Գնդի շառավիղը (կրճատվում է փոփոխականի միջոցով ռ կամ Ռ) դա հեռավորությունն է գնդի կենտրոնից մինչև դրա մակերևույթի կետը: Շրջանի նման, գնդի շառավիղը սկզբնական տեղեկատվության կարևոր մասն է, որն անհրաժեշտ է գնդի տրամագիծը, շրջագիծը, մակերեսը և (կամ) ծավալը հաշվարկելու համար: Այնուամենայնիվ, կարող եք շրջել տրամագծի, շրջագծի և այլնի հաշվարկները ՝ գնդի շառավիղը գտնելու համար: Օգտագործեք բանաձևը ՝ ձեր ունեցած տեղեկատվության համաձայն:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ Շառավիղի բանաձևի օգտագործումը
Քայլ 1. Գտեք շառավիղը, եթե տրամագիծը հայտնի է:
Շառավիղը տրամագծի կեսն է, այնպես որ օգտագործեք բանաձևը r = D/2. Այս բանաձևը ճիշտ նույնն է, ինչ հաշվարկի շրջանագծի շառավիղը դրա տրամագծից:
-
Այսպիսով, եթե գնդակը ունի 16 սմ տրամագիծ, շառավիղը կարելի է հաշվարկել 16/2, այսինքն 8 սմ. Եթե տրամագիծը 42 է, ապա շառավիղը
Քայլ 21..
Քայլ 2. Գտեք շառավիղը, եթե պարագիծը հայտնի է:
Օգտագործեք բանաձեւը C/2π. Քանի որ պարագիծը D է, որը նույնպես 2πr է, շրջագիծը բաժանեք 2π- ով `շառավիղ ստանալու համար:
- Եթե գնդի շրջագիծը 20 մ է, ապա նրա շառավիղը կարելի է գտնել այնտեղից 20/2π = 3, 183 մ.
- Օգտագործեք նույն բանաձևը ՝ շրջագծի շառավիղի և շրջագծի միջև փոխակերպման համար:
Քայլ 3. Հաշվիր շառավիղը, եթե գնդի ծավալը հայտնի է:
Օգտագործեք բանաձևը ((V/π) (3/4))1/3. Գնդի ծավալը ստացվել է V = (4/3) πr բանաձեւից3. Այս հավասարման մեջ լուծիր r փոփոխականը ((V/π) (3/4))1/3 = r, ինչը նշանակում է, որ ոլորտի շառավիղը հավասար է ծավալին բաժանված, բազմապատկված 3/4 -ով, այնուհետև բոլորը 1/3 հզորությանը (կամ հավասար է 3 -ի քառակուսի արմատին):
-
Եթե գնդի ծավալը 100 դյույմ է3, լուծումը հետևյալն է.
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 դյույմ = r
Քայլ 4. Գտեք շառավիղը `օգտագործելով մակերեսի մակերեսը:
Օգտագործեք բանաձեւը r = (A/(4π)). Գնդի մակերեսը բխում է A = 4πr բանաձևից2. Լուծի՛ր r փոփոխականը ՝ ստանալու համար (A/(4π)) = r, այսինքն ՝ գնդի շառավիղը հավասար է մակերեսի մակերեսի քառակուսի արմատին, որը բաժանված է 4π: Արդյունքը կարելի է ձեռք բերել նաև (A/(4π)) 1/2 -ով բարձրացնելով:
-
Եթե գնդի մակերեսը կազմում է 1200 սմ2, լուծումը հետևյալն է.
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = ռ
- 9.77 սմ = r
Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Որոշ հիմնական հասկացությունների սահմանում
Քայլ 1. Բացահայտեք գնդակի հիմնական չափսերից մի քանիսը:
Մատները (ռ) դա հեռավորությունն է գնդի կենտրոնից մինչև դրա մակերևույթի որևէ կետ: Ընդհանուր առմամբ, կարող եք գտնել գնդի շառավիղը, եթե գիտեք դրա տրամագիծը, շրջագիծը, ծավալը և մակերեսը:
- Տրամագիծը (D): գնդի շառավիղի կենտրոնական գիծը բազմապատկած երկուսի վրա: Տրամագիծը այն գիծն է, որն անցնում է ոլորտի կենտրոնով ՝ գնդի մակերևույթի մի կետից մինչև դրա հակառակ ուղիղ դրա մակերևույթի մեկ այլ կետ: Այլ կերպ ասած, տրամագիծը գնդի երկու կետերի միջև ամենահեռավոր հեռավորությունն է:
- Շրջանակ (C) ՝ գնդի մակերեսի շուրջ ամենահեռավոր հեռավորությունը: Այլ կերպ ասած, այն հավասար է ոլորտի կենտրոնի միջով ոլորտի խաչմերուկի շրջագծին:
- Volավալ (V): լրացրեք եռաչափ տարածությունը գնդի ներսում: Volավալը «տարածքով զբաղեցված տարածքն է»:
- Մակերես (A) ՝ գնդի մակերեսի վրա երկու չափսերի մակերեսը: Մակերեսի մակերեսը այն տարածքն է, որը ծածկում է ոլորտի ամբողջ մակերեսը:
- Pi (π) հաստատուն, որը շրջագծի և շրջանագծի տրամագծի հարաբերությունն է: Pi- ի առաջին տասը թվանշաններն են 3, 141592653, սովորաբար կլորացվում է մինչև 3, 14 միայն:
Քայլ 2. Շառավիղը գտնելու համար օգտագործեք տարբեր չափումներ:
Գնդի շառավիղը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել տրամագիծը, շրջագիծը և մակերեսի մակերեսը: Կարող եք նաև հաշվարկել այս բոլոր չափերը, եթե գիտեք ոլորտի շառավիղը: Այսպիսով, շառավիղը գտնելու համար փորձեք հակադարձել հետևյալ բանաձևերը. Իմացեք բանաձևերը, որոնք օգտագործում են շառավիղը ՝ տրամագիծը, շրջագիծը, ծավալը և մակերեսը գտնելու համար:
- D = 2r. Ինչպես շրջանագծի դեպքում, գնդի տրամագիծը կրկնակի շառավիղ է:
- C = D կամ 2πr. Ինչպես շրջանագծի դեպքում, գնդի շրջագիծը բազմապատկում է տրամագիծը: Քանի որ տրամագիծը երկու անգամ շառավիղ է, կարելի է ասել, որ շրջագիծը շառավիղից երկու անգամ է:
- V = (4/3) πr3. Գնդի ծավալը խորանարդի շառավիղն է (բազմապատկվում է ինքն իրեն երկու անգամ), անգամ, անգամ 4/3:
- A = 4πr2. Գնդի մակերեսը քառակուսի շառավիղն է (բազմապատկված ինքն իրենով), անգամ, անգամ 4. Քանի որ շրջանագծի մակերեսը r է2, կարելի է ասել, որ շրջանագծի մակերեսը չորս անգամ գերազանցում է իր շրջագիծը կազմող շրջանագծի մակերեսը:
Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Շառավիղ գտնելը որպես երկու կետերի միջև եղած հեռավորություն
Քայլ 1. Գտեք ոլորտի կենտրոնի կոորդինատները (x, y, z):
Գնդակի շառավիղին նայելու եղանակներից մեկն այն է, որ կենտրոնի և ոլորտի մակերևույթի ցանկացած կետի միջև հեռավորությունը լինի: Քանի որ այս պնդումը ճշմարիտ է, եթե մենք գիտենք ոլորտի կենտրոնի և դրա մակերևույթի որևէ կետի կոորդինատները, ապա կարող ենք գտնել ոլորտի շառավիղը ՝ երկու կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկելով սովորական հեռավորության բանաձևի տատանումների միջոցով: Սկզբից ՝ կենտրոնի կոորդինատների ձևը: Նկատի ունեցեք, որ ոլորտը եռաչափ օբյեկտ է, ուստի դրա կոորդինատներն ավելի շատ (x, y, z) են, քան (x, y):
Այս գործընթացը հեշտ է հասկանալ ՝ հետևելով օրինակին: Օրինակ, ենթադրենք, կա ոլորտ, որի կենտրոնը կոորդինատներում (x, y, z) է (4, -1, 12). Մի քանի քայլով մենք կօգտագործենք այս կետը `շառավիղը գտնելու համար:
Քայլ 2. Գտեք ոլորտի մակերևույթի կետի կոորդինատները:
Հաջորդը, գտեք գնդի մակերևույթի կետի (x, y, z) կոորդինատները: Այս կետը կարելի է վերցնել ոլորտի մակերևույթի ցանկացած դիրքից: Քանի որ գնդի մակերևույթի կետերը սահմանից հավասար հեռավորության վրա են գտնվում կենտրոնից, շառավիղը որոշելու համար կարող է օգտագործվել ցանկացած կետ:
Օրինակ, ենթադրենք, որ մենք գիտենք կետը (3, 3, 0) ընկած է ոլորտի մակերեսին: Այս կետի և կենտրոնի միջև հեռավորությունը հաշվարկելով ՝ մենք կարող ենք ստանալ շառավիղը:
Քայլ 3. Գտեք շառավիղը d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Այժմ, երբ գիտեք ոլորտի կենտրոնը և մակերևույթի կետը, կարող եք հաշվարկել դրանց միջև եղած հեռավորությունը `շառավիղ ստանալու համար: Օգտագործեք հեռավորության բանաձևը երեք հարթություններում d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d հեռավորությունը, (x1, y1, z1) կենտրոնական կետի կոորդինատներն են, և (x)2, y2, z2) մակերեսի վրա գտնվող մի կետի կոորդինատն է, որն օգտագործվում է երկու կետերի միջև հեռավորությունը որոշելու համար:
-
Օրինակից մուտքագրեք (4, -1, 12) թիվը (x1, y1, z1) և (3, 3, 0) վրա (x2, y2, z2), և լուծել հետևյալ կերպ.
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- դ = (161)
- d = 12, 69. Սա այն ոլորտի շառավիղն է, որը մենք փնտրում ենք:
Քայլ 4. Իմացեք որպես ընդհանուր հավասարում r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Գնդի վրա, նրա մակերևույթի յուրաքանչյուր կետ գտնվում է կենտրոնից նույն հեռավորության վրա: Եթե մենք օգտագործում ենք հեռավորության բանաձևը վերևում և «d» փոփոխականը փոխարինում ենք շառավիղի «r» փոփոխականով, ապա մենք կստանանք շառավիղը գտնելու հավասարման ձև, եթե մենք գիտենք կենտրոնական կետը (x1, y1, z1) և մակերեսի մեկ այլ կետ (x2, y2, z2).
Հավասարման երկու կողմերը քառակուսավորելով ՝ մենք ստանում ենք r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Նշենք, որ այս բանաձևը ըստ էության նույնն է, ինչ r- ի հիմնական գնդաձև հավասարումը2 = x2 + y2 + z2 կենտրոնական կետով (0, 0, 0):
Խորհուրդներ
- Կարևոր է բանաձևի գործողությունների կարգը: Եթե դուք չգիտեք, թե կոնկրետ որ կարգով եք աշխատում, բայց ունեք հաշվիչ, որի վրա փակագծեր կան, պարզապես օգտագործեք այն:
- Այս հոդվածը գրվել է խնդրանքով: Այնուամենայնիվ, եթե առաջին անգամ եք փորձում հասկանալ տարածության երկրաչափությունը, ավելի լավ է սկսել զրոյից ՝ գնդի չափերը շառավղից հաշվարկելը:
- Եթե դուք կարող եք չափել ոլորտը իրական կյանքում, չափը ստանալու եղանակներից մեկը ջուրն օգտագործելն է: Նախ, գնահատեք տվյալ գնդակի չափը, որպեսզի այն ընկղմվի ջրի տարայի մեջ և հավաքեք լցված ջուրը: Այնուհետև չափեք ջրի արտահոսքը: Փոխարկեք մլ -ից խորանարդ սանտիմետրերի կամ որևէ այլ ցանկալի միավորի և օգտագործեք այս թիվը r գտնելու համար v = 4/3*Pi*r^3 հավասարմամբ: Այս գործընթացը մի փոքր ավելի բարդ է, քան շրջագիծը չափել ժապավենաչափով կամ քանոնով, բայց այն կարող է ավելի ճշգրիտ լինել, քանի որ կարիք չկա անհանգստանալու չափը բաց թողնելու համար, քանի որ այն կենտրոնացված չէ:
- կամ Pi- ն հունական այբուբենն է, որը ներկայացնում է տրամագծի հարաբերությունը շրջանագծի շրջագծի հետ: Այս հաստատունն իռացիոնալ թիվ է, որը չի կարող գրվել ամբողջ թվերի հարաբերակցությամբ: Կան որոշ բեկորներ, որոնք կարող են մոտենալ. 333/106 կարող է մոտեցնել Pi- ին չորս տասնորդական նիշ: Այսօր մարդիկ հիմնականում օգտագործում են 3 -րդ, 14 -րդ կլորացումները, ինչը սովորաբար բավարար է առօրյա նպատակների համար:
