Երկուական բաժանումը կարող է լուծվել երկար բաժանման մեթոդի միջոցով, որը մի մեթոդ է, որը կարող է ձեզ սովորեցնել բաժանման գործընթացը ինքներդ, ինչպես նաև ստեղծել համակարգչային պարզ ծրագրեր: Բացի այդ, կրկնվող հանումների լրացուցիչ մեթոդները կարող են տրամադրել մոտեցումներ, որոնց դուք գուցե ծանոթ չեք, չնայած դրանք սովորաբար չեն օգտագործվում ծրագրավորման համար: Սովորաբար մեքենայական լեզուները օգտագործում են մոտարկման ալգորիթմներ `ավելի արդյունավետ լինելու համար, բայց դա նկարագրված չէ այս հոդվածում:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ը 2 -ից. Երկար բաժանման օգտագործում
Քայլ 1. Սովորեք տասնորդական երկար բաժանում:
Եթե երկար ժամանակ չեք օգտագործել կանոնավոր տասնորդական (տասը) թվային համակարգում երկար բաժանումը, վերանայեք հիմունքները ՝ օգտագործելով 172 օրինակը ՝ բաժանված 4 -ի: Հակառակ դեպքում, բաց թողեք այս քայլը և անմիջապես անցեք հաջորդ քայլին ՝ ուսումնասիրելու համար: նմանատիպ գործընթաց երկուական թվերով:
- Հաշվիչ բաժանված հայտարարը, և արդյունքն է գործակից.
- Համեմատիր հայտարարը համարիչի առաջին թվի հետ: Եթե հայտարարն ավելի մեծ է, շարունակեք համարիչին թվեր ավելացնելով, մինչև հայտարարը փոքր չլինի: (Օրինակ, եթե մենք հաշվարկում ենք 172 -ը բաժանված 4 -ի, մենք համեմատում ենք 4 -ը 1 -ի հետ, մենք գիտենք, որ 4 -ը 1 -ից մեծ է, ուստի շարունակեք համեմատել 4 -ը 17 -ի հետ):
- Համեմատության մեջ օգտագործված վերջին համարիչի վերևում գրիր գործակիցի առաջին նիշը: Երբ համեմատում ենք 4 -ը 17 -ի հետ, տեսնում ենք, որ 4 -ը չորս անգամ ծածկված է 17 -ով, ուստի 4 -ը գրում ենք որպես գործակիցի առաջին համար ՝ 7 -ից բարձր:
- Բազմապատկել և հանել ՝ մնացորդը ստանալու համար: Գործակիցը բազմապատկեք հայտարարի վրա, ինչը նշանակում է 4 × 4 = 16. Գրեք 16 -ը 17 -ի տակ, այնուհետև 17 -ը հանեք 16 -ով ՝ մնացորդը ստանալու համար, որը 1 է:
- Կրկնել գործընթացը: Կրկին համեմատում ենք հայտարարը, որը 4 է, հաջորդ թվի հետ, որը 1 է, նկատում ենք, որ 4 -ը 1 -ից մեծ է, ապա հաջորդ համարը «հանում» ենք համարիչից, շարունակում ենք ՝ համեմատելով 4 -ը 12 -ի հետ: Տեսնում ենք, որ 4 -ը ծածկված է 12 -ով երեք անգամ մնացորդով, ուստի մենք գրում ենք 3 -ը որպես գործակիցի հաջորդ համար: Պատասխանը 43 է:
Քայլ 2. Պատրաստեք երկակի բաժանման երկար խնդիր:
Վերցնենք 10101 11. Գրիր որպես երկար բաժանման խնդիր ՝ օգտագործելով 10101 -ը որպես համարիչ և 11 -ը ՝ որպես հայտարար: Դրա վերևում թողեք տեղ ՝ որպես գործակից, իսկ ներքևում ՝ որպես հաշվարկներ գրելու վայր:
Քայլ 3. Համեմատիր հայտարարը համարիչի առաջին նիշի հետ:
Այն գործում է այնպես, ինչպես տասնորդական երկար բաժանումը, բայց իրականում դա շատ ավելի հեշտ է երկուական թվային համակարգում: Երկուականում կա ընդամենը երկու տարբերակ, կամ թիվը չես կարող բաժանել հայտարարի վրա (նշանակում է 0), կամ հայտարարը ներառված է միայն մեկ անգամ (նկատի ունի 1).
11> 1, այնպես որ 11 -ը «ծածկված չէ» 1. Գրեք 0 թիվը որպես գործակիցի առաջին համար (համարիչի առաջին թվանշանի վերևում):
Քայլ 4. Աշխատեք հաջորդ համարի վրա և կրկնել մինչև ստանաք 1 թիվը:
Ստորև բերված են մեր օրինակի հաջորդ քայլերը.
- Հաջորդ թիվը հանեք համարիչից: 11> 10. Գործակիցում գրիր 0:
- Իջեցրեք հաջորդ թիվը: 11 <101. Գործակիցում գրիր 1 թիվը:
Քայլ 5. Գտեք բաժանման մնացորդը:
Ինչպես և երկար բաժանման տասնորդականներով, բազմապատկեք մեր ստացած թիվը (1) հայտարարի վրա (11), այնուհետև ստացված արդյունքը գրեք համարիչի տակ `նոր հաշվարկված թվի հետ զուգահեռ: Երկուական թվային համակարգում մենք կարող ենք ամփոփել այս գործընթացը, քանի որ 1 x հայտարարիչը միշտ նույնն է, ինչ հայտարարը.
- Համարիչից ներքև գրեք հայտարարը: Այստեղ գրեք համարիչի առաջին երեք թվանշանին զուգահեռ 11 (101):
- Հաշվեք 101 - 11 ՝ բաժանման մնացորդը ստանալու համար, որը կազմում է 10. Տեսեք, թե ինչպես հանել երկուական թվերը, եթե նորից սովորելու կարիք ունեք:
Քայլ 6. Կրկնեք մինչև խնդիրը լուծվի:
Նվազեցրեք հաջորդ թիվը հայտարարից մինչև բաժանման մնացորդ ՝ հասցնելով 100 -ի: 11 <100 -ից սկսած 1 -ը գրեք որպես հաջորդ թիվ բաժանման մեջ: Շարունակեք հաշվարկը, ինչպես նախկինում.
- Գրիր 11 -ը 100 -ի տակ, այնուհետև հանիր 1 -ը ստանալու համար:
- Իջեցրեք համարիչի վերջին թվանշանը 11 -ի:
- 11 = 11, այնպես որ 1 -ը գրեք որպես գործակցի վերջին թվանշան (պատասխան):
- Քանի որ մնացորդ չկա, հաշվարկն ավարտված է: Պատասխանը հետեւյալն է 00111 կամ միայն 111 -ը:
Քայլ 7. Անհրաժեշտության դեպքում ավելացրեք արմատային կետեր:
Երբեմն, հաշվարկի արդյունքը ամբողջ թիվ չէ: Եթե վերջին թվանշանը օգտագործելուց հետո ձեզ դեռ բաժանում է մնացել, համարիչին ավելացրեք «.0» և «»: դեպի գործակից, այնպես որ կարող ես դեռ ևս մեկ թիվ հանել և շարունակել հաշվարկը: Կրկնեք, մինչև հասնեք ցանկալի ճշգրտության, այնուհետև կլորացրեք արդյունքը: Թղթի վրա կարող եք կլորացնել ՝ հանելով վերջին 0 -ը, կամ եթե վերջինը 1 -ն է, մերժեք այն և վերջին թիվը ավելացրեք 1 -ին: mingրագրավորման մեջ հետևեք մի քանի ստանդարտ կլորացման ալգորիթմներից մեկին `երկուական թվերը փոխարկելիս սխալներից խուսափելու համար: տասնորդական և հակառակը:
- Երկուական բաժանումը հաճախ հանգեցնում է կրկնակի կոտորակային մասերի, ավելի հաճախ, քան տասնորդական համակարգի նույն գործընթացը:
- Սա ավելի հաճախ կոչվում է «արմատային կետ», որը վերաբերում է ցանկացած բազային, քանի որ «տասնորդական կետ» տերմինը կիրառվում է միայն տասնորդական համակարգում:
Մեթոդ 2 -ից 2 -ը `Լրացուցիչ մեթոդի օգտագործումը
Քայլ 1. Հասկացեք հիմնական հասկացությունը:
Բաժանման խնդիրը լուծելու եղանակներից մեկը `ցանկացած հիմքի վրա, այն է, որ համարիչը շարունակ հանում են համարիչից, այնուհետև մնացորդից` հաշվելով, թե քանի անգամ կարող է կրկնվել այս գործընթացը ՝ նախքան բացասական թիվ ստանալը: Հետևյալ օրինակը հաշվարկ է տասը հիմքում ՝ հաշվարկելով 26 7:
- 26 - 7 = 19 (հանել 1 անգամ)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2: Բացասական թվեր, այնպես որ մի քայլ հետ գնացեք: Արդյունքը 3 է, իսկ մնացորդը բաժանվում է 5 -ի: Նշենք, որ այս մեթոդը չի հաշվարկում պատասխանի կոտորակային մասը:
Քայլ 2. Իմացեք, թե ինչպես հանել լրացումներով:
Թեև դուք կարող եք հեշտությամբ օգտագործել վերը նշված մեթոդը երկուական համակարգում, մենք կարող ենք նաև նվազեցնել ավելի արդյունավետ մեթոդի օգտագործումը, ինչը ժամանակ է խնայում համակարգիչը երկուական բաժանում կատարելու ժամանակ ծրագրավորելու ժամանակ: Սա հանում է լրացման մեթոդով երկուականում: Ահա հիմնականը ՝ հաշվարկելով 111 - 011 (համոզվեք, որ երկու թվերը նույն երկարությունն են).
- Գտեք մեկի լրացումը երկրորդ թվի համար ՝ յուրաքանչյուր թվանշանը հանելով 1 -ից: Այս քայլը հեշտ է անել երկուական համակարգում ՝ փոխելով 1 -ից 0 -ը և յուրաքանչյուր 0 -ը 1 -ը: Այս օրինակում ՝ 011 -ից 100 -ը:
- Հաշվարկի արդյունքին ավելացրեք 1 ՝ 100 + 1 = 101. Այս թիվը կոչվում է երկուսի լրացում, ուստի հանումը կարող է լուծվել որպես գումարում: Ըստ էության, այս հաշվարկի արդյունքն այն է, որ այս գործընթացն ավարտվելուց հետո գումարենք բացասական թվեր և չհանենք դրական թվեր:
- Ավելացրեք արդյունքը առաջին թվին: Գրիր և լուծիր ավելացման խնդիրը ՝ 111 + 101 = 1100:
- Հեռացրեք ավելի շատ թվեր: Հաշվարկի արդյունքից հանեք առաջին թիվը վերջնական արդյունքը ստանալու համար: 1100 100.
Քայլ 3. Միավորել վերը նկարագրված երկու հասկացությունները:
Այժմ դուք գիտեք բաժանման խնդիրները լուծելու հանման մեթոդը, ինչպես նաև երկուսի փոխլրացման մեթոդը `հանման խնդիրները լուծելու համար: Օգտագործելով ստորև բերված քայլերը, դուք կարող եք համատեղել երկուսը մեկ մեթոդի ՝ բաժանման խնդիրը լուծելու համար: Եթե ցանկանում եք, փորձեք ինքներդ լուծել այն շարունակելուց առաջ:
Քայլ 4. Հաշվիչից հանիր հայտարարը ՝ ավելացնելով երկուսի լրացումը:
Եկեք աշխատենք 100011 000101 խնդրի վրա: Առաջին քայլը 100011 - 000101 լուծումն է ՝ երկուսի լրացման եղանակով ՝ այս հաշվարկը գումարի վերածելու համար.
- 0002 -ի երկուսի լրացում = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Հեռացրեք ավելորդ թվերը → 011110
Քայլ 5. Բաժանման արդյունքին ավելացրեք 1:
Համակարգչային ծրագրում այստեղ գործակիցին ավելացնում ես 1 -ը: Թղթի վրա նշումներ կատարեք անկյուններում, որպեսզի չշփոթվեն այլ աշխատանքների հետ: Մեզ հաջողվեց մեկ անգամ հանել, այնպես որ մինչ այժմ բաժանման արդյունքը 1 է:
Քայլ 6. Կրկնեք գործընթացը ՝ հանելով հայտարարը հաշվարկման մնացորդից:
Մեր վերջին հաշվարկի արդյունքը բաժանարարի մնացորդն է, երբ հայտարարը մեկ անգամ «ծածկված է»: Շարունակեք յուրաքանչյուր կրկնության վրա ավելացնել հայտարարի երկուսի լրացումը և հեռացնել լրացուցիչ թվանշանները: Յուրաքանչյուր կրկնության վրա ավելացրեք 1 գործակից ՝ կրկնելով մինչև հաշվարկի մնացորդը հավասար կամ փոքր հայտարարից փոքր.
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (գործակից 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 010100 (գործակից 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 -ը 101 -ից պակաս է, այնպես որ մենք կանգ ենք առնում այստեղ: Այս բաժանման գործընթացի պատասխանը հետևյալն է 111. Մինչև բաժանման մնացորդը հանումների գործընթացի վերջնական արդյունքն է, այս դեպքում 0 (մնացորդ չկա):
Խորհուրդներ
- Մեքենայի ցուցումների հավաքածուում երկուական մաթեմատիկա կիրառելուց առաջ պետք է հաշվի առնել հրահանգները բարձրացնելու (ավելացնելու 1), իջեցնելու (հանելու 1) կամ խմբից հանելու համար (pop stack):
- Երկուսի հանման լրացման մեթոդը չի գործի, եթե թվերն ունեն տարբեր թվանշաններ: Սա շտկելու համար փոքր թվերի համար զրոյի ավելացրեք թվի սկզբին:
- Անտեսել բացասական թվերը բացասական երկուական թվերում `նախքան հաշվարկելը, բացառությամբ պատասխանի դրական կամ բացասական որոշման:
