Արագությունը սահմանվում է որպես որոշակի ուղղությամբ օբյեկտի արագություն: Շատ իրավիճակներում արագություն գտնելու համար մենք կարող ենք օգտագործել v = s/t հավասարումը, որտեղ v- ը հավասար է արագության, s- ը հավասար է օբյեկտի սկզբնական դիրքից տեղափոխված ընդհանուր հեռավորությանը, իսկ t- ը `ժամանակին: Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը տալիս է միայն օբյեկտի «միջին» արագության արժեքը դրա տեղաշարժի նկատմամբ: Հաշվարկի միջոցով կարող եք հաշվարկել օբյեկտի արագությունը դրա տեղաշարժի երկայնքով ցանկացած կետում: Այս արժեքը կոչվում է «ակնթարթային արագություն» և կարող է հաշվարկվել հավասարման միջոցով v = (ds)/(dt) կամ, այլ կերպ ասած, օբյեկտի միջին արագության հավասարման ածանցյալն է:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ակնթարթային արագության հաշվարկ
Քայլ 1. Սկսեք օբյեկտի տեղաշարժի արագության հավասարումից:
Օբյեկտի ակնթարթային արագության արժեքը ստանալու համար մենք նախ պետք է ունենանք հավասարություն, որը նկարագրում է նրա դիրքը (տեղաշարժի առումով) ժամանակի տվյալ պահին: Սա նշանակում է, որ հավասարումը պետք է ունենա փոփոխական ս (որը միայնակ է կանգնած) մի կողմից, և տ մյուս կողմից (բայց պարտադիր չէ, որ ինքնուրույն լինի), այսպես.
s = -1,5 տ2+10t+4
-
Հավասարում փոփոխականներն են.
-
-
Տեղահանում = s. Դա օբյեկտի անցած տարածությունն է իր ելակետից: Օրինակ, եթե օբյեկտն անցնում է 10 մետր առաջ և 7 մետր հետ, ապա անցած ընդհանուր հեռավորությունը 10 - 7 = է 3 մետր (ոչ 10 + 7 = 17 մետր):
-
=ամանակ = տ. Այս փոփոխականն ինքնին բացատրելի է: Սովորաբար արտահայտվում է վայրկյանների ընթացքում: # Վերցրեք հավասարման ածանցյալը: Հավասարման ածանցյալը մեկ այլ հավասարում է, որը կարող է որոշակի կետից տալ թեքության արժեք: Օբյեկտի տեղաշարժի բանաձևի ածանցյալը գտնելու համար ստացեք գործառույթը ՝ օգտագործելով հետևյալ ընդհանուր կանոնը. Եթե y = a*x , Ածանցյալ = a*n*xn-1. Այս կանոնը վերաբերում է ցանկացած բաղադրիչի, որը գտնվում է հավասարման «t» կողմում:
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 2
-
-
- Այլ կերպ ասած, սկսեք ՝ հավասարման «t» կողմը ձախից աջ իջնելով: Ամեն անգամ, երբ հասնում եք «t» արժեքին, ցուցիչի արժեքից հանեք 1 -ը և բազմապատկեք ամբողջը սկզբնական ցուցիչով: Constանկացած հաստատուն (փոփոխականներ, որոնք չեն պարունակում «t») կկորչեն, քանի որ դրանք բազմապատկվում են 0 -ով: Այս գործընթացը այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարելի էր ենթադրել, եկեք բերենք վերը նշված քայլի հավասարումը որպես օրինակ.
s = -1,5 տ2+10t+4
(2) -1,5 տ(2-1)+ (1) 10 տ1 - 1 + (0) 4 տ0
-3 տ1 + 10 տ0
- 3t + 10
Քայլ 2. «s» փոփոխականը փոխարինեք «ds/dt» - ով:
«Showույց տալու համար, որ ձեր նոր հավասարումը նախորդ հավասարման ածանցյալն է, փոխարինեք« s » - ն« ds/dt » - ով: Տեխնիկապես, այս նշումը նշանակում է« s- ի ածանցյալ t- ի նկատմամբ »: Սա հասկանալու ավելի պարզ միջոց է, որ ds /dt թեքության (թեքության) արժեքն է առաջին հավասարման ցանկացած կետում, օրինակ ՝ s = -1.5t հավասարումից գծված գծի թեքությունը որոշելու համար:2 + 10t + 4 t = 5 -ում, մենք կարող ենք միացնել «5» արժեքը ածանցյալ հավասարման մեջ:
- Օգտագործված օրինակում առաջին ածանցյալ հավասարումը այժմ այսպիսի տեսք կունենա.
ds/sec = -3t + 10
Քայլ 3. Տեղադրեք t- ի արժեքը նոր հավասարման մեջ `ակնթարթային արագության արժեք ստանալու համար:
Այժմ, երբ դուք ունեք ածանցյալ հավասարումը, հեշտ է գտնել ակնթարթային արագությունը ցանկացած կետում: Այն, ինչ ձեզ հարկավոր է անել, t- ի արժեքն ընտրելն է և այն միացրեք ձեր ածանցյալ հավասարմանը: Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել ակնթարթային արագությունը t = 5 -ում, ապա կարող եք փոխարինել t- ի արժեքը «5» -ով ds/dt = -3 + 10. ածանցյալ հավասարման մեջ, այնուհետև լուծել հավասարումը հետևյալ կերպ.
ds/sec = -3t + 10
ds/sec = -3 (5) + 10
ds/sec = -15 + 10 = - 5 մետր/վայրկյան
Նկատի ունեցեք, որ վերևում օգտագործված միավորը «մետր/վայրկյան» է: Քանի որ այն, ինչ մենք հաշվարկում ենք, տեղաշարժն է մետրերով և ժամանակը վայրկյաններում (վայրկյաններում) և արագությունը, ընդհանուր առմամբ, տեղաշարժն է որոշակի ժամանակում, այս միավորը նպատակահարմար է օգտագործել:
Մեթոդ 2 3 -ից ՝ ակնթարթային արագության գրաֆիկական գնահատում
Քայլ 1. Նկարեք օբյեկտի տեղաշարժի գրաֆիկը ժամանակի ընթացքում:
Վերևի հատվածում ածանցյալը նշվում է որպես ձեր ստացված հավասարման տվյալ կետում լանջը գտնելու բանաձև: Իրականում, եթե օբյեկտի տեղաշարժը ներկայացնում եք որպես գրաֆիկի գծ, «գծի թեքությունը բոլոր կետերում հավասար է այդ պահին նրա ակնթարթային արագության արժեքին»:
- Օբյեկտի տեղաշարժը նկարագրելու համար օգտագործեք x- ը ժամանակը և y- ը ՝ տեղաշարժը ներկայացնելու համար: Այնուհետև գծեք կետերը ՝ t- ի արժեքը միացնելով ձեր հավասարմանը, դրանով իսկ ստանալով s- ի արժեքը ձեր գրաֆիկի համար, գրաֆիկի մեջ նշեք t, s- ը (x, y):
- Նկատի ունեցեք, որ ձեր գրաֆիկը կարող է տարածվել x առանցքի ներքևում: Եթե ձեր օբյեկտի շարժումը ներկայացնող գիծը հասնում է x առանցքի ներքևի, դա նշանակում է, որ օբյեկտը հետ է շարժվել իր սկզբնական դիրքից: Ընդհանուր առմամբ, ձեր գրաֆիկը չի հասնի y առանցքի հետևի մաս, քանի որ մենք չենք չափում անցյալով շարժվող օբյեկտի արագությունը:
Քայլ 2. Տողում ընտրեք հարակից P և Q կետերը:
P կետում գծի թեքությունը ստանալու համար մենք կարող ենք օգտագործել «սահմանը վերցնելը» կոչվող հնարքը: Սահմանը վերցնելը ներառում է երկու կետ (P և Q, մոտակա կետ) կոր գծի վրա և գծի թեքությունը գտնել դրանք բազմիցս միացնելով, մինչև P և Q հեռավորությունները մոտենան:
Ենթադրենք, օբյեկտի տեղաշարժի տողը պարունակում է (1, 3) և (4, 7) արժեքները: Այս դեպքում, եթե ցանկանում ենք թեքությունը գտնել կետում (1, 3), կարող ենք որոշել (1, 3) = Պ եւ (4, 7) = Ք.
Քայլ 3. Գտեք P- ի և Q- ի միջև թեքությունը:
P- ի և Q- ի միջև թեքությունը P- ի և Y- ի արժեքների տարբերությունն է P- ի և Q- ի x- առանցքի արժեքների տարբերության երկայնքով: Այլ կերպ ասած, H = (yՔ - yՊ)/(xՔ - xՊ), որտեղ H- ն երկու կետերի միջև ընկած թեքությունն է: Մեր օրինակում P- ի և Q- ի միջև թեքության արժեքն է
H = (yՔ- yՊ)/(xՔ- xՊ)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
Քայլ 4. Կրկնեք մի քանի անգամ ՝ Q- ն մոտենալով P- ին:
Ձեր նպատակն է նվազեցնել P- ի և Q- ի միջև հեռավորությունը `կետի նմանվելու համար: Որքան մոտ է P- ի և Q- ի միջև հեռավորությունը, այնքան ավելի մոտ է P. կետի գծի թեքությունը: Դա արեք մի քանի անգամ որպես օրինակ ՝ օգտագործելով հավասարումը (2, 4.8), (1.5, 3.95) և (1.25, 3.49) որպես Q և ելակետը (1, 3) ՝ որպես P:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
H = (1.8)/(1) = 1.8
Q = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
Քայլ 5. Գնահատեք գծի թեքությունը շատ փոքր հեռավորության վրա:
Երբ Q- ն մոտենում է P- ին, H- ն ավելի ու ավելի է մոտենում P կետի թեքության արժեքին: Ի վերջո, երբ այն հասնում է շատ փոքր արժեքի, H- ն հավասար է P- ի թեքությանը: Քանի որ մենք չենք կարող չափել կամ հաշվարկել շատ փոքր հեռավորություններ, մենք կարող ենք գնահատել P- ի թեքությունը միայն այն բանից հետո, երբ այն պարզ է մեր փորձած կետից:
- Օրինակում, երբ Q- ն մոտենում ենք P- ին, H- ի համար ստանում ենք 1.8, 1.9 և 1.96 արժեքներ: Քանի որ այս թվերը մոտ են 2 -ին, կարող ենք ասել, որ 2 -ը P- ի մոտավոր թեքությունն է:
- Հիշեք, որ գծի ցանկացած կետում թեքությունը հավասար է գծի հավասարման ածանցյալին: Քանի որ օգտագործված տողը ցույց է տալիս օբյեկտի տեղաշարժը ժամանակի ընթացքում, և քանի որ ինչպես տեսանք նախորդ բաժնում, օբյեկտի ակնթարթային արագությունը տվյալ վայրում դրա տեղաշարժի ածանցյալն է, կարող ենք նաև ասել, որ «2 մետր/վայրկյան «ակնթարթային արագության մոտավոր արժեքն է t = 1:
3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Հարցերի օրինակ
Քայլ 1. Գտեք ակնթարթային արագության արժեքը t = 4, տեղաշարժման հավասարումից s = 5t3 - 3 տ2 +2t+9:
Այս խնդիրը նույնն է, ինչ առաջին մասի օրինակը, բացառությամբ, որ այս հավասարումը խորանարդի հավասարություն է, այլ ոչ թե հզորության հավասարում, ուստի մենք կարող ենք այս խնդիրը նույն կերպ լուծել:
- Նախ, մենք վերցնում ենք հավասարման ածանցյալը.
- Այնուհետև մուտքագրեք t (4) արժեքը.
s = 5 տ3- 3 տ2+2t+9
s = (3) 5 տ(3 - 1) - (2) 3 տ(2 - 1) + (1) 2 տ(1 - 1) + (0) 9 տ0 - 1
15 տ(2) - 6 տ(1) + 2 տ(0)
15 տ(2) - 6t + 2
s = 15 տ(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 մետր/վայրկյան
Քայլ 2. Օգտագործեք գրաֆիկական գնահատական ՝ տեղաշարժման s = 4t հավասարման համար (1, 3) ակնթարթային արագությունը գտնելու համար:2 - տ
Այս խնդրի համար մենք կօգտագործենք (1, 3) որպես P կետ, բայց մենք պետք է այդ կետին կից մեկ այլ կետ սահմանենք որպես Q կետ: Հետո մենք պարզապես պետք է որոշենք H- ի արժեքը և կատարենք գնահատական:
- Նախ, գտեք Q- ի արժեքը նախ t = 2, 1.5, 1.1 և 1.01:
- Այնուհետև որոշեք H- ի արժեքը.
- Քանի որ H- ի արժեքը շատ մոտ է 7 -ին, մենք կարող ենք դա ասել 7 մետր/վայրկյան մոտավոր ակնթարթային արագությունն է (1, 3):
s = 4 տ2- տ
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, այսպես Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, այնպես որ Q = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, այնպես որ Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, այսպես Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
Քայլ 11.
Q = (1.5, 7.5):
H = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)
H = (4.5)/(. 5) =
Քայլ 9.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
Խորհուրդներ
- Արագացման արժեքը (ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխություն) գտնելու համար օգտագործեք առաջին բաժնի մեթոդը `տեղաշարժի ֆունկցիայի ածանցյալի հավասարումը ստանալու համար: Հետո նորից ստեղծեք ածանցյալ հավասարումը, այս անգամ ձեր ածանցյալ հավասարումից: Սա ձեզ կտա հավասարումը ՝ ցանկացած պահի արագացումը գտնելու համար, այն ամենը, ինչ դուք պետք է անեք, մուտքագրել ձեր ժամանակային արժեքը:
- Y (տեղաշարժ) արժեքը X- ին (ժամանակ) կապող հավասարումը կարող է շատ պարզ լինել, օրինակ ՝ Y = 6x + 3. Այս դեպքում թեքության արժեքը հաստատուն է, և դրա հաշվարկման համար ածանցյալ գտնելու կարիք չկա:, որտեղ ըստ ուղիղ գծի հավասարման, Y = mx + b հավասար կլինի 6 -ի:
- Տեղաշարժը նման է հեռավորությանը, բայց ունի ուղղություն, ուստի տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է, մինչդեռ հեռավորությունը սկալարային մեծություն է: Տեղահանման արժեքը կարող է բացասական լինել, բայց հեռավորությունը միշտ կլինի դրական:
