում, առաջին երեխայի մոտ:
Քայլ 2. Չափել տվյալների հիմնական հեռավորությունը հիմնական օբյեկտի կենտրոնից, ինչպես նաև երկու լրացուցիչ կշիռներից:
Յուրաքանչյուր երեխայի ասեք, որ նստի սղոցի ծայրից 1 մետր հեռավորության վրա: Vityանրության կենտրոնը գտնվում է սղոցի մեջտեղում, որը 8 մետր է, քանի որ 16 մետրը բաժանված է 2 -ի վրա: Ահա հիմնական օբյեկտից հեռավորությունները և տվյալները կազմող երկու լրացուցիչ օբյեկտներից.
- Տախտակի կենտրոնը = 8 մետր հեռավորությունից:
- Երեխա 1 = 1 մետր հեռու տվյալից:
- Երեխա 2 = տվյալներից 15 մետր հեռավորության վրա
Մեթոդ 3 -ից 4 -ը. Findանրության կենտրոնի որոնում
Քայլ 1. Բազմապատկեք յուրաքանչյուր օբյեկտի հեռավորությունը տվյալից ՝ դրա քաշի վրա ՝ պահի արժեքը գտնելու համար:
Այսպիսով, դուք ստանում եք յուրաքանչյուր օբյեկտի պահը: Ահա, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել օբյեկտի քաշը յուրաքանչյուր օբյեկտի հեռավորությունից `իր տվյալներից.
- Esովի սղոց `30 կգ x 8 մետր = 240 կգ x մ:
- Երեխա 1 = 40 կգ x 1 մետր = 40 կգ x մ
- Երեխա 2 = 60 կգ x 15 մ = 900 կգ x մ
Քայլ 2. Ավելացրեք երեք պահը:
Պարզապես հաշվարկեք 240 կգ x մ + 40 կգ x մ + 900 կգ x մ = 1,180 կգ x մ: Ընդհանուր պահը 1,180 կգ x մ է:
Քայլ 3. Ավելացրեք բոլոր օբյեկտների քաշը:
Գտեք սղոցի, առաջին երեխայի և երկրորդ երեխայի ընդհանուր քաշը: Այսպիսով ՝ 30 կգ + 40 կգ + 60 կգ = 130 կգ:
Քայլ 4. Բաժանեք ընդհանուր պահը ընդհանուր քաշի վրա:
Այսպիսով, դուք ստանում եք հեռավորությունը տվյալներից մինչև օբյեկտի ծանրության կենտրոնը: Դա անելու համար 1180 կգ x մ բաժանեք 130 կգ -ի:
- 1,180 կգ x մ 130 կգ = 9,08 մետր
- Տրեխանի ծանրության կենտրոնը 9,08 է տվյալների տեղադրությունից, այսինքն ՝ սղոցի ձախ ծայրից:
Մեթոդ 4 -ից 4 -ը ՝ Պատասխանների ստուգում
Քայլ 1. Գծապատկերում գտեք ծանրության կենտրոնը:
Եթե գտնված ծանրության կենտրոնը գտնվում է օբյեկտային համակարգից դուրս, ապա ձեր պատասխանը, ամենայն հավանականությամբ, սխալ է: Հավանաբար, դուք չափել եք հեռավորությունը մեկից ավելի կետերի: Կրկին փորձեք մեկ տվյալով:
- Օրինակ ՝ սղոցի վրա նստած անձի համար ծանրության կենտրոնը պետք է լինի ոչ թե ձախ, այլ ձախ եզրին: Պարտադիր չէ, որ դա ինչ -որ մեկի վրա լինի:
- Սա վերաբերում է երկչափ խնդիրներին: Նկարեք այնքան մեծ քառակուսի, որ կարող է պահել խնդրի բոլոր առարկաները: Vityանրության կենտրոնը պետք է լինի այս հրապարակի ներսում:
Քայլ 2. Ստուգեք ձեր հաշվարկները, եթե պատասխանի արժեքը չափազանց փոքր է:
Եթե որպես տվյալների ընտրում եք համակարգի մեկ ծայրը, փոքր պատասխանը ծանրության կենտրոնը տեղադրում է հենց մեկ ծայրում: Այս պատասխանը կարող է ճիշտ լինել, բայց հաճախ սխալ պատասխանի նշան է: Պահերը հաշվարկելիս «բազմապատկու՞մ» եք քաշը և հեռավորությունը: Սա պահի արժեքը գտնելու ճիշտ միջոցն է: Եթե փոխարենը դրանք «գումարես», ապա պատասխանը սովորաբար ավելի փոքր է:
Քայլ 3. Լուծեք խնդիրը, եթե ունեք մեկից ավելի ծանրության կենտրոն:
Յուրաքանչյուր համակարգ ունի միայն մեկ ծանրության կենտրոն: Եթե դուք ստանում եք մեկից ավելի պատասխաններ, հավանականություն կա, որ բաց եք թողել օբյեկտի բոլոր պահերը գումարելու քայլը: Անրության կենտրոնը «ընդհանուր» պահն է, որը բաժանված է «ընդհանուր» քաշի: Անհրաժեշտ չէ «ամեն» պահը բաժանել «ամեն» քաշի վրա, ինչը պարզապես ցույց է տալիս յուրաքանչյուր օբյեկտի դիրքը:
Քայլ 4. Ստուգեք տվյալները, եթե ձեր պատասխանը բաց է թողնում մի քանի ամբողջ թվեր:
Ասեք, որ ճիշտ պատասխանը 9,08 մետր է, իսկ ստացված պատասխանը ՝ 1,08 մետր, 7,08 մետր կամ «, 08» -ով ավարտվող ցանկացած թիվ: Հաճախ դա տեղի է ունենում, քանի որ մենք ընտրում ենք ձախ կողմը որպես տվյալ, մինչդեռ դուք ընտրում եք սղոցի աջ եզրը: Ձեր պատասխանը իրականում «ճիշտ» է, անկախ նրանից, թե որ ամսաթիվն եք ընտրում: Պարզապես պետք է հիշել տվյալները միշտ x = 0 են. Ահա մի օրինակ.
- Այս հոդվածում նկարագրված մեթոդի համաձայն ՝ տվյալը գտնվում է սղոցի ձախ կողմում: Մեր պատասխանը 9.08 մետր է, ուստի ծանրության կենտրոնը գտնվում է 9.08 տրամաչափի տրամաչափի ձախ եզրին գտնվող տվյալների վրա:
- Եթե դուք ընտրում եք տվյալներ տրամաչափի ձախ ծայրից 1 մետր հեռավորության վրա, ստացված պատասխանը 8.08 մետր է: Vityանրության կենտրոնը գտնվում է նոր տվյալից 8.08 մետր հեռավորության վրա, որը 1 մետր հեռավորության վրա է գտնվում սղոցի ձախ ծայրից: Ofանրության կենտրոնը գտնվում է ձախից 8.08 + 1 = 9.08 մետր հեռավորության վրա և նույն պատասխանն է նախկինից:
- (Նշում. Հեռավորությունը չափելիս մի մոռացեք, որ կողքի տարածությունը ձախ' տվյալները բացասական են, իսկ հեռավորությունը կողքին ճիշտ տվյալները դրական են)
Քայլ 5. Համոզվեք, որ չափման բոլոր տեղեկությունները ուղիղ գծի մեջ են:
Ասեք, որ դուք տեսել եք մեկ այլ օրինակ, երբ «երեխա է խաղում սղոցի վրա», բայց երեխաներից մեկը մյուսից բարձր էր, կամ կախված էր նրա վրա նստելու փոխարեն: Անտեսեք այս տարբերությունը և վերցրեք չափման բոլոր տեղեկությունները թափթփուկի ուղիղ գծի երկայնքով: Անկյունների միջոցով հեռավորությունը չափելը կտա գրեթե ճիշտ, բայց մի փոքր անջատված պատասխան:
Աղեղնավոր խնդրի դեպքում այն, ինչին պետք է ուշադրություն դարձնել, այն է, թե արդյոք ծանրության կենտրոնը գտնվում է սղոցի ձախ կամ աջ կողմում: Հետագայում դուք կսովորեք ծանրության կենտրոնը երկու հարթությունում հաշվարկելու ավելի բարդ եղանակներ:
Խորհուրդներ
- Հեռավորությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է, որ մարդը տեղափոխվի հավասարակշռություն սղոցաձողի հենակետում, օգտագործեք բանաձևը. Այս բանաձևը կարող է վերաշարադրվել ՝ ցույց տալու համար, որ քաշը (անձը) տեղափոխել է հավասար ծանրության կենտրոնի և հենակետի միջև եղած հեռավորությանը ՝ բաժանված ընդհանուր քաշի վրա: Այսպիսով, առաջին երեխան պետք է շարժվի -1,08 մետր * 40 կգ / 130 կգ = -0,33 մետր (դեպի սղոցի եզրին): Կամ, երկրորդ երեխան պետք է շարժվի -1,08 մետր * 130 կգ / 60 կգ = -2.33 մետր (դեպի սղոցի կենտրոն):
- Երկչափ օբյեկտի ծանրության կենտրոնը գտնելու համար օգտագործեք Xcg = xW/∑W բանաձևը ՝ X առանցքի երկայնքով ծանրության կենտրոնը գտնելու համար, իսկ Ycg = yW/∑W ՝ Y առանցքի երկայնքով ծանրության կենտրոնը գտնելու համար: օբյեկտ.
- Ընդհանուր զանգվածի բաշխման ծանրության կենտրոնի սահմանումն է (∫ r dW/∫ dW), որտեղ dW քաշի տարբերությունն է, r դիրքի վեկտորն է, իսկ ինտեգրալը կոչվում է Stieltjes ինտեգրալ մարմնի վրա: Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք այն արտահայտել որպես ավելի սովորական Riemann կամ Lebesgue ծավալային ինտեգրալ բաշխումների համար, որոնք ընդունում են խտության գործառույթը: Այս սահմանումից ելնելով, ծանրության կենտրոնի բոլոր հատկությունները, ներառյալ սույն հոդվածում օգտագործվածները, կարող են ստացվել Stieltjes անբաժանելի հատկությունից:
