Ինչպես ստանալ A երկրաչափության մեջ (նկարներով)

2024 Հեղինակ: Jason Gerald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 11:18

Երկրաչափությունը ձևերի և անկյունների գիտություն է: Այս գիտությունը սովորելը կարող է դժվար թվալ շատ ուսանողների համար: Կան բազմաթիվ հասկացություններ, որոնք նոր են երկրաչափության մեջ և դրանք կարող են սարսափեցնել ուսանողների համար: Երկրաչափությունը հասկանալու համար դուք պետք է ուսումնասիրեք պոստուլատներ, սահմանումներ և խորհրդանիշներ: Եթե համատեղում եք ուսումնասիրության լավ սովորությունները և երկրաչափության վերաբերյալ մի քանի խորհուրդ, կարող եք տիրապետել երկրաչափությանը:

Քայլ

Մաս 1 -ը ՝ 3 -ից

Քայլ 1. Հաճախեք յուրաքանչյուր դասի:

Դասարանը նոր բաներ սովորելու և նախորդ դասերին սովորած տեղեկությունները ամրապնդելու տեղ է: Եթե դասի չեք հաճախում, ձեզ համար դժվար կլինի հետևել վերջին նյութին:

• Հարցրեք դասարանում: Ձեր ուսուցիչը պետք է համոզվի, որ դուք իսկապես հասկանում եք ուսուցանված նյութը: Եթե ունեք հարցեր, մի հապաղեք դրանք ուղղել: Դասարանի մյուս աշակերտներից ոմանք կարող են ունենալ նույն հարցը, ինչ դուք:
• Նախքան դասարան մտնելը, կարդացեք ուսուցանվող նյութը և մտապահեք բանաձևեր, առաջարկություններ և դրույթներ:
• Դիտեք ձեր ուսուցչին դասարանում: Խոսեք ձեր ընկերների հետ միայն արձակուրդի ժամանակ կամ դպրոցից հետո:

Քայլ 2. Նկարեք դիագրամ:

Երկրաչափությունը ձևերի և անկյունների մաթեմատիկա է: Երկրաչափությունը հասկանալու համար ավելի հեշտ կլինի, եթե դուք պատկերացնեք խնդիրը և գծեք գծապատկերներ: Եթե ձեզ հարցնեն անկյունի մասին, նկարեք այն: Ուղղահայաց անկյունների հարաբերությունները ավելի հեշտ կլինի տեսնել դիագրամում: Եթե դիագրամ նախատեսված չէ, գծեք այն:

• Ձևերի հատկությունները հասկանալը և դրանք պատկերացնելը երկրաչափության յուրացման կարևոր բաղադրիչներից են:
• Տարբեր կողմնորոշումներով ձևերի ճանաչում և դրանց երկրաչափական բնութագրերի հիման վրա վարժություն (անկյունաչափ, զուգահեռ և զուգահեռ գծերի քանակ և այլն)

Քայլ 3. Ստեղծեք ուսումնական խմբեր:

Ուսումնական խմբերը նյութը ուսումնասիրելու և ձեզ համար անհասկանալի հասկացությունները հստակեցնելու լավ միջոց են: Պարբերաբար հանդիպող ուսումնական խմբեր ունենալը ձեզ կստիպի կարդալ և հասկանալ ընթացիկ նյութը: Դասընկերների հետ սովորելը կարող է օգտակար լինել, երբ զբաղվում ես ավելի բարդ թեմաներով: Դուք կարող եք միասին ուսումնասիրել և հասկանալ այն:

Ձեր ընկերներից մեկը կարող է հասկանալ ձեզ անհասկանալի նյութեր և կարող է օգնել ձեզ: Կարող եք նաև կարողանալ օգնել ձեր ընկերոջը ինչ -որ բան հասկանալ և, ի վերջո, ավելի լավ տիրապետել նյութին ՝ նրանց սովորեցնելիս:

Քայլ 4. Իմացեք, թե ինչպես օգտագործել երկարատև ցուցիչ:

Քառակուսին կիսաշրջանաձեւ գործիք է, որն օգտագործվում է անկյունները չափելու համար: Այս գործիքը կարող է օգտագործվել նաև անկյուններ գծելու համար: Երկրաչափություն սովորելու կարևոր հմտություն լինելը իմանալն է, թե ինչպես ճիշտ օգտագործել երկարաչափը: Անկյունի չափը չափելու համար.

• Տեղադրեք երկարաձևի կենտրոնական անցքը հենց անկյունի գագաթին:
• Պտտեք երկարատևը մինչև ներքևի գիծը անմիջապես անկյունից կազմող ոտքերից մեկի վերևում լինի:
• Մյուս ոտքը երկարացրեք մինչև երկարատևի ծայրը և նշեք, թե որքանով է ընկնում անկյունի ոտքը: Սա անկյունների չափման արդյունքն է:

Քայլ 5. Կատարեք բոլոր առաջադրանքներն ու տնային աշխատանքը:

Տնային աշխատանքը օգտագործվում է նյութի բոլոր հասկացությունները հասկանալու համար: Տնային աշխատանք կատարելը ձեզ տեղյակ կպահի, թե ինչ հասկացություններ եք արդեն հասկանում և ինչ թեմաների մասին պետք է ավելին իմանաք:

Եթե դուք դժվարանում եք հասկանալ հասարակայնության հետ կապերի որոշակի թեմա, կենտրոնացեք այդ թեմայի վրա, մինչև այն իսկապես չհասկանաք: Օգնություն խնդրեք ձեր դասարանից կամ ուսուցչից:

Քայլ 6. Սովորեցրեք նյութը:

Երբ դուք իսկապես հասկանում եք որոշակի թեմա կամ հասկացություն, դուք պետք է կարողանաք դա բացատրել ուրիշներին: Եթե չես կարող դա բացատրել, մինչև որ մեկ ուրիշը չհասկանա, մեծ է հավանականությունը, որ դու նույնպես դա չես հասկանում: Ուրիշներին նյութ սովորեցնելը նաև լավ միջոց է ձեր հիշողությունը սրելու համար:

• Փորձեք ձեր եղբայրներին կամ քույրերին կամ ծնողներին սովորեցնել երկրաչափություն:
• Շարունակեք և բացատրեք հասկացությունները, որոնք իսկապես հասկանում եք խմբերով սովորելիս:

Քայլ 7. Կատարեք պրակտիկայի հարցեր:

Երկրաչափությանը տիրապետելը պահանջում է գիտելիքներ և հմտություններ: Երկրաչափության կանոնները սովորելը առանց պրակտիկայի խնդիրներ բավարար չէ A ստանալու համար: Դուք պետք է կատարեք ձեր տնային աշխատանքը և զբաղվեք անհասկանալի հասկացությունների վերաբերյալ հարցերով:

• Համոզվեք, որ հնարավորինս շատ պրակտիկ հարցեր եք տալիս տարբեր աղբյուրներից: Նմանատիպ հարցերը կարող են ներկայացվել տարբեր ձևերով և ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի հասկանալ:
• Որքան շատ խնդիրներ աշխատեք, այնքան ավելի հեշտ կլինի դրանք լուծել հաջորդ անգամ:

Քայլ 8. Խնդրեք լրացուցիչ օգնություն:

Երբեմն դասի գնալն ու ուսուցչի հետ խոսելը բավական չէ: Ձեզ կարող է անհրաժեշտ լինել դաստիարակ, ով կարող է ժամանակ հատկացնել ձեզ համար դժվար հասկացող թեմաներին: Ինչ -որ մեկի հետ առանձին ուսումնասիրելը կարող է օգտակար լինել դժվար նյութը հասկանալու համար:

• Հարցրեք ձեր ուսուցչին, թե արդյոք դպրոցում առկա են կրկնուսույցներ:
• Մասնակցեք ձեր ուսուցչի կողմից տրված լրացուցիչ ուսուցման նիստերին և ձեր հարցերը տվեք դասարանում:

3 -րդ մաս 2 -րդ ՝ Երկրաչափության հասկացությունների ուսուցում

Քայլ 1. Իմացեք Էվկլիդեսի երկրաչափության հինգ պոստուլատները:

Երկրաչափությունը հիմնված է հին մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի պատրաստած հինգ պոստուլատների վրա: Այս հինգ հայտարարությունների իմացությունը և հասկանալը կօգնի ձեզ սովորել երկրաչափության տարբեր հասկացություններ:

• 1: twoանկացած երկու կետեր կապող ուղիղ գիծ կարելի է գծել:
• 2: straightանկացած ուղիղ գիծ կարելի է անվերջ շարունակել ցանկացած ուղղությամբ:
• 3. Շրջանի շուրջ կարելի է գծել շրջան, որի մեկ կետը ծառայում է որպես միջնակետ, իսկ գծի երկարությունը `շրջանագծի շառավիղ:
• 4. Բոլոր ուղղանկյուն անկյունները համընկնում են
• 5. Եթե կա ուղիղ և կետ, ապա այդ կետի երկայնքով և առաջին գծին զուգահեռ կարելի է գծել միայն մեկ այլ գիծ:

Քայլ 2. Բացահայտեք երկրաչափության խնդիրներում օգտագործվող խորհրդանիշները:

Երբ դուք առաջին անգամ սովորում եք, տարբեր խորհրդանիշները կարող են շփոթեցնել: Յուրաքանչյուր խորհրդանիշի իմաստը սովորելը և այն արագ ճանաչելը կարող է դյուրացնել ուսուցման գործընթացը: Ստորև բերված են երկրաչափության մեջ սովորաբար օգտագործվող որոշ խորհրդանիշներ.

• Փոքր եռանկյունի խորհրդանիշը ներկայացնում է բնորոշ եռանկյունին:
• Փոքր անկյունի խորհրդանիշը նկարագրում է անկյունի բնութագրերը:
• Նրանց վերևում գտնվող տողերով տառերի շարանը ներկայացնում է տողի հատվածի բնութագրերը:
• Նամակի տողը, որի վրա նշված է սլաքը վերևում, նկարագրում է տողի բնութագրերը:
• Մեկ հորիզոնական գիծ, որի մեջտեղում կա ուղղահայաց գիծ, նշանակում է, որ երկու տողերը միմյանց ուղղահայաց են:
• Երկու ուղղահայաց գծեր նշանակում է մեկ այլ գծին զուգահեռ մեկ գիծ:
• Հավասարության նշանը գումարած նրանից խճճված գիծը նշանակում է երկու համընկնող հարթություն:
• Փխրուն գիծը նշանակում է, որ երկու ձևերն ունեն գրեթե նույն ձևը:
• Եռանկյունը կազմող երեք կետերը նշանակում են «ուրեմն»:

Քայլ 3. Հասկացեք գծի բնութագրերը:

Ուղիղ գիծը կարող է անսահմանորեն երկարացվել երկու ուղղություններով: Վերջում սլաքի խորհրդանիշով գծված գիծը նշանակում է, որ գիծը կարող է շարունակաբար երկարաձգվել: Տողերի հատվածն ունի մեկնարկային և ավարտական կետ: Գծի մեկ այլ ձև կոչվում է ճառագայթ. Այն կարող է երկարացվել միայն մեկ ուղղությամբ: Գծերը կարող են տեղադրվել զուգահեռ, ուղղահայաց կամ հատվող:

• Իրար զուգահեռ երկու տող չի կարող հատվել:
• Երկու ուղղահայաց գծեր կազմում են 90 ° անկյուն:
• Խաչված գիծը երկու տող է, որոնք հատում են միմյանց: Խաչվող ուղիղները կարող են լինել ուղղահայաց, բայց չեն կարող զուգահեռ լինել:

Քայլ 4. Իմացեք անկյունների տարբեր տեսակներ:

Գոյություն ունեն երեք տեսակի անկյուններ ՝ բութ, սուր և ուղղահայաց: Բութ անկյունը այն անկյունն է, որն ավելի մեծ է, քան 90 °; Սուր անկյունը այն անկյունն է, որը 90 ° -ից փոքր է, իսկ ուղղահայաց անկյունը `այն ճշգրիտ 90 ° չափող անկյունը: Անկյունները ճանաչելը երկրաչափություն ուսումնասիրելիս կարևոր բաներից մեկն է:

90 ° անկյունը ուղղահայաց անկյուն է. Երկու գծեր կազմում են կատարյալ անկյուն:

Քայլ 5. Հասկացեք Պյութագորասի թեորեմը:

Պյութագորասի թեորեմը նշում է² + բ² = գ². Սա բանաձև է, որը հաշվարկում է ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարությունը, եթե արդեն գիտեք մյուս երկու կողմերի երկարությունները: Ուղղանկյուն եռանկյունը եռանկյուն է, որի անկյուններից մեկը կատարյալ 90 ° է: Թեորեմում a- ն եւ b- ն իրար հակառակ են եւ եռանկյան ուղղահայաց կողմերն են, իսկ c- ն եռանկյունի հիպոթենուսն է:

• Օրինակ. Հաշվիր ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարությունը, եթե a = 2 և b = 3:
• ա² + բ² = գ²
• 2² + 3² = գ²
• 4 + 9 = գ²
• 13 = գ²
• c = 13
• c = 3, 6

Քայլ 6. Սովորեք, թե ինչպես կարելի է առանձնացնել եռանկյունների տեսակները:

Եռանկյունները երեք տեսակի են ՝ կամայական, հավասարասյուն և հավասարակողմ: Եռանկյան երեք կողմերից ոչ մեկը նույն երկարությամբ չէ: Հավասարաչափ եռանկյունին ունի երկու հավասար կողմ և երկու հավասար անկյուն: Հավասարանկյուն եռանկյունին ունի երեք հավասար կողմ և երեք հավասար անկյուն: Իմանալով եռանկյունների տեսակները ՝ կարող եք բացահայտել յուրաքանչյուր եռանկյունու հետ կապված բնութագրերն ու պոստուլատները:

• Հիշեք, որ հավասարակողմ եռանկյունին տեխնիկապես կարելի է անվանել նաև հավասարասրուն եռանկյուն, քանի որ այն ունի նույն երկարությամբ երկու կողմեր: Բոլոր հավասարակողմ եռանկյունները կիսանկյուն եռանկյուններ են, բայց ոչ բոլոր եռանկյունները հավասարակողմ եռանկյուններ են:
• Եռանկյունները կարող են խմբավորվել նաև ըստ անկյունների չափերի ՝ սուր, ուղղաձիգ և բութ: Սուր եռանկյունին ունի 90 ° -ից փոքր անկյուններ; բութ եռանկյունին ունի 90 ° -ից մեծ անկյուն:

Քայլ 7. Իմացեք նմանի և համընկնողի միջև եղած տարբերությունը (նման և համընկնող):

Նմանատիպ ձևերն այն ձևերն են, որոնք ունեն միանման անկյուններ, բայց որոնց կողերի երկարությունները համամասնորեն փոքր են կամ ավելի մեծ: Այլ կերպ ասած, բազմանկյուններն ունեն նույն անկյունները, բայց տարբեր կողմերի երկարություններ: Համընկնող ձևերը նշանակում են նույնը և համընկնողը. Այս ձևերն ունեն նույն անկյուններն ու կողերի երկարությունները:

Համեմատելի անկյուններն այն անկյուններն են, որոնք երկու ֆիգուրներում ունեն անկյունների նույնական աստիճաններ: Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ երկու եռանկյունների 90 աստիճանի անկյունները համաչափ են: Համեմատելի անկյուններ ունենալու համար ձևերը չպետք է ունենան նույն կողմի չափը:

Քայլ 8. Իմացեք լրացուցիչ և լրացուցիչ անկյունների մասին:

Լրացուցիչ անկյուններն այն անկյուններն են, որոնք ավելանում են մինչև 90 աստիճան, իսկ լրացուցիչ անկյունները ՝ մինչև 180 աստիճան: Հիշեք, որ ուղղահայաց անկյունները միշտ համընկնում են. ներքին անկյունները և արտաքին անկյունները, որոնք հակառակ են, միշտ համընկնում են: Ուղիղ անկյունը 90 աստիճան է, իսկ ուղիղը ՝ 180 աստիճան:

• Ուղղահայաց անկյունը երկու հակադիր անկյուն է, որոնք կազմված են երկու հատվող գծերից:
• Ներքին անկյունները ձևավորվում են, երբ երկու գիծ հատվում են երրորդ գծով: Անկյունները գտնվում են երրորդ գծի հակառակ կողմերում; առաջին և երկրորդ տողերի ներքին (ներքին) վրա:
• Արտաքին անկյունները նույնպես ձևավորվում են, երբ երկու գիծ հատվում են երրորդ գծի հետ: Անկյունները գտնվում են երրորդ գծի հակառակ կողմերում; բայց առաջին և երկրորդ տողերի արտաքին (արտաքին) վրա:

Քայլ 9. Հիշեք RING-FIRE-GILLAGE:

RING-FIRE-VILLAGE- ը հիշողության գործիք է, որը կարող է օգնել ձեզ հիշել ուղղանկյուն եռանկյան սինուսի, կոսինուսի և շոշափման բանաձևերը: Երբ հաշվեք սինուսը, կոսինուսը և շոշափողը, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը. Սինուս = ՖՐՈՆՏ/ՍԻՐԻՆԳ (օղակ), Կոսինոս = ԿՈIDՍ/ԿՈIDՄ (լարվածություն), Տանգեն = ՖՐՈՆՏ/ՍԻՐԻՆԳ (գյուղ):

• Օրինակ ՝ Հաշվիր ուղղանկյուն եռանկյան 39 ° անկյան սինուսը, կոսինուսը և շոշափողը AB = 3, BC = 5 և AC = 4 կողմերի երկարությամբ:
• մեղք (39 °) = առաջ/թեքում = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = կողմ/թեքություն = 4/5 = 0, 8
• tan (39 °) = առջևի/կողային = 3/4 = 0,75

3 -րդ մաս 3 -ից. Գրեք 2 սյունակ ապացույցներ

Քայլ 1. Խնդիրը կարդալուց հետո գծիր գծապատկեր:

Երբեմն երկրաչափության խնդիրները տրվում են առանց նկարների, և ապացույցը պատկերացնելու համար պետք է գծել դիագրամ: Խնդիրին համապատասխան կոպիտ ուրվագիծ կազմելուց հետո, գուցե ստիպված լինեք գծագրել գծապատկերը, որպեսզի կարողանաք հստակ կարդալ մանրամասները, իսկ ձեր պատրաստած անկյունները ՝ քիչ թե շատ ճշգրիտ:

• Համոզվեք, որ այն հստակ պիտակավորում եք `տրամադրված տեղեկատվության հիման վրա:
• Որքան պարզ լինի գծապատկերը, այնքան ավելի հեշտ կլինի ձեզ լուծել խնդիրը:

Քայլ 2. Դիտեք ձեր ստեղծած սխեման:

Նշեք ուղիղ անկյուններն ու հավասար երկարության կողմերը: Եթե մի տող մյուսին զուգահեռ է, ապա այն նկարագրելու համար գրեք պիտակ: Եթե խնդիրը հստակորեն չի նշում, որ երկու տողերը համաչափ են, կարո՞ղ եք ապացուցել, որ երկու տողերը համաչափ են: Համոզվեք, որ կարող եք ապացուցել ձեր օգտագործած բոլոր ենթադրությունները:

• Գրեք գծերի և անկյունների միջև հարաբերությունները, որոնք կարող եք եզրակացնել ՝ հիմնվելով ձեր գծապատկերի և ենթադրությունների վրա:
• Գրեք խնդրում տրված բոլոր հրահանգները: Երկրաչափություն հաստատելիս խնդրի կողմից տրված որոշ տեղեկություններ կլինեն: Խնդրի տված բոլոր հրահանգները գրելը կօգնի ձեզ լրացնել ապացույցը:

Քայլ 3. Աշխատեք հետևից առջև:

Երբ փորձում եք ինչ -որ բան ապացուցել երկրաչափության մեջ, ձեզ կտրվեն ձևերի և անկյունների մի քանի հայտարարություններ, ապա դուք պետք է ապացուցեք, թե ինչու են այդ պնդումները ճշմարիտ: Երբեմն դա անելու ամենահեշտ ձևը խնդրի վերջից սկսելն է:

• Ինչպե՞ս կարող է հարցը եզրափակել սա:
• Կա՞ն հստակ քայլեր, որոնք դուք պետք է ապացուցեք այդ եզրակացությանը հասնելու համար:

Քայլ 4. Ստեղծեք երկու սյունակ տուփ `« Հայտարարություն »և« Պատճառ »մակագրությամբ:

Հիմնական ապացույց ստանալու համար դուք պետք է հայտարարություն անեք և բերեք երկրաչափական պատճառներ, որոնք ապացուցում են պնդումը: Հայտարարության սյունակի տակ գրեք այնպիսի հայտարարություն, ինչպիսին է անկյունը ABC = անկյունը DEF: Պատճառների սյունակում գրեք հայտարարությունը հաստատող ապացույցներ: Եթե պատճառը նշվել է որպես հարցի թել, գրեք «հարցով ապահովված է»: Եթե ոչ, գրեք մի թեորեմ, որն ապացուցում է պնդումը:

Քայլ 5. Որոշեք, թե որ թեորեմն է հարմար ապացույցի համար:

Երկրաչափության մեջ կան բազմաթիվ թեորեմներ, որոնք կարող եք օգտագործել որպես ապացույցներ: Որպես այդ թեորեմների հիմք օգտագործվում են բազմաթիվ բնորոշ եռանկյունիներ, հատվող և զուգահեռ ուղիղներ և շրջանակներ: Որոշեք, թե որ երկրաչափական ձևի վրա եք աշխատում և գտեք մի ձև, որը կարող է օգտագործվել ապացուցման գործընթացում: Ստուգեք նախորդ ապացույցները `նմանությունները հայտնաբերելու համար: Այս հոդվածը չի կարող գրել բոլոր երկրաչափական թեորեմները, բայց ստորև բերված են ամենակարևոր եռանկյուն թեորեմներից մի քանիսը.

• Երկու կամ ավելի համընկնող եռանկյուններ կունենան համընկնող կողմերի երկարություններ և համապատասխան անկյուններ: Անգլերենում այս թեորեմը կրճատվում է որպես CPCTC (Համապատասխան եռանկյունու համապատասխան մասերը համընկնում են):
• Եթե մեկ եռանկյունու երեք կողմերի երկարությունները հավասար են մեկ այլ եռանկյան երեք կողմերի երկարություններին, ապա երկու եռանկյունները համընկնում են: Անգլերենում այս թեորեմը կոչվում է SSS (side-side-side):
• Երկու եռանկյուններ համընկնում են, եթե ունեն նույն երկարությամբ երկու կողմեր և նույն չափի մեկ անկյուն: Անգլերենում այս թեորեմը կոչվում է SAS (կող-անկյուն-կողմ):
• Երկու եռանկյունները համընկնում են, եթե ունեն երկու հավասար անկյուն և նույն երկարությամբ մի կողմ: Անգլերենում այս թեորեմը կոչվում է ASA (անկյուն-կողմ-անկյուն):
• Եթե երկու կամ ավելի եռանկյուններ ունեն նույն անկյունները, նշանակում է, որ եռանկյունները նման են, բայց պարտադիր չէ, որ համընկնում են: Անգլերենում այս թեորեմը կոչվում է AAA (անկյուն-անկյուն-անկյուն):

Քայլ 6. Համոզվեք, որ հետևում եք ռացիոնալ քայլերին:

Գրեք ձեր ապացույցի ուրվագծային ուրվագիծը: Յուրաքանչյուր քայլի հետևում գրեք յուրաքանչյուր պատճառ: Հրահանգներին համապատասխան քայլերում ավելացրեք հարցերի ցուցումներ: Մի՛ գրեք ապացույցի սկզբում բոլոր հրահանգները: Անհրաժեշտության դեպքում վերադասավորեք ապացույցների քայլերը:

Որքան շատ ապացույցներ կատարեք, այնքան ավելի հեշտ կլինի ձեզ համար ապացույցների քայլերը ճիշտ սահմանելը:

Քայլ 7. Եզրակացությունը գրեք վերջին տողի վրա:

Վերջին քայլը պետք է լրացնի ձեր ապացույցը, բայց այս վերջին քայլը դեռ հիմնավորում է պահանջում: Ապացույցն ավարտելուց հետո նորից կարդացեք այն և համոզվեք, որ ձեր հիմնավորման մեջ անցքեր չկան: Երբ համոզվեք, որ ձեր ապացույցը ճիշտ է, ստորին աջ անկյունում գրեք QED ՝ ընդգծելու համար, որ ձեր ապացույցն ամբողջական է:

Խորհուրդներ

• Սովորեք ամեն օր: Կարդացեք այսօրվա գրառումները, երեկվա գրառումները և նախկինում ուսումնասիրած նյութերը, որպեսզի չմոռանաք առաջարկությունները/թեորեմները, սահմանումները կամ խորհրդանիշները/նշումները:
• Կարդացեք անհասկանալի հասկացությունների մասին կայքեր և տեսանյութեր:
• Պատրաստեք բանաձևերով ընթերցման քարտեր, որոնք կօգնեն ձեզ հիշել և նորից կարդալ դրանք:
• Հարցրեք ձեր երկրաչափության դասի որոշ ընկերների հեռախոսահամարներն ու էլ.
• Վերցրեք դասեր նախորդ կարճ կիսամյակում, որպեսզի սովորական ուսումնական տարում ստիպված չլինեք շատ աշխատել:
• Մեդիտացիա արեք: Սա կարող է օգնել ձեզ:

Գուշացում

• Մի հետաձգեք
• Մի փորձեք կարճ ժամանակում սովորել ամբողջ նյութը