Միջին արագությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է ընդամենը ընդհանուր տեղաշարժը: կամ դիրքի փոփոխություն և ընդհանուր ժամանակ: Հիշեք, որ արագությունը հաշվարկում է նաև օբյեկտի ուղղությունն ու արագությունը, ուստի ձեր պատասխանի մեջ ներառեք ուղղություն, օրինակ ՝ «հյուսիս», «առջև» կամ «ձախ»: Եթե ձեր արագության հաշվարկման խնդիրը ներառում է նաև անընդհատ արագացում, կարող եք սովորել պատասխանը նույնիսկ ավելի հեշտ գտնելու արագ միջոց:
Քայլ
Մեթոդ 1 2 -ից. Տեղահանման և ժամանակի միջին արագության հաշվարկ
Քայլ 1. Հիշեք, որ արագությունը ներառում է ինչպես օբյեկտի արագությունը, այնպես էլ ուղղությունը:
Արագությունը նկարագրում է օբյեկտի դիրքի փոփոխման արագությունը: Սա կապված է ոչ միայն այն բանի հետ, թե որքան արագ է շարժվում օբյեկտը, այլև նրա ուղղությունը: «100 մետր վայրկյան դեպի հարավ» արագության տարբեր արժեք է, քան «100 մետր վայրկյան դեպի արևելք»:
- Այն ուղղությունները, որոնք ունեն ուղղություն, կոչվում են վեկտորային մեծություններ ': Այս մեծությունը կարելի է տարբերել անուղղելի մեծությունից, որը կոչվում է սալարային մեծություն ՝ փոփոխականի վերևում սլաք գրելով: Օրինակ, v նշումը ներկայացնում է տոկոսադրույքը, մինչդեռ նշումը v → ներկայացնում է արագություն կամ արագություն + ուղղություն: Այս հոդվածում օգտագործված v նշումը ներկայացնում է արագություն:
- Գիտական խնդիրներում հեռավորությունը արտահայտելու համար պետք է օգտագործել հաշվիչներ կամ այլ մետրային միավորներ, մինչդեռ ամենօրյա նպատակների համար կարող եք օգտագործել ցանկացած միավոր, որը Ձեզ դուր է գալիս:
Քայլ 2. Գտեք տեղաշարժի ընդհանուր արժեքը:
Տեղաշարժը օբյեկտի դիրքի փոփոխությունն է կամ դրա մեկնարկի և ավարտի կետերի միջև հեռավորությունն ու ուղղությունը: Մինչև վերջնական դիրքի հասնելը օբյեկտի շարժման ուղղությունը կարող է անտեսվել, քանի որ հաշվի է առնվում միայն սկզբի և վերջի կետերի միջև եղած հեռավորությունը: Առաջին օրինակի համար մենք կօգտագործենք հաստատություն, որը շարժվում է հաստատուն արագությամբ մեկ ուղղությամբ.
- Ասեք, որ հրթիռը 5 րոպե շարժվում է դեպի հյուսիս ՝ 120 մ / րոպե կայուն արագությամբ: Վերջնական դիրքը հաշվարկելու համար օգտագործեք s = vt բանաձևը կամ գործնական մտածելակերպով հաշվարկեք հրթիռի անցած տարածությունը (5 րոպե) (120 մետր/րոպե) = 600 մետր հյուսիս ելակետից:
- Մշտական արագացման հետ կապված խնդիրների դեպքում դրանք կարող եք լուծել s = vt + at- ով2, կամ պատասխանը գտնելու համար օգտագործեք մեկ այլ բաժնում նկարագրված կարճ մեթոդը:
Քայլ 3. Գտեք ծախսված ընդհանուր ժամանակը:
Մեր օրինակում հրթիռն առաջ է շարժվում 5 րոպե: Դուք կարող եք արտահայտել միջին արագությունը ժամանակի ցանկացած միավորի մեջ, սակայն երկրորդը միջազգային գիտական ստանդարտ միավորն է: Այս օրինակում մենք կփոխենք վայրկյանների միավորները ՝ (5 րոպե) x (60 վայրկյան/րոպե) = 300 վայրկյան.
Նույնիսկ գիտական խնդիրներում, եթե հարցը օգտագործում է ժամը կամ ժամանակի ավելի մեծ միավորը, ապա ավելի հեշտ կլինի նախ հաշվարկել արագությունը, այնուհետև վերջնական պատասխանը դարձնել մետր/վայրկյան:
Քայլ 4. Հաշվիր միջին արագությունը որպես տեղաշարժ ժամանակի ընթացքում:
Եթե գիտեք, թե որքան հեռու է շարժվում օբյեկտը, և որքան ժամանակ կպահանջվի այնտեղ հասնելու համար, ապա կիմանաք, թե որքան արագ է այն շարժվում: Այսպիսով, մեր կողմից օգտագործվող օրինակի համար հրթիռի միջին արագությունը (600 մետր հյուսիս) / (300 վայրկյան) = 2 մետր/վայրկյան դեպի հյուսիս.
- Հիշեք, որ ուղղություն նշեք (օրինակ ՝ «ճակատ» կամ «հյուսիս»):
- Բանաձևում vավ = s/Δt. Դելտայի խորհրդանիշը նշանակում է «փոփոխություն», ուստի s/Δt նշանակում է «ժամանակի ընթացքում դիրքի փոփոխություն»:
- Միջին արագությունը կարելի է գրել vավ, կամ որպես v վերևում հորիզոնական գծով:
Քայլ 5. Լուծիր ավելի բարդ խնդիրներ:
Եթե օբյեկտը փոխում է իր ուղղությունը կամ արագությունը, մի շփոթվեք: Միջին արագությունը դեռ «միայն» է հաշվարկվում ընդհանուր տեղաշարժից և ընդհանուր ժամանակից: Այն, ինչ տեղի է ունենում սկզբի և վերջի կետերի միջև, կարող եք անտեսել: Ստորև բերված են նույն տեղաշարժով և ընդհանուր ժամանակով և, հետևաբար, նույն միջին արագությամբ ճանապարհորդող օբյեկտի մի քանի օրինակներ.
-
Աննան 1 մ/վ արագությամբ քայլում է դեպի արևմուտք 2 վայրկյան, այնուհետև հանկարծակի արագանում է մինչև 3 մետր/վայրկյան և շարունակում է քայլել դեպի արևմուտք 2 վայրկյան: Ընդհանուր տեղաշարժը (1 մ/վրկ դեպի արևմուտք) (2 վրկ) + (3 մ/վ դեպի արևմուտք) (2 վրկ) = 8 մետր դեպի արևմուտք: Ընդհանուր ժամանակը `2 վայրկյան + 2 վայրկյան = 4 վայրկյան: Այսպիսով, միջին արագությունը 8 մետր արևմուտք է/ 4 վայրկյան = 2 մետր/վայրկյան արևմուտք:
- Բարտը քայլում է դեպի արևմուտք 5 մ/վ արագությամբ 3 վայրկյան, այնուհետև շրջվում է և քայլում դեպի արևելք 7 մ/վ արագությամբ 1 վայրկյան: Մենք կարող ենք մտածել դեպի արևելք շարժումը որպես «բացասական արևմուտք շարժում», ուստի ընդհանուր տեղաշարժը = (5 մետր/վրկ դեպի արևմուտք) (3 վրկ) + (-7 մ/վ դեպի արևմուտք) (1 վրկ) = 8 մետր: Ընդհանուր ժամանակը = 4 վայրկյան: Միջին արագությունը = 8 մետր արևմուտք / 4 վայրկյան = 2 մետր/վայրկյան արևմուտք:
-
Շարլոտան քայլեց հյուսիս 1 մետր, այնուհետև քայլեց դեպի արևմուտք 8 մետր, այնուհետև հարավը 1 մետր: Ամբողջ ճանապարհորդությունն ավարտելու համար պահանջվում է 4 վայրկյան: Նկարեք դիագրամը թղթի վրա, և կտեսնեք, որ վերջնակետը գտնվում է սկզբնակետից 8 մետր արևմուտք, ուստի այս արժեքը տեղաշարժն է: Ընդհանուր տևողությունը 4 վայրկյան է, ուստի միջին արագությունը 8 մետր արևմուտք է / 4 վայրկյան = 2 մետր/վայրկյան արևմուտք:
Մեթոդ 2 2 -ից. Հաշվարկված ֆիքսված արագացման միջին արագությունը
Քայլ 1. Հաշվի առեք սկզբնական արագությունը և հաստատուն արագացումը:
Եկեք ասենք, որ մեր խնդիրն է ՝ «Հեծանիվը շարժվում է աջ ՝ 5 մ/վ արագությամբ, 2 մ/վ հաստատուն արագացմամբ2. Եթե այս հեծանիվը շարժվում է 5 վայրկյան, ո՞րն է դրա միջին արագությունը »:
Եթե միավորը «մետր/վայրկյան2«Ձեզ շփոթեցնելու համար գրեք այն որպես« մետր/վայրկյան/վայրկյան »կամ« մետր վայրկյանում »: 2 մետր/վայրկյան/վայրկյան արագացում նշանակում է, որ արագությունը ամեն վայրկյան ավելանում է 2 մետր վայրկյանում:
Քայլ 2. Օգտագործեք արագացումը `վերջնական արագությունը գտնելու համար:
Արագացումը, որը նշվում է a նշումով, արագության (կամ արագության) փոփոխության արագությունն է: Արագությունը աճում է աճի մշտական արագությամբ: Դուք կարող եք սեղան նկարել արագացման միջոցով ՝ տարբեր ժամանակներում արագությունը գտնելու համար հեծանվային ճանապարհորդության ընթացքում: Մենք պետք է ստեղծենք այս աղյուսակը ՝ խնդրի վերջնական կետը գտնելու համար (t = 5 վայրկյանում), բայց մենք ավելի երկար աղյուսակ կստեղծենք, որպեսզի ձեզ համար ավելի հեշտ լինի հասկանալ այս հասկացությունը.
- Մեկնարկային կետում (ժամանակը t = 0 վայրկյան) հեծանիվը շարժվում է 5 մետր/վ արագությամբ:
- 1 վայրկյանից հետո (t = 1) հեծանիվը շարժվում է 5 մետր/վայրկյան + արագությամբ = 5 մետր/վայրկյան + (2 մետր/վայրկյան)2) (1 վայրկյան) = 7 մետր/վայրկյան:
- T = 2 դեպքում հեծանիվը շարժվում է դեպի աջ 5+ (2) (2) = 9 մետր/վ արագությամբ:
- T = 3 դեպքում հեծանիվը շարժվում է դեպի աջ 5+ (2) (3) = 11 մետր/վ արագությամբ:
- T = 4 դեպքում հեծանիվը շարժվում է դեպի աջ 5+ (2) (4) = 13 մետր/վ արագությամբ:
- T = 5 դեպքում հեծանիվը շարժվում է դեպի աջ 5+ (2) (5) = արագությամբ 15 մետր/վայրկյան.
Քայլ 3. Օգտագործեք այս բանաձևը `միջին արագությունը գտնելու համար:
Եթե և «միայն», եթե արագացումը հաստատուն է, միջին արագությունը հավասար կլինի վերջնական և սկզբնական արագությունների գումարի միջին արժեքին: (vզ +vես)/2. Վերը նշված մեր խնդրի օրինակով հեծանիվի սկզբնական արագությունը v էես 5 մետր/վայրկյան: Հաշվելուց հետո վերջնական արագությունը v էզ 15 մետր/վայրկյան: Այս երկու արժեքները միասին գումարելով ՝ ստանում ենք (15 մետր/վայրկյան + 5 մետր/վայրկյան)/2 = (20 մետր/վայրկյան)/2 = 10 մետր/վայրկյան ճիշտ ուղղություն.
- Հիշեք, որ ներառեք ուղղությունը, այս դեպքում «ճիշտ»:
- Այս տերմինը կարող է գրվել որպես v0 (արագություն 0 -ի ժամանակ, կամ սկզբնական արագություն) և v (վերջնական արագություն):
Քայլ 4. Ինտուիտիվորեն հասկացեք միջին արագության բանաձևը:
Միջին արագությունը գտնելու համար մենք կարող ենք օգտագործել արագությունը ցանկացած կետում և գտնել միջին արժեքը բոլորի համար: (Սա միջինի սահմանումն է): Քանի որ դա պահանջում է հաշվարկ կամ անվերջ ժամանակ, հասկացեք այս բանաձևը ավելի ինտուիտիվ: Ամեն անգամ վերցնելու փոխարեն հաշվարկեք երկու ժամանակային կետերի միջին արագությունը և տեսեք արդյունքները: Oneամանակի մի կետ մոտ է զբոսանքի մեկնարկին, որտեղ հեծանիվը դանդաղ է ընթանում, և մեկ այլ կետ մոտ է վերջնակետին, որտեղ հեծանիվը արագ է ընթանում:
Քայլ 5. Ստուգեք ինտուիտիվ տեսությունը:
Useամանակի տարբեր կետերում արագությունը որոշելու համար օգտագործեք վերը նշված աղյուսակը: Որոշ չափանիշներին համապատասխանող զույգերն են (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) կամ (t = 2, t = 3): Եթե ցանկանում եք, կարող եք այս բանաձևը ստուգել t արժեքներով:
Որ կետից էլ ընտրեք, միջին արագությունն այդ ժամանակ միշտ նույնը կլինի: Օրինակ ՝ ((5+15)/2), ((7+13)/2), կամ ((9+11)/2) բոլորը հավասար են 10 մետր/վրկ դեպի աջ:
Քայլ 6. Լրացրեք ինտուիտիվ բացատրությունը:
Եթե մենք օգտագործում ենք այս մեթոդը յուրաքանչյուր անգամ վերցված ցուցակի հետ, մենք կշարունակենք հաշվարկել ճանապարհորդության առաջին և երկրորդ կեսի միջինը: Յուրաքանչյուր կեսը ծածկելու համար անհրաժեշտ ժամանակը նույնն է, այնպես որ արագությունը չի կորչում, երբ ավարտենք հաշվարկը:
- Քանի որ ցանկացած զույգ կտա նույն արդյունքը, այդ արագությունների միջինը նույնպես նույնը կլինի արժեքով: Մեր օրինակում ամբողջի արագությունը «10 մետր/վրկ աջ» դեռ 10 մետր/վրկ աջ է:
- Մենք կարող ենք գտնել այս արժեքը ՝ հաշվարկելով ցանկացած զույգի միջինը, օրինակ ՝ սկզբնական և վերջնական արագությունները: Մեր օրինակում այս արագությունները հասնում են t = 0 և t = 5, և կարող են հաշվարկվել `օգտագործելով վերը նշված բանաձևը` (5+15)/2 = 10 մետր/վրկ դեպի աջ:
Քայլ 7. Հասկացեք այս բանաձևը մաթեմատիկորեն:
Եթե ձեզ ավելի հարմար են բանաձևերի տեսքով գրված ապացույցները, կարող եք սկսել բանաձևով `հաշվարկելով անցած տարածությունը` մշտական արագացում ենթադրելով և այնտեղից բխել բանաձևից.
- s = vեսt + at2. (Տեխնիկապես s և t, կամ դիրքի փոփոխություն և ժամանակի փոփոխություն, բայց դուք նույնպես կհասկանայիք, եթե գրեիք s և t):
- Միջին արագություն vավ սահմանվում է որպես s/t, այնպես որ մուտքագրեք բանաձևը s/t ձևով:
- vավ = s/t = vես + ժամը
- Արագացման x ժամանակը հավասար է ընդհանուր արագության փոփոխությանը, կամ vզ - vես. Այսպիսով, մենք կարող ենք բանաձևում փոխարինել «at» - ով և ստանալ.
- vավ = vես + (vզ - vես).
- Պարզեցնել ՝ vավ = vես + vզ - vես = vես + vզ = (vզ +vես)/2.
Խորհուրդներ
- Արագությունը տարբերվում է արագությունից, քանի որ արագությունը վեկտորային մեծություն է, մինչդեռ արագությունը սկալարային մեծություն է: Վեկտորային մեծությունները ներառում են ինչպես ուղղություն, այնպես էլ մեծություն, մինչդեռ մասշտաբային մեծությունները ներառում են միայն մեծություն:
- Եթե օբյեկտը շարժվում է մեկ հարթությունում, օրինակ ՝ ձախ-աջ, ապա կարող եք օգտագործել դրական թիվ ՝ մեկ ուղղություն (օրինակ ՝ աջ) և բացասական թիվ ՝ այլ ուղղություն (ձախ): Գրեք այս նշումը ձեր էջի վերևում, որպեսզի այն հասկանալի լինի ձեր աշխատանքը կարդացող մարդկանց համար:
