Ակնթարթային արագությունը հաշվարկելու 3 եղանակ

2025 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-23 12:20

Արագությունը սահմանվում է որպես որոշակի ուղղությամբ օբյեկտի արագություն: Շատ իրավիճակներում արագություն գտնելու համար մենք կարող ենք օգտագործել v = s/t հավասարումը, որտեղ v- ը հավասար է արագության, s- ը հավասար է օբյեկտի սկզբնական դիրքից տեղափոխված ընդհանուր հեռավորությանը, իսկ t- ը `ժամանակին: Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը տալիս է միայն օբյեկտի «միջին» արագության արժեքը դրա տեղաշարժի նկատմամբ: Հաշվարկի միջոցով կարող եք հաշվարկել օբյեկտի արագությունը դրա տեղաշարժի երկայնքով ցանկացած կետում: Այս արժեքը կոչվում է «ակնթարթային արագություն» և կարող է հաշվարկվել հավասարման միջոցով v = (ds)/(dt) կամ, այլ կերպ ասած, օբյեկտի միջին արագության հավասարման ածանցյալն է:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ակնթարթային արագության հաշվարկ

Քայլ 1. Սկսեք օբյեկտի տեղաշարժի արագության հավասարումից:

Օբյեկտի ակնթարթային արագության արժեքը ստանալու համար մենք նախ պետք է ունենանք հավասարություն, որը նկարագրում է նրա դիրքը (տեղաշարժի առումով) ժամանակի տվյալ պահին: Սա նշանակում է, որ հավասարումը պետք է ունենա փոփոխական ս (որը միայնակ է կանգնած) մի կողմից, և տ մյուս կողմից (բայց պարտադիր չէ, որ ինքնուրույն լինի), այսպես.

s = -1,5 տ²+10t+4

• Հավասարում փոփոխականներն են.

  Տեղահանում = s. Դա օբյեկտի անցած տարածությունն է իր ելակետից: Օրինակ, եթե օբյեկտն անցնում է 10 մետր առաջ և 7 մետր հետ, ապա անցած ընդհանուր հեռավորությունը 10 - 7 = է 3 մետր (ոչ 10 + 7 = 17 մետր):

  =ամանակ = տ. Այս փոփոխականն ինքնին բացատրելի է: Սովորաբար արտահայտվում է վայրկյանների ընթացքում: # Վերցրեք հավասարման ածանցյալը: Հավասարման ածանցյալը մեկ այլ հավասարում է, որը կարող է որոշակի կետից տալ թեքության արժեք: Օբյեկտի տեղաշարժի բանաձևի ածանցյալը գտնելու համար ստացեք գործառույթը ՝ օգտագործելով հետևյալ ընդհանուր կանոնը. Եթե y = a*x , Ածանցյալ = a*n*x^n-1. Այս կանոնը վերաբերում է ցանկացած բաղադրիչի, որը գտնվում է հավասարման «t» կողմում:

  

• Այլ կերպ ասած, սկսեք ՝ հավասարման «t» կողմը ձախից աջ իջնելով: Ամեն անգամ, երբ հասնում եք «t» արժեքին, ցուցիչի արժեքից հանեք 1 -ը և բազմապատկեք ամբողջը սկզբնական ցուցիչով: Constանկացած հաստատուն (փոփոխականներ, որոնք չեն պարունակում «t») կկորչեն, քանի որ դրանք բազմապատկվում են 0 -ով: Այս գործընթացը այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարելի էր ենթադրել, եկեք բերենք վերը նշված քայլի հավասարումը որպես օրինակ.

s = -1,5 տ²+10t+4

(2) -1,5 տ^(2-1)+ (1) 10 տ^{1 - 1} + (0) 4 տ⁰

-3 տ¹ + 10 տ⁰

- 3t + 10

Քայլ 2. «s» փոփոխականը փոխարինեք «ds/dt» - ով:

«Showույց տալու համար, որ ձեր նոր հավասարումը նախորդ հավասարման ածանցյալն է, փոխարինեք« s » - ն« ds/dt » - ով: Տեխնիկապես, այս նշումը նշանակում է« s- ի ածանցյալ t- ի նկատմամբ »: Սա հասկանալու ավելի պարզ միջոց է, որ ds /dt թեքության (թեքության) արժեքն է առաջին հավասարման ցանկացած կետում, օրինակ ՝ s = -1.5t հավասարումից գծված գծի թեքությունը որոշելու համար:² + 10t + 4 t = 5 -ում, մենք կարող ենք միացնել «5» արժեքը ածանցյալ հավասարման մեջ:

• Օգտագործված օրինակում առաջին ածանցյալ հավասարումը այժմ այսպիսի տեսք կունենա.

ds/sec = -3t + 10

Քայլ 3. Տեղադրեք t- ի արժեքը նոր հավասարման մեջ `ակնթարթային արագության արժեք ստանալու համար:

Այժմ, երբ դուք ունեք ածանցյալ հավասարումը, հեշտ է գտնել ակնթարթային արագությունը ցանկացած կետում: Այն, ինչ ձեզ հարկավոր է անել, t- ի արժեքն ընտրելն է և այն միացրեք ձեր ածանցյալ հավասարմանը: Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել ակնթարթային արագությունը t = 5 -ում, ապա կարող եք փոխարինել t- ի արժեքը «5» -ով ds/dt = -3 + 10. ածանցյալ հավասարման մեջ, այնուհետև լուծել հավասարումը հետևյալ կերպ.

ds/sec = -3t + 10

ds/sec = -3 (5) + 10

ds/sec = -15 + 10 = - 5 մետր/վայրկյան

Նկատի ունեցեք, որ վերևում օգտագործված միավորը «մետր/վայրկյան» է: Քանի որ այն, ինչ մենք հաշվարկում ենք, տեղաշարժն է մետրերով և ժամանակը վայրկյաններում (վայրկյաններում) և արագությունը, ընդհանուր առմամբ, տեղաշարժն է որոշակի ժամանակում, այս միավորը նպատակահարմար է օգտագործել:

Մեթոդ 2 3 -ից ՝ ակնթարթային արագության գրաֆիկական գնահատում

Քայլ 1. Նկարեք օբյեկտի տեղաշարժի գրաֆիկը ժամանակի ընթացքում:

Վերևի հատվածում ածանցյալը նշվում է որպես ձեր ստացված հավասարման տվյալ կետում լանջը գտնելու բանաձև: Իրականում, եթե օբյեկտի տեղաշարժը ներկայացնում եք որպես գրաֆիկի գծ, «գծի թեքությունը բոլոր կետերում հավասար է այդ պահին նրա ակնթարթային արագության արժեքին»:

• Օբյեկտի տեղաշարժը նկարագրելու համար օգտագործեք x- ը ժամանակը և y- ը ՝ տեղաշարժը ներկայացնելու համար: Այնուհետև գծեք կետերը ՝ t- ի արժեքը միացնելով ձեր հավասարմանը, դրանով իսկ ստանալով s- ի արժեքը ձեր գրաֆիկի համար, գրաֆիկի մեջ նշեք t, s- ը (x, y):
• Նկատի ունեցեք, որ ձեր գրաֆիկը կարող է տարածվել x առանցքի ներքևում: Եթե ձեր օբյեկտի շարժումը ներկայացնող գիծը հասնում է x առանցքի ներքևի, դա նշանակում է, որ օբյեկտը հետ է շարժվել իր սկզբնական դիրքից: Ընդհանուր առմամբ, ձեր գրաֆիկը չի հասնի y առանցքի հետևի մաս, քանի որ մենք չենք չափում անցյալով շարժվող օբյեկտի արագությունը:

Քայլ 2. Տողում ընտրեք հարակից P և Q կետերը:

P կետում գծի թեքությունը ստանալու համար մենք կարող ենք օգտագործել «սահմանը վերցնելը» կոչվող հնարքը: Սահմանը վերցնելը ներառում է երկու կետ (P և Q, մոտակա կետ) կոր գծի վրա և գծի թեքությունը գտնել դրանք բազմիցս միացնելով, մինչև P և Q հեռավորությունները մոտենան:

Ենթադրենք, օբյեկտի տեղաշարժի տողը պարունակում է (1, 3) և (4, 7) արժեքները: Այս դեպքում, եթե ցանկանում ենք թեքությունը գտնել կետում (1, 3), կարող ենք որոշել (1, 3) = Պ եւ (4, 7) = Ք.

Քայլ 3. Գտեք P- ի և Q- ի միջև թեքությունը:

P- ի և Q- ի միջև թեքությունը P- ի և Y- ի արժեքների տարբերությունն է P- ի և Q- ի x- առանցքի արժեքների տարբերության երկայնքով: Այլ կերպ ասած, H = (y_Ք - y_Պ)/(x_Ք - x_Պ), որտեղ H- ն երկու կետերի միջև ընկած թեքությունն է: Մեր օրինակում P- ի և Q- ի միջև թեքության արժեքն է

H = (y_Ք- y_Պ)/(x_Ք- x_Պ)

H = (7 - 3)/(4 - 1)

H = (4)/(3) = 1.33

Քայլ 4. Կրկնեք մի քանի անգամ ՝ Q- ն մոտենալով P- ին:

Ձեր նպատակն է նվազեցնել P- ի և Q- ի միջև հեռավորությունը `կետի նմանվելու համար: Որքան մոտ է P- ի և Q- ի միջև հեռավորությունը, այնքան ավելի մոտ է P. կետի գծի թեքությունը: Դա արեք մի քանի անգամ որպես օրինակ ՝ օգտագործելով հավասարումը (2, 4.8), (1.5, 3.95) և (1.25, 3.49) որպես Q և ելակետը (1, 3) ՝ որպես P:

Q = (2, 4.8):

H = (4.8 - 3)/(2 - 1)

H = (1.8)/(1) = 1.8

Q = (1.5, 3.95):

H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)

H = (.95)/(. 5) = 1.9

Q = (1.25, 3.49):

H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)

H = (.49)/(. 25) = 1.96

Քայլ 5. Գնահատեք գծի թեքությունը շատ փոքր հեռավորության վրա:

Երբ Q- ն մոտենում է P- ին, H- ն ավելի ու ավելի է մոտենում P կետի թեքության արժեքին: Ի վերջո, երբ այն հասնում է շատ փոքր արժեքի, H- ն հավասար է P- ի թեքությանը: Քանի որ մենք չենք կարող չափել կամ հաշվարկել շատ փոքր հեռավորություններ, մենք կարող ենք գնահատել P- ի թեքությունը միայն այն բանից հետո, երբ այն պարզ է մեր փորձած կետից:

• Օրինակում, երբ Q- ն մոտենում ենք P- ին, H- ի համար ստանում ենք 1.8, 1.9 և 1.96 արժեքներ: Քանի որ այս թվերը մոտ են 2 -ին, կարող ենք ասել, որ 2 -ը P- ի մոտավոր թեքությունն է:
• Հիշեք, որ գծի ցանկացած կետում թեքությունը հավասար է գծի հավասարման ածանցյալին: Քանի որ օգտագործված տողը ցույց է տալիս օբյեկտի տեղաշարժը ժամանակի ընթացքում, և քանի որ ինչպես տեսանք նախորդ բաժնում, օբյեկտի ակնթարթային արագությունը տվյալ վայրում դրա տեղաշարժի ածանցյալն է, կարող ենք նաև ասել, որ «2 մետր/վայրկյան «ակնթարթային արագության մոտավոր արժեքն է t = 1:

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Հարցերի օրինակ

Քայլ 1. Գտեք ակնթարթային արագության արժեքը t = 4, տեղաշարժման հավասարումից s = 5t³ - 3 տ² +2t+9:

Այս խնդիրը նույնն է, ինչ առաջին մասի օրինակը, բացառությամբ, որ այս հավասարումը խորանարդի հավասարություն է, այլ ոչ թե հզորության հավասարում, ուստի մենք կարող ենք այս խնդիրը նույն կերպ լուծել:

• Նախ, մենք վերցնում ենք հավասարման ածանցյալը.

s = 5 տ³- 3 տ²+2t+9

s = (3) 5 տ^{(3 - 1)} - (2) 3 տ^{(2 - 1)} + (1) 2 տ^{(1 - 1) + (0) 9 տ0 - 1}

15 տ⁽²⁾ - 6 տ⁽¹⁾ + 2 տ⁽⁰⁾

15 տ⁽²⁾ - 6t + 2

• Այնուհետև մուտքագրեք t (4) արժեքը.

s = 15 տ⁽²⁾- 6t + 2

15(4)⁽²⁾- 6(4) + 2

15(16) - 6(4) + 2

240 - 24 + 2 = 22 մետր/վայրկյան

Քայլ 2. Օգտագործեք գրաֆիկական գնահատական ՝ տեղաշարժման s = 4t հավասարման համար (1, 3) ակնթարթային արագությունը գտնելու համար:² - տ

Այս խնդրի համար մենք կօգտագործենք (1, 3) որպես P կետ, բայց մենք պետք է այդ կետին կից մեկ այլ կետ սահմանենք որպես Q կետ: Հետո մենք պարզապես պետք է որոշենք H- ի արժեքը և կատարենք գնահատական:

• Նախ, գտեք Q- ի արժեքը նախ t = 2, 1.5, 1.1 և 1.01:

s = 4 տ²- տ

t = 2:

s = 4 (2)²- (2)

4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, այսպես Q = (2, 14)

t = 1.5:

s = 4 (1.5)² - (1.5)

4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, այնպես որ Q = (1.5, 7.5)

t = 1.1:

s = 4 (1.1)² - (1.1)

4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, այնպես որ Q = (1.1, 3.74)

t = 1.01:

s = 4 (1.01)² - (1.01)

4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, այսպես Q = (1.01, 3.0704)

• Այնուհետև որոշեք H- ի արժեքը.

Q = (2, 14):

H = (14 - 3)/(2 - 1)

H = (11)/(1) =

Քայլ 11.

Q = (1.5, 7.5):

H = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)

H = (4.5)/(. 5) =

Քայլ 9.

Q = (1.1, 3.74):

H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)

H = (.74)/(. 1) = 7.3

Q = (1.01, 3.0704):

H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)

H = (.0704)/(. 01) = 7.04

• Քանի որ H- ի արժեքը շատ մոտ է 7 -ին, մենք կարող ենք դա ասել 7 մետր/վայրկյան մոտավոր ակնթարթային արագությունն է (1, 3):

Խորհուրդներ

• Արագացման արժեքը (ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխություն) գտնելու համար օգտագործեք առաջին բաժնի մեթոդը `տեղաշարժի ֆունկցիայի ածանցյալի հավասարումը ստանալու համար: Հետո նորից ստեղծեք ածանցյալ հավասարումը, այս անգամ ձեր ածանցյալ հավասարումից: Սա ձեզ կտա հավասարումը ՝ ցանկացած պահի արագացումը գտնելու համար, այն ամենը, ինչ դուք պետք է անեք, մուտքագրել ձեր ժամանակային արժեքը:
• Y (տեղաշարժ) արժեքը X- ին (ժամանակ) կապող հավասարումը կարող է շատ պարզ լինել, օրինակ ՝ Y = 6x + 3. Այս դեպքում թեքության արժեքը հաստատուն է, և դրա հաշվարկման համար ածանցյալ գտնելու կարիք չկա:, որտեղ ըստ ուղիղ գծի հավասարման, Y = mx + b հավասար կլինի 6 -ի:
• Տեղաշարժը նման է հեռավորությանը, բայց ունի ուղղություն, ուստի տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է, մինչդեռ հեռավորությունը սկալարային մեծություն է: Տեղահանման արժեքը կարող է բացասական լինել, բայց հեռավորությունը միշտ կլինի դրական: