Վեկտորը ֆիզիկական մեծություն է, որն ունի և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն (օրինակ ՝ արագություն, արագացում և տեղաշարժ), ի տարբերություն սկալարի, որը բաղկացած է միայն մեծությունից (օրինակ ՝ արագություն, հեռավորություն կամ էներգիա): Եթե մասշտաբները կարելի է ավելացնել մեծություններ ավելացնելով (օրինակ ՝ 5 կJ աշխատանք գումարած 6 կJ աշխատանք հավասար է 11 կJ աշխատանքի), վեկտորները մի փոքր բարդ են ավելացնել կամ հանել: Տե՛ս ստորև բերված Քայլ 1 -ը ՝ վեկտորներ ավելացնելու կամ հանելու որոշ եղանակներ սովորելու համար:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Վեկտորների ավելացում և հանում, որոնց բաղադրիչները հայտնի են
Քայլ 1. Վեկտորի նշագրման մեջ գրի՛ր վեկտորի ծավալային բաղադրիչները:
Քանի որ վեկտորներն ունեն մեծություն և ուղղություն, դրանք սովորաբար կարելի է բաժանել մասերի ՝ հիմնվելով x, y և/կամ z չափերի վրա: Այս չափերը սովորաբար գրվում են նմանատիպ նշումով `կոորդինատային համակարգի կետը նկարագրելու համար (օրինակ և այլն): Եթե դուք գիտեք այս մասը, վեկտորներ ավելացնել կամ հանել շատ հեշտ է, պարզապես ավելացրեք կամ հանեք դրանց x, y և z կոորդինատները:
- Ուշադրություն դարձրեք, եթե վեկտորի չափերն են 1, 2 կամ 3: Այսպիսով, վեկտորը կարող է ունենալ x, x և y բաղադրիչներ, կամ x, y և z: Մեր հաջորդ օրինակը օգտագործում է եռաչափ վեկտոր, սակայն գործընթացը նման է 1 կամ 2 ծավալային վեկտորի:
- Ենթադրենք, մենք ունենք երկու եռաչափ վեկտոր ՝ վեկտոր A և վեկտոր B. Մենք կարող ենք գրել այս վեկտորները ՝ օգտագործելով վեկտորային նշումներ, ինչպիսիք են A = և B =, որտեղ a1 և a2 են x բաղադրիչներ, b1 և b2 ՝ y բաղադրիչներ, և c1 և c2: բաղադրիչներն են z.
Քայլ 2. Երկու վեկտորները գումարելու համար գումարեք դրանց բաղադրիչները:
Եթե վեկտորի երկու բաղադրիչները հայտնի են, ապա կարող եք ավելացնել վեկտորները `ավելացնելով յուրաքանչյուրի բաղադրամասերը: Այլ կերպ ասած, երկրորդ վեկտորի x- բաղադրիչին ավելացրեք առաջին վեկտորի x- բաղադրիչը և նույնը կատարեք y և z- ի դեպքում: Այդ վեկտորների x, y և z բաղադրիչների գումարման պատասխանը ձեր նոր վեկտորի x, y և z բաղադրիչներն են:
- Ընդհանուր առմամբ, Ա+Բ =.
- Եկեք ավելացնենք երկու վեկտոր A և B. A = և B =: A + B =, կամ.
Քայլ 3. Երկու վեկտորները հանելու համար հանիր դրանց բաղադրիչները:
Ինչպես կքննարկենք ավելի ուշ, մեկ վեկտորը մյուսից հանելով, կարելի է համարել որպես դրա փոխադարձ վեկտորների ավելացում: Եթե երկու վեկտորների բաղադրիչները հայտնի են, ապա հնարավոր է մեկ վեկտորը հանել մյուսից ՝ առաջին բաղադրիչը երկրորդ բաղադրիչից հանելով (կամ երկուսի բացասական բաղադրիչներն ավելացնելով):
- Ընդհանուր առմամբ, Ա-Բ =
- Եկեք հանենք երկու վեկտոր A և B. A = և B =: A - B =, կամ.
Մեթոդ 2 3 -ից. Գլխի և պոչի միջոցով նկարների ավելացում և հանում
Քայլ 1. Խորհրդանշեք վեկտորը ՝ այն նկարելով գլխի և պոչի միջոցով:
Քանի որ վեկտորներն ունեն և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն, կարելի է ասել, որ նրանք ունեն պոչ և գլուխ: Այլ կերպ ասած, վեկտորն ունի ելակետ և վերջնակետ, որը ցույց է տալիս վեկտորի ուղղությունը, որի հեռավորությունը ելակետից հավասար է վեկտորի մեծությանը: Երբ գծվում է, վեկտորը ստանում է սլաքի տեսք: Սլաքի ծայրը վեկտորի գլուխն է, իսկ վեկտորի տողի վերջը ՝ պոչը:
Եթե դուք ստեղծում եք չափսերով վեկտորային գծանկար, ապա ձեզ հարկավոր է ճշգրիտ չափել և գծել բոլոր անկյունները: Պատկերի սխալ անկյունը կազդի արդյունքի վրա, երբ այս մեթոդով երկու վեկտոր ավելացվեն կամ հանվեն:
Քայլ 2. Երկրորդ վեկտորը ավելացնելու, նկարելու կամ տեղափոխելու համար այնպես, որ պոչը հանդիպի առաջին վեկտորի գլխին:
Սա կոչվում է գլխի և պոչի վեկտորների համակցում: Եթե դուք ընդամենը երկու վեկտոր եք գումարում, ահա թե ինչ պետք է անեք արդյունքի վեկտորը գտնելուց առաջ:
Նկատի ունեցեք, որ վեկտորներ ավելացնելու կարգը նշանակություն չունի ՝ ենթադրելով, որ օգտագործում եք նույն ելակետը: Վեկտոր A + Վեկտոր B = Վեկտոր B + Veltor A
Քայլ 3. Հանելու համար վեկտորին ավելացրեք բացասական նշան:
Պատկերների միջոցով վեկտորների կրճատումը շատ պարզ է: Հակադարձեք վեկտորի ուղղությունը, բայց մեծությունը նույնը պահեք և սովորականի պես գումարեք վեկտորի գլուխն ու պոչը: Այլ կերպ ասած, վեկտորը հանելու համար պտտեք վեկտորը 180o և գումարել
Քայլ 4. Եթե դուք ավելացնում կամ հանում եք երկուից ավելի վեկտորներ, միացրեք բոլոր վեկտորները ՝ գլխից դեպի պոչ:
Միաձուլման կարգը նշանակություն չունի: Այս մեթոդը կարող է օգտագործվել անկախ վեկտորների քանակից:
Քայլ 5. Առաջին վեկտորի պոչից մինչև վերջին վեկտորի գլուխը նկարեք նոր վեկտոր:
Անկախ նրանից, թե ավելացնում/հանում եք երկու վեկտոր կամ հարյուր, վեկտորը, որը տարածվում է ձեր սկզբնական ելակետից (առաջին վեկտորի պոչից) մինչև ձեր վերջին վեկտորի վերջնակետը (ձեր վերջին վեկտորի գլուխը), ստացված վեկտորն է: կամ ձեր բոլոր վեկտորների գումարը: Նկատի ունեցեք, որ այս վեկտորը նույնն է, ինչ վեկտորը, որը ստացվել է x, y և/կամ z բաղադրիչները գումարելով:
- Եթե ձեր բոլոր վեկտորները գծեք չափի, բոլոր անկյունները ճիշտ չափելով, կարող եք որոշել ստացված վեկտորի մեծությունը `չափելով երկարությունը: Կարող եք նաև չափել արդյունքի և ցանկացած վեկտորի միջև անկյունը հորիզոնական կամ ուղղահայաց ՝ դրա ուղղությունը որոշելու համար:
- Եթե ձեր բոլոր վեկտորները չափի չհանեք, գուցե ստիպված լինեք հաշվարկել արդյունքի մեծությունը `օգտագործելով եռանկյունաչափություն: Միգուցե Սինուսի և Կոսինոսի կանոնները կօգնեն: Եթե ավելացնեք երկուից ավելի վեկտորներ, օգտակար կլինի առաջին վեկտորը ավելացնել երկրորդով, այնուհետև երկրորդի արդյունքը ավելացրեք երրորդին և այլն: Լրացուցիչ տեղեկությունների համար տե՛ս հետևյալ բաժինները:
Քայլ 6. Նկարեք արդյունքի վեկտորը `օգտագործելով դրա մեծությունը և ուղղությունը:
Վեկտորը որոշվում է իր երկարությամբ և ուղղությամբ: Ինչպես վերևում, ենթադրելով, որ ձեր վեկտորը ճշգրիտ գծել եք, ձեր նոր վեկտորի մեծությունը նրա երկարությունն է, իսկ ուղղությունը ՝ ուղղահայաց կամ հորիզոնական ուղղության համեմատ անկյունը: Օգտագործեք միավոր վեկտորները, որոնք ավելացնում կամ հանում եք ՝ ձեր արդյունքում ստացված վեկտորի մեծության միավորները որոշելու համար:
Օրինակ, եթե ավելացված վեկտորները ms- ում ներկայացնում են արագություն-1, ապա ստացված վեկտորը կարող է սահմանվել որպես «արագություն x ms-1 y- ի դեմ o դեպի հորիզոնական ուղղությամբ.
Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Վեկտորների ավելացում և հանում `նշելով վեկտորային ծավալային բաղադրիչներ
Քայլ 1. Վեկտորի բաղադրիչները որոշելու համար օգտագործեք եռանկյունաչափություն:
Վեկտորի բաղադրիչները գտնելու համար սովորաբար պետք է իմանալ դրա մեծությունն ու ուղղությունը հորիզոնական կամ ուղղահայաց ուղղության համեմատ և հասկանալ եռանկյունաչափությունը: Ենթադրելով երկչափ վեկտոր, նախ քո վեկտորը համարիր որպես ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուս, որի երկու կողմերը զուգահեռ են x և y ուղղություններին: Այս երկու կողմերը կարելի է ընկալել որպես գլուխ-պոչ վեկտորի բաղադրիչներ, որոնք գումարվում են ՝ կազմելով ձեր վեկտորը:
- Երկու կողմերի երկարությունները հավասար են ձեր վեկտորի x և y բաղադրիչներին և կարող են հաշվարկվել եռանկյունաչափության միջոցով: Եթե x- ը վեկտորի մեծություն է, վեկտորի անկյունին հարող կողմը (հորիզոնական, ուղղահայաց և այլ ուղղությունների համեմատ) xcos (θ), մինչդեռ հակառակ կողմն է xsin (θ).
- Շատ կարևոր է նաև նշել ձեր բաղադրիչների ուղղությունը: Եթե բաղադրիչը ցույց է տալիս բացասական կոորդինատ, ապա դրան տրվում է բացասական նշան: Օրինակ, երկչափ հարթությունում, եթե բաղադրիչը դեպի ձախ կամ ներքև է ուղղված, դա բացասական է:
- Օրինակ, ենթադրենք, մենք ունենք 3 բալ և 135 ուղղություն ունեցող վեկտորo հորիզոնականի համեմատ: Այս տեղեկատվությամբ մենք կարող ենք որոշել, որ x բաղադրիչը 3cos (135) = է - 2, 12 իսկ y բաղադրիչը 3sin (135) = է 2, 12
Քայլ 2. Ավելացրեք կամ հանեք երկու կամ ավելի հարակից վեկտորներ:
Երբ գտաք ձեր բոլոր վեկտորների բաղադրիչները, ավելացրեք դրանք ՝ ձեր արդյունքում ստացված վեկտորի բաղադրիչները գտնելու համար: Նախ, գումարեք հորիզոնական բաղադրիչների բոլոր մեծությունները (որոնք զուգահեռ են x- ուղղությանը): Առանձին, գումարեք ուղղահայաց բաղադրիչների բոլոր մեծությունները (որոնք զուգահեռ են y- ուղղությանը): Եթե բաղադրիչը բացասական է (-), ապա դրա մեծությունը հանվում է և չի ավելացվում: Ստացված պատասխանը ձեր արդյունքում ստացված վեկտորի բաղադրիչն է:
Օրինակ, նախորդ քայլի վեկտորը,, ավելացվում է վեկտորին: Այս դեպքում ստացված վեկտորը դառնում է կամ
Քայլ 3. Հաշվիր արդյունքի վեկտորի մեծությունը `օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը:
Պյութագորասի թեորեմ գ2= ա2+բ2, օգտագործվում է ուղղանկյուն եռանկյան կողմի երկարությունը գտնելու համար: Քանի որ մեր արդյունքում առաջացած վեկտորի և դրա բաղադրիչների կողմից ձևավորված եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է, մենք կարող ենք այն օգտագործել վեկտորի երկարությունն ու մեծությունը գտնելու համար: C- ով ՝ որպես ստացված վեկտորի մեծություն, որը դուք փնտրում եք, ենթադրենք a- ն x բաղադրիչի մեծությունն է, իսկ b- ն y բաղադրիչի մեծությունը: Լուծիր հանրահաշվի միջոցով:
-
Վեկտորի մեծությունը գտնելու համար, որի բաղադրիչները մենք փնտրում էինք նախորդ քայլին, օգտագործենք Պյութագորասի թեորեմը: Լուծել հետևյալ կերպ.
- գ2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- գ2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Քայլ 4. Հաշվիր արդյունքի ուղղությունը `օգտագործելով Տանգենտ գործառույթը:
Վերջապես, գտեք ուղղության արդյունքում ստացված վեկտորը: Օգտագործեք բանաձևը = tan-1(b/a), որտեղ գտնվում է x- ի կամ հորիզոնական ուղղությամբ ձևավորված անկյունի չափը, b- ը y բաղադրիչի չափն է, իսկ a- ն `x բաղադրիչի չափը:
-
Մեր վեկտորի ուղղությունը գտնելու համար օգտագործեք = tan-1(բ/ա):
- = թան-1(-6, 88/3, 66)
- = թան-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Քայլ 5. Նկարեք ձեր արդյունքում ստացված վեկտորը ՝ ըստ դրա մեծության և ուղղության:
Ինչպես գրված է վերևում, վեկտորները որոշվում են իրենց մեծությամբ և ուղղությամբ: Համոզվեք, որ օգտագործեք ձեր վեկտորի չափի համապատասխան միավորներ:
Օրինակ, եթե մեր վեկտորի օրինակը ներկայացնում է ուժ (Նյուտոններում), ապա մենք կարող ենք գրել այն «ուժ 7.79 N- ով -61,99 o դեպի հորիզոնական ».
Խորհուրդներ
- Վեկտորը տարբերվում է մեծից:
- Նույն ուղղություն ունեցող վեկտորները կարող են գումարվել կամ հանվել `ավելացնելով կամ հանելով դրանց մեծությունները: Եթե դու Ամփոփել երկու վեկտորներ, որոնք հակառակ են, դրանց մեծությունները հանվում են, այլ ոչ թե գումարվում:
- X i + y j + z k տեսքով ներկայացված վեկտորները կարող են գումարվել կամ հանվել `երեք միավոր վեկտորների գործակիցները գումարելով կամ հանելով: Պատասխանը նաև i, j և k ձևերի մեջ է:
- Դուք կարող եք գտնել եռաչափ վեկտորի չափը ՝ օգտագործելով a բանաձևը2= բ2+գ2+դ2 որտեղ a- ն վեկտորի մեծությունն է, իսկ b, c և d- ը յուրաքանչյուր ուղղության բաղադրիչներն են:
- Սյունակների վեկտորները կարող են գումարվել և հանվել ՝ յուրաքանչյուր տողի արժեքները ավելացնելով կամ հանելով:
