Հեռավորությունը, որը հաճախ տրվում է «s» փոփոխականին, տարածության չափումն է, որը ուղիղ գիծ է երկու կետերի միջև: Հեռավորությունը կարող է վերաբերել երկու անշարժ կետերի միջև եղած տարածությանը (օրինակ ՝ մարդու բարձրությունը ոտքերի ստորին հատվածից մինչև գլխի վերևն է) կամ կարող է վերաբերել շարժվող առարկայի ընթացիկ դիրքի և սկզբնական վայրը, որտեղ օբյեկտը սկսել է շարժվել: Հեռավորության խնդիրների մեծ մասը կարող է լուծվել հավասարման միջոցով s = v × t, որտեղ s- ը հեռավորությունն է, v- ը միջին արագությունն է, իսկ t- ն ժամանակն է կամ օգտագործումը s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), որտեղ (x1, y1) և (x2, y2) երկու կետերի x և y կոորդինատներն են:
Քայլ
Մեթոդ 1 2 -ից. Միջին արագության և ժամանակի հեռավորության հաշվարկ
Քայլ 1. Գտեք միջին արագության և ժամանակի արժեքները:
Երբ փորձում եք հաշվարկել շարժվող օբյեկտի անցած տարածությունը, կա երկու տեղեկատվություն, որոնք կարևոր են այս հաշվարկի համար. արագություն (կամ արագություն) և ժամանակը որ շարժվող առարկան ճանապարհորդել է: Այս տեղեկատվության շնորհիվ հնարավոր է հաշվարկել օբյեկտի անցած տարածությունը s = v × t բանաձևի միջոցով:
Հեռավորության բանաձևի օգտագործման գործընթացն ավելի լավ հասկանալու համար եկեք այս հատվածում լուծենք մի օրինակելի խնդիր: Ենթադրենք, մենք ճանապարհորդում ենք ժամում 120 մղոն արագությամբ (մոտ 193 կմ ժամում) և ցանկանում ենք իմանալ, թե որքան հեռու ենք անցնելու կես ժամում: Օգտագործել 120 մղոն ժամում որպես միջին արագության արժեք և 0.5 ժամ որպես ժամանակի արժեք, մենք այս խնդիրը կլուծենք հաջորդ քայլին:
Քայլ 2. Միջին արագությունը բազմապատկեք ժամանակի ընթացքում:
Շարժվող օբյեկտի միջին արագությունը և դրա անցած ժամանակը իմանալուց հետո անցած տարածությունը հաշվարկելը համեմատաբար հեշտ է: Պարզապես բազմապատկեք երկու արժեքը ՝ պատասխանը գտնելու համար:
- Այնուամենայնիվ, նշեք, որ եթե միջին արագության արժեքի մեջ օգտագործվող ժամանակի միավորը տարբերվում է ժամանակի արժեքից, ապա ձեզ հարկավոր է փոխել մեկը `համապատասխանեցնելու համար: Օրինակ, եթե մենք ունենայինք արագության միջին արժեք ՝ ժամում կմ -ով և րոպեով չափված ժամանակային արժեքով, ապա ժամի արժեքը փոխարկելու համար անհրաժեշտ է բաժանել ժամանակի արժեքը 60 -ի:
- Եկեք ավարտենք մեր օրինակի խնդիրը: 120 մղոն/ժամ × 0.5 ժամ = 60 մղոն. Նկատի ունեցեք, որ ժամանակի արժեքի (ժամերի) միավորները բաց են թողնում միջին արագության (ժամերի) հայտարարը `թողնելով միայն հեռավորության միավորները (մղոններ):
Քայլ 3. Փոփոխեք հավասարումը `մեկ այլ փոփոխական հաշվարկելու համար:
Հիմնական հեռավորության հավասարման պարզությունը (s = v × t) հեշտացնում է հավասարումը օգտագործել ՝ հեռավորությունից տարբերվող փոփոխականի արժեքը գտնելու համար: Պարզապես մեկուսացրեք այն փոփոխականը, որը ցանկանում եք գտնել ըստ հանրահաշվի հիմնական կանոնների, այնուհետև մուտքագրեք մյուս երկու փոփոխականների արժեքները `երրորդ փոփոխականի արժեքը գտնելու համար: Այլ կերպ ասած, օբյեկտի միջին արագությունը հաշվարկելու համար օգտագործեք հավասարումը v = s/t և օբյեկտի անցած ժամանակը հաշվարկելու համար օգտագործիր հավասարումը t = s/v.
- Օրինակ, ենթադրենք, մենք գիտենք, որ մեքենան 50 րոպեում անցել է 60 մղոն, բայց մենք չունենք միջին արագության արժեք, քանի որ օբյեկտը շարժվում է: Այս դեպքում մենք կարող ենք մեկուսացնել v փոփոխականը հիմնական հեռավորության հավասարման մեջ ՝ v = d/t ստանալու համար, այնուհետև պարզապես բաժանել 60 մղոն/50 րոպե ՝ պատասխանը ստանալու համար 1,2 մղոն/րոպե:
- Նկատի ունեցեք, որ օրինակում արագության պատասխանը ունի անսովոր միավոր (մղոն/րոպե): Ավելի տարածված մղոն/ժամում պատասխան ստանալու համար արդյունքը ստանալու համար բազմապատկեք 60 րոպե/ժամում 72 մղոն/ժամ.
Քայլ 4. Նկատի ունեցեք, որ հեռավորության բանաձևի «v» փոփոխականը վերաբերում է միջին արագությանը:
Կարևոր է հասկանալ, որ հեռավորության հիմնական բանաձևը առաջարկում է օբյեկտի շարժման պարզեցված տեսք: Հեռավորության բանաձևը ենթադրում է, որ շարժվող առարկան ունի կայուն արագություն, այլ կերպ ասած ՝ ենթադրում է, որ շարժվող առարկան ունի մեկ, անփոփոխ արագություն: Մաթեմատիկական վերացական խնդիրների դեպքում, ինչպիսիք են այն խնդիրները, որոնց կարող եք հանդիպել ակադեմիական պայմաններում, երբեմն դեռ հնարավոր է մոդելավորել առարկայի շարժումը `օգտագործելով այս ենթադրությունը: Այնուամենայնիվ, իրական կյանքում այս օրինակները հաճախ ճշգրիտ չեն արտացոլում շարժվող առարկաների շարժը, որն իրականում ժամանակի ընթացքում կարող է արագացնել, դանդաղեցնել, կանգ առնել և հակադարձել:
- Օրինակ, վերը նշված խնդրի օրինակում մենք եզրակացրինք, որ 50 մղոն արագությունը 50 րոպեում անցնելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի ճանապարհորդել ժամում 72 մղոն արագությամբ: Այնուամենայնիվ, սա ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, երբ ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում մեկ արագությամբ եք ճանապարհորդում: Օրինակ ՝ ճանապարհորդության կեսը 80 մղոն/ժամ արագությամբ և մնացած կեսի համար 64 մղոն/ժամ արագությամբ, մենք դեռ 60 մղոն կանցնենք 50 րոպեում ՝ 72 մղոն/ժամ = 60 մղոն/50 րոպե = ?????
- Հաշվարկների վրա հիմնված լուծումները, որոնք օգտագործում են ածանցյալներ, հաճախ ավելի լավ ընտրություն են, քան հեռավորության բանաձևերը `իրական իրավիճակներում օբյեկտի արագությունը որոշելու համար, քանի որ արագության փոփոխություններ հնարավոր են:
Մեթոդ 2 -ից 2 -ը. Երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվարկ
Քայլ 1. Գտեք երկու կետերի երկու տարածական կոորդինատները:
Ի՞նչ կլինի, եթե շարժվող առարկայի անցած տարածությունը հաշվարկելու փոխարեն անհրաժեշտ լինի հաշվարկել երկու անշարժ օբյեկտների միջև եղած հեռավորությունը: Նման դեպքում վերը նկարագրված արագության վրա հիմնված հեռավորության բանաձեւը չի աշխատի: Բարեբախտաբար, հեռավորության տարբեր բանաձևեր կարող են օգտագործվել երկու կետերի միջև ուղիղ գծի հեռավորությունը հեշտությամբ հաշվարկելու համար: Այնուամենայնիվ, այս բանաձևն օգտագործելու համար ձեզ հարկավոր է իմանալ երկու կետերի կոորդինատները: Եթե միաչափ հեռավորությունների դեպքում (ինչպես թվային գծում), կոորդինատները բաղկացած կլինեն երկու թվից, x1 և x2. Եթե դուք տարածություններ եք վարում երկու հարթություններում, ձեզ հարկավոր է երկու արժեք (x, y), (x1, y1) և (x2, y2): Ի վերջո, երեք չափերի համար ձեզ հարկավոր կլինի արժեքը (x1, y1, z1) և (x2, y2, z2).
Քայլ 2. Հաշվիր միաչափ հեռավորությունը `հանելով երկու կետերի կոորդինատային արժեքները:
Երկու կետերի միջև միակողմանի հեռավորությունը հաշվարկելը, երբ արդեն գիտեք յուրաքանչյուր կետի արժեքը, հեշտ է: Պարզապես օգտագործեք բանաձևը s = | x2 - x1|. Այս բանաձևում դուք հանում եք x- ը1 x- ից2, ապա վերցրեք ձեր պատասխանի բացարձակ արժեքը ՝ x- ի միջև հեռավորությունը գտնելու համար1 և x2. Սովորաբար, դուք կցանկանաք օգտագործել միակողմանի հեռավորության բանաձևը, երբ երկու կետերը գտնվում են գծի կամ թվային առանցքի վրա:
- Նշենք, որ այս բանաձևը օգտագործում է բացարձակ արժեքներ (նշան " | | Բացարձակ արժեքը նշանակում է, որ խորհրդանիշի ներսում արժեքը դառնում է դրական, եթե այն բացասական է:
-
Օրինակ, ենթադրենք, որ մենք կանգ ենք առնում ճանապարհի եզրին ՝ կատարյալ ուղիղ մայրուղու վրա: Եթե կա մի քաղաք, որը գտնվում է մեր առջևից 5 մղոն հեռավորության վրա, և մեկ այլ քաղաք `մեզանից 1 մղոն ետևում, որքա՞ն են երկու քաղաքները հեռու: Եթե քաղաքը 1 դնենք x- ով1 = 5 և քաղաքը 2 x- ով1 = -1, մենք կարող ենք հաշվել s, երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը հետևյալ կերպ.
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 մղոն.
Քայլ 3. Հաշվիր երկչափ հեռավորությունը ՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը:
Երկչափ տարածության մեջ երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվարկը ավելի բարդ է, քան միաչափ, բայց ոչ դժվար: Պարզապես օգտագործեք բանաձևը s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Այս բանաձևում հանեք երկու x- կոորդինատները, հաշվարկեք քառակուսի արմատը, հանեք երկու y- կոորդինատները, հաշվարկեք քառակուսի արմատը, այնուհետև ավելացրեք երկու արդյունքները միասին և հաշվարկեք քառակուսի արմատը ՝ երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու համար: Այս բանաձևը վերաբերում է երկչափ հարթությանը, օրինակ ՝ սովորական x/y գրաֆիկի վրա:
- Երկկողմանի հեռավորության բանաձևը օգտագործում է Պյութագորասի թեորեմը, որն ասում է, որ աջ կողմում գտնվող եռանկյունու հիպոթենուսի երկարությունը հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսու արմատին:
- Օրինակ, ասենք, որ x -y հարթությունում ունենք երկու կետ ՝ (3, -10) և (11, 7), որոնք համապատասխանաբար ներկայացնում են շրջանագծի կենտրոնը և շրջանագծի կետը: Երկու կետերի միջև ուղիղ գծի հեռավորությունը գտնելու համար այն կարող ենք հաշվարկել հետևյալ կերպ.
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Քայլ 4. Հաշվիր եռաչափ հեռավորությունը ՝ փոխելով երկչափ հեռավորության բանաձևը:
Երեք հարթություններում կետերն ունեն z կոորդինատներ, բացի x և y կոորդինատներից: Եռաչափ տարածության երկու կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկելու համար օգտագործեք s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Սա վերը նկարագրված երկչափ հեռավորության բանաձևի փոփոխված ձև է, որը ներառում է z- կոորդինատը: Երկու z- կոորդինատների հանումը, քառակուսի արմատը հաշվարկելը և մնացած բանաձևով շարունակելը ապահովում է, որ ձեր վերջնական պատասխանը ներկայացնի երկու կետերի միջև եռաչափ հեռավորությունը:
- Օրինակ, ենթադրենք, մենք տիեզերագնացներ ենք, որոնք լողում են տիեզերքում երկու աստերոիդների միջև: Մեկ աստերոիդը գտնվում է մոտ 8 կմ առաջ, 2 կմ դեպի աջ, իսկ մեզանից 5 կմ ներքև, իսկ մյուսը ՝ մոտ 3 կմ ետևում, 3 կմ դեպի ձախ և մեզանից 4 կմ բարձր: Եթե մենք ներկայացնում ենք երկու աստերոիդների դիրքերը (8, 2, -5) և (-3, -3, 4) կոորդինատներով, ապա նրանց միջև հեռավորությունը կարող ենք հաշվարկել հետևյալ կերպ.
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 կմ
