Եռանկյունի պարագիծը գտնելու 3 եղանակ

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 08:17

Եռանկյան պարագիծը գտնելը նշանակում է գտնել եռանկյունու շուրջ տարածությունը: Եռանկյունի պարագիծը գտնելու ամենապարզ ձևը բոլոր կողմերի երկարություններն իրար գումարելն է, բայց եթե չգիտես բոլոր կողմերի երկարությունները, ապա պետք է նախ հաշվարկեք դրանք: Այս հոդվածը նախ կսովորեցնի ձեզ գտնել եռանկյունու պարագիծը, երբ իմանաք կողմի ամբողջ երկարությունը. Այս մեթոդը ամենահեշտ և ամենատարածված մեթոդն է: Հետո, այս հոդվածը կբացատրի, թե ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու պարագիծը, երբ գիտես միայն երկու կողմ: Ի վերջո, այս հոդվածը կբացատրի, թե ինչպես կարելի է գտնել ցանկացած եռանկյունու պարագիծը, որի համար դուք գիտեք երկու կողմերի երկարությունները և նրանց միջև եղած անկյան չափը `օգտագործելով կոսինոսների օրենքը:

Քայլ

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Գտնել եռանկյունու պարագիծը, երբ գիտեք բոլոր երեք կողմերը

Քայլ 1. Հիշեցրեք պարագիծը գտնելու բանաձևը:

Բանաձևը հետևյալն է. K = a + b + c. a, b, c են եռանկյան կողմերի երկարությունները, իսկ K- ը ՝ եռանկյան պարագիծը:

Այս բանաձևի իմաստը պարզապես այն է, որ եռանկյունու պարագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել միայն երեք կողմերի երկարությունները:

Քայլ 2. Նայեք ձեր եռանկյունուն և որոշեք դրա երեք կողմերի երկարությունները:

Այս օրինակում կողքի երկարությունը ա =

Քայլ 5., կողքի երկարությունը բ

Քայլ 5., և կողքի երկարությունը գ

Քայլ 5

Այս կոնկրետ օրինակը կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն, քանի որ նրա բոլոր կողմերը նույն երկարությունն են: Այնուամենայնիվ, հիշեք, որ եռանկյունի պարագծի բանաձևը նույնն է ցանկացած եռանկյունու համար:

Քայլ 3. Եռանկյունի պարագիծը գտնելու համար գումարեք երեք կողմերի երկարությունները:

Այս օրինակում, 5 + 5 + 5 = 15. Հետեւաբար, K = 15.

• Մեկ այլ օրինակում, որտեղ a = 4, բ = 3, և c = 5, եռանկյունու պարագիծը հետևյալն է. K = 3 + 4 + 5, կամ

  Քայլ 12..

Քայլ 4. Վերջնական պատասխանին միշտ միավորներ ավելացրեք:

Այս օրինակում կողմերը չափվում են սանտիմետրերով, ուստի վերջնական պատասխանը պետք է լինի սանտիմետրերով: Վերջնական պատասխանը հետևյալն է. K = 15 սմ.

Մեթոդ 2-ից 3-ը. Գտնել եռանկյան պարագիծը ուղղանկյուն եռանկյունուց, որը գիտի երկու կողմ

Քայլ 1. Հիշեք, թե ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը:

Ուղղանկյուն եռանկյունը եռանկյուն է, որն ունի մեկ ուղիղ անկյուն (90 աստիճան): Ուղղանկյունի հակառակ եռանկյան կողմը ամենաերկար կողմն է և կոչվում է հիպոթենուս: Ուղղանկյուն եռանկյունները հաճախ են հայտնվում մաթեմատիկայի քննություններին, և բարեբախտաբար անհայտ կողմի երկարությունը գտնելու շատ հեշտ բանաձև կա:

Քայլ 2. Հիշեցրեք Պյութագորասի թեորեմը:

Պյութագորասի թեորեմը նշում է, որ a և b կողմերի երկարություններ ունեցող ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունու համար գործում է c հիպոթենուսը, ա² + բ² = գ².

Քայլ 3. Նայեք ձեր եռանկյունուն և նշեք կողմերը «a», «b» և «c» նշաններով:

Հիշեք, որ եռանկյունու ամենաերկար կողմը կոչվում է հիպոթենուս: Այս կողմը հակառակ անկյունին կլինի և պետք է նշվի որպես գ. Նշեք երկու ավելի կարճ կողմերը որպես ա եւ բ. Կարևոր չէ, թե որ կողմից կնշեք որպես ա եւ բ, հաշվարկի արդյունքը նույնն է լինելու:

Քայլ 4. Միացրեք հայտնի կողմերի երկարությունները Պյութագորասի թեորեմի մեջ:

Հիշեք դա ա² + բ² = գ². Փոխեք կողքի երկարությունը ըստ բանաձևի տառատեսակի փոփոխականի:

• Եթե, օրինակ, գիտեք, որ կողքի երկարությունը a = 3 և կողքի բ = 4 ապա միացրեք այդ արժեքը բանաձևին հետևյալ կերպ. 3² + 4² = գ².
• Եթե գիտեք, որ կողքի երկարությունը a = 6, և հիպոթենուզը c = 10, ապա այն պետք է բանաձևի մեջ մտցնել հետևյալ կերպ. 6² + բ² = 10².

Քայլ 5. Լուծեք վերը նշված հավասարումը ՝ անհայտ կողմի երկարությունը գտնելու համար:

Առաջին հերթին, դուք պետք է իմանաք հայտնի կողմերի երկարությունների քառակուսին: Սա նշանակում է, որ դուք պետք է բազմապատկեք կողքի երկարությունը սեփական արժեքով (օրինակ ՝ 3² = 3 * 3 = 9): Եթե դուք փնտրում եք հիպոթենուսի երկարությունը, պարզապես գումարեք եռանկյունու երկու կողմերի քառակուսիները և գտեք արդյունքի քառակուսի արմատը: Եթե անհայտը մյուս կողմն է, ապա դուք պետք է կատարեք մի պարզ հանում, այնուհետև ստացեք արդյունքի քառակուսի արմատը ՝ ձեր փնտրած կողմը ստանալու համար:

• Առաջին օրինակում գումարեք քառակուսիները 3² + 4² = գ² և ստացվել 25 = գ². Այնուհետև հաշվարկեք 25 -ի քառակուսի արմատը ՝ կողքի երկարությունը գտնելու համար c = 5.
• Երկրորդ օրինակում հավասարման մեջ քառակուսի դարձրեք կողմերի երկարությունները 6² + բ² = 10² և ստացվել 36 + բ² = 100. Հիպոթենուսի հրապարակից հանեք 36 ՝ ստանալու համար բ² = 64, ապա ստացեք 64 -ի քառակուսի արմատը ստանալու համար b = 8.

Քայլ 6. Եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունները գումարեք ՝ պարագիծը գտնելու համար:

Հիշեք, որ եռանկյան պարագիծը K = a + b + c. Այժմ, երբ գիտեք եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունները ա, բ եւ գ, պարզապես պետք է երեքն էլ ավելացնել ՝ պարագիծը գտնելու համար:

• Մեր առաջին օրինակում, K = 3 + 4 + 5, կամ 12.
• Մեր երկրորդ օրինակում, K = 6 + 8 + 10, կամ 24.

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Գտնել անկանոն եռանկյունու պարագիծը `օգտագործելով կոսինոսի օրենքը

Քայլ 1. Ուսումնասիրեք կոսինոսների օրենքը:

Կոսինուսների օրենքը թույլ է տալիս լուծել ցանկացած եռանկյունի խնդիր, երբ գիտեք միայն երկու կողմերի երկարությունները և երկու կողմերի միջև եղած անկյան չափումը: Այս օրենքը կարող է օգտագործվել բոլոր եռանկյունների համար և շատ օգտակար բանաձև է: Կոսինուսների օրենքն ասում է, որ կողմ ունեցող ցանկացած եռանկյունու համար ա, բ, և գ, հակառակ անկյունով Ա, Բ, և Գ: գ² = ա² + բ² - 2ab cos (C).

Քայլ 2. Նայեք ձեր եռանկյունուն և տեղադրեք փոփոխական տառերը եռանկյունու հատվածի մեջ:

Առաջին կողմը, որը դուք գիտեք, պետք է նշվի որպես ա, իսկ կողմի հակառակ անկյունը որպես Ա. Երկրորդ կողմը, որը դուք գիտեք, պետք է նշվի որպես բ; իսկ կողմի հակառակ անկյունը որպես Բ. Ձեր իմացած անկյունը պետք է նշվի որպես Գ, և երրորդ կողմը ՝ այն կողմը, որը դուք պետք է հաշվարկեք ՝ եռանկյունու պարագիծը գտնելու համար, ինչպես գ.

• Օրինակ, պատկերացրեք եռանկյուն 10 եւ 12 կողմերով, իսկ նրանց միջեւ անկյունը 97 ° է: Մենք փոփոխականները մուտքագրելու ենք հետևյալ կերպ. a = 10, բ = 12, C = 97 °:

Քայլ 3. Միացրեք ձեր իմացած արժեքները բանաձևի մեջ և լուծեք ՝ ստանալով c արժեքը:

Նախ պետք է գտնել a- ի և b- ի քառակուսիները և դրանք ավելացնել միասին: Այնուհետև գտեք C- ի կոսինուսի արժեքը ՝ օգտագործելով ձեր հաշվիչի «cos» գործառույթը կամ առցանց կոսինուսային հաշվիչը: Բազմապատկել արժեքը cos (C) արժեքով 2 աբ և արդյունքը հանեք գումարի գումարից ա² + բ². արդյունքը արժեքն է գ². Գտեք այս արժեքի քառակուսի արմատը և կստանաք կողքի երկարությունը գ. Օգտագործելով մեր եռանկյունու օրինակը.

• գ² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos (97).
• գ² = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Կոսինուսի արժեքը կլորացրու 5 տասնորդական նիշ ունեցող թվին):
• գ² = 244 – (-29, 25)
• գ² = 244 + 29, 25 (Շարունակեք կրել մինուս խորհրդանիշը, եթե cos (C) արդյունքը բացասական է):
• գ² = 273, 25
• c = 16, 53

Քայլ 4. Եռանկյան պարագիծը գտնելու համար օգտագործեք c կողմը:

Հիշեցնենք, որ եռանկյան պարագիծը K = a + b + c, ուստի այն ամենը, ինչ ձեզ հարկավոր է անել, գումարել ձեր ստացած երկարությունը, որը կողքն է գ կողքի հայտնի երկարությամբ, այսինքն ա եւ բ. Այնքան հեշտ է!

Մեր օրինակում. 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, մեր եռանկյունու պարագիծն է: