Ինչպես սովորել հանրահաշիվ (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-16 19:35

Հանրահաշիվին տիրապետելը էական նշանակություն ունի գրեթե ցանկացած տեսակի մաթեմատիկա շարունակելու համար ՝ լինի դա տարրական կամ ավագ դպրոցում: Յուրաքանչյուր մաթեմատիկական մակարդակ ունի հիմք, ուստի յուրաքանչյուր մաթեմատիկական մակարդակ շատ կարևոր է: Այնուամենայնիվ, նույնիսկ ամենահիմնական հանրահաշվական հմտությունները կարող են դժվար լինել սկսնակների համար ՝ առաջին անգամ հանդիպելիս: Եթե դժվարություններ ունեք հանրահաշվի հիմնական թեմաների հետ, մի անհանգստացեք. Մի փոքր լրացուցիչ բացատրությամբ, մի քանի հեշտ օրինակով և ձեր հմտությունները բարելավելու մի քանի խորհուրդներով, շուտով դուք հանրահաշվի խնդիրները կլուծեք որպես մասնագետ:

Քայլ

5 -րդ մաս 1 -ին ՝ Հանրահաշվի հիմնական կանոնների ուսուցում

Քայլ 1. Վերանայեք ձեր հիմնական մաթեմատիկական գործողությունները:

Հանրահաշիվ սովորելու համար հարկավոր է իմանալ մաթեմատիկայի հիմնական հմտությունները, ինչպիսիք են ՝ ավելացնելը, հանումը, բազմապատկումը և բաժանումը: Այս տարրական/տարրական դպրոցի մաթեմատիկան շատ կարևոր է նախքան հանրահաշվի ուսումնասիրությունը սկսելը: Եթե դուք չեք տիրապետում այս հմտություններին, դժվար կլինի լրացնել հանրահաշվում ուսուցանվող ավելի բարդ հասկացությունները: Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է թարմացում այս գործողությունների համար, փորձեք մեր հոդվածը մաթեմատիկայի հիմնական հմտությունների վերաբերյալ:

Հանրահաշվական խնդիրներ կատարելու համար պարտադիր չէ, որ դուք լավ վարվեք ձեր գլխում կատարվող այս հիմնական գործողությունները: Հանրահաշվի դասերը թույլ են տալիս օգտագործել հաշվիչ ՝ այս պարզ գործողությունները կատարելիս ժամանակ խնայելու համար: Այնուամենայնիվ, դուք պետք է գոնե իմանաք, թե ինչպես կատարել այս գործողությունները առանց հաշվիչի, երբ ձեզ թույլ չեն տալիս օգտագործել հաշվիչ:

Քայլ 2. Իմացեք գործողությունների կարգը:

Որպես սկսնակ հանրահաշվական հավասարումների լուծման ամենախորամանկ բաներից է իմանալ, թե ինչ կարգով են դրանք սկսում: Բարեբախտաբար, այս խնդիրները լուծելու համար կա որոշակի կարգ. Նախ փակագծերում կատարեք ցանկացած մաթեմատիկական գործողություն, այնուհետև կատարեք ցուցիչները, այնուհետև բազմապատկեք, ապա բաժանեք, ապա ավելացրեք և վերջապես հանեք: Այս գործողությունների կարգը հիշելու օգտակար միջոցը հապավումներն են KPKBJK. Իմացեք, թե ինչպես կիրառել գործողությունների կարգը այստեղ: Ամփոփելու համար, գործողությունների կարգը հետևյալն է.

• Կ ձախողվել
• Պ բարձրացնել/ցուցիչ
• Կ ալի
• Բ կրկին
• Jumlah
• Կ ծովախեցգետին

• Հանրահաշվում կարևոր է գործողությունների կարգը, քանի որ հանրահաշվի խնդրում գործողությունները սխալ հերթականությամբ կատարելը երբեմն կարող է ազդել պատասխանի վրա: Օրինակ, եթե մենք կատարում ենք մաթեմատիկական խնդիրը 8 + 2 × 5, եթե նախ գումարենք 2 և 8, կստանանք 10 × 5 = 50, բայց եթե առաջինը բազմապատկենք 2 -ը և 5 -ը, կստանանք 8 + 10 =

  Քայլ 18.. Theիշտ է միայն երկրորդ պատասխանը:

Քայլ 3. Իմացեք, թե ինչպես օգտագործել բացասական թվերը:

Հանրահաշվում բացասական թվերի օգտագործումը շատ տարածված է: Այսպիսով, լավ գաղափար է ՝ նախքան հանրահաշիվ սովորելը սկսել վերանայելը, թե ինչպես գումարել, հանել, բազմապատկել և բաժանել բացասական թվեր: Ահա մի քանի բացասական թվերի հիմունքներ, որոնք պետք է հիշել. Լրացուցիչ տեղեկությունների համար կարդացեք մեր հոդվածները բացասական թվերի գումարման և հանման, բացասական թվերի բաժանման և բազմապատկման վերաբերյալ:

• Թվային տողի վրա թվի բացասական տարբերակը զրոյից նույն հեռավորությունն է, ինչ դրական թիվը `զրոյից, բայց հակառակ ուղղությամբ:
• Երկու բացասական թվերի գումարումը թիվը դարձնում է էլ ավելի բացասական (այլ կերպ ասած ՝ թվանշանն ավելի մեծ կլինի, բայց քանի որ թիվը բացասական է, արժեքը կլինի ավելի փոքր)
• Երկու բացասական նշաններ միմյանց չեղարկում են. Բացասական թիվը հանելը նույնն է, ինչ դրական թիվը գումարելը
• Երկու բացասական թվերի բազմապատկումը կամ բաժանումը տալիս է դրական պատասխան:
• Դրական և բացասական թվերի բազմապատկումը կամ բաժանումը տալիս է բացասական պատասխան:

Քայլ 4. Իմացեք, թե ինչպես կառուցել երկար հարցեր:

Թեև հասարակ հանրահաշվական խնդիրները կարող են հեշտությամբ լուծվել, ավելի բարդ խնդիրները կարող են պահանջել բազմաթիվ քայլեր: Սխալներից խուսափելու համար ձեր աշխատանքը կազմակերպված պահեք ՝ ամեն անգամ ձեր խնդիրը ավարտին հասցնելու համար քայլ կատարելիս նոր գիծ սկսելով: Եթե աշխատում եք երկկողմանի հավասարման հետ, փորձեք գրել հավասարության բոլոր նշանները («=») մյուս հավասարների նշանների տակ: Այս կերպ, եթե ինչ -որ տեղ սխալ եք թույլ տալիս, ավելի հեշտ կլինի գտնել և ուղղել այն:

• Օրինակ ՝ 9/3 - 5 + 3 × 4 հավասարումը լուծելու համար մենք գուցե կարողանանք մեր խնդիրը կառուցել հետևյալ կերպ.

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  Քայլ 10.

Մաս 2 -ից 5 -ը. Հասկանալով փոփոխականները

Քայլ 1. Փնտրեք խորհրդանիշներ, որոնք թվեր չեն:

Հանրահաշվում կտեսնեք, որ ձեր մաթեմատիկական խնդիրների մեջ հայտնվում են տառեր և խորհրդանիշներ, այլ ոչ միայն թվեր: Այս տառերն ու նշանները կոչվում են փոփոխականներ: Փոփոխականներն այնքան շփոթեցնող չեն, որքան կարող են թվալ առաջին հայացքից. Դրանք պարզապես անհայտ արժեքներով թվեր գրի առնելու միջոց են: Ստորև բերված են հանրահաշվի փոփոխականների մի քանի սովորական օրինակներ.

• Տառեր, ինչպիսիք են x, y, z, a, b և c
• Հունական տառեր, ինչպիսիք են theta կամ
• Նշենք, որ ոչ բոլոր խորհրդանիշներն են անհայտ փոփոխականներ: Օրինակ, pi, կամ, միշտ հավասար է մոտ 3.1459 -ի:

Քայլ 2. Մտածեք փոփոխականների մասին որպես «անհայտ» թվեր:

Ինչպես նշվեց վերևում, փոփոխականները հիմնականում պարզապես անհայտ արժեքներով թվեր են: Սովորաբար, հանրահաշվական խնդիրներում ձեր նպատակն է պարզել փոփոխականի արժեքը. Փոփոխականը համարեք «խորհրդավոր թիվը», որը փորձում եք գտնել:

• Օրինակ, 2x + 3 = 11 հավասարման մեջ x- ը մեր փոփոխականն է: Սա նշանակում է, որ կան մի քանի արժեքներ, որոնք զբաղեցնում են x- ի տեղը ՝ հավասարման ձախ կողմը հավասար դարձնելով 11. Քանի որ 2 × 4 + 3 = 11, այս դեպքում x =

  Քայլ 4..

• Փոփոխականներին հասկանալ սկսելու հեշտ միջոցը դրանք հանրահաշվական խնդիրներում հարցական նշաններով փոխարինելն է: Օրինակ, մենք կարող ենք 2 + 3 + x = 9 հավասարումը վերաշարադրել 2 + 3 +?

  = 9. Սա մեզ համար ավելի դյուրին է դարձնում հասկանալ այն բաները, ինչ փորձում ենք անել. Մենք պարզապես պետք է գտնենք այն արժեքը, որը պետք է ավելացվի 2 + 3 = 5 -ին ՝ 9 -ը ստանալու համար: Կրկին, իհարկե, պատասխանը հետևյալն է.

  Քայլ 4..

Քայլ 3. Եթե փոփոխականը տեղի է ունենում մեկից ավելի անգամ, պարզեցրեք փոփոխականը:

Ի՞նչ կանեք, եթե նույն փոփոխականը մեկ անգամ չէ, որ հայտնվում է հավասարման մեջ: Թեև այս իրավիճակը դժվար լուծելի է թվում, դուք կարող եք իրականում փոփոխականներին վերաբերվել ինչպես սովորական թվերին, այլ կերպ ասած ՝ դրանք կարող եք գումարել, հանել և այլն, քանի դեռ միայն համանման փոփոխականներ եք համատեղում: Այլ կերպ ասած, x + x = 2x, բայց x + y- ը հավասար չէ 2xy- ի:

• Օրինակ, եկեք նայենք 2x + 1x = 9. հավասարմանը: Այս խնդրում մենք կարող ենք ավելացնել 2x և 1x ՝ 3x = 9. ստանալու համար: Քանի որ 3 x 3 = 9, մենք գիտենք, որ x =

  Քայլ 3..

• Կրկին նշեք, որ կարող եք միասին ավելացնել միայն նույն փոփոխականները: 2x + 1y = 9 հավասարման մեջ մենք չենք կարող համատեղել 2x և 1y, քանի որ դրանք տարբեր փոփոխականներ են:
• Սա վերաբերում է նաև այն դեպքում, երբ մեկ փոփոխականն ունի այլ ցուցիչ, քան մյուս փոփոխականը: Օրինակ ՝ 2x + 3x հավասարման մեջ² = 10, մենք չենք կարող համատեղել 2x և 3x² քանի որ x փոփոխականն ունի այլ ցուցիչ: Տեսեք, թե ինչպես ավելացնել ցուցիչներ լրացուցիչ տեղեկությունների համար:

5 -ի 3 -րդ մաս. Սովորում, թե ինչպես լուծել հավասարումները «ժխտելով»

Քայլ 1. Փորձեք մեկուսացնել փոփոխականները հանրահաշվական հավասարումների մեջ:

Հանրահաշվում հավասարումների լուծումը սովորաբար նշանակում է պարզել փոփոխականի արժեքը: Հանրահաշվական հավասարումները սովորաբար կազմված են երկու կողմից թվերից և (կամ) փոփոխականներից, օրինակ ՝ x + 2 = 9 × 4. Փոփոխականի արժեքը գտնելու համար պետք է մեկուսացնել փոփոխականը հավասարության նշանի մի կողմում: Այն, ինչ մնացել է հավասարների նշանի մյուս կողմում, ձեր պատասխանն է:

Օրինակում (x + 2 = 9 × 4), հավասարման ձախ կողմում x մեկուսացնելու համար մենք պետք է վերացնենք « + 2» -ը: Դա անելու համար մեզ անհրաժեշտ է միայն 2 -ը հանել այդ կողմից ՝ թողնելով մեզ x = 9 × 4. Այնուամենայնիվ, հավասարման երկու կողմերը հավասար պահելու համար մենք պետք է նաև 2 -ը հանենք մյուս կողմից: Սա մեզ թողնում է x = 9 × 4 - 2. Գործողությունների հաջորդականությունից հետո մենք նախ բազմապատկում ենք, ապա հանում ՝ տալով մեր պատասխանը x = = 36 - 2 = 34.

Քայլ 2. Հանել ավելացումը հանելով (և հակառակը):

Ինչպես վերևում տեսանք, x- ի հավասարության նշանի մի կողմում մեկուսացումը սովորաբար նշանակում է նրա կողքի թվերի վերացում: Դա անելու համար մենք կատարում ենք «հակառակ» գործողությունը հավասարման երկու կողմերում: Օրինակ ՝ x + 3 = 0 հավասարման մեջ, քանի որ մեր x- ից հետո տեսնում ենք « + 3» -ը, երկու կողմերում կդնենք «-3»: «+3» և «-3» ՝ թողնելով x միայնակ և «-3» ՝ հավասարության նշանի մյուս կողմում, այսպես ՝ x = -3:

• Ընդհանրապես, գումարումն ու հանումը նման են «հակադարձումների». Հաշվարկի՛ր մի գործողություն ՝ մյուսը դեն նետելու համար: Տես ներքեւում:

  Լրացման համար հանեք: Օրինակ ՝ x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  Հանելու համար գումարեք: Օրինակ ՝ x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Քայլ 3. Վերացրեք բազմապատկումը բաժանման միջոցով (և հակառակը):

Բազմապատկման և բաժանման հետ աշխատելը մի փոքր ավելի դժվար է, քան գումարումը և հանումը, բայց այս հաշվարկներն ունեն նույն «հակառակ» հարաբերությունները: Եթե մի կողմում տեսնեք «× 3», ապա այն կժխտեք ՝ երկու կողմերը բաժանելով 3 -ի և այլն:

• Բազմապատկման և բաժանման դեպքում դուք պետք է կատարեք հակառակ գործողությունը բոլոր թվերի համար, որոնք գտնվում են հավասարության նշանի մյուս կողմում, նույնիսկ եթե այդ կողմը պարունակում է մեկից ավելի թվեր: Տես ներքեւում:

  Բազմապատկման համար բաժանել: Օրինակ ՝ 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

  Բաժանման համար բազմապատկեք: Օրինակ ՝ x/5 = 25 → x = 25 × 5

Քայլ 4. Հեռացրեք ցուցիչը `գտնելով արմատը (և հակառակը):

Exponents- ը բավականին առաջադեմ նախահանրահաշվային թեմա է. Եթե չգիտեք, թե ինչպես դա անել, լրացուցիչ տեղեկությունների համար նայեք մեր հիմնական ցուցիչներին վերաբերող հոդվածին: Anուցիչի «հակադարձը» այն արմատն է, որն ունի նույն թիվը, ինչ ցուցիչը: Օրինակ ՝ ցուցիչի փոխադարձը ² քառակուսի արմատն է (√), ցուցիչի փոխադարձը ³ խորանարդի արմատն է (³) և այլն:

• Սա կարող է մի փոքր շփոթեցուցիչ լինել, բայց այս դեպքերում դուք ցուցիչի հետ աշխատելիս փնտրում եք երկու կողմերի արմատները: Այլ կերպ ասած, դուք կատարում եք երկու կողմերի ցուցաբերումը, երբ աշխատում եք արմատով: Տես ներքեւում:

  Theուցարարի համար գտեք արմատը: Օրինակ ՝ x² = 49 → x = √49

  Արմատների համար բարձրացրեք: Օրինակ ՝ x = 12 → x = 12²

Մաս 4 -ից 5 -ը. Սրացրեք ձեր հանրահաշվի հմտությունները

Քայլ 1. Հարցերն ավելի հստակ դարձնելու համար օգտագործեք նկարներ:

Եթե դժվարանում եք հանրահաշվի խնդիր պատկերացնել, փորձեք օգտագործել դիագրամ կամ նկար ՝ ձեր հավասարումը պատկերելու համար: Եթե ունեք, կարող եք նույնիսկ օգտագործել մի շարք ֆիզիկական առարկաներ (օրինակ ՝ բլոկներ կամ մետաղադրամներ):

• Օրինակ, եկեք լուծենք x + 2 = 3 հավասարումը ՝ օգտագործելով քառակուսին ()

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  Այս քայլում մենք երկու կողմերից հանում ենք 2 -ը ՝ երկու կողմերից հեռացնելով 2 քառակուսի (☐☐):

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  = ☐, կամ x =

  Քայլ 1.

• Որպես մեկ այլ օրինակ ՝ եկեք փորձենք 2x = 4

  ☒☒ =☐☐☐☐

  Այս քայլում մենք կբաժանենք երկու կողմերը ՝ յուրաքանչյուր կողմի տուփերը բաժանելով երկու խմբի.

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, կամ x =

  Քայլ 2.

Քայլ 2. Օգտագործեք «ողջամտության ստուգումներ» (հատկապես պատմական հարցերի համար):

Պատմության խնդիրները հանրահաշվի վերածելիս փորձեք ստուգել ձեր բանաձևերը `մուտքագրելով ձեր փոփոխականների պարզ արժեքները: Արդյո՞ք ձեր հավասարումը իմաստ ունի, երբ x = 0: Երբ x = 1: Երբ x = -1: Հեշտ է անել p = 6d գրելիս այն պարզ սխալը, երբ նկատի ունեք p = d/6, բայց այս բաները հեշտ կլինի նկատել, եթե դուք արագ, ողջամտորեն ստուգեք ձեր աշխատանքը առաջ գնալուց առաջ:

Օրինակ, մեզ ասում են, որ ֆուտբոլի դաշտը 30 մ -ով ավելի երկար է, քան լայնությունը: Մենք օգտագործում ենք p = l + 30 հավասարումը `այս խնդիրը ներկայացնելու համար: Մենք կարող ենք ստուգել, թե արդյոք այս հավասարումը իմաստ ունի `մուտքագրելով l- ի պարզ արժեքներ: Օրինակ, եթե դաշտը ունի l = 10 մ լայնություն, երկարությունը 10 + 30 = 40 մ է: Եթե լայնությունը 30 մ է, երկարությունը 30 + 30 = 60 մ է եւ այլն: Այս հավասարումը իմաստ ունի. Մենք ակնկալում ենք, որ այս դաշտը կունենա ավելի մեծ երկարություն, քանի որ լայնությունը մեծանում է, ուստի այս հավասարումը իմաստ ունի:

Քայլ 3. Նկատի ունեցեք, որ պատասխանները հանրահաշվում միշտ չէ, որ ամբողջ թիվ են:

Հանրահաշվի և այլ առաջադեմ ձևերի պատասխանները միշտ չէ, որ պարզ, կլոր թվեր են: Այս թիվը կարող է լինել տասնորդական, կոտորակային կամ իռացիոնալ թիվ: Հաշվիչը կարող է օգնել ձեզ գտնել այս բարդ պատասխանները, բայց հիշեք, որ ձեր ուսուցիչը կարող է պահանջել գրել ձեր պատասխանները ճշգրիտ տեսքով, այլ ոչ թե տասնորդական բարդ ձևով:

Օրինակ, մենք պարզեցնելու ենք հանրահաշվական հավասարումը մինչև x = 1250⁷. Եթե մուտքագրենք 1250⁷ հաշվիչում մենք կստանանք շատ տասնորդական թվեր (բացի այդ, քանի որ հաշվիչի էկրանը շատ մեծ չէ, հաշվիչը չի կարող ցուցադրել բոլոր պատասխանները): Այս դեպքում, գուցե ցանկանանք մեր պատասխանը գրի առնել որպես ընդամենը 1250⁷ կամ պարզեցնել պատասխանը ՝ գրելով այն գիտական նշումով:

Քայլ 4. Երբ ձեզ վստահ եք զգում հիմնական հանրահաշվի հետ, փորձեք ֆակտորինգ:

Բոլորից ամենաբարդ հանրահաշվական ունակություններից մեկը ֆակտորինգն է `մի տեսակ դյուրանցում բարդ հավասարումները ավելի պարզ ձևերի վերածելու համար: Ֆակտորինգը կիսահաղորդակցական հանրահաշվի թեմա է, այնպես որ, եթե դժվարանում եք տիրապետել դրան, խորհրդակցեք վերը նշված հոդվածի հետ: Ստորև բերված են հավասարումների ֆակտորինգի ընդամենը մի քանի արագ խորհուրդ.

• Ax + ba ձևի հավասարումը ֆակտորացվում է a (x + b) ձևի մեջ: Օրինակ ՝ 2x + 4 = 2 (x + 2)
• Ձևի կացինի հավասարումը² + bx հաշվի է առնվում cx ((a/c) x + (b/c)) դեպքում, որտեղ c- ն ամենամեծ թիվն է, որը կարող է հավասարապես բաժանել a- ն և b- ն: Օրինակ ՝ 3 տարի² + 12y = 3y (y + 4)
• X ձևի հավասարումը² + bx + c հաշվի է առնվում (x + y) (x + z), որտեղ y × z = c և yx + zx = bx: Օրինակ ՝ x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1):

Քայլ 5. iceբաղվեք, զբաղվեք և զբաղվեք:

Հանրահաշվի (և մաթեմատիկայի այլ տեսակների) առաջընթացը պահանջում է շատ քրտնաջան աշխատանք և կրկնություն: Մի անհանգստացեք. Դասին ուշադրություն դարձնելով, կատարելով ձեր բոլոր առաջադրանքները և օգնություն խնդրելով ձեր ուսուցչից կամ այլ ուսանողներից, երբ դրա կարիքը լինի, հանրահաշիվը կսկսի սովորություն դառնալ:

Քայլ 6. Խնդրեք ձեր ուսուցչին օգնել ձեզ հասկանալ բարդ հանրահաշվական թեմաները:

Եթե դժվարանում եք հանրահաշիվը հասկանալ, մի անհանգստացեք, դա միայնակ սովորելու կարիք չկա: Ձեր ուսուցիչը առաջին մարդն է, ում պետք է դիմեք հարցերի համար: Դասից հետո քաղաքավարի օգնություն խնդրեք ձեր ուսուցչից: Սովորաբար, լավ ուսուցիչը պատրաստ կլինի նորից բացատրել օրվա թեման դպրոցից հետո տեղի ունեցած հանդիպման ժամանակ, և ձեր ուսուցիչը կարող է ձեզ տրամադրել լրացուցիչ գործնական նյութեր:

Եթե ինչ -ինչ պատճառներով ձեր ուսուցիչը չի կարող օգնել ձեզ, հարցրեք նրան ձեր դպրոցում ուսման լրացուցիչ տարբերակների մասին: Շատ դպրոցներ ունեն ինչ-որ դպրոցական ծրագիր, որը կարող է օգնել ձեզ ստանալ լրացուցիչ ժամանակ և ուշադրություն, որն անհրաժեշտ է ձեր հանրահաշվի յուրացման համար: Հիշեք, որ ձեզ հասանելի անվճար օգնությունը ամաչելու բան չէ. Դա նշան է, որ դուք բավականաչափ խելացի եք ձեր խնդիրը լուծելու համար:

Մաս 5 -ից 5 -ը ՝ Միջանկյալ թեմաների ուսումնասիրություն

Քայլ 1. Իմացեք, թե ինչպես գծել x/y հավասարումը:

Գրաֆիկները կարող են արժեքավոր գործիք լինել հանրահաշվի մեջ, քանի որ դրանք թույլ են տալիս թվեր պահանջող գաղափարներ ներկայացնել ՝ հասկանալի նկարների տեսքով: Սովորաբար, սկսնակ հանրահաշվում գրաֆիկական խնդիրները սահմանափակվում են երկու փոփոխականով (սովորաբար x և y) հավասարումներով և ներկայացված են պարզ երկկողմանի գրաֆիկներում `x առանցքով և y առանցքով: Այս հավասարումների դեպքում ձեզ մնում է միայն մուտքագրել x- ի արժեքը, այնուհետև փնտրել y (կամ հակառակը) ՝ երկու թիվ ստանալու համար, որոնք գրաֆիկի կետ են դառնում:

• Օրինակ, հավասարման մեջ y = 3x, եթե x- ի համար մուտքագրենք 2, կստանանք y = 6. Սա նշանակում է, որ կետը (2, 6) (գրաֆիկի կենտրոնից աջ երկու քայլ և գրաֆիկի կենտրոնից վեց քայլ վեր) այս հավասարման գրաֆիկի մի մասն է:
• Y = mx + b ձևի հավասարումները (որտեղ m և b թվերն են) շատ տարածված են հիմնական հանրահաշվում: Այս հավասարումները միշտ ունեն գրադիենտ կամ թեքություն m և հատում են y առանցքը y = b- ում:

Քայլ 2. Իմացեք, թե ինչպես լուծել անհավասարությունները:

Ի՞նչ եք անում, երբ ձեր հավասարումը չունի հավասարության նշան: Պարզվում է, ոչ այնքան տարբերվող այն ամենից, ինչ սովորաբար անում ես: Անհավասարությունների դեպքում, որոնք օգտագործում են նշաններ, ինչպիսիք են> («ավելի մեծ») և <(«պակաս»), պարզապես լուծեք սովորականի պես: Դուք կթողնեք պատասխան, որը փոքր է կամ ավելի մեծ, քան ձեր փոփոխականը:

• Օրինակ ՝ 3> 5x - 2 հավասարման դեպքում մենք կլուծեինք այն, ինչպես սովորական հավասարումը.

  3> 5x - 2

  5> 5x

  1> x, կամ x <1.

• Սա նշանակում է, որ մեկից փոքր ցանկացած թիվ կարող է x արժեք լինել: Այլ կերպ ասած, x- ը կարող է լինել 0, -1, -2 և այլն: Եթե այս թվերը միացնենք x- ի հավասարմանը, մենք միշտ կստանանք 3 -ից փոքր պատասխան:

Քայլ 3. Աշխատեք քառակուսի հավասարումների վրա:

Հանրահաշվական թեմաներից մեկը, որի հետ կարող են խնդիրներ ունենալ սկսնակները, քառակուսային հավասարումների լուծումն է: Քառակուսին կացնի ձևի հավասարում է² + bx + c = 0, որտեղ a, b և c թվերն են (բացառությամբ, որ a- ն չի կարող 0 լինել): Այս հավասարումները լուծվում են x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2 ա. Carefulգույշ եղեք. +/- նշանը նշանակում է, որ դուք պետք է գտնեք գումարման և հանման պատասխաններ, որպեսզի կարողանաք ունենալ երկու տեսակի պատասխան այս տեսակի հարցերին:

• Օրինակ, եկեք լուծենք քառակուսի բանաձևը 3x² + 2x -1 = 0:

  x = [-b +/- (բ² - 4ac)]/2 ա

  x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = = - 1 եւ 1/3

Քայլ 4. Փորձարկեք հավասարումների համակարգերով:

Միանգամից մեկից ավելի հավասարումների լուծումը կարող է շատ բարդ թվալ, բայց երբ աշխատում ես հասարակ հանրահաշվական հավասարումներով, իրականում այդքան էլ դժվար չէ: Հաճախ հանրահաշվի ուսուցիչներն օգտագործում են գրաֆիկական մոտեցում այդ խնդիրները լուծելու համար: Երբ աշխատում եք երկու հավասարումների համակարգով, լուծումները գրաֆիկի այն կետերն են, որտեղ երկու հավասարումների գծերը հատվում են:

• Օրինակ, մենք աշխատում ենք մի համակարգի հետ, որի հավասարումները y = 3x -2 և y = -x -6. Եթե գծագրի վրա գծենք այս երկու տողերը, կստանանք մեկ ուղղություն, որը բարձրանում է կտրուկ անկյան տակ, և մեկը որը իջնում է կտրուկ անկյան տակ: մեղմ անկյուն: Քանի որ այս գծերը հատվում են կետում (-1, -5), ապա այս կետը այս համակարգի լուծումն է:

• Եթե մենք ցանկանում ենք ստուգել մեր խնդիրը, մենք կարող ենք դա անել `մեր պատասխանը միացնելով համակարգի հավասարման մեջ: ճիշտ պատասխանը« ճիշտ »կլինի երկու հավասարումների համար:

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• Երկու հավասարումները «ստուգված են», ուստի մեր պատասխանը ճիշտ է:

Խորհուրդներ

• Ինտերնետից հանրահաշիվ սովորելու բազմաթիվ ռեսուրսներ կան: Օրինակ ՝ որոնողական համակարգում որոնել «հանրահաշվական բանաձեւեր»: Այնքան մեծ արդյունքներ կան, որ ի հայտ կգան: Կարող եք նաև դիտել wikiHow մաթեմատիկական հոդվածների ընտրանի: Շատ տեղեկություններ կան, այնպես որ սկսեք ուսումնասիրել հիմա:
• Հանրահաշիվ սկսնակների համար հիանալի կայք է khanacademy.com- ը: Այս անվճար կայքը առաջարկում է տասնյակ հեշտ դասեր ՝ բազմազան թեմաներով, ներառյալ հանրահաշիվը: Կան տեսանյութեր այս բոլոր թեմաների համար ՝ շատ հեշտ հիմունքներից մինչև համալսարանի մակարդակի առաջադեմ թեմաներ: Այսպիսով, մի վախեցեք ուսումնասիրել Khan Academy- ի նյութերը և սկսել օգտվել կայքի առաջարկած ամբողջ օգնությունից:
• Մի մոռացեք, որ հանրահաշիվ սովորելիս ձեր լավագույն ռեսուրսները ներառում են ձեզ լավ ծանոթ մարդկանց: Հարցրեք ձեր ընկերներին կամ դասընկերներին վերջին դասի մասին, որը դուք չեք հասկանում: