Լոգարիթմական աղյուսակների օգտագործման 4 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-31 09:35

Նախքան համակարգիչների և հաշվիչների գոյությունը, լոգարիթմները արագ հաշվարկվում էին լոգարիթմական աղյուսակների միջոցով: Այս աղյուսակները դեռ կարող են օգտակար լինել լոգարիթմների հաշվարկման կամ մեծ թվերի արագ բազմապատկման համար, երբ իմանաք, թե ինչպես օգտագործել դրանք:

Քայլ

Մեթոդ 1 4 -ից. Արագ ուղեցույց. Լոգարիթմների որոնում

Քայլ 1. Ընտրեք ճիշտ սեղանը:

Տեղեկամատյաններ որոնելու համար_ա(n), ձեզ հարկավոր է տեղեկամատյանների աղյուսակ_ա. Լոգարիթմական աղյուսակների մեծ մասն օգտագործում է հիմքը 10, որը հայտնի է նաև որպես բազային 10 լոգարիթմ:

Օրինակ ՝ տեղեկամատյան₁₀(31, 62) պահանջում է լոգարիթմական աղյուսակ `10 հիմքով:

Քայլ 2. Գտեք ճիշտ բջիջը:

Գտեք բջիջի արժեքը սյունակի և տողի խաչմերուկում ՝ անտեսելով բոլոր տասնորդական տեղերը.

• N- ի առաջին երկու թվանշաններով պիտակավորված տողեր
• Երեք նիշ ունեցող հիմնական սյունակ
• Օրինակ ՝ տեղեկամատյան₁₀(31, 62) → տող 31, սյունակ 6 → բջիջի արժեքը 0, 4997:

Քայլ 3. Օգտագործեք ավելի փոքր աղյուսակ հատուկ թվերի համար:

Որոշ աղյուսակներ ավելի քիչ սյունակներ ունեն աջ կողմում: Օգտագործեք այս աղյուսակը `հաշվարկային պատասխանը ճշգրտելու համար, եթե« n » - ն ունի 4 կամ ավելի նշանակալի թվեր.

• Շարունակեք օգտագործել նույն տողը
• Փնտրեք «n» քառանիշ թվով հիմնական սյունակը
• Ավելացրեք արդյունքը նախորդ արժեքին
• Օրինակ ՝ տեղեկամատյան₁₀(31, 62) → տող 31, փոքր սյունակ 2 → բջջային արժեք 2 → 4997 + 2 = 4999:

Քայլ 4. Տրամադրեք տասնորդական միավոր:

Լոգարիթմական աղյուսակը միայն մասնական պատասխան է տալիս տասնորդական կետի հետևում, որը կոչվում է «մանթիսա»:

Օրինակ. Մինչ այժմ պատասխանը 0.4999 է

Քայլ 5. Գտեք ամբողջական արժեքը:

Այս արժեքը կոչվում է «բնութագիր»: Փորձության և սխալի միջոցով գտեք p- ի ամբողջ արժեքը այնպես, որ n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

n

• Օրինակ ՝ 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• Նկատի ունեցեք, որ այս հաշվարկը հեշտ է կատարել լոգարիթմների համար, որոնց հիմքը 10 է: Պարզապես հաշվեք տասնորդական համարի մնացած թվանշանները և հանեք մեկը:

Մեթոդ 2 4 -ից. Ամբողջական ուղեցույց. Լոգարիթմների որոնում

Քայլ 1. Հասկացեք լոգարիթմների իմաստը:

Արժեք 10² 100 է: Արժեք 10³ 2 -ը և 3 -ի ուժերը լոգարիթմներ են `10 հիմքով կամ 10 հիմքով, կամ 100 և 1000 -ով: Ընդհանուր առմամբ, ա^բ = c- ն կարող է գրվել որպես տեղեկամատյան_ագ = բ Այսպիսով, «տասը երկու հզորությանը հավասար է 100» ասելը նույնն է, ինչ ասել է «100 -ի գերանի 10 -ը երկուսն է»: Լոգարիթմների աղյուսակը հիմք է 10 (օգտագործելով ընդհանուր մատյան), այնպես որ a պետք է միշտ լինի 10:

• Բազմապատկեք երկու թիվ ՝ ավելացնելով ցուցիչները: Օրինակ `10² * 10³ = 10⁵, կամ 100 * 1000 = 100,000:
• Բնական գերանը, որը նշվում է «ln»-ով, էլեկտրոնային հիմքով տեղեկամատյան է, որտեղ e- ն 2.718 հաստատունն է: Այս հաստատունն այն թիվն է, որն օգտակար է մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի շատ ոլորտներում: Դուք կարող եք օգտագործել բնական տեղեկամատյանների աղյուսակները այնպես, ինչպես սովորական, կամ հիմքի 10 -ի, տեղեկամատյանների աղյուսակները:

Քայլ 2. Նշեք այն թվի բնութագրերը, որոնց բնական գերանը ցանկանում եք գտնել:

15 թիվը 10 -ի միջև է (10¹) և 100 (10)²), այնպես որ լոգարիթմը գտնվում է 1 -ի և 2 -ի միջև, կամ 1 -ի միջև: 150 թիվը 100 -ի միջև է (10²) և 1000 (10)³), այնպես որ լոգարիթմը 2 -ի և 3 -ի միջև է, կամ 2 -ի միջև: Մասը (թիվը) կոչվում է մանթիսա; սա այն է, ինչ դուք փնտրելու եք տեղեկամատյանների աղյուսակում: Բնորոշ են թվերը մինչև տասնորդական կետը (առաջին օրինակում ՝ 1, երկրորդում ՝ 2):

Քայլ 3. Սահեցրեք ձեր մատը ներքև ՝ սեղանի աջ տողին ՝ օգտագործելով ձախ ձախ սյունակը:

Այս սյունակում առաջին երկու կամ երեքը (որոշ մեծ մատյանների համար) կցուցադրվեն այն թվի առաջին նիշը, որի լոգարիթմը դուք փնտրում եք: Եթե սովորական մատյանների աղյուսակում փնտրում եք 15.27 մատյան, գնացեք 15 համար ունեցող տող: Եթե 2.57 -ի մատյան եք փնտրում, գնացեք 25 համար ունեցող տող:

• Երբեմն այս շարքի թվերն ունեն տասնորդական կետ, այնպես որ դուք 25 -ի փոխարեն կփնտրեք 2, 5: Դուք կարող եք անտեսել այս տասնորդական կետը, քանի որ տասնորդական կետը չի ազդի ձեր պատասխանի վրա:
• Նաև անտեսեք այն թվի ցանկացած տասնորդական կետ, որի լոգարիթմը դուք փնտրում եք, քանի որ մատյան 1,527 -ի համար չի տարբերվում մատյան 152,7 -ի համար:

Քայլ 4. Աջ շարքում մատը սահեցրեք աջ սյունակի վրա:

Այս սյունակը այն սյունակն է, որն ունի թվի հաջորդ նիշը, որի լոգարիթմը դուք փնտրում եք: Օրինակ, եթե ցանկանայիք գտնել 15 -ի, 27 -ի մատյանը, ձեր մատը կլիներ 15 համարի տողի վրա: Սահեցրեք ձեր մատը այդ շարքով դեպի աջ ՝ սյունակ 2 փնտրելու համար: համար 1818. Գրիր այս թիվը:

Քայլ 5. Եթե ձեր գրանցամատյանում կա միջին տարբերությունների աղյուսակ, մատը սահեցրեք սեղանի այն սյունակի վրայով, որն ունի ձեր փնտրած թվի հաջորդ թվանշանը:

15 -ի, 27 -ի համար այս թիվը 7 -ն է: Ձեր մատն այժմ գտնվում է 15 -րդ տողում և 2. սյունակում: Ոլորեք դեպի 15 -րդ տող և միջին 7 -ի սյունակի տարբերությունը: Դուք ցույց կտաք 20. թիվը: Գրեք այս թիվը:

Քայլ 6. Ավելացրեք նախորդ երկու քայլերում գտած թվերը:

15, 27 համար ստանում եք 1838. Սա 15, 27 լոգարիթմի մանթիսն է:

Քայլ 7. Ավելացրեք բնութագրերը:

Քանի որ 15 -ը 10 -ի և 100 -ի միջև է (10¹ և 10²), տեղեկամատյան 15 -ը պետք է լինի 1 -ից 2 -ի կամ 1 -ի միջև: Այսպիսով, բնութագիրը 1. Համադրեք բնութագիրը մանթիսայի հետ `ձեր վերջնական պատասխանը ստանալու համար: Գտեք, որ 15 -ի, 27 -ի մատյանը 1. 1838 է:

Մեթոդ 3 -ը ՝ 4 -ից. Հակաքայլերի որոնում

Քայլ 1. Հասկացեք հակածրագրի աղյուսակը:

Օգտագործեք այս աղյուսակը, երբ ունեք թվի տեղեկամատյան, բայց ոչ թվի ինքնին: 10 բանաձևում = x, n- ը ընդհանուր տեղեկամատյան է կամ x- ի հիմք 10 մատյան: Եթե ունեք x, ապա գտեք n- ն ՝ օգտագործելով տեղեկամատյանների աղյուսակը: Եթե ունեք n, գտեք x- ը ՝ օգտագործելով հակածրագրի աղյուսակը:

Anti-log- ը հայտնի է նաև որպես log inverse:

Քայլ 2. Գրեք բնութագրերը:

Բնութագիրը տասնորդական կետից առաջ եղած թիվն է: Եթե դուք փնտրում եք 2.8699 -ի հակագիծը, ապա բնութագիրը 2 -ն է: Ձեր մտքում, բաց թողեք այս բնութագիրը ձեր փնտրած թվից, բայց անպայման գրեք այն, որպեսզի չմոռանաք. կարևոր հետագայում:

Քայլ 3. Փնտրեք տողը, որը համապատասխանում է մանտիսայի առաջին հատվածին:

2.8699 -ում մանթիսը 8699 է: Հակածրագրի աղյուսակների մեծամասնությունը, ինչպես գերանների աղյուսակների մեծ մասը, իրենց ձախակողմ սյունակում ունեն երկու թվանշան, ուստի մատը սահեցրեք ներքև այդ սյունակի վրա մինչև գտնեք ՝ 86:

Քայլ 4. Սահեցրեք ձեր մատը դեպի սյունակը, որն ունի մանթիսայի հաջորդ թվանշանը:

2.8699 -ի համար մատը սահեցրեք համարով, 86 -ով, որպեսզի գտնեք 9 -րդ սյունակի հետ հատումը: Այն պետք է լինի 7396: Գրեք այս թիվը:

Քայլ 5. Եթե ձեր հակածրագրի աղյուսակն ունի միջին տարբերությունների աղյուսակ, մատը սահեցրեք սեղանի այն սյունակի վրայով, որն ունի մանթիսայի հաջորդ թվանշանը:

Համոզվեք, որ ձեր մատները պահեք նույն շարքում: Այս խնդրում դուք ձեր մատը սահեցրեք դեպի աղյուսակի վերջին սյունակը, որը 9 -րդ սյունակն է: Տողի 86 -րդ և 9 -րդ սյունակների խաչմերուկը 15. Գրեք թիվը:

Քայլ 6. Ավելացրեք նախորդ երկու քայլերի երկու թվերը:

Մեր օրինակում այս թվերն են 7395 և 15. Ավելացրեք դրանք միասին ՝ ստանալու 7411:

Քայլ 7. Տասնորդական կետը դնելու համար օգտագործեք բնութագրերը:

Մեր բնութագիրը 2. Սա նշանակում է, որ պատասխանը գտնվում է 10 -ի միջև² և 10³կամ 100 -ից 1000 -ի միջև: 7411 -ը 100 -ից 1000 -ի միջև լինելու համար տասնորդական կետը պետք է տեղադրվի երեք թվանշաններից հետո, ուստի թիվը մոտավորապես 700 է, և ոչ թե 70 -ը չափազանց փոքր, կամ 7000 -ը ՝ չափազանց մեծ: Այսպիսով, վերջնական պատասխանը 741, 1 է:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Թվերի բազմապատկում `օգտագործելով մատյան աղյուսակը

Քայլ 1. Հասկացեք, թե ինչպես բազմապատկել թվերը `օգտագործելով նրանց լոգարիթմները:

Մենք գիտենք, որ 10 * 100 = 1000. Գրված է ուժերի (կամ լոգարիթմների) տեսքով, 10¹ * 10² = 10³. Մենք նաեւ գիտենք, որ 1 + 2 = 3. Ընդհանուր առմամբ, 10^x * 10^յ = 10^{x + y}. Այսպիսով, երկու տարբեր թվերի լոգարիթմի ավելացման արդյունքը երկու թվերի արտադրյալի լոգարիթմն է: Մենք կարող ենք բազմապատկել նույն հիմքով երկու թվեր ՝ ավելացնելով դրանց ցուցիչները:

Քայլ 2. Գտեք այն երկու թվերի լոգարիթմը, որոնք ցանկանում եք բազմապատկել:

Լոգարիթմը գտնելու համար օգտագործեք վերը նշված մեթոդը: Օրինակ, եթե ցանկանում եք բազմապատկել 15 -ը, 27 -ը և 48 -ը, 54 -ը, կգտնեք 15 -ի տեղեկամատյանը, 27 -ը ՝ 1.1838, իսկ 48.54 -ի տեղեկամատյանը ՝ 1.6861:

Քայլ 3. Լուծման լոգարիթմը գտնելու համար ավելացրեք երկու լոգարիթմներ:

Այս օրինակում ավելացրեք 1.1838 և 1.6861 ՝ 2.8699 ստանալու համար: Այս թիվը ձեր պատասխանի լոգարիթմն է:

Քայլ 4. Գտեք լուծման գտնելու համար վերը նշված քայլից ստացված պատասխանի հակագարիթմը:

Դուք կարող եք դա անել ՝ աղյուսակի մարմնի մեջ փնտրելով այն համարը, որն իր արժեքով ամենամոտ է այս թվի մանթիսային (8699): Այնուամենայնիվ, ավելի արդյունավետ և հուսալի միջոց է պատասխանը փնտրել հակագարիթմիկ աղյուսակում, ինչպես նկարագրված է վերը նշված մեթոդում: Այս օրինակի համար դուք կստանաք 741, 1:

Խորհուրդներ

• Միշտ հաշվարկներ կատարեք թղթի վրա և ոչ թե մտքերի մեջ, քանի որ դրանք մեծ և բարդ թվեր են, և այդ թվերը կարող են անհանգստություն պատճառել:
• Ուշադիր կարդացեք վերնագրի էջը: Մատյանն ունի մոտ 30 էջ, և սխալ էջի օգտագործումը կտա սխալ պատասխան:

Գուշացում

• Համոզվեք, որ ընթերցումը կատարվում է նույն տողում: Երբեմն, մենք սխալ ենք կարդում տողերն ու սյուները `դրանց փոքր չափերի և մերձավորության պատճառով:
• Աղյուսակների մեծ մասը ճշգրիտ է միայն երեք կամ չորս թվանշաններով: Եթե հաշվիչի միջոցով փնտրում եք 2.8699 հակաբլոգը, պատասխանը կլորացվի մինչև 741, 2, բայց պատասխանը, որը ստանում եք տեղեկամատյանների աղյուսակից ՝ 741, 1. Դա պայմանավորված է աղյուսակում կլորացմամբ: Եթե ցանկանում եք ավելի ճշգրիտ պատասխան, օգտագործեք հաշվիչ կամ այլ բան, քան տեղեկամատյանների աղյուսակը:
• Օգտագործեք այս հոդվածում նկարագրված մեթոդները ընդհանուր կամ տասը մատյանների, աղյուսակների համար և համոզվեք, որ ձեր փնտրած թվերը բազային տասի կամ գիտական նշումների ձևաչափի մեջ են: