Ինչպես լրացնել հրապարակը (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 02:44

Քառակուսիները լրացնելը օգտակար տեխնիկա է, որն օգնում է քառակուսի հավասարումները դնել կոկիկ ձևի վրա, ինչը հեշտացնում է դրանք տեսնելը և նույնիսկ լուծելը: Դուք կարող եք լրացնել քառակուսիներ `ավելի բարդ քառակուսի բանաձևեր կառուցելու կամ նույնիսկ քառակուսային հավասարումներ լուծելու համար: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես դա անել, հետևեք այս քայլերին:

Քայլ

2 -րդ մաս 1. Սովորական հավասարումների փոխակերպում քառակուսի գործառույթների

Քայլ 1. Գրիր հավասարումը:

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք լուծել հետևյալ հավասարումը ՝ 3x² - 4x + 5

Քայլ 2. Առաջին երկու մասերից հանեք քառակուսի փոփոխականների գործակիցները:

Առաջին երկու մասերից 3 թիվը ստանալու համար պարզապես հանեք 3 թիվը և դրեք փակագծերից դուրս ՝ յուրաքանչյուր մասը բաժանելով 3 -ի:² 3 -ի բաժանած x է² իսկ 4x- ը բաժանված 3 -ի 4/3x է: Այսպիսով, նոր հավասարումը դառնում է ՝ 3 (x² - 4/3x) + 5. 5 թիվը մնում է հավասարումից դուրս, քանի որ չի բաժանվում 3 թվի հետ:

Քայլ 3. Երկրորդ մասը բաժանեք 2 -ի և քառակուսի դրեք:

Երկրորդ մասը կամ այն, ինչ հայտնի է որպես հավասարում, 4/3 է: Բաժանել երկուսի: 4/3 2, կամ 4/3 x 1/2, հավասար է 2/3: Այժմ, քառակուսացրեք այս հատվածը ՝ կոտորակի կոտորակի համարիչն ու հայտարարը քառակուսավորելով: (2/3)² = 4/9: Գրեք այն:

Քայլ 4. Ավելացրեք և հանեք այս մասերը հավասարումից:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի այս լրացուցիչ մասը `հավասարումը կատարյալ քառակուսի վերադարձնելու համար: Այնուամենայնիվ, դրանք պետք է հանեք մնացած հավասարումից ՝ դրանք գումարելու համար: Չնայած, թվում է, թե վերադառնում եք ձեր սկզբնական հավասարումին: Ձեր հավասարումը այսպիսին է ՝ 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5:

Քայլ 5. Հեռացրեք այն հատվածը, որը հանել եք փակագծերից:

Քանի որ փակագծերից դուրս ունեք 3 գործակից, չեք կարող պարզապես -4/9 թողնել: Նախ պետք է այն բազմապատկել 3 -ով: -4/9 x 3 = -12/9, կամ -4/3: Եթե x. բաժնում ունեք 1 գործակից², ապա կարող եք բաց թողնել այս քայլը:

Քայլ 6. Փակագծերի հատվածը փոխեք կատարյալ քառակուսիի:

Այժմ կան 3 (x² -4/3x +4/9) փակագծերում: Դուք արդեն փորձել եք ստանալ 4/9, որն իրականում քառակուսին լրացնելու այլ միջոց է: Այսպիսով, կարող եք այն վերաշարադրել հետևյալ կերպ ՝ 3 (x - 2/3)². Մնում է միայն կիսել երկրորդ կեսը և վերացնել երրորդը: Դուք կարող եք ստուգել ձեր աշխատանքը բազմապատկելով այն և գալով հավասարման առաջին երեք մասերի:

• 3 (x - 2/3)² =

  

• 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
• 3 [(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3 (x² - 4/3x + 4/9)

Քայլ 7. Միավորել հաստատունները:

Այժմ կան երկու հաստատուններ կամ թվեր, որոնք չունեն փոփոխականներ: Այժմ դուք ունեք 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. Մնում է գումարել -4/3 և 5 ՝ 11/3 ստանալու համար: Դուք դրանք գումարում եք ՝ հավասարեցնելով հայտարարները ՝ -4/3 և 15/3, այնուհետև գումարելով թվերը այնպես, որ ստանաք 11 և թողեք հայտարար 3 -ը:

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

Քայլ 8. Գրիր հավասարումը քառակուսի տեսքով:

Դու արեցիր. Վերջնական հավասարումը 3 է (x - 2/3)² +11/3. Դուք կարող եք վերացնել 3 -ի գործակիցը ՝ բաժանելով հավասարման երկու կողմերը ՝ ստանալու համար (x - 2/3)² +11/9. Դուք հաջողությամբ գրել եք հավասարումը քառակուսի ձևի մեջ, այն է ա (x - h)² +կ, որտեղ k ներկայացնում է հաստատուն:

2 -րդ մաս 2 -ից. Քառակուսի հավասարումների լուծում

Քայլ 1. Գրեք հարցերը:

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք լուծել հետևյալ հավասարումը ՝ 3x² + 4x + 5 = 6

Քայլ 2. Միավորել գոյություն ունեցող հաստատունները և տեղադրել դրանք հավասարման ձախ կողմում:

Հաստատուն է ցանկացած թիվ, որը չունի փոփոխական: Այս խնդրում հաստատունն է ձախից 5, իսկ աջից ՝ 6: Եթե ցանկանում եք 6-ը տեղափոխել ձախ, ապա պետք է հավասարման երկու կողմերը հանել 6-ով: Մնացածը 0-ն է աջ կողմում (6-6) և -1 ձախ կողմում (5-6): Հավասարումը դառնում է ՝ 3x² + 4x - 1 = 0:

Քայլ 3. Մուտքագրեք քառակուսի փոփոխականի գործակիցը:

Այս խնդրում 3 -ը x գործակիցն է². 3 թիվը ստանալու համար պարզապես հանեք 3 թիվը և յուրաքանչյուր մասը բաժանեք 3 -ի: Այսպիսով, 3x² 3 = x², 4x 3 = 4/3x, և 1 3 = 1/3: Հավասարումը դառնում է ՝ 3 (x² + 4/3x - 1/3) = 0:

Քայլ 4. Բաժանվեք նոր արդյունահանվող հաստատունի հետ:

Սա նշանակում է, որ դուք կարող եք հեռացնել գործակիցը 3. Քանի որ դուք արդեն բաժանել եք յուրաքանչյուր մասի 3 -ի վրա, կարող եք հեռացնել 3 թիվը ՝ առանց ազդելու հավասարման վրա: Ձեր հավասարումը դառնում է x² + 4/3x - 1/3 = 0

Քայլ 5. Երկրորդ մասը բաժանեք 2 -ի և քառակուսի դրեք:

Հաջորդը, վերցրեք երկրորդ մասը ՝ 4/3 կամ բ մասը և բաժանեք այն 2 -ի: 4/3 2 կամ 4/3 x 1/2, հավասար է 4/6 կամ 2/3: Եվ 2/3 -ը քառակուսի ՝ 4/9: Այն քառակուսացնելուց հետո ձեզ հարկավոր է գրել հավասարման ձախ և աջ կողմերում, քանի որ ավելացնում եք նոր մաս: Այն հավասարակշռելու համար պետք է գրել երկու կողմից: Հավասարումը դառնում է x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

Քայլ 6. Սկզբնական հաստատունը տեղափոխեք հավասարման աջ կողմ և ավելացրեք այն ձեր թվի քառակուսուն:

Տեղափոխեք սկզբնական հաստատունը ՝ -1/3, աջ ՝ դարձնելով այն 1/3: Ավելացրեք ձեր համարի քառակուսին ՝ 4/9 կամ 2/3². Գտեք ընդհանուր հայտարար ՝ 1/3 և 4/9 գումարելու համար ՝ 1/3 մասի վերին և ստորին կոտորակները բազմապատկելով 3. 1/3 x 3/3 = 3/9: Այժմ ավելացրեք 3/9 և 4/9 ՝ հավասարման աջ կողմում 7/9 ստանալու համար: Հավասարումը դառնում է ՝ x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 ապա x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

Քայլ 7. Գրեք հավասարման ձախ կողմը որպես կատարյալ քառակուսի:

Քանի որ արդեն օգտագործել եք բանաձևը ՝ բաց թողնված կտորը գտնելու համար, դժվար մասը բաց է թողնվել: Մնում է փակագծերում տեղադրել երկրորդ գործակցի արժեքը x և կեսը և այն քառակուսի դնել, օրինակ ՝ (x + 2/3)². Նկատի ունեցեք, որ կատարյալ քառակուսու ֆակտորինգը կտա երեք մաս ՝ x² + 4/3 x + 4/9: Հավասարումն է ՝ (x + 2/3)² = 7/9.

Քայլ 8. Երկու կողմերի քառակուսի արմատ:

Հավասարման ձախ կողմում, քառակուսի արմատը (x + 2/3)² x + 2/3 է: Հավասարման աջ կողմում կստանաք +/- (√7)/3: 9 -ի հայտարարի քառակուսի արմատը 3 է, իսկ 7 -ի քառակուսի արմատը `7: Հիշեք գրել +/-, քանի որ քառակուսի արմատը կարող է լինել դրական կամ բացասական:

Քայլ 9. Տեղափոխեք փոփոխականները:

X փոփոխականը տեղափոխելու համար պարզապես հաստատունը 2/3 տեղափոխեք հավասարման աջ կողմ: Այժմ դուք ունեք երկու հնարավոր պատասխան x- ի համար ՝ +/- (√7)/3 - 2/3: Սրանք ձեր երկու պատասխաններն են: Դուք կարող եք այն հանգիստ թողնել կամ գտնել 7 -ի քառակուսի արմատի արժեքը, եթե ստիպված եք պատասխան գրել առանց քառակուսի արմատի:

Խորհուրդներ

• Համոզվեք, որ համապատասխան վայրում գրեք +/-, հակառակ դեպքում կստանաք միայն մեկ պատասխան:
• Նույնիսկ քառակուսային բանաձևը իմանալուց հետո, կանոնավոր կերպով քառակուսին լրացրեք կամ քառակուսի բանաձևը ապացուցելով կամ որոշ խնդիրներ լուծելով: Այդ կերպ, դուք չեք մոռանա մեթոդը, երբ դրա կարիքը ունեք: