Քառակուսի կամ պարաբոլա հավասարման գագաթը հավասարման ամենաբարձր կամ ամենացածր կետն է: Այս կետը պարաբոլայի սիմետրիկ հարթության ներսում է. այն, ինչ պարաբոլայից ձախ է, կատարյալ արտացոլումն է այն ամենի, ինչ աջ է: Եթե ցանկանում եք գտնել քառակուսի հավասարման գագաթը, կարող եք օգտագործել գագաթային բանաձևը կամ լրացնել քառակուսին:
Քայլ
Մեթոդ 1 2 -ից. Օգտագործելով գագաթնակետի բանաձևը
Քայլ 1. Որոշեք a, b և c արժեքները:
Քառակուսի հավասարման մեջ x մասը2 = a, մաս x = b, և հաստատուն (մաս առանց փոփոխականների) = c: Օրինակ, ցանկանում եք լուծել հետևյալ հավասարումը ՝ y = x2 + 9x + 18. Այս օրինակում a = 1, b = 9, և c = 18:
Քայլ 2. Օգտագործեք գագաթնակետի բանաձևը `գագաթի x- արժեքը գտնելու համար:
Գագաթը նաև սիմետրիկ հավասարություն է: Քառակուսի հավասարման գագաթի x արժեքը գտնելու բանաձեւը x = -b/2a է: Մուտքագրեք պահանջվող արժեքը x- ը գտնելու համար: Մուտքագրեք a և b արժեքները: Գրեք, թե ինչպես եք աշխատում.
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Քայլ 3. Միացրեք x արժեքը սկզբնական հավասարումին `y արժեքը ստանալու համար:
Եթե արդեն գիտեք x- ի արժեքը, միացրեք այն y արժեքի սկզբնական հավասարումին: Կարող եք մտածել քառակուսի հավասարման գագաթը գտնելու բանաձևի մասին (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]: Սա նշանակում է, որ y- ի արժեքը գտնելու համար պետք է գտնել x- ի արժեքը բանաձևի միջոցով և այն նորից միացնել հավասարման մեջ: Ահա թե ինչպես դա անել.
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Քայլ 4. Գրիր x և y արժեքները հաջորդական զույգերի տեսքով:
Եթե արդեն գիտեք, որ x = -9/2 և y = -9/4, գրեք դրանք հաջորդական զույգերի տեսքով ՝ (-9/2, -9/4): Քառակուսի հավասարման գագաթն է (-9/2, -9/4): Եթե այս պարաբոլան գծեք գրաֆիկի վրա, ապա այս կետը պարաբոլայի նվազագույն/ամենացածր կետն է, քանի որ x2 դրական
Մեթոդ 2 2 -ից. Լրացրեք հրապարակը
Քայլ 1. Գրիր հավասարումը:
Քառակուսու լրացումը քառակուսային հավասարման գագաթը գտնելու ևս մեկ միջոց է: Օգտագործելով այս մեթոդը, եթե մինչև վերջ աշխատեք, կարող եք ուղղակիորեն գտնել x և y կոորդինատները ՝ առանց x կոորդինատները միացնելու սկզբնական հավասարումին: Եթե ցանկանում եք լուծել հետևյալ քառակուսային հավասարումը ՝ x2 + 4x + 1 = 0:
Քայլ 2. Յուրաքանչյուր հատվածը բաժանեք x գործակցով2.
Այս դեպքում x գործակիցը2 1 է, այնպես որ կարող եք բաց թողնել այս քայլը: Բոլոր մասերը 1 -ով բաժանելը ոչինչ չի փոխի:
Քայլ 3. Հաստատունների մասը տեղափոխեք հավասարման աջ կողմ:
Հաստատուն այն մասն է, որը չունի գործակիցներ: Այս դեպքում հաստատունը 1 է: Տեղափոխեք 1 -ը հավասարման մյուս կողմը ՝ երկու կողմերից հանելով 1 -ը: Ահա թե ինչպես դա անել.
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Քայլ 4. Լրացրեք հավասարման ձախ կողմում գտնվող քառակուսին:
Դա անելու համար գտեք (b/2)2 և արդյունքը ավելացրու հավասարման երկու կողմերին: B- ի համար մուտքագրեք 4, քանի որ 4x- ը b- ի մասն է այս հավասարման մեջ:
-
(4/2)2 = 22 = 4. Այժմ, հավասարման երկու կողմերին ավելացրեք 4 ՝ այսպիսի բան ստանալու համար.
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Քայլ 5. Ֆակտորի՛ր հավասարման ձախ կողմը:
Դուք կարող եք տեսնել, որ x2 + 4x + 4 կատարյալ քառակուսի է: Այս հավասարումը կարելի է գրել որպես (x + 2)2 = 3
Քայլ 6. Օգտագործեք այս ձևը ՝ x և y կոորդինատները գտնելու համար:
Դուք կարող եք գտնել x- կոորդինատը ՝ կազմելով (x + 2)2 հավասար է զրոյի: Այսպիսով, երբ (x + 2)2 = 0, ո՞րն է x- ի արժեքը: X փոփոխականը պետք է լինի -2 ՝ փոխհատուցելու համար +2, այնպես որ ձեր x- կոորդինատը -2 է: Ձեր y- կոորդինատը հավասարման մյուս կողմում հաստատունն է: Այսպիսով, y = 3. Կարող եք նաև այն կրճատել և փոխարինել փակագծերում առկա թիվը ՝ x- կոորդինատը ստանալու համար: Այսպիսով, x հավասարման գագաթը2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Խորհուրդներ
- Aիշտ որոշեք a, b, c- ն:
- Միշտ գրեք, թե ինչպես եք աշխատում: Սա ոչ միայն օգնում է ձեզ վարկանիշ տվողին իմանալ, արդյոք հասկանում եք, թե ինչ եք անում, այլ նաև օգնում է ձեզ ստուգել ՝ արդյոք սխալներ թույլ եք տվել:
- Արդյունքների ճիշտ լինելու համար պետք է հետևել հաշվարկման գործողությունների կարգին:
Գուշացում
- Գրեք այն և ստուգեք, թե ինչպես եք աշխատում:
- Համոզվեք, որ գիտեք a, b և c - հակառակ դեպքում ձեր պատասխանը սխալ կլինի:
- Մի հիասթափվեք. Սա կարող է որոշակի պրակտիկա պահանջել:
