Կախարդական հրապարակները հայտնի դարձան մաթեմատիկական խաղերի գյուտով, ինչպիսին է Սուդոկուն: Կախարդական քառակուսին այն թվերի դասավորությունն է քառակուսու մեջ, որ յուրաքանչյուր տողի, սյունակի և անկյունագծի գումարը հավասար է հաստատուն թվին, որը կոչվում է «կախարդական հաստատուն»: Այս հոդվածը կպատմի ձեզ, թե ինչպես լուծել բոլոր տեսակի կախարդական քառակուսիները ՝ երկուսն էլ կենտ կարգով, նույնիսկ պատվիրել ոչ թե չորսից բազմապատիկ, կամ նույնիսկ պատվիրել չորսից բազմապատիկ:
Քայլ
Մեթոդ 1 -ը ՝ 3 -ից. Տարօրինակ կարգի կախարդական քառակուսիների լուծում
Քայլ 1. Հաշվիր կախարդական հաստատուն:
Դուք կարող եք գտնել այս թիվը ՝ օգտագործելով պարզ մաթեմատիկական բանաձև, որտեղ n = կախարդական հրապարակի տողերի կամ սյուների թիվը: Օրինակ ՝ 3x3 կախարդական քառակուսու համար, ապա n = 3. Կախարդական հաստատուն = [n * (n * n + 1)] / 2. Այսպիսով, 3x3 քառակուսի օրինակով.
- Գումար = [3*(3*3+1)]/2
- Գումար = [3 * (9 + 1)] / 2
- Քանակ = (3 * 10) / 2
- Քանակ = 30/2
- 3x3 կախարդական քառակուսիի կախարդական հաստատունն է 30/2, որը 15 է:
- Բոլոր շարքերը, սյուները և անկյունագծերը պետք է գումարվեն այս թվին:
Քայլ 2. Տեղադրեք 1 համարը միջին քառակուսու վրա `վերին շարքում:
Սա այն վայրն է, որտեղ դուք միշտ սկսում եք կենտ կարգի կախարդական քառակուսիների համար, անկախ նրանից, թե որքան մեծ կամ փոքր են կախարդական քառակուսիները: Այսպիսով, եթե ունեք 3x3 կախարդական քառակուսի, տեղադրեք 1 քառակուսի 2 -ում (երկրորդ քառակուսին ձախից կամ աջից): Մեկ այլ օրինակ ՝ 15x15 կախարդական քառակուսու համար 1 թիվը տեղադրեք 8 քառակուսու մեջ (ութերորդ քառակուսին ձախից կամ աջից):
Քայլ 3. Լրացրեք մնացած թվերը `օգտագործելով« մեկ քառակուսի վերև, մեկ քառակուսի աջ »օրինակը:
Դուք միշտ հաջորդաբար (1, 2, 3, 4 և այլն) մուտքագրում եք թվերը ՝ մեկ տող վերև շարժվելով, այնուհետև մեկ սյունակով: Շուտով կնկատեք, որ 2 թիվը տեղադրելու համար դուք կշարժվեք վերին շարքով ՝ կախարդական հրապարակից դուրս: Կարևոր չէ, քանի որ չնայած դուք միշտ թվեր եք մուտքագրում այնպես, ինչպես մեկ քառակուսի վերև, այս մեկ վանդակի աջ կողմում, կան երեք բացառություններ, որոնք նույնպես ունեն նախշավոր և կանխատեսելի կանոններ.
- Եթե թվերի լրացման շարժումը տանում է դեպի մի տուփ, որն անցնում է կախարդական քառակուսի վերին տողից, ապա մնացեք այդ քառակուսու սյունակում, բայց թիվը դրեք այդ սյունակի ներքևի տողում:
- Եթե համարակալման շարժումը տանում է դեպի մի արկղ, որն անցնում է կախարդական քառակուսու աջակողմյան սյունակով, ապա մնացեք այդ քառակուսի շարքում, բայց թվերը տեղադրեք այդ տողի ձախ ձախ սյունակում:
- Եթե լրացման թվերի շարժումը ստիպում է ձեզ գնալ լրացված տուփի, ապա վերադառնալ լցված նախորդ տուփին և հաջորդ համարը տեղադրել այդ տուփի տակ:
Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Evenույգ կարգի կախարդական քառակուսիների լուծում ՝ չորսից ոչ բազմապատիկ
Քայլ 1. Հասկացեք, թե ինչ է նշանակում հավասար կարգի կախարդական քառակուսի, ոչ թե քառապատիկ:
Բոլորը գիտեն, որ զույգ թվերը բաժանվում են երկուսի, սակայն կախարդական քառակուսիներում կան զույգ կարգի քառակուսիներ լուծելու տարբեր մեթոդներ, որոնք չորսից բազմապատիկ չեն (մեկ անգամ նույնիսկ կախարդական քառակուսի) և չորսի բազմապատիկներից (կրկնակի նույնիսկ կախարդական քառակուսուց).
- Չորսից բազմապատիկ զույգ կարգի քառակուսիները յուրաքանչյուր կողմում ունեն մի շարք քառակուսիներ, որոնք բաժանվում են երկուսի, բայց չեն բաժանվում չորսի:
- Չափից բազմապատիկ կախարդական քառակուսիները ամենափոքրն են ՝ 6x6, քանի որ 2x2 կախարդական քառակուսիներ չեն կարող ստեղծվել:
Քայլ 2. Հաշվիր կախարդական հաստատունը:
Կիրառեք նույն մեթոդը, ինչ կկիրառեիք կենտ կարգի կախարդական քառակուսու դեպքում. Կախարդական հաստատուն = [n * (n * n + 1)] / 2, որտեղ n = յուրաքանչյուր կողմի քառակուսիների թիվը: Այսպիսով, 6x6 կախարդական քառակուսի օրինակով.
- Գումար = [6*(6*6+1)]/2
- Գումար = [6 * (36 + 1)] / 2
- Քանակ = (6 * 37) / 2
- Քանակ = 222 /2
- 6x6 կախարդական քառակուսիի կախարդական հաստատունը 222/2 է, որը 111 է:
- Բոլոր շարքերը, սյուները և անկյունագծերը պետք է գումարվեն այս թվին:
Քայլ 3. Կախարդական քառակուսին բաժանեք չորս հավասար չափի չորս քառակուսիների:
Նշեք դրանք A (վերև ձախ), C (վերևի աջ), D (ներքևի ձախ) և B (ներքևի աջ) նշաններով: Պարզելու համար, թե որքան մեծ պետք է լինի յուրաքանչյուր քառակուսին, պարզապես յուրաքանչյուր տողի կամ սյունակի քառակուսիների թիվը բաժանեք երկուսի:
Այսպիսով, 6x6 քառակուսու համար յուրաքանչյուր քառակուսու չափը 3x3 քառակուսի է:
Քայլ 4. Յուրաքանչյուր քառանկյունին տվեք մի շարք թվեր:
A քառակուսին ստանում է առաջին թվերի քառորդը, B քառակուսին երկրորդ թվերի քառորդն է, C քառանկյունը երրորդ թվերի քառորդն է, իսկ D քառանկյունը 6x6 կախարդական քառակուսու համարների ընդհանուր տիրույթի վերջին քառորդն է:
6x6 քառակուսի օրինակում A քառակուսին համարակալվելու է 1 -ից 9 -ը, B քառակուսին ՝ 10 -ից 18 -ը, C քառանկյունը ՝ 19 -ից 27 -ը, և D- ը ՝ 28 -ից 36 -ը:
Քայլ 5. Լուծեք յուրաքանչյուր քառանկյուն ՝ օգտագործելով կենտ կարգի կախարդական քառակուսիների մեթոդաբանությունը:
A քառանկյունը հեշտ կլինի լրացնել, քանի որ այն սկսվում է 1 թվից, ինչպես ընդհանրապես կախարդական քառակուսին: Բայց B- ից D- ի քառանկյունների համար այս օրինակի համար կսկսենք 10, 19 և 28 անսովոր թվերից:
- Մտածեք յուրաքանչյուր քառակուսի առաջին համարի մասին, կարծես այն մեկ է: Տեղադրեք այն կենտրոնական վանդակում ՝ յուրաքանչյուր քառանկյունի վերին շարքում:
- Մտածեք յուրաքանչյուր քառակուսու մասին, կարծես դա իր կախարդական քառակուսին լինի: Նույնիսկ եթե տուփը գտնվում է հարակից քառանկյունում, անտեսեք տուփը և գործեք իրավիճակին համապատասխան «բացառության» կանոնով:
Քայլ 6. Ստեղծեք հիմնական և A կետերը:
Եթե փորձեք այս պահին գումարել սյուները, տողերը և անկյունագծերը, կնկատեք, որ դրանք դեռ չեն հավասարվում կախարդական հաստատունին: Կախարդական քառակուսին ավարտելու համար հարկավոր է փոխանակել մի քանի քառակուսիներ վերևի ձախ և ներքևի ձախ քառակուսիների միջև: Այս փոխանակված տարածքներին մենք կանդրադառնանք որպես «Առանձնահատկություններ Ա» և «Դ» կետեր ((Նշումներ.
այս և հաջորդ քայլի բացատրություններն ավելի շատ վերաբերում են 6x6 կախարդական քառակուսիներին, որոնք կարող են հարմար չլինել ավելի մեծ կախարդական քառակուսիների համար):
- Մատիտով նշեք վերևի տուփի բոլոր տուփերը մինչև հասնեք Ա քառանկյան միջին տուփի դիրքին (Նշում. Միջինը կարելի է գտնել n = (4 * մ) + 2 բանաձևից, իսկ միջինը `մ). Այսպիսով, 6x6 քառակուսիում դուք կնշեք միայն 1 քառակուսին (որը պարունակում է տուփի մեջ 8 թիվը), իսկ 10x10 քառակուսիում ՝ 1 և 2 քառակուսիները (որոնք պարունակում են համապատասխանաբար 17 և 24 թվերը երկու քառակուսիներում)).):
- Նշեք տարածքը որպես քառակուսի ՝ օգտագործելով տուփերը, որոնք նշված են որպես վերին տող: Եթե նշում եք միայն մեկ տուփ, ապա ձեր քառակուսին միայն այդ մեկ տուփն է: Այս տարածքին մենք կանդրադառնանք որպես Highlight A-1:
- Այսպիսով, 10x10 կախարդական քառակուսու համար Highlight A-1- ը բաղկացած կլիներ 1 և 2 տողերի 1 և 2 քառակուսիներից ՝ կազմելով 2x2 քառակուսի քառակուսու վերևի ձախ մասում:
- A-1 գծանշանի ներքևի տողում բաց թողեք առաջին սյունակի քառակուսիները, այնուհետև նշեք քառակուսու կենտրոնի քառակուսիները: Այս միջին շարքը մենք կանվանենք Highlight A-2:
- Highlight A-3- ը A-1- ի նույնական քառակուսին է, բայց քառանկյունի ներքևի ձախ անկյունում:
- Առանձնահատկությունները A-1, A-2 և A-3 միասին կազմում են Highlight A.
- Կրկնեք այս գործընթացը D քառանկյունում ՝ ստեղծելով նույնական լուսարձակներ, որոնք կոչվում են D Highlights:
Քայլ 7. Փոխանակեք A և D կետերը:
Սա մեկը մյուսի հետևից փոխանակում է: Տեղափոխեք և փոխարինեք արկղերը A և D քառանկյան միջև ՝ առանց կարգը ընդհանրապես փոխելու (տես նկարը): Երբ դա անում եք, կախարդական հրապարակի բոլոր տողերը, սյուները և անկյունագծերը պետք է գումարեն ձեր հաշվարկած կախարդական հաստատուն:
3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Չորսի բազմապատիկ կախարդական քառակուսիների լուծում
Քայլ 1. Հասկացեք, թե ինչ է նշանակում չորս կարգի հավասար կարգի բազմապատիկի կախարդական քառակուսի ասելով:
Evenույգ կարգի կախարդական քառակուսին, որը քառակի բազմապատիկ չէ, յուրաքանչյուր կողմում ունի մի շարք քառակուսիներ, որոնք բաժանվում են երկուսի, բայց չեն բաժանվում չորսի: Չորսի չորս կարգի զույգ կարգի կախարդական քառակուսին ունի յուրաքանչյուր կողմի քառակուսիների թիվը, որը բաժանվում է չորսի:
Չորսի ամենափոքր նույնիսկ հավասար կարգի բազմապատիկը 4x4 է:
Քայլ 2. Հաշվիր կախարդական հաստատունը:
Կիրառեք նույն մեթոդը, ինչ կկիրառեիք կենտ կարգի կախարդական քառակուսու դեպքում. Կախարդական հաստատուն = [n * (n * n + 1)] / 2, որտեղ n = յուրաքանչյուր կողմի քառակուսիների թիվը: Այսպիսով, 4x4 կախարդական քառակուսի օրինակով.
- Գումար = [4*(4*4+1)]/2
- Գումար = [4 * (16 + 1)] / 2
- Քանակ = (4 * 17) / 2
- Քանակ = 68/2
- 4x4 կախարդական քառակուսիի կախարդական հաստատունը 68/2 է, որը 34 է:
- Բոլոր շարքերը, սյուները և անկյունագծերը պետք է գումարվեն այս թվին:
Քայլ 3. Ստեղծեք կարևորագույն կետեր A- ից D- ն:
Կախարդական քառակուսու յուրաքանչյուր անկյունում նշեք մինի քառակուսի կողային երկարությամբ n/4, որտեղ n = կախարդական քառակուսի կողային երկարությունը: Պիտակ ՝ A, B, C և D կետերով ՝ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ:
- 4x4 քառակուսիում դուք կնշեք միայն քառակուսի չորս անկյունները:
- 8x8 քառակուսիում յուրաքանչյուր Highlight կլինի 2x2 տարածք իր անկյունում:
- 12x12 քառակուսիում յուրաքանչյուր Highlight- ը իր անկյունում կլինի 3x3 տարածք և այլն:
Քայլ 4. Ստեղծեք կենտրոնի կարևորություն:
Նշեք բոլոր քառակուսիները կախարդական հրապարակի մեջտեղում `քառակուսի երկարությամբ n/2, որտեղ n = կախարդական քառակուսի կողային երկարությամբ: Կենտրոնի շեշտադրումները չպետք է ընդհանրապես հարվածեն A- ից D- ին, այլ միայն հատեն դրանցից յուրաքանչյուրը անկյունում:
- 4x4 քառակուսիում, կենտրոնի լուսարձակը կլինի 2x2 տարածք կենտրոնում:
- 8x8 քառակուսիում, Կենտրոնի լուսարձակը կլինի կենտրոնում գտնվող 4x4 տարածքը և այլն:
Քայլ 5. Լրացրեք կախարդական քառակուսին, բայց միայն ընդգծված տարածքներում:
Սկսեք լրացնել կախարդական քառակուսու համարը ձախից աջ, բայց համարը մուտքագրեք միայն այն դեպքում, եթե քառակուսին Highlight վանդակում է: Այսպիսով, 4x4 ցանցի համար դուք պետք է լրացնեք հետևյալ տուփերը.
- Թիվ 1 վերևի ձախ վանդակում և 4 վերևի աջ վանդակում:
- 6 -րդ և 7 -րդ համարները երկրորդ շարքի միջին քառակուսիներում:
- 10 և 11 թվերը գտնվում են երրորդ շարքի միջին քառակուսիներում:
- Ստորին ձախ վանդակում 13 է, իսկ ներքևի աջ վանդակում ՝ 16:
Քայլ 6. Լրացրեք կախարդական քառակուսի մնացած քառակուսիները ՝ հաշվելու հակառակ հերթականությամբ:
Այս քայլը հիմնականում նախորդ քայլի հակառակն է: Սկսեք նորից վերևի ձախ տուփից, բայց այս անգամ բաց թողեք ընդգծված հատվածի բոլոր քառակուսիները և լրացրեք չնշված քառակուսիները հակառակ հաշվման կարգով: Սկսեք ձեր թվային տիրույթի ամենամեծ թվից: Այսպիսով, 4x4 կախարդական քառակուսիի համար դուք կլրացնեք հետևյալ տուփերը.
- 15 և 14 թվերը գտնվում են առաջին տողի միջին քառակուսիներում:
- 12 -րդ համարը ձախակողմյան հրապարակում, իսկ 9 -ը ՝ աջ շարքում երկրորդ շարքում:
- 8 -րդ համարները ՝ ձախակողմյան քառակուսու և 5 -րդը ՝ աջ շարքի երրորդ շարքում:
- 3 -րդ և 2 -րդ համարները չորրորդ շարքի միջին քառակուսիներում:
- Այս պահին բոլոր սյուները, տողերը և անկյունագծերը պետք է գումարեն ձեր հաշվարկած կախարդական հաստատուն:
