Երկու ամբողջ թվից ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (PTS), որը կոչվում է նաև ամենամեծ ընդհանուր գործոնը (GCF), ամենամեծ թվերն են, որոնք երկու թվերի բաժանարարն են (գործակիցը): Օրինակ, ամենամեծ թիվը, որը կարող է բաժանել և՛ 20 -ը, և՛ 16 -ը, 4 -ն է (և՛ 16 -ը, և՛ 20 -ը ունեն ավելի մեծ գործոններ, բայց ոչ ավելի մեծ հավասար գործոն. Օրինակ ՝ 8 -ը 16 -ի, բայց ոչ 20 -ի գործոնն է): տարրական դպրոց, մարդկանցից շատերին սովորեցնում են GCF գտնելու գուշակման և ստուգման մեթոդը: Այնուամենայնիվ, կա դա անելու ավելի պարզ և համակարգված եղանակ, որը միշտ տալիս է ճիշտ պատասխանը: Այս մեթոդը կոչվում է Էվկլիդեսի ալգորիթմ: Եթե իսկապես ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես գտնել երկու ամբողջ թվերի ամենամեծ ընդհանուր գործոնը, սկսելու համար նայեք 1 -ին քայլին:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ից 2 -ը. Օգտագործելով բաժանարար ալգորիթմը
Քայլ 1. Վերացրեք բոլոր բացասական նշանները:
Քայլ 2. Իմացեք ձեր բառապաշարը
երբ 32 -ը բաժանում ես 5 -ի,
-
- 32 -ը մի թիվ է, որը բաժանվում է
- 5 -ը բաժանարարն է
- 6 -ը գործակիցն է
- 2 -ը մնացորդն է (կամ մոդուլը):
Քայլ 3. Նշեք այն թիվը, որն ավելի մեծ է, քան երկու թիվը:
Ավելի մեծ թիվը կլինի բաժանված թիվը, իսկ փոքրը `բաժանարարը:
Քայլ 4. Գրեք այս ալգորիթմը
(բաժանված թիվ) = (բաժանարար) * (մեջբերում) + (մնացորդ)
Քայլ 5. Բաժանվող թվի տեղում տեղադրեք ավելի մեծ թիվը, իսկ բաժանարարը ՝ փոքր թիվը:
Քայլ 6. Որոշեք, թե որն է ավելի մեծ թիվը փոքր թվին բաժանելու արդյունքը և արդյունքը մուտքագրեք որպես գործակից:
Քայլ 7. Հաշվեք մնացորդը և մուտքագրեք այն ալգորիթմի համապատասխան տեղում:
Քայլ 8. Վերաշարադրեք ալգորիթմը, բայց այս անգամ Ա) որպես բաժանարար օգտագործեք հին բաժանարարը և Բ) մնացածը `որպես բաժանարար:
Քայլ 9. Կրկնեք նախորդ քայլը, մինչև մնացորդը զրո լինի:
Քայլ 10. Վերջին բաժանարարը նույն ամենամեծ բաժանարարն է:
Քայլ 11. Ահա մի օրինակ, որտեղ մենք փորձում ենք գտնել 108 -ի և 30 -ի GCF- ը
Քայլ 12. Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես են առաջին շարքի 30 -ը և 18 -ը փոխում դիրքերը `ստեղծելով երկրորդ շարքը:
Այնուհետեւ, 18 -ը եւ 12 -ը փոխում են դիրքերը `երրորդ շարքը ստեղծելու համար, իսկ 12 -ը` 6 -ը `չորրորդ շարքը ստեղծելու համար: Բազմապատկման նշանին հաջորդող 3, 1, 1 և 2 -ը նորից չեն հայտնվում: Այս թիվը ներկայացնում է այն թիվը, որը բաժանվում է բաժանարարի վրա, այնպես որ յուրաքանչյուր տող տարբերվում է:
Մեթոդ 2 -ից 2 -ը. Հիմնական գործոնների օգտագործումը
Քայլ 1. Վերացրեք բացասական նշանները:
Քայլ 2. Գտեք թվերի հիմնական գործոնավորումը և գրեք ցուցակը, ինչպես ցույց է տրված ստորև:
-
Օգտագործելով 24 -ը և 18 -ը ՝ որպես թվերի օրինակներ.
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Օգտագործելով 50 -ը և 35 -ը ՝ որպես օրինակային թիվ.
- 50- 2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Քայլ 3. Նշեք բոլոր հիմնական գործոնները, որոնք հավասար են:
-
Օգտագործելով 24 -ը և 18 -ը ՝ որպես թվերի օրինակներ.
-
24-
Քայլ 2. x 2 x 2
Քայլ 3.
-
18-
Քայլ 2
Քայլ 3. x 3
-
-
Օգտագործելով 50 -ը և 35 -ը ՝ որպես օրինակային թիվ.
-
50- 2 x
Քայլ 5. x 5
-
35-
Քայլ 5. x 7
-
Քայլ 4. Գործոնները նույնությամբ բազմապատկեք:
-
24 -րդ և 18 -րդ հարցերում բազմապատկեք
Քայլ 2. դա
Քայլ 3. ստանալ
Քայլ 6.. Վեցը 24 -ի և 18 -ի ամենամեծ ընդհանուր գործոնն է:
-
50 և 35 օրինակներում ոչ մի թիվ չի կարող բազմապատկվել:
Քայլ 5. միակ ընդհանուր գործոնն է, և որպես այդպիսին ամենամեծ գործոնն է:
Քայլ 5. Կատարված է
Խորհուրդներ
- Սա գրելու եղանակներից մեկը ՝ օգտագործելով mod = մնացորդ նշումը, GCF (a, b) = b է, եթե mod b = 0, իսկ GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) հակառակ դեպքում:
- Օրինակ, գտեք GCF (-77, 91): Նախ, 77 -ի փոխարեն օգտագործում ենք 77, այնպես որ GCF (-77, 91) դառնում է GCF (77, 91): Այժմ 77 -ը 91 -ից փոքր է, այնպես որ մենք ստիպված կլինենք դրանք փոխանակել, բայց եկեք տեսնենք, թե ինչպես է ալգորիթմը շրջանցում այդ իրերը, եթե մենք չենք կարող: Երբ մենք հաշվարկում ենք 77 ռեժիմ 91, մենք ստանում ենք 77 (քանի որ 77 = 91 x 0 + 77): Քանի որ արդյունքը զրոյական չէ, մենք փոխում ենք (a, b) - ը (b, a mod b), և արդյունքն է ՝ GCF (77, 91) = GCF (91, 77): 91 mod 77 -ը տալիս է 14 (հիշեք, դա նշանակում է, որ 14 -ն անօգուտ է): Քանի որ մնացորդը զրո չէ, փոխարկեք GCF- ը (91, 88) GCF- ի (77, 14): 77 mod 14 -ը վերադարձնում է 7 -ը, ինչը զրո չէ, այնպես որ փոխեք GCF- ը (77, 14) GCF- ի հետ (14, 7): 14 mod 7 -ը զրո է, ուստի 14 = 7 * 2 առանց մնացորդի, այնպես որ մենք կանգ ենք առնում: Եվ դա նշանակում է. GCF (-77, 91) = 7:
- Այս տեխնիկան հատկապես օգտակար է կոտորակները պարզեցնելիս: Վերոնշյալ օրինակից -77/91 կոտորակը պարզեցվում է մինչև -11/13, քանի որ 7 -ը -77 -ի և 91 -ի ամենամեծ հավասար բաժանարարն է:
- Եթե «a» և «b» - ն զրո են, ապա ոչ զրո թիվ չի բաժանում դրանք, ուստի տեխնիկապես ոչ մի ամենամեծ բաժանարար նույնը չէ խնդրի մեջ: Մաթեմատիկոսները հաճախ պարզապես ասում են, որ 0 -ի և 0 -ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 0 -ն է, և դա այն պատասխանն է, որը նրանք ստանում են այս կերպ:
