Բոլոր ուղղանկյուն եռանկյուններն ունեն մեկ ուղղանկյուն (90 աստիճան), իսկ հիպոթենուսը այդ անկյան հակառակ կողմն է: Հիպոթենուզը եռանկյունու ամենաերկար կողմն է, և այն նաև շատ հեշտ է գտնել մի քանի տարբեր եղանակներով: Այս հոդվածը կսովորեցնի ձեզ, թե ինչպես կարելի է գտնել հիպոթենուսի երկարությունը ՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, եթե գիտեք եռանկյունու մյուս երկու կողմերի երկարությունները: Հաջորդը, այս հոդվածը կսովորեցնի ձեզ, թե ինչպես կարելի է որոշել որոշ հատուկ ուղղանկյուն եռանկյունների հիպոթենուսը, որոնք հաճախ հանդիպում են քննություններին: Ի վերջո, այս հոդվածը կսովորեցնի ձեզ, թե ինչպես գտնել հիպոթենուսի երկարությունը Սինուսի օրենքի միջոցով, եթե դուք գիտեք միայն մի կողմի երկարությունը և ոչ այլ անկյունի չափումը, քան ուղղանկյունը:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ Պյութագորասի թեորեմի օգտագործումը
Քայլ 1. Իմացեք Պյութագորասի թեորեմը:
Պյութագորասի թեորեմը նկարագրում է ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերությունները: Այս թեորեմը նշում է, որ a և b կողմերով և c- ի երկայնքով ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունու համար, ա2 + բ2 = գ2.
Քայլ 2. Համոզվեք, որ ձեր եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է:
Պյութագորասի թեորեմը վերաբերում է միայն ուղղանկյուն եռանկյունիներին, իսկ ըստ սահմանման ՝ միայն ուղղանկյուն եռանկյուններն ունեն հիպոթենուս: Եթե ձեր եռանկյունին ունի մեկ անկյուն, որը ճշգրիտ 90 աստիճան է, դա ուղղանկյուն եռանկյուն է, և դուք կարող եք առաջ շարժվել:
Ուղղանկյուն անկյունները հաճախ դասագրքերում և քննություններում նշվում են անկյունի անկյունում գտնվող փոքր քառակուսու միջոցով: Այս նշանը նշանակում է «90 աստիճան»:
Քայլ 3. Ձեր եռանկյունու կողմերին նշանակեք a, b և c փոփոխականները:
«C» փոփոխականը միշտ վերագրվելու է հիպոթենուսին կամ ամենաերկար կողմին: Ընտրեք «ա» լինելու մյուս կողմերից մեկը, իսկ մյուս կողմին անվանեք «բ» (կապ չունի, թե որ կողմն է ա կամ բ. Հաշվարկը կմնա նույնը): Այնուհետև a և b երկարությունները միացրեք բանաձևին ՝ համաձայն հետևյալ օրինակի.
Եթե ձեր եռանկյունին ունի 3 և 4 երկարությունների կողմեր, և դուք տառերը հատկացրել եք կողմերին այնպես, որ a = 3 և b = 4, ձեր հավասարումը կգրեք հետևյալ կերպ. 32 + 42 = գ2.
Քայլ 4. Գտեք a և b քառակուսիները:
Թվի քառակուսին գտնելու համար դուք պարզապես բազմապատկեք թիվը ինքնին, այնպես, որ ա2 = a x a. Գտեք a և b քառակուսիները և միացրեք դրանք ձեր բանաձևին:
- Եթե a = 3, ա2 = 3 x 3, կամ 9. Եթե b = 4, բ2 = 4 x 4, կամ 16:
- Երբ այդ արժեքները միացնում եք ձեր հավասարման մեջ, ձեր հավասարումը այժմ պետք է ունենա այս տեսքը. 9 + 16 = գ2.
Քայլ 5. Ավելացրեք a- ի արժեքները2 եւ բ2.
Միացրեք գումարը ձեր հավասարման մեջ, և դա ձեզ կտա c- ի արժեքը2. Մնում է ընդամենը մեկ քայլ, և դուք կլուծեք հիպոթենուզը:
Մեր օրինակում, 9 + 16 = 25, այնպես որ դուք կգրեիք 25 = գ2.
Քայլ 6. Գտիր ք -ի քառակուսի արմատը2.
Օգտագործեք քառակուսի արմատ ֆունկցիան ձեր հաշվիչի վրա (կամ հիշողությունը կամ ձեր բազմապատկման աղյուսակը) ՝ c- ի քառակուսի արմատը գտնելու համար2. Պատասխանը ձեր hypotenuse- ի երկարությունն է:
Մեր օրինակում, գ2 = 25. 25 -ի քառակուսի արմատը 5 է (5 x 5 = 25, այնպես որ Արմատ (25) = 5): Դա նշանակում է, c = 5, երկարությունը մեր hypotenuse!
Մեթոդ 2 3-ից. Հատուկ ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուսի հայտնաբերում
Քայլ 1. Սովորեք ճանաչել եռանկյունիները Պյութագորասյան եռակի հետ:
Պյութագորասյան եռակի կողային երկարությունները ամբողջ թիվ են `ըստ Պյութագորասի թեորեմի: Այս հատուկ եռանկյունիները հաճախ հայտնվում են երկրաչափության դասագրքերում և ստանդարտացված քննություններում, ինչպիսիք են ՄԱԿ -ը: Եթե հիշում եք հատկապես Պյութագորասի առաջին 2 եռապատկերը, ապա կարող եք շատ ժամանակ խնայել այս թեստերի վրա, որովհետև արագորեն կպարզեք այս եռանկյունիներից մեկի հիպոթենուսը `պարզապես կողքերի երկարություններին նայելով:
- Պյութագորասի առաջին եռյակը եղավ 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25): Երբ տեսնում եք 3 և 4 երկարություններ ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունի, անմիջապես կհավատաք, որ դրա հիպոթենուզը 5 է ՝ առանց որևէ հաշվարկ անելու:
-
Պյութագորասի եռակի հարաբերակցությունը ճիշտ է, նույնիսկ եթե կողմերը բազմապատկվում են մեկ այլ թվով: Օրինակ ՝ ոտքի երկարությամբ ուղղանկյուն եռանկյունի
Քայլ 6. դա
Քայլ 8. կունենա հիպոթենուս
Քայլ 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100): Նույնը վերաբերում է 9-12-15, եւ նույնիսկ 1, 5-2-2, 5. Փորձեք հաշվարկները և ինքներդ կհամոզվեք:
- Երկրորդ Պյութագորասյան եռյակը, որը հաճախ հանդիպում է քննություններին, դա է 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169): Նաև ուշադրություն դարձրեք նման բազմապատիկներին 10-24-26 եւ 2, 5-6-6, 5.
Քայլ 2. Հիշեք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը 45-45-90:
45-45-90 ուղղանկյուն եռանկյունին ունի 45, 45 և 90 աստիճանի անկյուններ, և այն կոչվում է նաև ուղղանկյուն եռանկյուն: Այս եռանկյունին հաճախ է հայտնվում ստանդարտացված քննությունների ժամանակ և շատ հեշտ լուծելի է: Այս եռանկյունու կողմերի հարաբերակցությունն է 1: 1: Արմատ (2), ինչը նշանակում է, որ ոտքերի երկարությունները նույնն են, իսկ հիպոթենուսի երկարությունը պարզապես երկուսի քառակուսի արմատից ոտքերի երկարությունն է:
- Այս եռանկյունու հիպոթենուզը հաշվարկելու համար ՝ նրա ոտքերից մեկի երկարության հիման վրա, պարզապես բազմապատկեք ոտքի երկարությունը Sqrt- ով (2):
- Այս համեմատությունները իմանալը օգտակար է հատկապես այն դեպքում, երբ ձեր քննության կամ տնային առաջադրանքի հարցերը կողքի երկարությունները տալիս են որպես փոփոխականներ ՝ ամբողջ թվերի փոխարեն:
Քայլ 3. Ուսումնասիրեք 30-60-90 ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերությունները:
Այս եռանկյուններն ունեն 30, 60 և 90 աստիճանի անկյունային չափումներ և առաջանում են, երբ հավասարակողմ եռանկյունին կիսով չափ կիսում եք: 30-60-90 ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը միշտ ունեն հարաբերակցություն 1: Արմատ (3): 2, կամ x: Արմատ (3) x: 2x. Եթե ձեզ տրվի 30-60-90 ուղղանկյուն եռանկյան մեկ ոտքի երկարությունը և խնդրեք գտնել հիպոթենուզը, ապա այս խնդիրը շատ հեշտ կլինի անել.
-
Եթե ձեզ տրվում է ամենակարճ ոտքի երկարությունը (հակառակ 30 աստիճանի անկյան տակ), պարզապես բազմապատկեք ոտքի երկարությունը 2-ով ՝ գտնելու հիպոթենուսի երկարությունը: Օրինակ, եթե ամենակարճ ոտքի երկարությունն է
Քայլ 4., դուք գիտեք, որ հիպոթենուսի երկարությունը պետք է լինի
Քայլ 8..
-
Եթե ձեզ տրված է ավելի երկար ոտքի երկարությունը (հակառակ 60 աստիճանի անկյան), բազմապատկեք այդ երկարությունը 2/արմատ (3) գտնել հիպոթենուսի երկարությունը: Օրինակ, եթե ավելի երկար ոտքի երկարությունն է
Քայլ 4., դուք գիտեք, որ որոշակի հիպոթենուսի երկարությունը կազմում է 4, 62.
Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Գտնել հիպոթենուսը `օգտագործելով սինուսի օրենքը
Քայլ 1. Հասկացեք «Սինուս» -ի իմաստը:
«Սինուս», «կոսինուս» և «շոշափող» տերմինները վերաբերում են ուղղանկյուն եռանկյան անկյունների և (կամ) կողմերի միջև տարբեր հարաբերակցություններին: Ուղղանկյուն եռանկյունում, սինուս անկյունը սահմանվում է որպես անկյունին հակառակ կողմի երկարությունը բաժանված եռանկյունի հիպոթենուս. Սինուսի հապավումը հավասարումների և հաշվիչների մեջ է մեղք.
Քայլ 2. Իմացեք, թե ինչպես հաշվարկել սինուսը:
Նույնիսկ հիմնական գիտական հաշվիչներն ունեն սինուս գործառույթ: Փնտրեք կոճակը, որն ասում է մեղք. Անկյունի սինուսը գտնելու համար սովորաբար սեղմում ես ստեղնը մեղք և ապա մուտքագրեք անկյունների չափումը աստիճաններով: Այնուամենայնիվ, որոշ հաշվիչներում դուք պետք է նախ մուտքագրեք անկյունի չափումը, այնուհետև սեղմեք կոճակը մեղք. Դուք պետք է փորձարկեք ձեր հաշվիչի հետ կամ ստուգեք ձեռնարկը `պարզելու համար, թե որ մեթոդն օգտագործել:
- 80 աստիճանի անկյան սինուսը գտնելու համար պետք է մուտքագրել մեղք 80 որին հաջորդում է հավասար նշանը կամ Enter, կամ 80 մեղք. (Պատասխանը `-0, 9939):
- Կարող եք նաև համացանցային որոնման մեջ մուտքագրել «սինուս հաշվիչ» և փնտրել որոշ հեշտ օգտագործման հաշվիչներ, որոնք կվերացնեն ցանկացած գուշակություն:
Քայլ 3. Իմացեք Սինուսի օրենքը:
Սինուսների օրենքը օգտակար գործիք է եռանկյունների լուծման համար: Մասնավորապես, այս օրենքը կարող է օգնել ձեզ գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուզը, եթե դուք գիտեք մի կողմի երկարությունը և մեկ անկյան չափումը, քան այդ ուղիղ անկյունը: Կողմերով ցանկացած եռանկյունու համար ա, բ, և գ, և անկյուններ Ա, Բ, և Գ, Սինուսի օրենքն ասում է ա / մեղք Ա = բ / մեղք Բ = գ / մեղք Գ.
Սինուսների օրենքն իրականում կարող է օգտագործվել ցանկացած եռանկյունի լուծելու համար, բայց միայն ուղղանկյուն եռանկյուններն ունեն հիպոթենուզ:
Քայլ 4. Ձեր եռանկյունու կողմերին նշանակեք a, b և c փոփոխականները:
Հիպոթենուսը (ամենաերկար կողմը) պետք է լինի «գ»: Հարմարության համար նշեք «a» հայտնի երկարության կողմի համար, իսկ «b» պիտակը ՝ մյուս կողմի համար: Հիպոթենուսի հակառակ անկյունը «C» է: «A» - ի հակառակ անկյունը «A» անկյունն է, իսկ «b» - ն ՝ «B»:
Քայլ 5. Հաշվիր երրորդ անկյունի չափումը:
Քանի որ դա ճիշտ անկյուն է, մենք դա արդեն գիտենք C = 90 աստիճան, և դուք նույնպես գիտեք չափումները Ա կամ Բ. Քանի որ եռանկյան ներքին աստիճանի չափումը միշտ հավասար է 180 աստիճանի, դուք կարող եք հեշտությամբ հաշվարկել երեքի անկյունների չափումը բանաձևի միջոցով. 180 - (90 + A) = B. Կարող եք նաև հավասարումը շրջել դեպի 180 - (90 + B) = A.
Օրինակ, եթե դա գիտեք A = 40 աստիճան, B = 180 - (90 + 40). Պարզեցրեք սա B = 180 - 130, և դուք կարող եք արագ որոշել դա B = 50 աստիճան.
Քայլ 6. Ստուգեք ձեր եռանկյունը:
Այս քայլում դուք արդեն գիտեք երեք անկյունների չափումները և a կողմի երկարությունը: Այժմ ժամանակն է այս տեղեկատվությունը միացնել Sine հավասարումների օրենքին `մյուս երկու կողմերի երկարությունները որոշելու համար:
Մեր օրինակը շարունակելու համար ասենք a = 10. կողմի երկարությունը. Անկյուն C = 90 աստիճան, անկյուն A = 40 աստիճան, և անկյուն B = 50 աստիճան:
Քայլ 7. Կիրառեք Սինուսի օրենքը ձեր եռանկյունու վրա:
Մենք պարզապես պետք է միացնենք մեր թվերը և լուծենք հետևյալ հավասարումը ՝ գ hypotenuse- ի երկարությունը գտնելու համար. կողային երկարություն a / sin A = կողքի երկարություն c / sin C. Այս հավասարումը կարող է մի փոքր սարսափելի թվալ, բայց 90 աստիճանի սինուսը միշտ նույնն է և միշտ հավասար է 1 -ի: Այսպիսով, մեր հավասարումը կարող է պարզեցվել. a / sin A = c / 1, կամ պարզապես ա / մեղք Ա = գ.
Քայլ 8. Կիսեք կողմի երկարությունը a անկյունի սինուսով A գտնել հիպոթենուսի երկարությունը:
Դուք կարող եք այն գտնել երկու առանձին քայլերում ՝ նախ մեղքը A հաշվելով և արդյունքը գրի առնելով, այնուհետև բաժանելով a- ով: Կամ կարող եք ամեն ինչ միաժամանակ հաշվիչի մեջ մտնել: Եթե հաշվիչ եք օգտագործում, հիշեք, որ փակագծերը դրեք բաժանման նշանից հետո: Օրինակ ՝ մուտքագրեք 10 / (մեղք 40) կամ 10 / (40 մեղք) կախված ձեր հաշվիչից:
